1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页黎城县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 与463终边相同的角可以表示为（kZ）（ ）Ak360+463 Bk360 +103 Ck360+257 Dk3602572 如果函数 f（x）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为 3，那么 f（x）在区间上是（ ）A增函数且最小值为 3 B增函数且最大值为 3C减函数且最小值为3 D减函数且最大值为33 若数列a n的通项公式 an=5（ ） 2n24（ ） n1（nN *），a n的最大项为第 p 项，最小项为第 q 项，则 qp 等于（
2、）A1 B2 C3 D44 已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等， 在底面 上的射影为 的中点， 1CA1ABC则异面直线 与 所成的角的余弦值为（ ）A B C. D345474345 已知是虚数单位，若复数 在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ）2aiZA-2 B1 C2 D36 已知直线 的参数方程为 （ 为参数， 为直线 的倾斜角），以原点 O 为极点， 轴lcos3inxtytl x正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 ，直线 与圆 的两个交点为 ，当C4sin()3l ,AB最小时， 的值为（ ）|ABA B C D4332精选高中模拟试卷第 2 页，共 17
3、页7 双曲线： 的渐近线方程和离心率分别是（ ）A B C D8 某棵果树前 n 年的总产量 Sn与 n 之间的关系如图所示从目前记录的结果看，前 m 年的年平均产量最高，则 m 的值为（ ）A5 B7 C9 D119 数列a n的通项公式为 an=n+p，数列b n的通项公式为 bn=2n5，设 cn= ，若在数列c n中 c8c n（nN *，n8），则实数 p 的取值范围是（ ）A（11，25） B（12， 16 C（12，17） D16 ，17）10如图，从点 M（x 0，4）发出的光线，沿平行于抛物线 y2=8x 的对称轴方向射向此抛物线上的点 P，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线
4、上的点 Q，再经抛物线反射后射向直线 l：xy 10=0 上的点 N，经直线反射后又回到点 M，则 x0等于（ ）A5 B6 C7 D811在 中， ， ，其面积为 ，则 等于（ ）0A1b3sinsinabcABCA B C D32983392精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页12已知实数 a，b，c 满足不等式 0a bc1，且 M=2a，N=5 b ，P=（ ） c，则 M、N 、P 的大小关系为（ ）AMNP BPMN CNPM二、填空题13若函数 为奇函数，则 _63e()()2xxbfaRab【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力14已知圆 O：x 2+
5、y2=1 和双曲线 C： =1（a0，b0）若对双曲线 C 上任意一点 A（点 A 在圆 O外），均存在与圆 O 外切且顶点都在双曲线 C 上的菱形 ABCD，则 = 15阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 的值等于_. n16等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a1+3a2，则公比 q= 17设集合 A=3，0，1 ，B=t 2t+1若 AB=A，则 t= 18已知实数 x，y 满足 ，则目标函数 z=x3y 的最大值为 三、解答题19已知椭圆 的左右焦点分别为 ，椭圆 过点 ，直线2:10Cab12,FC21,P1PF交 轴于 ，且 为坐标原点yQ2,PFO（1）
6、求椭圆 的方程；（2）设 是椭圆 上的顶点，过点 分别作出直线 交椭圆于 两点，设这两条直线的斜率MM,AB,分别为 ，且 ，证明：直线 过定点12,k12kB开 始是 n输 出结 束否5,TS？ 42Tn精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20（本小题满分 12 分）如图, 矩形 的两条对角线相交于点 , 边所在直线的方ABCD20MAB程为 点 在 边所在直线上.360xy1T（1）求 边所在直线的方程；AD（2）求矩形 外接圆的方程.BC21设函数 （1）若 x=1 是 f（x）的极大值点，求 a 的取值范围（2）当 a=0，b= 1 时，函数 F（x）=f（x）x 2有唯一零点，求
