1、1阅读理解专题阅读理解型问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，往往是先给一个材料，或介绍一个新的知识点，或给出针对某一种题目的解法，然后再给合条件出题.解决这类题 的关键是要认真仔细地阅读给定 的材料，弄清材料中隐含的数学知识、结论，或揭示的数学规律，或暗示的解题方法，然后展开联想，如何从题目给定的材料获得新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.一、新定义型例 1 对于实数 a，b，定义运算“*”：a*b2().ab ，例如：4*2，因为 42，所以 4*24 2428若 x1，x 2是一元二次方程 x25x60的两个根，则 x1*x2_分析：用公式法或因
2、式分解法求出方程的两个根，然后利用新定义解之.解：可以用公式法求出方程 x25x60 的两个根是 2 和 3，可能是 x1=2，x 2=3，也可能是 x1=3，x 2=2，根据所给定义运算可知原题有两个答案 3 或3.本题容易忽视讨论思想，会少一种情况.评注：本题需要学生先通过阅读掌握新定义公式，再利用类似方法解决问题考查了学生观察问题，分析问题，解决问题的能力跟踪训练：1.若定义：f(a,b)=(-a,b)， g(m,n)=(m,-n)， 例如 (1,2),f，(4,5)(,g， 则 (2,3)gf等于（ ）A （2，-3） B （-2，3） C （2，3） D （-2，-3）2对于实数 x
3、,我们规定【x】表示不大于 x 的最大整数，例如 12.， 3，35.，若 5104x，则 x 的值可以是（ ）A40 B45 C51 D56二、类比型例 2 阅读下面材料后，解答问题.分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如： 等 .那么如何求出它01-x32 -， 们的解集呢？2根据我们学过的有理数除法法则可知，两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为：（1）若 a0 ，b0 ，则 0，若 a0 ，b0，则 0；bba（2）若 a0 ，b0 ，则 0 ，若 a0，b0 ，则 0.反之，（1）若 0，则 ； ，或， ，ba（2）若 0 ，则_或_a根据上述规律，求不等式 A B2x 2-
4、3x+20192018 的解集.， 012x分析：对于（2），根据两数相除，异号得负解答；先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后解一元一次不等式组即可对于（A），据分式不等式大于零可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可；对于（B），将一元二次不等 式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可.解：（2）若 0，则 或 故答案为 或 ；由上述规律可知，不等式A转化为 或 所以 x2 或 x1不等式B即为 2x2-3x+10.2x 2-3x+1=x1（2x-1），2x 2-3x+10 可化为x1（2x-1）0.由上述规律可知 或103x13x解不等式组，无解，解
5、不等式组，得 x1.2不等式 2x2-3x+20192018 的解集为 x121评注：本题实质是一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解不等式转化为不等式组的方法是解题关 键3例 4 阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin（）=sincoscossin；tan（）= .tant1m利用这些公式可以 将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值例：tan15=tan（45-30）= =tan45-t301g=2- .31()36根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题（1）计算：sin15；（2）一铁塔是市标志性建筑物之一（图 1），小草想用所学知识来测量该铁塔的高度，如
6、图 2，小草站在与塔底 A 相距 7 米的 C 处，测得塔顶的仰角为 75，小草的眼睛离地面的距离 DC 为 1.62 米，请帮助小草求出铁塔的高度（精确到 0.1 米；参考数据：=1.732， =1.414）分析：（1）把 15化为（45-30）以后，再利用公式 sin（）=sincoscossin 计算，即可求出 sin15的值；（2）先根据锐角三角函数的定义求出 BE 的长，再根据 AB=AE+BE 即可得出结论解：1sin15=sin（45-30）=sin45cos30-cos45sin30= ；2316244（2）在 RtBDE 中，BED=90，BDE=75，DE=AC=7 米，B
7、E=DEta nBDE=DEtan75tan75=tan（45+30）= = tan45t301g4=2+ .31()3163BE=7（2+ ）=14+7 ，AB=AE+BE=1.62+14+7 27.7（米）3答：乌蒙铁塔的高度约为 27.7 米评注：本题考查了特殊角的三角函数值和仰角的知识，此题难度中等，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想的应用.例 5 阅读材料：小艳在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+ =（1+ ） 2善于思考的小艳进行了以下探索：设 a+b =（m+n ） 2（其 中 a，b，m，n 均为正整
