1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页静海区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某单位安排甲、乙、丙三人在某月 1 日至 12 日值班，每人 4 天甲说：我在 1 日和 3 日都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（ ）A2 日和 5 日 B5 日和 6 日 C6 日和 11 日 D2 日和 11 日2 已知在ABC 中，a= ，b= ，B=60，那么角 C 等于（ ）A135 B90 C45 D753 不等式 x（x1）2 的解集是（ ）Ax|2x 1 Bx|
2、 1 x2 Cx|x1 或 x 2 Dx|x2 或 x14 设 a=lge，b=（lge） 2，c=lg ，则（ ）Aabc Bc ab Ca cb Dcba5 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量 （单位：毫克/升）与时间 （单位：Pt小时）间的关系为 （ ， 均为正常数）如果前 5 个小时消除了 的污染物，为了消除0ektP0 10%27.1%的污染物，则需要（ ）小时.A. B. C. D. 81158【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想. 6 设 是偶函数，且在 上是增函数，又 ，则使
3、的的取值范围是（ ）()fx(0,)(5)0f()0fxA 或 B 或 C D 或5055x55x0x7 双曲线 4x2+ty24t=0 的虚轴长等于（ ）A B2t C D48 平面向量 与 的夹角为 60， =（2，0），| |=1，则| +2 |=（ ）A B C4 D129 已知函数 f（x）=a x+b（a 0 且 a1）的定义域和值域都是 1，0 ，则 a+b=（ ）A B C D 或精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页10下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的函数为（ ）Ay=sinx By=1g2 x Cy=lnx Dy= x 3【考点】函数单调性的判断与证明
4、；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项11已知实数 满足不等式组 ，若目标函数 取得最大值时有唯一的最优解 ，yx,5342yxmxyz)3,1(则实数 的取值范围是（ ）mA B C D110m11【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.12设 f（x）是定义在 R 上的恒不为零的函数，对任意实数 x，yR ，都有 f（x）f（y）=f（x+y），若 a
5、1=，a n=f（n）（nN *），则数列a n的前 n 项和 Sn的取值范围是（ ）A ，2） B ，2 C ，1） D ，1二、填空题13设 ，记不超过 的最大整数为 ，令 .现有下列四个命题: xRxxx对任意的 ，都有 恒成立；1若 ，则方程 的实数解为 ；(1,3)22sincos16若 （ ），则数列 的前 项之和为 ；naNna321n当 时，函数 的零点个数为 ，函数 的0x22()siifxxm()13xgx零点个数为 ，则 .10mn其中的真命题有_.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转
6、化为已知去解决，属于中档题。精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页14设双曲线 =1，F 1，F 2是其两个焦点，点 M 在双曲线上若F 1MF2=90，则 F1MF2的面积是 15定义在（，+ ）上的偶函数 f（x）满足 f（x+1）=f（x），且 f（x）在 1，0 上是增函数，下面五个关于 f（x）的命题中：f（x）是周期函数；f（x） 的图象关于 x=1 对称；f（x）在0 ， 1上是增函数；f（x）在1 ， 2上为减函数；f（2）=f（0）正确命题的个数是 16已知集合 21AxyxyR， ， ， ， 241BxyyxR， ， ， ，则 AB的元素个数是 .17长方体 ABCDA1
7、B1C1D1的 8 个顶点都在球 O 的表面上，E 为 AB 的中点，CE=3 ，异面直线 A1C1与 CE所成角的余弦值为 ，且四边形 ABB1A1为正方形，则球 O 的直径为 18已知变量 x，y，满足 ，则 z=log4（2x+y+4 ）的最大值为 三、解答题19设定义在（0，+）上的函数 f（x）=ax+ +b（a0）（）求 f（x）的最小值；（）若曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 y= ，求 a，b 的值精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20已知二次函数 f（x）=x 2+2bx+c（b，c R）（1）若函数 y=f（x）的零点为1 和 1，求实数 b，c 的
8、值；（2）若 f（x）满足 f（1）=0，且关于 x 的方程 f（x）+x+b=0 的两个实数根分别在区间（3，2），（0，1）内，求实数 b 的取值范围21已知函数 f（x）=log 2（x3），（1）求 f（51）f（6）的值；（2）若 f（x）0，求 x 的取值范围22【海安县 2018 届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数 ，其中 ，2xfxaeaR是自然对数的底数.e（1）当 时，求曲线 在 处的切线方程；ayfx0（2）求函数 的单调减区间；fx（3）若 在 恒成立，求 的取值范围.4,0a精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23已知定义在区间（0，+）上的函数 f（x）满
