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类型鹤岗市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学.doc

  • 上传人:爱你没说的
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  • 上传时间:2019-07-07
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    鹤岗市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学.doc
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    1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 18 页鹤岗市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数 f(x)=lnx+2x 6,则它的零点所在的区间为( )A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)2 已知椭圆 C: + =1(ab0)的左、右焦点为 F1、F 2,离心率为 ,过 F2的直线 l 交 C 于A、B 两点,若AF 1B 的周长为 4 ,则 C 的方程为( )A + =1 B +y2=1 C + =1 D + =13 下列命题正确的是( )A很小的实数可以构成集合.B集合 2|1yx与集合 2,|1xy是同一个集合.C自

    2、然数集 N中最小的数是.D空集是任何集合的子集.4 抛物线 x=4y2的准线方程为( )Ay=1 By= Cx=1 Dx=5 若函数 f(x)=ka xax,(a 0,a1)在(,+)上既是奇函数,又是增函数,则 g(x)=loga(x+k)的是( )A B C D6 函数 f(x)=x 33x2+5 的单调减区间是( )A(0,2) B(0,3 ) C(0,1) D(0,5)7 方程 表示的曲线是( )21yA一个圆 B 两个半圆 C两个圆 D半圆8 下列函数中,为偶函数的是( )Ay=x+1 By= Cy=x 4 Dy=x 5精选高中模拟试卷第 2 页,共 18 页9 设 D 为ABC 所

    3、在平面内一点, ,则( )A BC D10已知抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点 O,并且经过点 M(2,y 0)若点 M 到该抛物线焦点的距离为 3,则|OM|=( )A B C4 D11已知集合 M=x|x21,N=x|x0 ,则 MN=( )A Bx|x0 Cx|x1 Dx|0 x1可12459 和 357 的最大公约数( )A3 B9 C17 D51二、填空题13设 x,y 满足约束条件 ,则目标函数 z=2x3y 的最小值是 14对于集合 M,定义函数 对于两个集合 A,B ,定义集合 AB=x|fA(x)f B(x)=1已知 A=2,4,6,8,10,B=1 ,2,4,8,

    4、12,则用列举法写出集合 AB 的结果为 15已知函数 f(x)是定义在 R 上的单调函数,且满足对任意的实数 x 都有 ff(x) 2x=6,则 f(x)+f( x)的最小值等于 16正六棱台的两底面边长分别为 1cm,2cm,高是 1cm,它的侧面积为 17不等式 恒成立,则实数的值是_.210ax18函数 y=lgx 的定义域为 三、解答题19如图,四棱锥 中, ,PABC,/,3,PABC4DABCDM为线段 上一点, 为 的中点D2,MNP精选高中模拟试卷第 3 页,共 18 页(1)证明: 平面 ;/MNPAB(2)求直线 与平面 所成角的正弦值;20永泰青云山特产经营店销售某种品

    5、牌蜜饯,蜜饯每盒进价为 8 元,预计这种蜜饯以每盒 20 元的价格销售时该店一天可销售 20 盒,经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒 20 元的基础上每减少一元则增加销售 4 盒,每增加一元则减少销售 1 盒,现设每盒蜜饯的销售价格为 x 元(1)写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润 y(元)与每盒蜜饯的销售价格 x 的函数关系式;(2)当每盒蜜饯销售价格 x 为多少时,该特产店一天内利润 y(元)最大,并求出这个最大值21已知函数 f(x)=ax 3+2xa,()求函数 f(x)的单调递增区间;()若 a=n 且 nN*,设 xn是函数 fn(x)=nx 3+2xn 的零点(i)

