1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页温江区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 经过点 且在两轴上截距相等的直线是（ ）1,MA B20xy10xyC 或 D 或2xy2 已知向量 ， （ ），且 ，点 在圆 上，则(,)am(1,)bn0ab(,)Pmn25y（ ）|bA B C D34 4323 已知双曲线 （a0，b0）的一条渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为（ ）A B C D4 设 xR，则 x2 的一个必要不充分条件是（ ）Ax1 Bx1 Cx3 Dx35 若 l、m、n 是互不相同的空间直线， 、 是不重
2、合的平面，则下列结论正确的是（ ）A，l，n ln B，l lCln，mnlm Dl ，l 6 以过椭圆 + =1（a b0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D不能确定7 用反证法证明命题“a，b N，如果 ab 可被 5 整除，那么 a，b 至少有 1 个能被 5 整除”则假设的内容是（ ）Aa，b 都能被 5 整除 Ba，b 都不能被 5 整除Ca， b 不能被 5 整除 Da，b 有 1 个不能被 5 整除8 已知函数 f（x）= x3+mx2+（2m+3）x（mR）存在两个极值点 x1，x 2，直线 l 经过点 A（x 1，x 12），B（x
3、2，x 22），记圆（x+1） 2+y2= 上的点到直线 l 的最短距离为 g（m），则 g（m）的取值范围是（ ）A0，2 B0，3 C0， ） D0 ， ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页9 函数 f（x）= ，则 f（ 1）的值为（ ）A1 B2 C3 D410若命题 p：xR，2x 210，则该命题的否定是（ ）AxR ，2x 210 BxR ，2x 210CxR，2x 210 D xR，2x 21011已知定义在实数集 R 上的函数 f（x）满足 f（1）=3，且 f（x）的导数 f（x）在 R 上恒有 f（x）2（xR），则不等式 f（x ）2x+1 的解集为（ ）A（1，
4、+） B（ ，1） C（ 1，1） D（，1）（1，+）12已知 0 ，0 ，直线 x= 和 x= 是函数 f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则=（ ）A B C D二、填空题13函数 f（x）=log （x 22x3）的单调递增区间为 14在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点，若 AB=CD=2，则四面体 ABCD 的体积的最大值为 15在（x 2 ） 9 的二项展开式中，常数项的值为 16若正数 m、n 满足 mnmn=3，则点（m，0）到直线 xy+n=0 的距离最小值是 17利用计算机产生 1 到 6 之间取整数值的随机数 a 和 b，在 a+b 为偶数的条件下
5、，|ab| 2 发生的概率是 188 名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为 （用数字作答）精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页三、解答题19已知复数 z1 满足（z 12）（1+i）=1i （i 为虚数单位），复数 z2 的虚部为 2，且 z1z2 是实数，求 z220某单位为了了解用电量 y 度与气温 x之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温气温（） 14 12 8 6用电量（度） 22 26 34 38（1）求线性回归方程；（ ）（2）根据（1）的回归方程估计当气温为 10时的用电量附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式
6、分别为： = ， = 21已知函数 f（x）=lnx kx+1（k R）（）若 x 轴是曲线 f（x）=lnxkx+1 一条切线，求 k 的值；（）若 f（x）0 恒成立，试确定实数 k 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页22武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100 名按年龄分组：第 1 组20，25），第 2 组25 ，30），第 3 组30，35），第 4 组35，40），第 5 组40，45，得到的频率分布直方图如图所示（1）分别求第 3，4，5 组的频率；（2）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者
7、参加广场的宣传活动，应从第 3，4，5 组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率23设函数 f（x）=lnx ax+ 1（）当 a=1 时，求曲线 f（ x）在 x=1 处的切线方程；（）当 a= 时，求函数 f（ x）的单调区间；精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页（）在（）的条件下，设函数 g（x）=x 22bx ，若对于 x11，2 ，x 20，1，使 f（x 1）g（x 2）成立，求实数 b 的取值范围24在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了 124 人，其中女性 70
8、 人，男性 54 人，女性中有 43 人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有 21 人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动（1）根据以上数据建立一个 22 的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为休闲方式与性别有关系独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：P（K 2k0） 0.50 0.25 0.15 0.05 0.0250.01 0.005k0 0.4551.3232.0723.8415.0246.635 7.879精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页温江区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月
