1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页渠县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列函数中，既是偶函数又在 单调递增的函数是（ ）(0,)A B C D3yx21yx|1yx2xy2 在区域 内任意取一点 P（x，y），则 x2+y21 的概率是（ ）A0 B C D3 已知变量 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）,xy017xyxA B C D9,659(,6,)5(,36,)3,64 执行如图的程序框图，则输出 S 的值为（ ）A2016 B2 C D15 若偶函数 y=f（x），xR，满足 f（x+2）=f（x），且 x0，2
2、时，f （x）=1 x，则方程 f（x）=log8|x|在 10，10内的根的个数为（ ）A12 B10 C9 D86 已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点，则点 P 到点 M（0，2）的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A3 B C D7 设偶函数 f（x）在0，+）单调递增，则使得 f（x）f（2x1）成立的 x 的取值范围是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页A（ ，1） B（ ， ） （1，+） C（ ， ） D（， ）（ ，+）8 数列1，4 ， 7，10，（ 1） n（3n2）的前 n 项和为 Sn，则 S11+S20=（ ）A16 B14
3、C28 D309 对于复数 ,若集合 具有性质“对任意 ,必有 ”,则当时, 等于 ( )A1B-1C0D10已知等比数列a n的公比为正数，且 a4a8=2a52，a 2=1，则 a1=（ ）A B2 C D11在等比数列a n中，已知 a1=3，公比 q=2，则 a2 和 a8 的等比中项为（ ）A48 B48 C96 D 9612在 中， ， ， ，则等于（ ）3bc30BA B C 或 D23232二、填空题13函数 y=lgx 的定义域为 14某校开设 9 门课程供学生选修，其中 A，B，C3 门课由于上课时间相同，至多选 1 门，若学校规定每位学生选修 4 门，则不同选修方案共有
4、种15设函数 f（x）= 则函数 y=f（x）与 y= 的交点个数是 16设 f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 x1，1）时，f（x）=，则 f（ ）= 17抛物线 y2=6x，过点 P（4，1）引一条弦，使它恰好被 P 点平分，则该弦所在的直线方程为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页18已知 1ab，若 10logl3ab， ba，则 b= 三、解答题19设 f（x）=2x 3+ax2+bx+1 的导数为 f（x），若函数 y=f（x）的图象关于直线 x= 对称，且 f（1）=0（）求实数 a，b 的值（）求函数 f（x）的极值20如图，在长方体 ABCDA1B1C1
5、D1 中，AD=AA 1=1，AB=2，点 E 在棱 AB 上移动（1）证明：BC 1平面 ACD1（2）当 时，求三棱锥 EACD1 的体积21（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为方程为x C2r=（ ），直线 的参数方程为 （ 为参数）,0l2tcosinxya=+t（I）点 在曲线 上，且曲线 在点 处的切线与直线 垂直，求点 的直角坐标和曲线 CDCD+2=0xyD精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页的参数方程；（II）设直线 与曲线 有两个不同的交点，求直线 的斜率的取值范围lCl22某
6、公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价 x（单位：元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量 y（单位：万件） 90 84 83 80 75 68（1）现有三条 y 对 x 的回归直线方程： =10x+170； =20x+250； =15x+210 ；根据所学的统计学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由（2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件 5 元，为使公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入成本）23某单位为了了解用电量 y 度与气温 x之
7、间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温气温（） 14 12 8 6用电量（度） 22 26 34 38（1）求线性回归方程；（ ）（2）根据（1）的回归方程估计当气温为 10时的用电量精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： = ， = 24根据下列条件，求圆的方程：（1）过点 A（1，1），B（1，3）且面积最小；（2）圆心在直线 2xy7=0 上且与 y 轴交于点 A（0，4），B（0，2）精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页渠县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【
