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类型齐河县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

  • 上传人:爱你没说的
  • 文档编号:8692624
  • 上传时间:2019-07-07
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    齐河县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc
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    1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 16 页齐河县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 是 z 的共轭复数,若 z+ =2,(z )i=2 (i 为虚数单位),则 z=( )A1+i B1i C 1+i D1i2 已知两点 M(1, ),N( 4, ),给出下列曲线方程:4x+2y 1=0; x 2+y2=3; +y2=1; y2=1在曲线上存在点 P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是( )A B C D3 如图所示是一样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别为( )A10 13 B12.5 12

    2、C12.5 13 D10 154 在 中,若 60A, 45B, 32C,则 A( )A 3 B 2 C. 3 D 325 如果对定义在 上的函数 ,对任意 ,均有 成立,则称R)(xfnm 0)()(mnffnff函数 为“ 函数”.给出下列函数:)(xfH ; ; ;ln25343f cosi2)(xxf其中函数是“ 函数”的个数为( )0,|)(f HA1 B2 C 3 D 4精选高中模拟试卷第 2 页,共 16 页【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力,对函数的单调性定义能从不同角度来刻画,对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力,由于是给定信息题,因此本题灵活性强,难度大6

    3、某程序框图如图所示,则输出的 S 的值为( )A11 B19 C26 D577 不等式 ax2+bx+c0(a 0)的解集为 R,那么( )Aa0,0 Ba 0,0 Ca 0,0 Da0,08 随机变量 x1N(2,1), x2N (4,1),若 P(x 13)=P(x 2a),则 a=( )A1 B2 C3 D49 下列说法正确的是( )A类比推理是由特殊到一般的推理B演绎推理是特殊到一般的推理C归纳推理是个别到一般的推理D合情推理可以作为证明的步骤10如图,四面体 DABC 的体积为 ,且满足 ACB=60,BC=1,AD+ =2,则四面体 DABC 中最长棱的长度为( )A B2 C D

    4、3精选高中模拟试卷第 3 页,共 16 页11已知集合 , ,则满足条件 的集合230,AxxR05,BxNACB的个数为 CA、 B、 C、 D、3412已知 , ,那么 夹角的余弦值( )A B C 2 D二、填空题13设函数 f(x)= 若 ff(a) ,则 a 的取值范围是 14如图,在矩形 中, ,ABCD3, 在 上,若 ,3EEA则 的长=_15下列命题:集合 的子集个数有 16 个;,abcd定义在 上的奇函数 必满足 ;R()fx(0)f 既不是奇函数又不是偶函数;2()1)fx , , ,从集合 到集合 的对应关系 是映射;AB1:|fABf 在定义域上是减函数()fx其中

    5、真命题的序号是 16递增数列a n满足 2an=an1+an+1,(nN *,n1),其前 n 项和为 Sn,a 2+a8=6,a 4a6=8,则 S10= 17当 a0,a 1 时,函数 f(x)=log a(x1)+1 的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mxy+n=0 上,则 4m+2n的最小值是 18定义:x(x R)表示不超过 x 的最大整数例如1.5=1,0.5=1给出下列结论:函数 y=sinx是奇函数;函数 y=sinx是周期为 2 的周期函数;函数 y=sinxcosx 不存在零点;函数 y=sinx+cosx的值域是 2, 1,0,1 其中正确的是 (填上所有正确命题的编

    6、号)精选高中模拟试卷第 4 页,共 16 页三、解答题19已知函数 f(x)= (a 0)的导函数 y=f(x)的两个零点为 0 和 3(1)求函数 f(x)的单调递增区间;(2)若函数 f(x)的极大值为 ,求函数 f(x)在区间 0,5上的最小值20(本小题满分 12 分)ABC 的三内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,AD 是 BC 边上的中线(1)求证:AD ;122b2 2c2 a2(2)若 A120,AD , ,求ABC 的面积192sin Bsin C3521(本小题满分 10 分)已知圆 过点 , .P)0,1(A),4(B(1)若圆 还过点 ,求圆 的方程; 26CP