    6、证明:n 2 时存在唯一 xn且 ;精选高中模拟试卷第 4 页,共 18 页(i i)若 bn=(1 xn)(1x n+1),记 Sn=b1+b2+bn,证明:S n122已知函数 f(x)=alnxx( a0)()求函数 f(x)的最大值;()若 x(0,a ),证明:f (a+x)f(a x);()若 ,(0,+),f( )=f(),且 ,证明:+223如图,在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中,底面 ABCD 是矩形,且 AD=2CD=2,AA 1=2,A 1AD= 若 O为 AD 的中点,且 CDA1O()求证:A 1O平面 ABCD;()线段 BC 上是否存在一点 P,使得二面角 D

    7、A1AP 为 ?若存在,求出 BP 的长;不存在,说明理由精选高中模拟试卷第 5 页,共 18 页24已知函数 21+|0()xf(1)画出函数 的图像,并根据图像写出函数 的单调区间和值域;f ()fx(2)根据图像求不等式 的解集(写答案即可)3()2f xy -33-2-121-3-2- 320精选高中模拟试卷第 6 页,共 18 页精选高中模拟试卷第 7 页,共 18 页鹤岗市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】解:易知函数 f(x) =lnx+2x6,在定义域 R+上单调递增因为当 x0 时, f(x) ;f (1)=

    8、40;f(2)=ln220;f(3)=ln30;f(4)=ln4+20可见 f(2)f (3)0,故函数在( 2,3)上有且只有一个零点故选 C2 【答案】A【解析】解:AF 1B 的周长为 4 ,AF 1B 的周长=|AF 1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a,4a=4 ,a= ,离心率为 , ,c=1,b= = ,椭圆 C 的方程为 + =1故选:A【点评】本题考查椭圆的定义与方程,考查椭圆的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题3 【答案】D【解析】试题分析:根据子集概念可知,空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,所以选项 D 是正确,故选 D.考点:集合

    9、的概念;子集的概念.4 【答案】D【解析】解:抛物线 x=4y2即为y2= x,精选高中模拟试卷第 8 页,共 18 页可得准线方程为 x= 故选:D5 【答案】C【解析】解:函数 f(x)=ka xax,(a 0,a1)在( ,+)上是奇函数则 f( x)+f(x)=0即(k1 )(a xax)=0则 k=1又函数 f(x)=ka xax,(a0,a1)在(,+)上是增函数则 a1则 g(x)=log a(x+k)=log a(x+1)函数图象必过原点,且为增函数故选 C【点评】若函数在其定义域为为奇函数,则 f(x)+f(x)=0,若函数在其定义域为为偶函数,则 f(x)f( x)=0,这

    10、是函数奇偶性定义的变形使用,另外函数单调性的性质,在公共单调区间上:增函数减函数=增函数也是解决本题的关键6 【答案】A【解析】解:f(x)=x 33x2+5,f(x)=3x 26x,令 f(x)0,解得: 0x2,故选:A【点评】本题考察了函数的单调性,导数的应用,是一道基础题7 【答案】A【解析】试题分析:由方程 ,两边平方得 ,即 ,21xy221(1)xy22(1)()1xy所以方程表示的轨迹为一个圆,故选 A.考点:曲线的方程.8 【答案】C【解析】解:对于 A,既不是奇函数,也不是偶函数,精选高中模拟试卷第 9 页,共 18 页对于 B,满足 f(x)= f(x),是奇函数,对于

    11、C,定义域为 R,满足 f(x)=f( x),则是偶函数,对于 D,满足 f(x)= f(x),是奇函数,故选:C【点评】本题主要考查了偶函数的定义,同时考查了解决问题、分析问题的能力,属于基础题9 【答案】A【解析】解:由已知得到如图由 = = = ;故选:A【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用;关键是想法将向量 表示为 10【答案】B【解析】解:由题意,抛物线关于 x 轴对称,开口向右,设方程为 y2=2px(p0)点 M(2,y 0)到该抛物线焦点的距离为 3,2+ =3p=2抛物线方程为 y2=4xM(2,y 0)|OM|=故选 B【点评】本题考查抛物线的性质,考查抛物线的定义,解

