1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页琼中黎族苗族自治县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设函数 f（x）= 的最小值为 1，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa2 Ba 2 Ca Da2 给出下列命题：多面体是若干个平面多边形所围成的图形；有一个平面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥；有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台其中正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D33 若函数 f（x）=3 |x1|+m 的图象与 x 轴没有交点，则实数 m 的取值范围是（ ）Am 0 或 m1 Bm0 或 m 1Cm 1
2、 或 m0 Dm1 或 m04 已知 aR，复数 z=（a 2i）（1+i ）（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为 M，则“ a=0”是“ 点 M 在第四象限” 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5 已知命题“如果 1a1，那么关于 x 的不等式（a 24）x 2+（a+2）x10 的解集为”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D4 个6 平面向量 与 的夹角为 60， =（2，0），| |=1，则| +2 |=（ ）A B C4 D127 经过点 且在两轴上截距相等的直线是（ ）1,MA
3、 B20xy10xyC 或 D 或2xy8 已知偶函数 f（x）满足当 x0 时，3f （x） 2f（ ） = ，则 f（ 2）等于（ ）A B C D精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页9 已知函数 f（x）满足：x 4，则 f（x）= ；当 x4 时 f（x）=f（x+1），则 f（2+log 23）=（ ）A B C D10棱长都是 1 的三棱锥的表面积为（ ）A B C D11直线 l 过点 P（2，2），且与直线 x+2y3=0 垂直，则直线 l 的方程为（ ）A2x+y 2=0 B2x y6=0 Cx 2y6=0 Dx2y+5=012某工厂生产某种产品的产量 x（吨）与相应的生
4、产能耗 y（吨标准煤）有如表几组样本数据：x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为 0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）A =0.7x+0.35 B =0.7x+1 C =0.7x+2.05 D =0.7x+0.45二、填空题13已知函数 f（x）是定义在 R 上的单调函数，且满足对任意的实数 x 都有 ff（x） 2x=6，则 f（x）+f（ x）的最小值等于 14考察正三角形三边中点及 3 个顶点，从中任意选 4 个点，则这 4 个点顺次连成平行四边形的概率等于 15函数 的定义域是 ，则函数
5、的定义域是_.111yfx0,21yfx16已知数列 1，a 1，a 2，9 是等差数列，数列 1，b 1，b 2，b 3，9 是等比数列，则 的值为 17若圆 与双曲线 C： 的渐近线相切，则 _；双曲线 C 的渐近线方程是_18若函数 y=f（x）的定义域是 ，2，则函数 y=f（log 2x）的定义域为 三、解答题精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页19已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，公差 d0，S 2=4，且 a2，a 5，a 14成等比数列（）求数列a n的通项公式；（）从数列a n中依次取出第 2 项，第 4 项，第 8 项，第 2n项，按原来顺序组成一个新数列b n
6、，记该数列的前 n 项和为 Tn，求 Tn的表达式20如图 1，圆 O 的半径为 2，AB ，CE 均为该圆的直径，弦 CD 垂直平分半径 OA，垂足为 F，沿直径 AB将半圆 ACB 所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图 2）（）求四棱锥 CFDEO 的体积（）如图 2，在劣弧 BC 上是否存在一点 P（异于 B，C 两点），使得 PE平面 CDO？若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由21已知集合 A=x| 1，xR，B=x|x 22xm0 精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页（）当 m=3 时，求；A （ RB）；（）若 AB=x|1x4，求实数 m 的值22已知等差数