    7、(2)若圆心 的纵坐标为,求圆 的方程.精选高中模拟试卷第 5 页,共 16 页22(本小题满分 12 分)在 中,角 所对的边分别为 , ,ABC, ,abc(31)cos2aBbAc()求 的值; tan()若 , ,求 的面积64ABC23在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了 124 人,其中女性 70 人,男性 54 人,女性中有 43 人主要的休闲方式是看电视,其余人主要的休闲方式是运动;男性中有 21 人主要的休闲方式是看电视,其余人主要的休闲方式是运动(1)根据以上数据建立一个 22 的列联表;(2)能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,认为休闲方式与性别有关系独立性

    8、检验观察值计算公式,独立性检验临界值表:P(K 2k0) 0.50 0.25 0.15 0.05 0.0250.01 0.005k0 0.4551.3232.0723.8415.0246.635 7.87924某运动员射击一次所得环数 X 的分布如下:精选高中模拟试卷第 6 页,共 16 页X 06 7 8 9 10P 0 0.2 0.3 0.3 0.2现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为 (I)求该运动员两次都命中 7 环的概率;()求 的数学期望 E精选高中模拟试卷第 7 页,共 16 页齐河县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含

    9、解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:由于,(z )i=2 ,可得 z =2i 又 z+ =2 由解得 z=1i故选 D2 【答案】 D【解析】解:要使这些曲线上存在点 P 满足|MP|=|NP|,需曲线与 MN 的垂直平分线相交MN 的中点坐标为( ,0),MN 斜率为 =MN 的垂直平分线为 y=2( x+ ),4x+2y1=0 与 y=2(x+ ),斜率相同,两直线平行,可知两直线无交点,进而可知不符合题意x 2+y2=3 与 y=2(x+ ),联立,消去 y 得 5x212x+6=0, =1444560,可知中的曲线与 MN 的垂直平分线有交点,中的方程与 y=2(x+

    10、),联立,消去 y 得 9x224x16=0,0 可知中的曲线与 MN 的垂直平分线有交点,中的方程与 y=2(x+ ),联立,消去 y 得 7x224x+20=0,0 可知中的曲线与 MN 的垂直平分线有交点,故选 D3 【答案】C【解析】解:众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标,中间的一个矩形最高,故 10 与 15 的中点是 12.5,众数是 12.5 而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于 Y 轴的直线横坐标第一个矩形的面积是 0.2,第三个矩形的面积是 0.3,故将第二个矩形分成 3:2 即可中位数是 13精选高中模拟试卷第 8 页,共 16 页故选:C【

    11、点评】用样本估计总体,是研究统计问题的一个基本思想方法频率分布直方图中小长方形的面积=组距,各个矩形面积之和等于 1,能根据直方图求众数和中位数,属于常规题型4 【答案】B【解析】考点:正弦定理的应用.5 【答案】 B第6 【答案】C【解析】解:模拟执行程序框图,可得S=1,k=1k=2,S=4不满足条件 k3,k=3,S=11不满足条件 k3,k=4,S=26满足条件 k3,退出循环,输出 S 的值为 26故选:C精选高中模拟试卷第 9 页,共 16 页【点评】本题主要考查了程序框图和算法,依次写出每次循环得到的 k,S 的值是解题的关键,属于基本知识的考查7 【答案】A【解析】解:不等式

    12、ax2+bx+c0(a 0)的解集为 R,a0,且=b 24ac0,综上,不等式 ax2+bx+c0(a 0)的解集为的条件是:a 0 且0故选 A8 【答案】C【解析】解:随机变量 x1N (2,1),图象关于 x=2 对称,x 2N(4,1),图象关于 x=4 对称,因为 P(x 13)=P(x 2a),所以 32=4a,所以 a=3,故选:C【点评】本题主要考查正态分布的图象,结合正态曲线,加深对正态密度函数的理解9 【答案】C【解析】解:因为归纳推理是由部分到整体的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理;演绎推理是由一般到特殊的推理;合情推理的结论不一定正确,不可以作为证明的步骤,故选 C