    12、题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程11【答案】D【解析】解:由已知 M=x|1x1 ,精选高中模拟试卷第 10 页,共 18 页N=x|x0,则 MN=x|0x1,故选 D【点评】此题是基础题本题属于以不等式为依托,求集合的交集的基础题,12【答案】D【解析】解:459 357=1102,357102=351,10251=2,459 和 357 的最大公约数是 51,故选:D【点评】本题考查辗转相除法,这是一个算法案例,还有一个求最大公约数的方法是更相减损法,这种题目出现的比较少,但是要掌握题目的解法本题也可以验证得到结果二、填空题13【答案】 6 【解析】解:由约束条件 ,得可行域如图

    13、,使目标函数 z=2x3y 取得最小值的最优解为 A(3,4),目标函数 z=2x3y 的最小值为 z=2334=6故答案为:614【答案】 1,6,10, 12 【解析】解:要使 fA(x)f B(x)=1,精选高中模拟试卷第 11 页,共 18 页必有 xx|xA 且 xBx|x B 且 xA=6,101,12=1,6, 10,12,所以 AB=1 ,6,10,12故答案为1,6,10,12【点评】本题是新定义题,考查了交、并、补集的混合运算,解答的关键是对新定义的理解,是基础题15【答案】 6 【解析】解:根据题意可知:f(x)2 x是一个固定的数,记为 a,则 f(a )=6 ,f(x

    14、) 2x=a,即 f(x)=a+2 x,当 x=a 时,又a+2 a=6,a=2,f(x)=2+2 x,f(x)+f( x)=2+2 x+2+2x=2x+2x+42 +4=6,当且仅当 x=0 时成立,f(x)+f( x)的最小值等于 6,故答案为:6【点评】本题考查函数的最值,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于中档题16【答案】 cm2 【解析】解:如图所示,是正六棱台的一部分,侧面 ABB1A1为等腰梯形, OO1为高且 OO1=1cm,AB=1cm,A 1B1=2cm取 AB 和 A1B1的中点 C,C 1,连接 OC,CC 1,O 1C1,则 C1C 为正六棱台的斜高,且四边形

    15、 OO1C1C 为直角梯形根据正六棱台的性质得 OC= ,O 1C1= = ,CC 1= = 又知上、下底面周长分别为 c=6AB=6cm,c =6A1B1=12cm正六棱台的侧面积:S= 精选高中模拟试卷第 12 页,共 18 页= (cm 2)故答案为: cm2【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法,是中档,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养17【答案】 1a【解析】试题分析:因为不等式 恒成立,所以当 时,不等式可化为 ,不符合题意;210xa0a10x当 时,应满足 ,即 ,解得 .10a20()42(1)1考点:不等式的恒成立问题.18【答案】 x|x0 【解析】解:对数函数

    16、y=lgx 的定义域为:x|x0故答案为:x|x0【点评】本题考查基本函数的定义域的求法三、解答题精选高中模拟试卷第 13 页,共 18 页19【答案】(1)证明见解析;(2) .852【解析】试题解析:(2)在三角形 中,由 ,得AMC22,3,cos3ACM,2cs5CN,则 , 底面 平面 ,P,BDP平面 平面 ,且平面 平面 ,AABDPA 平面 ,则平面 平面 ,精选高中模拟试卷第 14 页,共 18 页在平面 内,过 作 ,交 于 ,连结 ,则 为直线 与平面 所成角。PADFPMFNAFNPM在 中,由 ,得 , ,RtMA4585sin2所以直线 与平面 所成角的正弦值为 1

    17、N82考点:立体几何证明垂直与平行20【答案】 【解析】解:(1)当 0x20 时,y=20+4 (20 x) (x 8)=4x 2+132x800,当 20x40 时,y=20(x20) (x 8)= x2+48x320,(2)当 ,当 x=16.5 时,y 取得最大值为 289,当 20x40 时,y= (x24) 2+256,当 x=24 时,y 取得最大值 256,综上所述,当蜜饯价格是 16.5 元时,该特产店一天的利润最大,最大值为 289 元21【答案】 【解析】解:()f(x)=3ax 2+2,若 a0,则 f(x)0,函数 f(x)在 R 上单调递增;若 a0,令 f( x)

