1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页珙县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 y=x3x2x 的单调递增区间为（ ）A B CD2 函数 的定义域是（ ）A0，+ ） B1，+） C（0，+ ） D（1，+）3 下列说法正确的是（ ）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线. 4 设函数 f（x）满足 f（x+）=f（x）+cosx，当 0x时，f（x）=0，则 f（ ）=（ ）A
2、B C0 D5 已知函数 21xf，则曲线 yfx在点 1f， 处切线的斜率为（ ）A1 B C2 D 26 已知抛物线 28y与双曲线 的一个交点为 M，F 为抛物线的焦点，若 ，则该双曲2a 5MF线的渐近线方程为 A、 B、 C、 D、530x50x450xy40xy7 若关于 x 的方程 x3x2x+a=0（aR ）有三个实根 x1，x 2，x 3，且满足 x1x 2x 3，则 a 的取值范围为（ ）Aa B a1 Ca 1 Da18 满足下列条件的函数 中， 为偶函数的是（ ）)(xf)(f精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A. B. C. D.()|xfe2()xfe2(ln
3、)fx1(ln)fx【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.9 已知命题 p：存在 x00，使 2 1，则p 是（ ）A对任意 x0，都有 2x1 B对任意 x0，都有 2x1C存在 x00，使 2 1 D存在 x00，使 2 110已知圆 C：x 2+y22x=1，直线 l：y=k（x1）+1，则 l 与 C 的位置关系是（ ）A一定相离 B一定相切C相交且一定不过圆心 D相交且可能过圆心11设 a 是函数 x 的零点，若 x0a，则 f（x 0）的值满足（ ）Af（x 0）=0 Bf（x 0）0Cf（x 0）0 Df（x 0）的符号不确定12直线 的倾斜角
4、为（ ）31yA B C D15 120 60 30二、填空题13若点 p（1，1）为圆（x3） 2+y2=9 的弦 MN 的中点，则弦 MN 所在直线方程为 14若 与 共线，则 y= 15如图所示 22 方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是 1、2、3 中的任何一个，允许重复若填入 A 方格的数字大于 B 方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）A BC D16已知 x、y 之间的一组数据如下：x 0 1 2 3y 8 2 6 4则线性回归方程 所表示的直线必经过点 17函数 f（x）=a x+4 的图象恒过定点 P，则 P 点坐标是 18已知ABC 中，内角 A，B，C 的
5、对边分别为 a，b，c ，asinA=bsinB+ （cb）sinC ，且 bc=4，则ABC 的面积为 三、解答题19（本小题满分 10 分）求经过点 的直线，且使 到它的距离相等的直线1,2P2,30,5AB方程.精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页20在极坐标系下，已知圆 O：=cos +sin 和直线l： （1）求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程；（2）当 （0，）时，求直线 l 与圆 O 公共点的极坐标21已知圆 C 经过点 A（2，0），B（0，2），且圆心在直线 y=x 上，且，又直线 l：y=kx+1 与圆 C 相交于 P、Q 两点（）求圆 C 的方程；（）若 ，求实数
6、k 的值；（）过点（0，1）作直线 l1 与 l 垂直，且直线 l1 与圆 C 交于 M、N 两点，求四边形 PMQN 面积的最大值22等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a1=10，a 2为整数，且 SnS4。（1）求 an的通项公式；精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页（2）设 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Tn。23在平面直角坐标系中，已知 M（a，0），N（a，0），其中 aR，若直线 l 上有且只有一点 P，使得|PM|+|PN|=10，则称直线 l 为“黄金直线”，点 P 为“黄金点”由此定义可判断以下说法中正确的是 当 a=7 时，坐标平面内不存在黄金直线；当
7、 a=5 时，坐标平面内有无数条黄金直线；当 a=3 时，黄金点的轨迹是个椭圆；当 a=0 时，坐标平面内有且只有 1 条黄金直线24已知 和 均为给定的大于 1 的自然数，设集合 ， ， ，.， ，集合。 ， ， ， ，.， .（1）当 ， 时，用列举法表示集合 ；（2）设 、 ， 。 ， 。 ，其中 、 ， ，.， .证明：若 ，则 .精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页珙县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：y=x 3x2x，y=3x 22x1，令 y0 即 3x22x1