8、解析】试题分析：函数 为奇函数，不合题意；函数 是偶函数，但是在区间 上单调递减，3yx21yx0,不合题意；函数 为非奇非偶函数。故选 C。2考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性。2 【答案】C【解析】解：根据题意，如图，设 O（0，0）、A （1，0 ）、B （1，1）、C（0，1），分析可得区域 表示的区域为以正方形 OABC 的内部及边界，其面积为 1；x2+y21 表示圆心在原点，半径为 1 的圆，在正方形 OABC 的内部的面积为 = ，由几何概型的计算公式，可得点 P（x，y）满足 x2+y21 的概率是 = ；故选 C【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组
9、）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算3 【答案】A【解析】试题分析：作出可行域，如图 内部（含边界）， 表示点 与原点连线的斜率，易得 ，ABCyx(,)y59(,)2A精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页， ， ，所以 故选 A(1,6)B925OAk61OBk965yx考点：简单的线性规划的非线性应用4 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件 k2016，s=1，k=1满足条件 k2016，s= ，k=2满足条件 k2016，s=2k=3满足条件 k2016，s=1，k=4满足条件 k2016，s= ，k=5观察规律可知，s 的取值以 3
10、为周期，由 2015=3*671+2，有满足条件 k2016，s=2，k=2016不满足条件 k2016，退出循环，输出 s 的值为 2故选：B精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的 s，k 的值，观察规律得到 s 的取值以3 为周期是解题的关键，属于基本知识的考查5 【答案】D【解析】解：函数 y=f（x）为偶函数，且满足 f（x+2 ）= f（x），f（ x+4）=f（x+2+2）= f（x+2）=f（x），偶函数 y=f（x）为周期为 4 的函数，由 x0，2 时，f（x）=1 x，可作出函数 f（x）在10，10的图象，同
11、时作出函数 f（x）=log 8|x|在 10，10的图象，交点个数即为所求数形结合可得交点个为 8，故选：D6 【答案】B【解析】解：依题设 P 在抛物线准线的投影为 P，抛物线的焦点为 F，则 F（ ，0），依抛物线的定义知 P 到该抛物线准线的距离为|PP|=|PF|，则点 P 到点 M（0，2）的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|MF|= = 即有当 M，P， F 三点共线时，取得最小值，为 精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页故选：B【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想7 【答案】A【解析】解
12、：因为 f（x）为偶函数，所以 f（x）f（2x1）可化为 f（|x|）f （|2x 1|）又 f（x）在区间0，+）上单调递增，所以|x|2x1| ，即（2x1） 2x 2，解得 x 1，所以 x 的取值范围是（ ，1），故选：A8 【答案】B【解析】解：a n=（1） n（3n 2），S11=（ ）+（a 2+a4+a6+a8+a10）=（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）=16，S20=（a 1+a3+a19）+（a 2+a4+a20）=（1+7+55）+（4+10+58）= +=30，S11+S20=16+30=14故选：B【点评】本题考查数列求和，是中档
13、题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用9 【答案】 B【解析】 由题意，可取 ，所以10【答案】D【解析】解：设等比数列a n的公比为 q，则 q0，a4a8=2a52，a 62=2a52，精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页q2=2，q= ，a2=1， a1= = 故选：D11【答案】B【解析】解：在等比数列a n中，a 1=3，公比 q=2，a2=32=6，=384，a2 和 a8 的等比中项为 =48故选：B12【答案】C【解析】考点：余弦定理二、填空题13【答案】 x|x0 【解析】解：对数函数 y=lgx 的定义域为：x|x0故答案为：x|x0【点评】本