7、正数 的值精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页22在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA 1=2，E 为 BB1中点（）证明：ACD 1E；（）求 DE 与平面 AD1E 所成角的正弦值；（）在棱 AD 上是否存在一点 P，使得 BP平面 AD1E？若存在，求 DP 的长；若不存在，说明理由23甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加 5 次预赛，成绩如下：甲：78 76 74 90 82乙：90 70 75 85 80（）用茎叶图表示这两组数据；（）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24
8、设圆 C 满足三个条件过原点；圆心在 y=x 上；截 y 轴所得的弦长为 4，求圆 C 的方程精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页黎城县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：与463 终边相同的角可以表示为：k360463 ，（k Z）即：k360+257 ，（kZ）故选 C【点评】本题考查终边相同的角，是基础题2 【答案】D【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数 f（x）在区间上是减函数，且最小值 3，则那么 f（x）在区间上为减函数，且有最大值为 3，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比
9、较基础3 【答案】A【解析】解：设 =t（0，1，a n=5（ ） 2n24（ ） n1（nN *），an=5t24t= ，an ，当且仅当 n=1 时，t=1 ，此时 an取得最大值；同理 n=2 时， an取得最小值qp=21=1，故选：A【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4 【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页考点：异面直线所成的角.5 【答案】A【解析】试题分析： ，对应点在第四象限，故 ，A 选项正确.24(2)5aii ai402a考点：复数运算6 【答案】A 【解析】解析：本题考查直线的
10、参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系在直角坐标系中，圆的方程为 ，直线 的普通方程为 ，直线 过定点 ，C22(3)(1)4xyl3tan(1)yxl(1,3)M ，点 在圆 的内部当 最小时，直线 直线 ， ，直线 的斜率为 ，|MC|ABlMCk ，选 A47 【答案】D【解析】解：双曲线： 的 a=1，b=2，c= =双曲线的渐近线方程为 y= x=2x；离心率 e= =故选 D8 【答案】C【解析】解：若果树前 n 年的总产量 S 与 n 在图中对应 P（S，n）点则前 n 年的年平均产量即为直线 OP 的斜率由图易得当 n=9 时，直线 OP 的斜率最大即前 9 年的年平均
11、产量最高，故选 C9 【答案】C精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【解析】解：当 anbn时，c n=an，当 anb n时，c n=bn，c n是 an，b n中的较小者，an=n+p，a n是递减数列，bn=2n5，b n是递增数列，c8c n（n 8）， c8是 cn的最大者，则 n=1，2，3，7，8 时，c n递增，n=8，9，10，时，c n递减，n=1，2，3，7 时，2 n5n+p 总成立，当 n=7 时，2 75 7+p，p11，n=9，10，11，时，2 n5 n+p 总成立，当 n=9 时，2 95 9+p，成立，p25，而 c8=a8或 c8=b8，若 a8b8，
12、即 23p8，p16，则 c8=a8=p8，p8b 7=275， p12，故 12p 16，若 a8b 8，即 p82 85，p 16，c8=b8=23，那么 c8c 9=a9，即 8p9，p 17，故 16p17，综上，12p17故选：C10【答案】B【解析】解：由题意可得抛物线的轴为 x 轴，F（2，0），MP 所在的直线方程为 y=4在抛物线方程 y2=8x 中，令 y=4 可得 x=2，即 P（2，4 ）从而可得 Q（2，4），N（6， 4）经抛物线反射后射向直线 l：x y10=0 上的点 N，经直线反射后又回到点 M，直线 MN 的方程为 x=6故选：B【点评】本题主要考查了抛物线