8、=（3x+1 ）（x 1）0 解得：x 或 x1故函数单调递增区间为 ，故选：A【点评】本题主要考查导函数的正负和原函数的单调性的关系属基础题2 【答案】A【解析】解：由题意得：2 x10，即 2x1=20，因为 21，所以指数函数 y=2x 为增函数，则 x0所以函数的定义域为0，+ ）故选 A【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域3 【答案】C【解析】考点：几何体的结构特征.4 【答案】D【解析】解：函数 f（x）（ xR）满足 f（x+）=f（x ）+cosx，当 0x 时， f（x）=1 ，精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页f（ ）
9、=f（ ） =f（ ）+cos =f（ ）+cos +cos =f（ ）+cos +cos =f（ ）+cos +cos =f（ ）+cos +cos +cos =0+cos cos +cos= 故选：D【点评】本题考查抽象函数以及函数值的求法，诱导公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用5 【答案】A【解析】试题分析：由已知得 21xf，则 21fx，所以 1f考点：1、复合函数；2、导数的几何意义.6 【答案】【解析】：依题意，不妨设点 M 在第一象限，且 Mx0，y 0，由抛物线定义，|MF |x 0 ，得 5x 02.p2x03，则 y 24，所以 M3，2 ，又
10、点 M 在双曲线上，20 6 241，则 a2 ，a ，32a2 925 35因此渐近线方程为 5x3y0.7 【答案】B【解析】解：由 x3x2x+a=0 得 a=x3x2x，设 f（x）=x 3x2x，则函数的导数 f（x）=3x 22x1，由 f（x）0 得 x1 或 x ，此时函数单调递增，由 f（x）0 得 x1，此时函数单调递减，即函数在 x=1 时，取得极小值 f（1）=1 11=1，在 x= 时，函数取得极大值 f（ ）=（ ） 3（ ） 2（ ）= ，要使方程 x3x2x+a=0（a R）有三个实根 x1，x 2，x 3，精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页则1 a ，即
11、 a1，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键8 【答案】D.【解析】9 【答案】A【解析】解：命题 p：存在 x00，使 2 1 为特称命题，p 为全称命题，即对任意 x0，都有 2x1故选：A10【答案】C【解析】【分析】将圆 C 方程化为标准方程，找出圆心 C 坐标与半径 r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离 d，与 r 比较大小即可得到结果精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页【解答】解：圆 C 方程化为标准方程得：（ x1） 2+y2=2，圆心 C（1，0），半径 r= ， 1，圆心到直线 l 的距离 d=
12、 =r，且圆心（1，0）不在直线 l 上，直线 l 与圆相交且一定不过圆心故选 C11【答案】C【解析】解：作出 y=2x 和 y=log x 的函数图象，如图：由图象可知当 x0a 时，2 log x0，f（x 0）=2 log x00故选：C12【答案】C【解析】试题分析：由直线 ，可得直线的斜率为 ，即 ，故选 C.1310xy3ktan360考点：直线的斜率与倾斜角.二、填空题13【答案】：2xy 1=0解： P（1，1）为圆（x3） 2+y2=9 的弦 MN 的中点，圆心与点 P 确定的直线斜率为 = ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页弦 MN 所在直线的斜率为 2，则弦
13、MN 所在直线的方程为 y1=2（x1），即 2xy1=0故答案为：2xy 1=014【答案】 6 【解析】解：若 与 共线，则 2y3（ 4）=0解得 y=6故答案为：6【点评】本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据“两个向量若平行，交叉相乘差为零”的原则，构造关于 y 的方程，是解答本题的关键15【答案】 27 【解析】解：若 A 方格填 3，则排法有 232=18 种，若 A 方格填 2，则排法有 132=9 种，根据分类计数原理，所以不同的填法有 18+9=27 种故答案为：27【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题16【答案】 （ ，5） 【解
14、析】解： ， =5线性回归方程 y=a+bx 所表示的直线必经过点（1.5，5）故选 C【点评】解决线性回归直线的方程，利用最小二乘法求出直线的截距和斜率，注意由公式判断出回归直线一定过样本中心点17【答案】 （0，5） 【解析】解：y=a x 的图象恒过定点（0，1），而 f（x）=a x+4 的图象是把 y=ax 的图象向上平移 4 个单位得到的，函数 f（x）=a x+4 的图象恒过定点 P（0，5），故答案为：（0，5）精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题18【答案】 【解析】解：asinA=bsinB+（c b）