    18、0, 或 ,函数 f(x)的单调递增区间为 和 ;精选高中模拟试卷第 15 页,共 18 页()(i)由()得,f n(x)=nx 3+2xn 在 R 上单调递增,又 fn(1)=n+2 n=20,fn( )= = =当 n2 时,g( n)=n 2n10 , ,n2 时存在唯一 xn且(i i)当 n2 时, , (零点的区间判定) ,(数列裂项求和) ,又 f1(x)=x3+2x 1, ,(函数法定界),又 , , ,(不等式放缩技巧)命题得证【点评】本题主要考查了导数的求单调区间的方法和利用数列的裂项求和和不等式的放缩求和技巧解题,属于难题22【答案】 【解析】解:()令 ,所以 x=a

    19、易知,x(0,a )时,f (x) 0,x (a,+)时,f(x)0故函数 f(x)在(0,a)上递增,在(a,+)递减故 f(x) max=f(a)=alnaa ()令 g(x)=f(ax)f( a+x),即 g(x)=aln (a x)aln(a+x)+2x所以 ,当 x(0,a)时,g (x)0精选高中模拟试卷第 16 页,共 18 页所以 g(x)g(0)=0,即 f(a+x)f(a x)()依题意得:a ,从而 a(0,a)由()知,f(2a )=fa+(a )fa (a )=f ()=f()又 2aa,a所以 2a,即 +2a【点评】本题考查了利用导数证明不等式的问题,一般是转化为

    20、函数的最值问题来解,注意导数的应用23【答案】 【解析】满分(13 分)()证明:A 1AD= ,且 AA1=2,AO=1,A 1O= = ,(2 分) +AD2=AA12,A 1OAD(3 分)又 A1OCD,且 CDAD=D,A 1O平面 ABCD(5 分)()解:过 O 作 OxAB,以 O 为原点,建立空间直角坐标系 Oxyz(如图),则 A(0,1,0),A 1(0,0, ),(6 分)设 P(1,m,0)m 1,1 ,平面 A1AP 的法向量为 =(x,y,z ), = , =(1,m+1,0),且取 z=1,得 = (8 分)又 A1O平面 ABCD,A 1O平面 A1ADD1平

    21、面 A1ADD1平面 ABCD又 CDAD,且平面 A1ADD1平面 ABCD=AD,CD平面 A1ADD1不妨设平面 A1ADD1的法向量为 =(1,0,0)(10 分)由题意得 = = ,(12 分)解得 m=1 或 m=3(舍去)精选高中模拟试卷第 17 页,共 18 页当 BP 的长为 2 时,二面角 DA1AP 的值为 (13 分)【点评】本小题主要考查直线与平面的位置关系,二面角的大小等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力,考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想24【答案】(1)图象见答案,增区间: ,减区间: ,值域: ;(2) 。,22,3,1【解析

    22、】试题分析:(1)画函数 的图象,分区间画图,当 时, ,此时为二次函数,fx0x21fxx开口向下,配方得 ,可以画出该二次函数在 的图象,当211420时, ,可以先画出函数 的图象,然后再向下平移 1 个单位就得到 时相0x()xf ()xy x应的函数图象;(2)作出函数 的图象后,在作直线 ,求出与函数 图象交点的横坐标,就f 32fx可以求出 的取值范围。本题主要考查分段函数图象的画图,考查学生数形结合思想的应用。试题解析:(1)函数 的图象如下图所示:fx由图象可知:增区间: ,减区间: ,值域为: 。,22,2精选高中模拟试卷第 18 页,共 18 页(2)观察下图, 的解集为: 。32fx3,1考点:1.分段函数;2.函数图象。

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