1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 17 页黄龙县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知复合命题 p(q)是真命题,则下列命题中也是真命题的是( )A(p)q Bpq Cpq D(p)(q)2 已知函数 f(x)=x 4cosx+mx2+x(m R),若导函数 f(x)在区间2,2上有最大值 10,则导函数f(x)在区间 2,2上的最小值为( )A12 B10 C 8 D63 已知点 P(1, ),则它的极坐标是( )A B C D4 利用斜二测画法得到的:三角形的直观图是三角形;平行四边形的直观图是平行四边形;正方形的直观图是正方形;菱
2、形的直观图是菱形以上结论正确的是( )A B C D5 棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( )A B C D6 圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( )A 2=1 B 2=1 C 2=2 D 2=27 若直线 : 圆 : 交于 两点,则弦长L047)1()( myxm 5)()1(yxBA,的最小值为( )|BA B C D58545258 如图,四面体 DABC 的体积为 ,且满足 ACB=60,BC=1,AD+ =2,则四面体 DABC 中最长棱的长度为( )精选高中模拟试卷第 2 页,共 17 页A B2 C D39 设实数 ,则 a、b、c 的大小关系为( )Aacb Bc ba C
3、ba c Dabc10某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是( )A B C D11现有 16 张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张,从中任取 3 张,要求取出的这些卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张,不同取法的种数为( )A232 B252 C472 D48412已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为 ,设物体第 n 秒内的位移为 an,则数列a n是( )A公差为 a 的等差数列 B公差为 a 的等差数列C公比为 a 的等比数列 D公比为 的等比数列二、填空题13已知函数 , ,则 , 的值域为 21,0()xf()21xg(2)fg()fgx 【命题意
4、图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识,意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.14如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由 块木块堆成精选高中模拟试卷第 3 页,共 17 页15已知 f(x)= ,则 ff(0)= 16(本小题满分 12 分)点 M(2pt,2pt 2)(t 为常数,且 t0)是拋物线 C:x 22py(p0)上一点,过M 作倾斜角互补的两直线 l1 与 l2 与 C 的另外交点分别为 P、Q.(1)求证:直线 PQ 的斜率为 2t;(2)记拋物线的准线与 y 轴的交点为 T,若拋物线在 M 处的切线过点 T,求 t 的值17直线 l1和 l2是圆 x2
5、+y2=2 的两条切线,若 l1与 l2的交点为(1 ,3),则 l1与 l2的夹角的正切值等于 _ 。18已知 f(x),g(x)都是定义在 R 上的函数,且满足以下条件:f(x)=a xg(x)(a 0, a1);g(x)0;f(x)g(x)f(x)g(x);若 ,则 a= 三、解答题19已知等差数列a n的首项和公差都为 2,且 a1、a 8 分别为等比数列b n的第一、第四项(1)求数列a n、b n的通项公式;(2)设 cn= ,求c n的前 n 项和 Sn精选高中模拟试卷第 4 页,共 17 页20(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程以坐标原点为极点,以 轴的非负半
6、轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 的极坐标方程为方程为x C2r=( ),直线 的参数方程为 ( 为参数),0l2tcosinxya=+t(I)点 在曲线 上,且曲线 在点 处的切线与直线 垂直,求点 的直角坐标和曲线 CDCD+2=0xyD的参数方程;(II)设直线 与曲线 有两个不同的交点,求直线 的斜率的取值范围l l21某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试甲、乙两人参加了 5 次考试,成绩如下:第一次 第二次 第三次 第四次 第五次甲的成绩 82 87 86 80 90乙的成绩 75 90 91 74 95()若从甲、乙两人中选出 1 人参加比赛,你认为选谁合适?写出你认为合适的人选并
7、说明理由;()若同一次考试成绩之差的绝对值不超过 5 分,则称该次考试两人“水平相当” 由上述 5 次摸底考试成绩统计,任意抽查两次摸底考试,求恰有一次摸底考试两人“水平相当” 的概率22已知 f(x)是定义在1, 1上的奇函数,f(1)=1,且若a、b1,1,a+b0,恒有0,精选高中模拟试卷第 5 页,共 17 页(1)证明:函数 f(x)在1 ,1 上是增函数;(2)解不等式 ;(3)若对x1,1及a 1,1 ,不等式 f(x)m 22am+1 恒成立,求实数 m 的取值范围23已知函数 f(x)= ,其中 =(2cosx, sin2x), =(cosx,1),xR(1)求函数 y=f(