9、考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】考点：直线的方程.2 【答案】A【解析】考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系.3 【答案】A【解析】解：双曲线的中心在原点，焦点在 x 轴上，设双曲线的方程为 ，（a0，b0）由此可得双曲线的渐近线方程为 y= x，结合题意一条渐近线方程为 y= x，得 = ，设 b=4t，a=3t，则 c= =5t（t 0）该双曲线的离心率是 e= = 故选 A【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题4 【答案】A【解析】解：当 x2 时，x
10、1 成立，即 x1 是 x2 的必要不充分条件是，x1 是 x2 的既不充分也不必要条件，x3 是 x2 的充分条件，精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页x3 是 x2 的既不充分也不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础5 【答案】D【解析】解：对于 A，l ，n ，l，n 平行或 异面，所以错误；对于 B， ，l，l 与 可能相交可能平行，所以错误；对于 C，ln，mn，在空间，l 与 m 还可能异面或相交，所以错误故选 D6 【答案】C【解析】解：设过右焦点 F 的弦为 AB，右准线为 l，A、B 在 l 上的射影分别为 C、D连接 AC、BD ，设
11、 AB 的中点为 M，作 MNl 于 N根据圆锥曲线的统一定义，可得= =e，可得|AF|+|BF|AC|+|BD|，即|AB|AC|+|BD| ，以 AB 为直径的圆半径为 r= |AB|，|MN|= （|AC|+|BD|）圆 M 到 l 的距离|MN|r，可得直线 l 与以 AB 为直径的圆相离故选：C【点评】本题给出椭圆的右焦点 F，求以经过 F 的弦 AB 为直径的圆与右准线的位置关系，着重考查了椭圆的简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题7 【答案】B精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命
12、题时，可以设其否定成立进行推证命题“ a，bN，如果 ab 可被 5 整除，那么 a，b 至少有 1 个能被 5 整除”的否定是“ a，b 都不能被 5 整除”故应选 B【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧8 【答案】C【解析】解：函数 f（x）= x3+mx2+（2m+3）x 的导数为 f（x）=x 2+2mx+2m+3，由题意可得，判别式0，即有 4m24（2m+3）0，解得 m3 或 m1，又 x1+x2=2m，x 1x2=2m+3，直线 l 经过点 A（x 1，x 12），B（x 2，x 22），即有斜率 k= =x1+x2=2m，则有
13、直线 AB：y x12=2m（xx 1），即为 2mx+y2mx1x12=0，圆（x+1） 2+y2= 的圆心为（ 1，0），半径 r 为 则 g（m）=dr= ，由于 f（x 1）=x 12+2mx1+2m+3=0，则 g（m）= ，又 m3 或 m1，即有 m21则 g（m） = ，则有 0g（m） 故选 C【点评】本题考查导数的运用：求极值，同时考查二次方程韦达定理的运用，直线方程的求法和点到直线的距离公式的运用，以及圆上的点到直线的距离的最值的求法，属于中档题精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页9 【答案】A【解析】解：由题意可得 f（ 1）=f（1+3）=f（2）=log 22=
14、1故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题10【答案】C【解析】解：命题 p：xR，2x 210，则其否命题为：xR，2x 210，故选 C；【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；11【答案】A【解析】解：令 F（x）=f （x）2x1，则 F（x ）=f （x） 2，又f（x）的导数 f（x）在 R 上恒有 f（x）2，F（x ）=f （x） 20 恒成立，F（x）=f（x ）2x1 是 R 上的减函数，又F（1）=f（ 1）21=0，当 x1 时，F（x）F （1）=0 ，即 f（x）2x 10，即不等式 f（x）2x+1 的解集为（1，+）；故选 A【点
15、评】本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题12【答案】A【解析】解：因为直线 x= 和 x= 是函数 f（x）=sin（x+ ）图象的两条相邻的对称轴，所以 T= =2所以 =1，并且 sin（ +）与 sin（ +）分别是最大值与最小值，0，所以 = 精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页故选 A【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力二、填空题13【答案】 （， 1） 【解析】解：函数的定义域为x|x3 或 x1令 t=x22x3，则 y=因为 y= 在（0，+ ）单调递减t=x22x3 在（， 1）单调递减，在（ 3，+
16、）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（， 1）故答案为：（， 1）14【答案】 【解析】解：过 CD 作平面 PCD，使 AB平面 PCD，交 AB 与 P，设点 P 到 CD 的距离为 h，则有 V= 2h 2，当球的直径通过 AB 与 CD 的中点时，h 最大为 2 ，则四面体 ABCD 的体积的最大值为 故答案为： 【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力属于基础题精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页15【答案】 84 【解析】解：（x 2 ） 9 的二项展开式的通项公式为 Tr+1= （1） rx183r
17、，令 183r=0，求得 r=6，可得常数项的值为 T7= = =84，故答案为：84【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题16【答案】 【解析】解：点（m，0）到直线 xy+n=0 的距离为 d= ，mnm n=3，（m1 ）（n1）=4，（m10，n10），（m1 ）+（n1）2 ，m+n6，则 d= 3 故答案为： 【点评】本题考查了的到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题17【答案】 【解析】解：由题意得，利用计算机产生 1 到 6 之间取整数值的随机数 a 和 b，基本事件的总个数是66=36，即（a ，b）的情况有 36 种，事件“