9、足 f（ ）=f（x 1）f（x 2）（1）求 f（1）的值；（2）若当 x1 时，有 f（x） 0求证：f （x）为单调递减函数；（3）在（2）的条件下，若 f（5）= 1，求 f（x）在3，25上的最小值24如图，在四棱柱 中， 底面 ， ， ， （）求证： 平面 ；（）求证： ； （）若 ，判断直线 与平面 是否垂直？并说明理由精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页静海区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：由题意，1 至 12 的和为 78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为 26，根据甲说
10、：我在 1 日和 3 日都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班，可得甲在 1、3、10、12 日值班，乙在 8、9、2、7 或 8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是 6 日和 11 日，故选：C【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础2 【答案】D【解析】解：由正弦定理知 = ，sinA= = = ，ab，A B，A=45，C=180AB=75，故选：D3 【答案】B【解析】解：x（x1）2，x2x20，即（x2 ）（x+1）0，1x2，即不等式的解集为x| 1x2故选：B4 【答案】C【解析】解：1e3 ，精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页0lge1
11、，lge lge（ lge） 2acb故选：C【点评】本题主要考查对数的单调性即底数大于 1 时单调递增，底数大于 0 小于 1 时单调递减5 【答案】15【解析】6 【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于 轴对称，单调性在 轴两侧相反，即在 时单调递增，当 时，yy0x0x函数单调递减.结合 和对称性，可知 ，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的(5)0f(5)0f解集.17 【答案】C【解析】解：双曲线 4x2+ty24t=0 可化为：双曲线 4x2+ty24
12、t=0 的虚轴长等于故选 C8 【答案】B【解析】解：由已知|a|=2 ，|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+421cos60+4=12，|a+2b|= 精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页故选：B【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定9 【答案】B【解析】解：当 a1 时，f （x）单调递增，有 f（ 1）= +b=1，f（0）=1+b=0，无解；当 0a1 时，f （x）单
13、调递减，有 f（ 1）= =0，f（0）=1+b=1，解得 a= ，b= 2；所以 a+b= = ；故选：B10【答案】B【解析】解：根据 y=sinx 图象知该函数在（0，+）不具有单调性；y=lg2x=xlg2，所以该函数是奇函数，且在（ 0，+ ）上单调递增，所以选项 B 正确；根据 y=lnx 的图象，该函数非奇非偶；根据单调性定义知 y=x 3在（0，+）上单调递减故选 B【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数单调性的定义11【答案】C【解析】画出可行域如图所示， ，要使目标函数 取得最大值时有唯一的最优解 ，则需)
14、3,1(Amxyz)3,1(直线 过点 时截距最大，即 最大，此时 即可.lAzlk精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页12【答案】C【解析】解：对任意 x，y R，都有 f（x） f（y）=f（x+y），令 x=n，y=1，得 f（n） f（1）=f（n+1），即 = =f（1）= ，数列a n是以 为首项，以 为等比的等比数列，a n=f（n）=（ ） n，S n= =1（ ） n ，1）故选 C【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意 x，yR ，都有 f（x）f（y）=f（x+y）得到数列a n是等比数列，属中档题二、填空题13【答案】【解析】对于，由高斯函
15、数的定义，显然 ，是真命题；对于，由1xx得， ，即 .当 时， ，22sincos1x22sincos22insix1201x，此时 化为 ，方程无解；当 时，0()ii() 3， ，此时 化为 ，所以 或0()x22ixi()sin2，即 或 ，所以原方程无解.故是假命题；对于， （ ），2x4 aN精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页， ， ， ， ，103a203a31a413a3113nan，所以数列 的前 项之和为 ，故是真命nnn2() 2题；对于，由14【答案】 9 精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【解析】解：双曲线 =1 的 a=2，b=3，可得 c2=a2+
16、b2=13，又|MF 1|MF2|=2a=4，|F 1F2|=2c=2 ，F 1MF2=90，在F 1AF2中，由勾股定理得：|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2=（|MF 1|MF2|） 2+2|MF1|MF2|，即 4c2=4a2+2|MF1|MF2|，可得|MF 1|MF2|=2b2=18，即有F 1MF2的面积 S= |MF1|MF2|sinF 1MF2= 181=9故答案为：9【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的定义与 a、b、c 之间的关系式的应用，考查三角形的面积公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题15【答案】 3 个 【解析】解：定义在（，+）上的偶函数