    13、【点评】本题考查合情推理与演绎推理,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题10【答案】 B【解析】解:因为 AD( BCACsin60) VDABC= ,BC=1,即 AD 1,因为 2=AD+ 2 =2,当且仅当 AD= =1 时,等号成立,这时 AC= , AD=1,且 AD面 ABC,所以 CD=2,AB= ,得 BD= ,故最长棱的长为 2精选高中模拟试卷第 10 页,共 16 页故选 B【点评】本题考查四面体中最长的棱长,考查棱锥的体积公式的运用,同时考查基本不等式的运用,注意等号成立的条件,属于中档题11【答案】D【解析】 , |(1)20,1,2AxxR|05,1,234NBxx

    14、 , 可以为 , , , CB3,41,2312【答案】A【解析】解: , , = ,| |= , =11+3(1)=4,cos = = = ,故选:A【点评】本题考查了向量的夹角公式,属于基础题二、填空题13【答案】 或 a=1 【解析】解:当 时, ,由 ,解得: ,所以 ;当 ,f(a)=2 ( 1a),02(1a)1,若 ,则 ,分析可得 a=1若 ,即 ,因为 212(1a )=4a2,由 ,得: 综上得: 或 a=1故答案为: 或 a=1精选高中模拟试卷第 11 页,共 16 页【点评】本题考查了函数的值域,考查了分类讨论的数学思想,此题涉及二次讨论,解答时容易出错,此题为中档题1

    15、4【答案】212【解析】在 RtABC 中,BC3,AB ,所以BAC 60.3因为 BEAC, AB ,所以 AE ,在EAD 中,EAD30,AD 3,由余弦定理知,332ED2AE 2AD 22AEAD cosEAD 92 3 ,故 ED .34 32 32 214 21215【答案】【解析】试题分析:子集的个数是 ,故正确.根据奇函数的定义知正确.对于 为偶函数,故错n 241fx误.对于 没有对应,故不是映射.对于减区间要分成两段,故错误.0x考点:子集,函数的奇偶性与单调性【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定,一个个元素的集合,它的子集的个数是 个;对于n奇函数来说,如

    16、果在 处有定义,那么一定有 ,偶函数没有这个性质;函数的奇偶性判断主要x0f根据定义 ,注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合 中任意一个,fffx A元素在集合 中都有唯一确定的数和它对应;函数的定义域和单调区间要区分清楚,不要随意写并集.1B16【答案】 35 【解析】解:2a n=an1+an+1,( nN *,n1),数列 an为等差数列,又 a2+a8=6,2a 5=6,解得:a 5=3,又 a4a6=(a 5d)(a 5+d)=9 d2=8,d2=1,解得:d=1 或 d=1(舍去)an=a5+(n5)1=3+ (n 5) =n2a1=1,S10=10a1+ =35故答案为:

    17、35【点评】本题考查数列的求和,判断出数列a n为等差数列,并求得 an=2n1 是关键,考查理解与运算能力,属于中档题精选高中模拟试卷第 12 页,共 16 页17【答案】 2 【解析】解:整理函数解析式得 f(x)1=log a(x1),故可知函数 f(x)的图象恒过(2,1)即 A(2,1),故 2m+n=14m+2n2 =2 =2 当且仅当 4m=2n,即 2m=n,即 n= ,m= 时取等号4m+2n 的最小值为 2 故答案为:218【答案】 【解析】解:函数 y=sinx是非奇非偶函数;函数 y=sinx的周期与 y=sinx 的周期相同,故是周期为 2 的周期函数;函数 y=si