7、列a n中，a 1=1，且 a2+2，a 3，a 42 成等比数列（1）求数列a n的通项公式；（2）若 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Sn23已知 、 、是三个平面，且 ， ， ，且 求证：、cabaO、三线共点24（本小题满分 12 分）精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页如图四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面为菱形，AA 1底面 ABCD，M 为 A1A 的中点，ABBD2，且BMC 1为等腰三角形（1）求证：BDMC 1；（2）求四棱柱 ABCDA1B1C1D1的体积精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页琼中黎族苗族自治县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次
8、月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：当 x 时，f（x）=4 x323=1，当 x= 时，取得最小值 1；当 x 时，f（x）=x 22x+a=（x1） 2+a1，即有 f（x）在（， ）递减，则 f（x）f （ ）=a ，由题意可得 a 1，解得 a 故选：C【点评】本题考查分段函数的运用：求最值，主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法，属于中档题2 【答案】B【解析】111试题分析：由题意得，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，故选 B考点：几何体的结构特征3 【答案】A【解析】解：函数 f（x）=3 |x1|+m
9、的图象与 x 轴没有交点，m=3|x1|无解，|x1|0，0 3|x1|1，m0 或m 1，解得 m0 或 m1故选：A精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页4 【答案】A【解析】解：若 a=0，则 z=2i（1+i）=22i ，点 M 在第四象限，是充分条件，若点 M 在第四象限，则 z=（a+2）+（a2）i ，推出2a2，推不出 a=0，不是必要条件；故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查了复数问题，是一道基础题5 【答案】C【解析】解：若不等式（a 24）x 2+（a+2）x 10 的解集为 ”，则根据题意需分两种情况：当 a24=0 时，即 a=2，若 a=2 时，原不等式为
10、 4x10，解得 x ，故舍去，若 a=2 时，原不等式为 10，无解，符合题意；当 a240 时，即 a2，（a 24）x 2+（a+2）x10 的解集是空集， ，解得 ，综上得，实数 a 的取值范围是 则当1a1 时，命题为真命题，则命题的逆否命题为真命题，反之不成立，即逆命题为假命题，否命题也为假命题，故它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有 2 个，故选：C【点评】本题考查了二次不等式的解法，四种命题真假关系的应用，注意当二次项的系数含有参数时，必须进行讨论，考查了分类讨论思想6 【答案】B【解析】解：由已知|a|=2 ，|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+421c
11、os60+4=12，|a+2b|= 故选：B精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定7 【答案】D【解析】考点：直线的方程.8 【答案】D【解析】解：当 x0 时，3f（x）2f（ ）= ，3f（ ） 2f（x）= = ，3+2 得：5f（x）= ，故 f（x）= ，又函数 f（x）为偶函数，故 f（ 2）=f（2）= ，故选：D【点评】本题考查的知
12、识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当 x0 时，函数 f（x）的解析式，是解答的关键9 【答案】A【解析】解：32+log 234，所以 f（2+log 23）=f（3+log 23）且 3+log234f（ 2+log23）=f（3+log 23）精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页=故选 A10【答案】A【解析】解：因为四个面是全等的正三角形 ，则 故选 A11【答案】B【解析】解：直线 x+2y3=0 的斜率为 ，与直线 x+2y3=0 垂直的直线斜率为 2，故直线 l 的方程为 y（ 2）=2（x2），化为一般式可得 2xy6=0故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直
13、关系，属基础题12【答案】A【解析】解：设回归直线方程 =0.7x+a，由样本数据可得， =4.5， =3.5因为回归直线经过点（ ， ），所以 3.5=0.74.5+a，解得 a=0.35故选 A【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键二、填空题13【答案】 6 【解析】解：根据题意可知：f（x）2 x是一个固定的数，记为 a，则 f（a ）=6 ，f（x） 2x=a，即 f（x）=a+2 x，当 x=a 时，又a+2 a=6，a=2，f（x）=2+2 x，精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页f（x）+f（ x）=2+2 x+2+2x=2x+2x+42