17、 f（x），f（x）=f（x）；f（ x+1）=f （x）， f（x+1）=f （x）， f（x+2）=f（x+1）=f（x），f（x+1）= f（x）即 f（x+2）=f （ x），f（x+1）=f（x+1），周期为 2，对称轴为 x=1所以正确，故答案为：3 个16【答案】【解析】试题分析：在平面直角坐标系中画出圆与抛物线的图形，可知它们有个交点精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页120864224681022015105 5101520fx() =42 1考点：集合的基本运算.17【答案】 4 或 【解析】解：设 AB=2x，则 AE=x，BC= ，AC= ，由余弦定理可得 x2=
18、9+3x2+923 ，x=1 或 ，AB=2，BC=2 ，球 O 的直径为 =4，或 AB=2 ， BC= ，球 O 的直径为 = 故答案为：4 或 18【答案】 【解析】解：作 的可行域如图：易知可行域为一个三角形，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页验证知在点 A（1，2）时，z1=2x+y+4 取得最大值 8，z=log 4（2x+y+4 ）最大是 ，故答案为： 【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（）f（x）=ax+ +b2 +b=b+2当且仅当 ax=1（x= ）时，f （x）的最小值为 b+2（）由题意，
19、曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 y= ，可得：f（1）= ，a+ +b= f（ x）=a ，f（1）=a = 由得：a=2，b= 120【答案】 【解析】解：（1）1，1 是函数 y=f（x）的零点， ，解得 b=0，c=1（2）f（1）=1+2b+c=0，所以 c=12b精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页令 g（x）=f（x）+x+b=x 2+（ 2b+1）x+b+c=x 2+（2b+1 ） xb1，关于 x 的方程 f（x）+x+b=0 的两个实数根分别在区间（ 3，2），（0，1）内， ，即 解得 b ，即实数 b 的取值范围为（ ， ）【点评】本题考查了二次
20、函数根与系数得关系，零点的存在性定理，属于中档题21【答案】 【解析】解：（1）函数 f（ x）=log 2（x3），f（51） f（6）=log 248log23=log216=4；（2）若 f（x）0，则 0x 31，解得：x（3，4【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，对数的运算性质，解答时要时时注意真数大于 0，以免出错22【答案】（1） （2）当 时， 无单调减区间；当 时， 的单调减区间210xyafx2afx是 ；当 时， 的单调减区间是 .（3）2,af ,224,e【解析】试题分析：（1）先对函数解析式进行求导，再借助导数的几何意义求出切线的斜率，运用点斜式求出切线
21、方程；（2）先对函数的解析式进行求导，然后借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关系进行分类分析探求；（3）先不等式 进行等价转化，然后运用导数知识及分类整合的数学思想探求函数的4fx极值与最值，进而分析推证不等式的成立求出参数的取值范围。（2） 因为 ，2 22xxfxaeae精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页当 时， ，所以 无单调减区间.2a2 0xfxefx当 即 时，列表如下：所以 的单调减区间是 .fx2,a当 即 时， ，列表如下：2a xfxe所以 的单调减区间是 .fx,2a综上，当 时， 无单调减区间；2afx当 时， 的单调减区间是 ；,当 时， 的单调减区间是
22、.f2a（3） .2 xxxaee当 时，由（2）可得， 为 上单调增函数，afR所以 在区间 上的最大值 ，符合题意.f4,0024f当 时，由（2）可得，要使 在区间 上恒成立，x,0只需 ， ，解得 .0fa22fae2ea当 时，可得 ， .444f设 ，则 ，列表如下：age1age所以 ，可得 恒成立，所以 .max14ge 4ae24a精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页当 时，可得 ，无解.4a04fa综上， 的取值范围是 .2,e23【答案】 【解析】解：（1）令 x1=x20，代入得 f（1）=f（x 1）f（x 1）=0，故 f（1）=0 （4 分）（2）证明：任取
23、 x1，x 2（0 ，+），且 x1x 2，则 1，由于当 x1 时，f（x）0，所以 f（ ）0，即 f（x 1） f（x 2）0，因此 f（x 1）f（x 2），所以函数 f（x）在区间（0， +）上是单调递减函数（8 分）（3）因为 f（x）在（0，+ ）上是单调递减函数，所以 f（x）在3，25 上的最小值为 f（25）由 f（ ）=f （ x1） f（x 2）得，f（5）=f（ ） =f（25） f（5），而 f（5）=1，所以 f（25）= 2即 f（x）在3 ，25 上的最小值为2（12 分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及函数单调性的定义是解决本题的关键24【答案】【解析】【知识点】垂直平行【试题解析】（）证明：因为 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 因为 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 又因为 ，所以平面 平面 又因为 平面 ，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页所以 平面 （）证明：因为 底面 ， 底面 ，所以 又因为 ， ，所以 平面 又因为 底面 ，所以 （）结论：直线 与平面 不垂直证明：假设 平面 ，由 平面 ，得 由棱柱 中， 底面 ，可得 ， ，又因为 ，所以 平面 ，所以 又因为 ，所以 平面 ，所以 这与四边形 为矩形，且 矛盾，故直线 与平面 不垂直