8、x)的单调递增区间;(2)在ABC 中,角 A,B, C 所对的边分别为 a,b,c,f(A)=2,a= ,且 sinB=2sinC,求ABC 的面积24【南通中学 2018 届高三 10 月月考】设 , ,函数 ,其中 是自然对数的底数,曲线在 点 处的切线方程为 .()求实数 、 的值;()求证:函数 存在极小值;()若 ,使得不等式 成立,求实数 的取值范围.精选高中模拟试卷第 6 页,共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页,共 17 页黄龙县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:命题 p(q)是真命题,则 p 为真命题
9、,q 也为真命题,可推出p 为假命题,q 为假命题,故为真命题的是 pq,故选:B【点评】本题考查复合命题的真假判断,注意 pq 全假时假,pq 全真时真2 【答案】C【解析】解:由已知得 f(x)=4x 3cosxx4sinx+2mx+1,令 g(x)=4x 3cosxx4sinx+2mx 是奇函数,由 f(x)的最大值为 10 知:g(x)的最大值为 9,最小值为9,从而 f(x)的最小值为 9+1=8故选 C【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质属于常规题,难度不大3 【答案】C【解析】解:点 P 的直角坐标为 ,= =2再由 1=cos, =sin,可得 ,结合所给的选项,可
10、取 = ,即点 P 的极坐标为 (2, ),故选 C【点评】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法,属于基础题4 【答案】A【解析】考精选高中模拟试卷第 8 页,共 17 页点:斜二测画法5 【答案】A【解析】解:因为四个面是全等的正三角形 ,则 故选 A6 【答案】D【解析】解:由题意知圆半径 r= ,圆的方程为 2=2故选:D【点评】本题考查圆的方程的求法,解题时要认真审题,注意圆的方程的求法,是基础题7 【答案】 B【解析】试题分析:直线 ,直线过定点 ,解得定点 ,当点:L0472yxyxm0472yx1,3(3,1)是弦中点时,此时弦长 最小,圆心与定点的距离 ,弦长AB5132
11、d,故选 B.542AB考点:1.直线与圆的位置关系;2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,属于基础题型,涉及一些最值问题,当点在圆的外部时,圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径,当点在圆外,可做两条直线与圆相切,当点在圆上,可做一条直线与圆相切,当点在圆内,过定点做圆的弦时,过圆心即直径最长,当定点是弦的中点时,弦最短,并且弦长公式是 ,R 是圆的半径,d 是圆心到直线的距离.2l11118 【答案】 B【解析】解:因为 AD( BCACsin60) VDABC= ,BC=1,即 AD 1,因为 2=AD+ 2 =2,精选高中模拟试卷第 9 页,共 17 页
12、当且仅当 AD= =1 时,等号成立,这时 AC= , AD=1,且 AD面 ABC,所以 CD=2,AB= ,得 BD= ,故最长棱的长为 2故选 B【点评】本题考查四面体中最长的棱长,考查棱锥的体积公式的运用,同时考查基本不等式的运用,注意等号成立的条件,属于中档题9 【答案】A【解析】解: ,b=2 0.12 0=1,0 0.9 0=1acb故选:A10【答案】A【解析】解:几何体如图所示,则 V= ,故选:A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积,正确得出直观图是解答的关键11【答案】 C【解析】【专题】排列组合【分析】不考虑特殊情况,共有 种取法,其中每一种卡片各取三张,有 种取法
13、,两种红色卡片,共有 种取法,由此可得结论【解答】解:由题意,不考虑特殊情况,共有 种取法,其中每一种卡片各取三张,有 种取法,两种红色卡片,共有 种取法,精选高中模拟试卷第 10 页,共 17 页故所求的取法共有 =5601672=472故选 C【点评】本题考查组合知识,考查排除法求解计数问题,属于中档题12【答案】A【解析】解: ,a n=S( n) s(n1)=a nan1= =a数列a n是以 a 为公差的等差数列故选 A【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式,等差数列的定义的应用,属于数列知识的简单应用二、填空题13【答案】 , . 21,)【解析】14【答案】 4
14、【解析】解:由三视图可以看出此几何体由两排两列,前排有一个方块,后排左面一列有两个木块右面一列有一个,故后排有三个,故此几何体共有 4 个木块组成故答案为:4精选高中模拟试卷第 11 页,共 17 页15【答案】 1 【解析】解:f(0)=0 1=1,ff(0) =f(1)=21=1,故答案为:1【点评】本题考查了分段函数的简单应用16【答案】【解析】解:(1)证明:l 1 的斜率显然存在,设为 k,其方程为 y2pt 2k(x2pt)将与拋物线 x22py 联立得,x22pkx4p 2t(kt)0,解得 x12pt, x22p(kt),将 x22p(kt )代入 x22py 得 y22p(k