15、sinC，由正弦定理得 a2=b2+c2bc，即：b 2+c2a2=bc，由余弦定理可得 b2=a2+c22accosB，cosA= = = ，A=60可得：sinA= ，bc=4，S ABC = bcsinA= = 故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形问题考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题三、解答题19【答案】 或 420xy1x【解析】20【答案】 【解析】解：（1）圆 O： =cos+sin ，即 2=cos+sin，故圆 O 的直角坐标方程为： x2+y2=x+y，即 x2+y2xy=0 直线 l： ，即 sincos=1，则直线的直角坐标
16、方程为：yx=1，即 xy+1=0精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页（2）由 ，可得 ，直线 l 与圆 O 公共点的直角坐标为（0，1），故直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标为 【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题21【答案】【解析】【分析】（I）设圆心 C（a，a），半径为 r，利用|AC|=|BC|=r，建立方程，从而可求圆 C 的方程；（II）方法一：利用向量的数量积公式，求得POQ=120 ，计算圆心到直线 l：kxy+1=0 的距离，即可求得实数 k 的值；方法二：设 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2），直线方程代
17、入圆的方程，利用韦达定理及 =x1x2+y1y2=，即可求得 k 的值；（III）方法一：设圆心 O 到直线 l，l 1 的距离分别为 d，d 1，求得 ，根据垂径定理和勾股定理得到，再利用基本不等式，可求四边形 PMQN 面积的最大值；方法二：当直线 l 的斜率 k=0 时，则 l1 的斜率不存在，可求面积 S；当直线 l 的斜率 k0 时，设，则 ，代入消元得（1+k 2）x 2+2kx3=0，求得|PQ|，|MN| ，再利用基本不等式，可求四边形 PMQN 面积的最大值【解答】解：（I）设圆心 C（a，a），半径为 r因为圆经过点 A（2，0）， B（0，2），所以|AC|=|BC|=r
18、，所以解得 a=0，r=2，（2 分）所以圆 C 的方程是 x2+y2=4（4 分）（II）方法一：因为 ，（6 分）所以 ，POQ=120，（7 分）所以圆心到直线 l：kxy+1=0 的距离 d=1，（8 分）又 ，所以 k=0（9 分）方法二：设 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2），因为 ，代入消元得（1+k 2）x 2+2kx3=0 （6 分）精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页由题意得： （7 分）因为 =x1x2+y1y2=2，又 ，所以 x1x2+y1y2= ，（ 8 分）化简得：5k 23+3（k 2+1）=0 ，所以 k2=0，即 k=0（9 分）（III）方法
19、一：设圆心 O 到直线 l，l 1 的距离分别为 d，d 1，四边形 PMQN 的面积为 S因为直线 l，l 1 都经过点（0，1），且 ll 1，根据勾股定理，有 ，（10 分）又根据垂径定理和勾股定理得到， ，（11 分）而 ，即（13 分）当且仅当 d1=d 时，等号成立，所以 S 的最大值为 7（14 分）方法二：设四边形 PMQN 的面积为 S当直线 l 的斜率 k=0 时，则 l1 的斜率不存在，此时 （10 分）当直线 l 的斜率 k0 时，设则 ，代入消元得（1+k 2）x 2+2kx3=0所以精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页同理得到 （11 分）= （12 分）因为
20、 ，所以 ，（13 分）当且仅当 k=1 时，等号成立，所以 S 的最大值为 7（14 分）22【答案】【解析】（1）由 a1=10，a 2为整数，且 SnS4得a40，a 50，即 10+3d0，10+4d0，解得 d ，d=3，an的通项公式为 an=133n。（2）b n= ，Tn=b1+b2+bn= （ + + ）= （ ）= 。23【答案】【解析】解：当 a=7 时， |PM|+|PN|MN|=1410，因此坐标平面内不存在黄金直线；精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页当 a=5 时，|PM|+|PN|=10=|MN| ，因此线段 MN 上的点都满足上式，因此坐标平面内有无数条黄金直线，正确；当 a=3 时，|PM|+|PN|=106=|MN|，黄金点的轨迹是个椭圆，正确；当 a=0 时，点 M 与 N 重合为（0，0），|PM|+|PN|=10=2|PM|，点 P 在以原点为圆心、5 为半径的圆上，因此坐标平面内有且无数条黄金直线故答案为：【点评】本题考查了新定义“黄金直线”、“ 黄金点”、椭圆的定义、圆的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题24【答案】【解析】