13、的性质的应用，解决问题的关键是要熟练掌握相关的性质并能灵活应用精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页11【答案】B【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积 ，所以 ，又 ，013sinsi624SbcAcbc4bc1所以 ，又由余弦定理，可得 ，所以 ，4c 20o1os613a3a则 ，故选 B039sinsinisi6abABCA考点：解三角形【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到 是解答的关键，属于中档试题si
14、nsiniabcaABCA12【答案】A【解析】解：0abc 1，12 a2， 5 b 1， （ ） c1，5b =（ ） b（ ） c（ ） c，即 MNP，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键二、填空题13【答案】2016【解析】因为函数 为奇函数且 ，则由 ，得 ，整理，得 ()fxxR(0)f063e2ba2016ab14【答案】 1 【解析】解：若对双曲线 C 上任意一点 A（点 A 在圆 O 外），均存在与圆 O 外切且顶点都在双曲线 C 上的菱形 ABCD，可通过特殊点，取 A（1，t），则 B（1，t），C（1，t ）
15、，D（1，t ），由直线和圆相切的条件可得，t=1精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页将 A（1，1）代入双曲线方程，可得 =1故答案为：1【点评】本题考查双曲线的方程和运用，同时考查直线和圆相切的条件，属于基础题15【答案】 6【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构第 1 次运行后， ；第 2 次运行后，9,2,STnST；第 3 次运行后， ；第 4 次运行后，13,4,STnST7,8,STn；第 5 次运行后， ，此时跳出循环，输出结果2 2536程序结束616【答案】 2 【解析】解：设等比数列的公比为 q，由 S3=a1+3a2，当 q=1 时，上式显然不成立；当 q1
16、时，得 ，即 q23q+2=0，解得：q=2 故答案为：2【点评】本题考查了等比数列的前 n 项和，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题17【答案】 0 或 1 【解析】解：由 AB=A 知 BA，t 2t+1=3t2t+4=0，无解 或 t2t+1=0，无解 或 t2t+1=1，t 2t=0，解得 t=0 或 t=1故答案为 0 或 1【点评】本题考查集合运算及基本关系，掌握好概念是基础正确的转化和计算是关键18【答案】 5 【解析】解：由 z=x3y 得 y= ，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页平移直线 y= ，由图象可知当直线 y
17、= 经过点 C 时，直线 y= 的截距最小，此时 z 最大，由 ，解得 ，即 C（2， 1）代入目标函数 z=x3y，得 z=23（1） =2+3=5，故答案为：5三、解答题19【答案】（1） ；（2）证明见解析.21xy【解析】试题解析：（1） ， ， ，2PFQO21Fc精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页，2221,1abc ，b即 ；21xy（2）设 方程为 代入椭圆方程ABkxb， ，220kx 221,1ABABkbxxk， ，1,ABMMyyxx 2ABBMABAByxxykx 代入 得： 所以， 直线必过 1kbb1,考点：直线与圆锥曲线位置关系【方法点晴】求曲线方程主要
18、方法是方程的思想，将向量的条件转化为垂直.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解20【答案】（1） ；（2） 30xy28xy【解析】试题分析：（1）由已知中 边所在直线方程为 ，且 与 垂直，结合点 在直AB360ADB1,T线 上，可得到 边所在直线的点斜式方程，即可求得 边所在直线的
19、方程；（2）根据矩形的性质可AD得矩形 外接圆圆心纪委两条直线的交点 ，根据（1）中直线，即可得到圆的圆心和半径，即BC,M可求得矩形 外接圆的方程.（2）由 解得点 的坐标为 ,3602xyA02精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页因为矩形 两条对角线的交点为 ,ABCD20M所以 为距形 外接圆的圆心, 又 ,M220A从而距形 外接圆的方程为 .128xy考点：直线的点斜式方程；圆的方程的求解.【方法点晴】本题主要考查了直线的点斜式方程、圆的方程的求解，其中解答中涉及到两条直线的交点坐标，圆的标准方程，其中（1）中的关键是根据已知中 边所在的直线方程以及 与 垂直，求出直线ABAD