8、数） ，则有 a+b =m2+2n2+2mn a=m 2+2n2，b=2mn这样小艳就找到了一种把类似 a+b 的式子化为平方式的方法请你仿照小艳的方法探索并解决下列问题：（1）当 a，b，m，n 均为正整数时，若 a+b = ，用含 m，n 的式子分别表示a，b，得：a= ，b= ；（2）利用所探 索的结论，找一组正整数 a，b，m，n 填空： + =（ + ）2；（3）若 a+4 = ，且 a，m，n 均为正整数，求 a 的值.分析:（1）根据完全平方公式的运算法则，即可得出 a，b 的表达式；（2）首先确定 m，n 的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出 a，b 的值；（3）根据题意，
9、4=2mn，首先确定 m，n 的值，通过分析 m=2，n =1 或者 m=1，n=2，然后即可确定 a 的值解：（1）a+b = ，a+b =m2+3n2+2mn ，a=m 2+3n2，b=2mn 故答案为 m2+3n2，2mn（2）设 m=1，n=1，a=m 2+3n2=4，b=2mn=2 故答案为 4，2，1，1（3）由题意，得 a=m2+3n2，b=2mn.4=2mn，且 m，n 为正整数，m=2，n=1 或者 m=1，n=2.a=2 2+312=7，或 a=12+322=13评注：本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，关键在于熟练运算完全平方 公式和二次根式的运算法则5例 6
10、阅读：大家知道，在数轴上，x=1 表示一个点，而在平面直角坐标系中，x=1 表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程 2x-y+1=0 的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数 y=2x+1 的图象，它也是一条直线，如图 3-.观察图可以得出，直线 x=1 与直线 y=2x+1 的交点 P 的坐标(1,3)就是方程组的解，所以这个方程组的解为 在直角坐标系中，x1 表示一个平面区012,yx .3,1yx域，即直线 x=1 以及它的左侧部分，如图 3-. y2x+1 也表示一个平面区域，即直线y=2x+1 以及它下方的部分，如图 3-.(5)图 3回答下列问题：(1)在如图 3-所示直角坐标系
11、中，用作图象的方法求出方程组 的解；2,xy(2)用阴影表示不等式组 所围成的区域.0,2yx分析：通过阅读材料可知，要解决第(1)小题，只要画出函数 x=-2 和 y=-2x+2 的图象，找出它们的交点坐标即可；第(2)小题，该不等式组表示的区域就是直线 x=-2 及其右侧的部分，直线 y=-2x+2 及其下方的部分和 y=0 及其上方的部分所围成的公共区域 .解：（1）如图 3-所示，在坐标系中分别作出直线 x=-2 和直线 y=-2x+2，观察图象可知，这两条直线的交点是 P(-2,6).6所以 是方程组 的解.6,2yx2,xy（2）如图 3-所示.评注：本题给出了一个全新的知识情景，
12、通过阅读材料，可知材料中给出一种解决问题的方法，即方程组的解就是两个函数图象的交点坐标；不等式或不等式组的解集可以用坐标系中图形区域直观地表示出来，不仅要掌握这种方法，还能在原解答的基础上，用这种方法解决类似的问题.解答这类问题的关键是弄清解题原理，详细分析解题思路，梳理前后的因果关系以及每一步变形的理论依据，然后给出问题的解答.通过该题的解答，我们了解了用函数的图象来解方程组或不等式组，是解方程组或不等式组的一种特殊方法.跟踪训练：3.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：解一元二次不等式 x2-40.解：不等式 x2-40 可化为 （x+2）（x-2）0，由有理数的乘法法则“两数相乘
13、，同号得正”，得 2x解不等式组，得 x2，解不等式组，得 x-2.（x+2）（x-2）0 的解集为 x2 或 x-2，即一元二次不等式 x2-40 的解集为x2 或 x-2（1）一元二次不等式 x2-160 的解集为 ；（2）分式不等式 的解集为 ；134.阅读下列材料材料 1：从三张不同的卡片中选出两张排成 一列，有 6 种不同的排法，抽象成数学问题就是从 3 个不同的元素中选取 2 个元素的排列，排列数记为 .236A一般地，从 n 个不同的元素中选取 m 个元素的排列数记作 .mn（ ）.(1)(3)(1)mAn材料 2：从三张不同的卡片中选取两张，有 3 种不同的选法，抽象成数学问题
14、就是从 3个不同的元素中选取 2 个元素的组合，组合数为 .23C例：从 6 个不同的元素选 3 个元素的组合数为 .365401阅读后回答问题：（1）从 5 张不同的卡片中选出 3 张排成一列，有几种不同的排法？（2）从某个学习小组 8 人中选取 3 人参加活动，有多少种不同的选法？答案：1. 解：由题意，得 f(2，3)=(2，3)，所以 g(f(2，3)=g(2，3)=(2，3)，故选 B2 .C73.解：（1）不等式 x2-160 可化为 （x+4）（x-4）0，由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得 或40x40x解不等式组，得 x4，解不等式组，得 x-4.（x+4）（x-4）0 的解集为 x4 或 x-4，即一元二次不等式 x2-160 的解集为 x4 或 x-4（2） ， 或 解得 x3 或 x1.131304.解：（1） ；（2） .546A3876521C