18、a+b 为偶数” 包含基本事件：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6）（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）共 18 个，“在 a+b 为偶数的条件下，|ab|2”包含基本事件：（1，5），（2，6），（5，1），（6，2）共 4 个，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页故在 a+b 为偶数的条件下，|ab|2 发生的概率是 P= =故答案为：【点评】本题主要考查概率的计算，以条件概率为载体，考查条件概率的计算，解题的关键是判断概率的类型，从而利用相应公
19、式，分别求出对应的测度是解决本题的关键18【答案】 15 【解析】解：8 名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，则 8 人可以分为（6，1，1），（5，2，1），（4，3，1），（4，2，2），（3，3，2），甲学校至少分到两个名额，第一类是 1 种，第二类有 4 种，第三类有 4 种，第四类有 3 种，第五类也有 3种，根据分类计数原理可得，甲学校至少分到两个名额的分配方案为 1+4+4+3+3=15 种故答案为：15【点评】本题考查了分类计数原理得应用，关键是分类，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：z 1=2i设 z2=a+2i（a R）z 1z2=（2i）（a+2i
20、）=（2a+2）+（4 a）iz 1z2 是实数4a=0 解得 a=4所以 z2=4+2i【点评】本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为 020【答案】 【解析】解：（1）由表可得： ；精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页又 ； ， ；线性回归方程为： ；（2）根据回归方程：当 x=10 时，y=210+50=30；估计当气温为 10时的用电量为 30 度【点评】考查回归直线的概念，以及线性回归方程的求法，直线的斜截式方程21【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x ）的定义域为（0，+ ），f （x）= k=0，x= ，由 ln 1+1=0，可得 k=1；（
21、2）当 k0 时， f（x）= k0，f（x）在（0，+）上是增函数；当 k0 时，若 x（0， ）时，有 f（x）0，若 x（ ，+）时，有 f（x）0，则 f（x）在（0， ）上是增函数，在（ ，+ ）上是减函数k0 时，f（x）在（0，+ ）上是增函数，而 f（1）=1 k 0，f （x） 0 不成立，故 k0，f（x）的最大值为 f（ ），要使 f（x）0 恒成立，则 f（ ）0 即可，即 lnk0，得 k1【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识22【答案】 【
22、解析】解：（1）由题意可知第 3 组的频率为 0.065=0.3，第 4 组的频率为 0.045=0.2，第 5 组的频率为 0.025=0.1；（2）第 3 组的人数为 0.3100=30，第 4 组的人数为 0.2100=20，精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页第 5 组的人数为 0.1100=10；因为第 3，4，5 组共有 60 名志愿者，所以利用分层抽样的方法在 60 名志愿者中抽取 6 名志愿者，每组抽取的人数分别为：第 3 组 =3；第 4 组 =2；第 5 组 =1；应从第 3，4，5 组各抽取 3，2，1 名志愿者（3）记第 3 组 3 名志愿者为 1，2，3；第 4
23、 组 2 名志愿者为 4，5；第 5 组 1 名志愿者为 6；在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）；共有 15 种，第 4 组 2 名志愿者为 4，5；至少有一名志愿者被抽中共有 9 种，所以第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率为 【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，频率分布直方图，考查计算能力23【答案】 【解析】解：函数 f（x）的定义域为（ 0，+ ）， （2 分）（）当 a=1 时
24、，f（x）=lnxx 1，f （1）=2， ，f（1）=0，f（x）在 x=1 处的切线方程为 y=2（5 分）（） = （6 分）令 f（x）0，可得 0x1，或 x2；令 f（x）0，可得 1x2故当 时，函数 f（x）的单调递增区间为（ 1，2）；单调递减区间为（ 0，1），（2，+）.（）当 时，由（）可知函数 f（x）在（1，2）上为增函数，函数 f（x）在1，2 上的最小值为 f（1）= （9 分）精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页若对于x 11，2， x20，1使 f（x 1）g（x 2）成立，等价于 g（x）在0，1上的最小值不大于 f（x）在（0，e 上的最小值 （*
25、） （10 分）又 ，x0，1当 b0 时，g（x）在0，1上为增函数， 与（*）矛盾当 0b1 时， ，由 及 0b1 得，当 b1 时，g（x）在0，1上为减函数， ，此时 b1（11 分）综上，b 的取值范围是 （12 分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，解题的关键是将对于x 11，2， x20，1使 f（x 1）g（x 2）成立，转化为 g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在（0，e上的最小值24【答案】 【解析】解：（1）看电视 运动 合计男性21 33 54女性43 27 70合计64 60 124（2）所以不能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为休闲方式与性别有关系（12 分）【点评】独立性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法，主要是通过 k2 的观测值与临界值的比较解决的精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页