    18、nx的取值是1,0,1,故 y=sinxcosx 不存在零点;函数数 y=sinx、y=cosx的取值是1,0,1,故 y=sinx+cosx的值域是2, 1,0,1 故答案为:【点评】本题考查命题的真假判断,考查新定义,正确理解新定义是关键三、解答题19【答案】 【解析】解:f(x)=令 g(x)= ax2+(2a b)x+b c函数 y=f(x)的零点即 g(x)=ax 2+(2a b)x+bc 的零点即:ax 2+(2a b)x+b c=0 的两根为 0,3则 解得:b=c= a,令 f(x)0 得 0x3精选高中模拟试卷第 13 页,共 16 页所以函数的 f(x)的单调递增区间为(

    19、0,3),(2)由(1)得:函数在区间(0,3)单调递增,在(3,+)单调递减, ,a=2, ; ,函数 f(x)在区间 0,4上的最小值为220【答案】【解析】解:(1)证明:D 是 BC 的中点,BDDC .a2法一:在ABD 与ACD 中分别由余弦定理得 c2AD 2 2ADa24cosADB,a2b2AD 2 2AD cosADC,a24a2得 c2b 22AD 2 ,a22即 4AD22b 22c 2a 2,AD .122b2 2c2 a2法二:在ABD 中,由余弦定理得精选高中模拟试卷第 14 页,共 16 页AD2c 2 2c cos Ba24a2c 2 aca24a2 c2 b

    20、22ac ,2b2 2c2 a24AD .122b2 2c2 a2(2)A120,AD , ,1219sin Bsin C35由余弦定理和正弦定理与(1)可得a2b 2c 2bc,2b22c 2a 219, ,bc35联立解得 b3,c5,a7,ABC 的面积为 S bc sin A 35sin 120 .12121534即ABC 的面积为 .154 321【答案】(1) ;(2) .0472yx 425)()5(2yx【解析】试题分析:(1)当题设给出圆上三点时,求圆的方程,此时设圆的一般方程 ,将02FEyDx三点代入,求解圆的方程;(2)AB 的垂直平分线过圆心,所以圆心的横坐标为 ,圆

    21、心与圆上任一点连线5段为半径,根据圆心与半径求圆的标准方程.试题解析:(1)设圆 的方程是 ,则由已知得P02FEyDx,解得 026)(4022FED475精选高中模拟试卷第 15 页,共 16 页故圆 的方程为 .P04752yx(2)由圆的对称性可知,圆心 的横坐标为 ,故圆心 ,P251)2,5(P故圆 的半径 ,)()21(| 2Ar故圆 的标准方程为 .P455yx考点:圆的方程22【答案】【解析】(本小题满分 12 分)解: ()由 及正弦定理得(31)cos2aBbAc, (3 分)(31)sininisino+csinACBA , (6 分)cota3() , , , (8

    22、分)tan3tBAsisi42n3bA, (10 分)62sii()4CA 的面积为 (12 分)B1621sin()4abC23【答案】 【解析】解:(1)看电视 运动 合计男性21 33 54女性43 27 70合计64 60 124精选高中模拟试卷第 16 页,共 16 页(2)所以不能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为休闲方式与性别有关系(12 分)【点评】独立性检验是考查两个分类变量是否有关系,并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法,主要是通过 k2 的观测值与临界值的比较解决的24【答案】 【解析】解:(1)设 A=“该运动员两次都命中 7 环” ,则 P(A)=0.2 0.2=0.04(2)依题意 在可能取值为:7、8、9、10且 P( =7)=0.04,P(=8)=20.20.3+0.3 2=0.21,P(=9)=20.20.3+2 0.30.30.32=0.39,P(=10)=20.20.2+2 0.30.2+20.30.2+0.22=0.36, 的分布列为: 7 8 9 10P 0.04 0.21 0.39 0.36 的期望为 E=70.04+80.21+90.39+100.36=9.07【点评】本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的数学期望的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用

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