15、t) 2,P 点的坐标为(2p(kt), 2p(kt) 2)由于 l1 与 l2 的倾斜角互补,点 Q 的坐标为(2p(kt),2p(kt) 2),kPQ 2t,2p( k t)2 2p(k t)22p( k t) 2p(k t)即直线 PQ 的斜率为2t.(2)由 y 得 y ,x22pxp拋物线 C 在 M(2pt,2pt 2)处的切线斜率为 k 2t.2ptp其切线方程为 y2pt 22t(x2pt ),又 C 的准线与 y 轴的交点 T 的坐标为( 0, )p2 2pt22t(2pt)p2解得 t ,即 t 的值为 .1212精选高中模拟试卷第 12 页,共 17 页17【答案】【解析
16、】设 l1与 l2的夹角为 2,由于 l1与 l2的交点 A(1 ,3)在圆的外部,且点 A 与圆心 O 之间的距离为 OA= = ,圆的半径为 r= ,sin= = ,cos= ,tan= = ,tan2= = = ,故答案为: 。18【答案】 【解析】解:由 得 ,所以 又由 f(x)g(x)f(x) g(x),即 f(x)g(x)f(x)g(x)0,也就是,说明函数 是减函数,即 ,故 故答案为【点评】本题考查了应用导数判断函数的单调性,做题时应认真观察精选高中模拟试卷第 13 页,共 17 页三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)由等差数列通项公式可知:a n=2+(n 1)2=2
17、n,当 n=1 时,2b 1=a1=2,b 4=a8=16,3设等比数列b n的公比为 q,则 ,4q=2,5 6(2)由(1)可知:log 2bn+1=n7 9 ,cn的前 n 项和 Sn,S n= 12【点评】本题考查等比数列及等差数列通项公式,等比数列性质,考查“裂项法” 求数列的前 n 项和,考查计算能力,属于中档题20【答案】【解析】【命题意图】本题考查圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识,意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力()设直线 : 与半圆 相切时 l2)(xky )0(22yx 21|k, , (舍去)0142k33k设点 , ,),(
18、BAB精选高中模拟试卷第 14 页,共 17 页故直线 的斜率的取值范围为 . l 2,3(21【答案】 【解析】解:()解法一:依题意有 , 答案一: 从稳定性角度选甲合适(注:按()看分数的标准,5 次考试,甲三次与乙相当,两次优于乙,所以选甲合适答案二: 乙的成绩波动大,有爆发力,选乙合适解法二:因为甲 5 次摸底考试成绩中只有 1 次 90,甲摸底考试成绩不低于 90 的概率为 ;乙 5 次摸底考试成绩中有 3 次不低于 90,乙摸底考试成绩不低于 90 的概率为 所以选乙合适 ()依题意知 5 次摸底考试,“水平相当”考试是第二次,第三次,第五次,记为 A,B,C “ 水平不相当”考
19、试是第一次,第四次,记为 a,b从这 5 次摸底考试中任意选取 2 次有 ab,aA,aB,aC, bA,bB,bC ,AB,AC,BC 共 10 种情况恰有一次摸底考试两人“水平相当”包括共 aA,aB,aC ,bA ,bB ,bC 共 6 种情况5 次摸底考试成绩统计,任意抽查两次摸底考试,恰有一次摸底考试两人“水平相当” 概率 【点评】本题主要考查平均数,方差,概率等基础知识,运算数据处理能力、运算求解能力、应用意识,考查化归转化思想、或然与必然思想22【答案】 【解析】解:(1)证明:任取 x1、x 21,1,且 x1x 2,则 f(x 1) f(x 2)=f(x 1)+f( x2)
20、0,即 0,x1x20,精选高中模拟试卷第 15 页,共 17 页f( x1) f(x 2)0则 f(x)是 1,1上的增函数;(2)由于 f(x)是1,1上的增函数,不等式 即为1x+ 1,解得 x1,即解集为 ,1);(3)要使 f(x)m 22am+1 对所有的 x 1,1 ,a1 ,1恒成立,只须 f(x) maxm22am+1,即 1m22am+1 对任意的 a 1,1 恒成立,亦即 m22am0 对任意的 a 1,1 恒成立令 g(a )= 2ma+m2,只须 ,解得 m2 或 m2 或 m=0,即为所求23【答案】 【解析】解:(1)f(x)= =2cos2x+ sin2x= s
21、in2x+cos2x+1=2sin(2x+ )+1,令 +2k2x+ +2k,解得 +kx +k,函数 y=f(x)的单调递增区间是 +k, +k,()f (A)=22sin(2A+ )+1=2,即 sin(2A+ )= 又 0A , A= a= ,由余弦定理得 a2=b2+c22bccosA=(b+c) 23bc=7 sinB=2sinCb=2c 精选高中模拟试卷第 16 页,共 17 页由得 c2= SABC= 24【答案】() ;()证明见解析;() .【解析】试题分析:()利用导函数研究函数的切线,得到关于实数 a,b 的方程组,求解方程组可得 ;()结合()中求得的函数的解析式首先求解导函数,然后利用导函数讨论函数的单调性即可确定函数存在极小值;试题解析:() , ,由题设得 , ;()由()得 , , ,函数 在是增函数, , ,且函数 图像在 上不间断,使得 ,结合函数 在 是增函数有:)递减 极小值 递增函数 存在极小值 ;() ,使得不等式 成立,即 ,使得不等式 成立(*),令 , ,则 ,结合()得 ,其中 ,满足 ,精选高中模拟试卷第 17 页,共 17 页即 , , , , , , 在 内单调递增, ,结合(*)有 ,即实数 的取值范围为