14、+4=6，当且仅当 x=0 时成立，f（x）+f（ x）的最小值等于 6，故答案为：6【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题14【答案】 【解析】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择 4 个，共有 =15 种选法，其中 4 个点构成平行四边形的选法有 3 个，4 个点构成平行四边形的概率 P= = 故答案为： 【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题确定基本事件的个数是关键15【答案】 1,【解析】考点：函数的定义域.16【答案】 【解析】解：已知数列 1，a 1，a 2，9 是等差数列， a1+a2 =1+9=10数列 1，b
15、 1，b 2，b 3，9 是等比数列， =19，再由题意可得 b2=1q20 （q 为等比数列的公比），b2=3，则 = ，故答案为 【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题17【答案】 ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方程为：圆 的圆心为（2，0），半径为 1因为相切，所以所以双曲线 C 的渐近线方程是：故答案为： ，18【答案】 ，4 【解析】解：由题意知 log2x2，即 log2 log2xlog24， x4故答案为： ，4【点评】本题考查函数的定义域及其求法，正确理解“函数
16、y=f（x）的定义域是 ，2，得到 log2x2”是关键，考查理解与运算能力，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：（）依题意得： ，解得 a n=a1+（n 1）d=1+2（n1）=2n1即 an=2n1；（）由已知得， T n=b1+b2+bn=（2 21）+（2 31）+ +（2 n+11）=（2 2+23+2n+1）n= 【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的性质，考查了等比数列的前 n 项和的求法，考查了化归与转化思想方法，是中档题精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页20【答案】 【解析】解：（）如图 1，弦 CD 垂直平分半径 OA，半径为 2，CF=DF，OF=
17、，在 RtCOF 中有COF=60，CF=DF= ，CE 为直径，DECD，OFDE，DE=2OF=2， ，图 2 中，平面 ACB平面 ADE，平面 ACB平面 ADE=AB，又 CF AB，CF 平面 ACB，CF 平面 ADE，则 CF 是四棱锥 CFDEO 的高， （）在劣弧 BC 上是存在一点 P（劣弧 BC 的中点），使得 PE平面 CDO证明：分别连接 PE，CP，OP，点 P 为劣弧 BC 弧的中点， ，COF=60，COP=60，则COP 为等边三角形，CP AB，且 ，又DEAB 且 DE= ，CP DE 且 CP=DE，四边形 CDEP 为平行四边形，PECD ，又 PE
18、面 CDO，CD面 CDO，PE平面 CDO精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页【点评】本题以空间几何体的翻折为背景，考查空间几何体的体积，考查空间点、线、面的位置关系、线面平行及线面垂直等基础知识，考查空间想象能力，求解运算能力和推理论证能力，考查数形结合，化归与数学转化等思想方法，是中档题21【答案】 【解析】解：（1）当 m=3 时，由 x22x301x3，由 11 x5，AB=x|1 x3；（2）若 AB=x|1x4 ，A=（1，5），4 是方程 x22xm=0 的一个根，m=8，此时 B=（2，4），满足 AB=（1，4）m=822【答案】 【解析】解：（1）由 a2+2，a
19、3，a 42 成等比数列， =（a 2+2）（a 42），（1+2d） 2=（3+d ）（1+3d ），d24d+4=0，解得：d=2 ，an=1+2（n1）=2n 1，数列a n的通项公式 an=2n1；（2）b n= = = （ ），Sn= （ 1 ）+（ ）+（ ） ，= （1 ），= ，数列b n的前 n 项和 Sn，S n= 精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页23【答案】证明见解析【解析】考点：平面的基本性质与推论24【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接 AC，设 AC 与 BD 的交点为 E，四边形 ABCD 为菱形，BDAC ，又 AA1平面 ABCD，BD平面 A
20、BCD，A 1ABD；又 A1AACA，BD 平面 A1ACC1，又 MC1平面 A1ACC1，BDMC 1.（2）ABBD2，且四边形 ABCD 是菱形，AC2AE2 2 ，AB2 BE2 3又BMC 1为等腰三角形，且 M 为 A1A 的中点，BM 是最短边，即 C1BC 1M.则有 BC2C 1C2AC 2A 1M2，精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页即 4C 1C212（ ） 2，C1C2解得 C1C ，463所以四棱柱 ABCDA1B1C1D1的体积为 VS 菱形 ABCDC1C ACBDC1C 2 2 8 .1212 3463 2即四棱柱 ABCDA1B1C1D1的体积为 8 .2