14、题考查基本函数的定义域的求法14【答案】 75 【解析】计数原理的应用【专题】应用题；排列组合【分析】由题意分两类，可以从 A、B、C 三门选一门，再从其它 6 门选 3 门，也可以从其他六门中选 4 门，根据分类计数加法得到结果【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从 A、B、C 三门选一门，再从其它 6 门选 3 门，有 C31C63=60，精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页第二类，若从其他六门中选 4 门有 C64=15，根据分类计数加法得到共有 60+15=75 种不同的方法故答案为：75【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意
15、按照同一范畴分类，分类做到不重不漏15【答案】 4 【解析】解：在同一坐标系中作出函数 y=f（x）= 的图象与函数 y= 的图象，如下图所示，由图知两函数 y=f（x）与 y= 的交点个数是 4故答案为：416【答案】 1 【解析】解：f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的函数， =1故答案为：1【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题” 17【答案】 3xy 11=0 【解析】解：设过点 P（4，1）的直线与抛物线的交点精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页为 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），即有
16、 y12=6x1，y 22=6x2，相减可得，（y 1y2）（y 1+y2）=6（x 1x2），即有 kAB= = = =3，则直线方程为 y1=3（x4），即为 3xy11=0将直线 y=3x11 代入抛物线的方程，可得9x272x+121=0，判别式为 722491210，故所求直线为 3xy11=0故答案为：3xy 11=018【答案】 43【解析】试题分析：因为 1ab，所以 log1ba，又10101logl loglog33l3abbbbaa或 （ 舍 ），因此 3，因为 a，所以33,a， 4考点：指对数式运算三、解答题19【答案】 【解析】解：（）因 f（x） =2x3+ax2
17、+bx+1，故 f（x） =6x2+2ax+b从而 f（x）=6 y=f（x）关于直线 x= 对称，从而由条件可知 = ，解得 a=3又由于 f（x） =0，即 6+2a+b=0，解得 b=12（）由（）知 f（x）=2x 3+3x212x+1f（x）=6x 2+6x12=6（x1）（x+2）令 f（x）=0，得 x=1 或 x=2当 x（ ，2 ）时，f （x）0，f（x）在（， 2）上是增函数；当 x（2，1）时， f（x）0，f（x）在（2，1）上是减函数；当 x（1，+）时，f（x）0，f （x）在（1，+）上是增函数从而 f（x）在 x=2 处取到极大值 f（ 2）=21 ，在 x=
18、1 处取到极小值 f（1）=6精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页20【答案】 【解析】（1）证明：ABC 1D1，AB=C 1D1，四边形 ABC1D1 是平行四边形，BC 1AD 1，又AD 1平面 ACD1，BC 1平面 ACD1，BC 1平面 ACD1（2）解：S ACE = AEAD= = V =V = = = 【点评】本题考查了线面平行的判定，长方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题21【答案】【解析】【命题意图】本题考查圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力（）设直线 ： 与半圆 相切时 l2)(
19、xky )0(22yx 21|k， ， （舍去）0142k33k设点 ， ，),(BAB故直线 的斜率的取值范围为 . l 2,(22【答案】 【解析】（1） = （8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5， = （90+84+83+80+75+68）=80；（ ， ）在回归直线上，选择 =20x+250；精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页（2）利润 w=（x5）（20x+250）= 20x 2+350x1250= 20（x8.75） 2+281.25，当 x=8.75 元时，利润 W 最大为 281.25（万元），当单价定 8.75 元时，利润最大 281.25（万元）23【
20、答案】 【解析】解：（1）由表可得： ；又 ； ， ；线性回归方程为： ；（2）根据回归方程：当 x=10 时，y=210+50=30；估计当气温为 10时的用电量为 30 度【点评】考查回归直线的概念，以及线性回归方程的求法，直线的斜截式方程24【答案】 【解析】解：（1）过 A、B 两点且面积最小的圆就是以线段 AB 为直径的圆，圆心坐标为（0，2），半径 r= |AB|= = = ，所求圆的方程为 x2+（y 2） 2=2；（2）由圆与 y 轴交于点 A（ 0，4），B（0， 2）可知，圆心在直线 y=3 上，由 ，解得 ，圆心坐标为（2，3），半径 r= ，所求圆的方程为（x2） 2+（y+3） 2=5