20、B的斜率；（2）中的关键是求出 点的坐标，进而求解圆的圆心坐标和半径，着重考查了学生分析问题AD和解答问题的能力，以及推理与运算能力.21【答案】 【解析】解：（）f（x）的定义域为（ 0，+ ）， ，由 f（1）=0，得 b=1a 若 a0，由 f（x）=0，得 x=1当 0x1 时，f（x）0，此时 f（x）单调递增；当 x1 时，f（x）0，此时 f（x）单调递减所以 x=1 是 f（x）的极大值点若 a0，由 f（x）=0 ，得 x=1，或 x= 因为 x=1 是 f（x）的极大值点，所以 1，解得 1a0综合：a 的取值范围是 a1（）因为函数 F（x）=f （x）x 2有唯一零点，
21、即 x2lnxx=0 有唯一实数解，设 g（x）=x 2lnxx，则 令 g（x）=0，2x 2x1=0因为 0，所以=1+80，方程有两异号根设为 x10，x 20因为 x0，所以 x1应舍去当 x（0，x 2）时，g（x） 0，g（x）在（0，x 2）上单调递减；当 x（x 2，+）时，g （x）0，g（x）在（x 2，+）单调递增当 x=x2时，g （ x2）=0，g（x）取最小值 g（x 2）精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页因为 g（x）=0 有唯一解，所以 g（x 2）=0，则 即因为 0，所以 2lnx2+x21=0（*）设函数 h（x）=2lnx+x 1，因为当 x0
22、时，h（x）是增函数，所以 h（x）=0 至多有一解因为 h（1）=0，所以方程（*）的解为 x2=1，代入方程组解得 =1【点评】本题考查函数的单调性、极值、零点等知识点的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化22【答案】 【解析】（）证明：连接 BDABCD A1B1C1D1是长方体，D 1D平面 ABCD，又 AC平面 ABCD，D 1DAC1 分在长方形 ABCD 中，AB=BC，BDAC2 分又 BDD1D=D，AC平面 BB1D1D，3 分而 D1E平面 BB1D1D，ACD 1E4 分（）解：如图建立空间直角坐标系 Dxyz，则 A（1，0，0），D 1（0，0
23、，2），E（1，1，1），B（1，1，0）， 5 分设平面 AD1E 的法向量为 ，则 ，即令 z=1，则 7 分 8 分DE 与平面 AD1E 所成角的正弦值为 9 分（）解：假设在棱 AD 上存在一点 P，使得 BP平面 AD1E设 P 的坐标为（t ，0，0）（0 t1），则BP 平面 AD1E ，即 ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页2（t1 ）+1=0，解得 ，12 分在棱 AD 上存在一点 P，使得 BP平面 AD1E，此时 DP 的长 13 分23【答案】 【解析】解：（）用茎叶图表示如下：（） = ，= =80，= （74 80） 2+（7680） 2+（7880）
24、2+（8280） 2+（9080） 2=32，= （70 80） 2+（7580） 2+（8080） 2+（8580） 2+（9080） 2=50， = ， ，在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，应该派甲去24【答案】 【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页当圆心 C1在第一象限时，过 C1作 C1D 垂直于 x 轴，C 1B 垂直于 y 轴，连接 AC1，由 C1在直线 y=x 上，得到 C1B=C1D，则四边形 OBC1D 为正方形，与 y 轴截取的弦 OA=4，OB=C 1D=OD=C1B=2，即圆心 C1（2，2），在直角三角形 ABC1
25、中，根据勾股定理得：AC 1=2 ，则圆 C1方程为：（x 2） 2+（ y2） 2=8；当圆心 C2在第三象限时，过 C2作 C2D 垂直于 x 轴，C 2B 垂直于 y 轴，连接 AC2，由 C2在直线 y=x 上，得到 C2B=C2D，则四边形 OBC2D为正方形，与 y 轴截取的弦OA=4，OB=C 2D，=OD=C2B=2，即圆心 C2（2，2），在直角三角形 ABC2中，根据勾股定理得： AC2=2 ，则圆 C1方程为：（x+2） 2+（y+2） 2=8，圆 C 的方程为：（x 2） 2+（y2） 2=8 或（x+2 ） 2+（y+2 ） 2=8【点评】本题考查了角平分线定理，垂径定理，正方形的性质及直角三角形的性质，做题时注意分两种情况，利用数形结合的思想，分别求出圆心坐标和半径，写出所有满足题意的圆的标准方程，是中档题
