1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页龙泉市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某单位安排甲、乙、丙三人在某月 1 日至 12 日值班，每人 4 天甲说：我在 1 日和 3 日都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（ ）A2 日和 5 日 B5 日和 6 日 C6 日和 11 日 D2 日和 11 日2 函数 y=2sin2x+sin2x 的最小正周期（ ）A B C D23 有以下四个命题：若 = ，则 x=y若 lgx 有意义，则 x0若 x=y，则 = 若
2、 xy，则 x2y 2则是真命题的序号为（ ）A B C D4 两个随机变量 x，y 的取值表为x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7若 x，y 具有线性相关关系，且 bx2.6，则下列四个结论错误的是（ ）y Ax 与 y 是正相关B当 y 的估计值为 8.3 时，x6C随机误差 e 的均值为 0D样本点（3，4.8）的残差为 0.655 已知函数 （ ）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ）2()lnfaxaRA B C D 1416 圆 C1：（x+2） 2+（y2） 2=1 与圆 C2：（x2） 2+（y5） 2=16 的位置关系是（ ）A外离 B相交 C内切 D外
3、切精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页7 设 为虚数单位，则 （ ）A B C D8 已知点 是双曲线 C： 左支上一点， ， 是双曲线的左、右两个焦点，且P21(0,)xyab1F2， 与两条渐近线相交于 ， 两点（如图），点 恰好平分线段 ，则双曲线的离心率12FMNN2P是（ ）A. B.2 C. D.532【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.9 甲、乙两所学校高三年级分别有 1 200 人，1 000 人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了 110 名学生的数学成绩，并作
4、出了频数分布统计表如下：甲校：分组 70,80 80,90 90,100 100,110频数 3 4 8 15分组 110,120 120,130 130,140 140,150频数 15 x 3 2乙校：分组 70,80 80,90 90,100 100,110频数 1 2 8 9分组 110,120 120,130 130,140 140,150频数 10 10 y 3则 x，y 的值分别为 A、12,7 B、 10,7 C、 10，8 D、 11,910一个骰子由 六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ）16A6 B3 C1 D2精选高中模拟试卷第 3 页
5、，共 16 页11已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， .若,f(x-1)f(x),则实数 a 的取值范围为A B C D 12若圆 上有且仅有三个点到直线 是实数）的距离为，260xy10(axya则 （ ）aA B C D124232二、填空题13 = .-23+log6-24（ ）14设 ,则 的最小值为 。15【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】已知函数 ，若曲线lnRxfa（ 为自然对数的底数）上存在点 使得 ，则实数 的取值范围为12exy0,xy0y_.16已知集合 21AxyR， ， ， ， 241Bxyx， ， ， ，则 AB的元素个
6、数是 .17 已知 是等差数列， 为其公差, 是其前 项和，若只有 是 中的最小项,则可得出的结论中所有正确的序号是_ 精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页18抛物线 y2=4x 的焦点为 F，过 F 且倾斜角等于 的直线与抛物线在 x 轴上方的曲线交于点 A，则 AF 的长为 三、解答题19武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100 名按年龄分组：第 1 组20，25），第 2 组25 ，30），第 3 组30，35），第 4 组35，40），第 5 组40，45，得到的频率分布直方图如图所示（1）分别求第 3，4，5 组的频率；（2）若
7、从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动，应从第 3，4，5 组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率20已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A（2，3），且点 F（2，0）为其右焦点（1）求椭圆 C 的方程；（2）是否存在平行于 OA 的直线 l，使得直线 l 与椭圆 C 有公共点，且直线 OA 与 l 的距离等于 4？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页21已知ABC 的顶点 A（3，2）
8、， C 的平分线 CD 所在直线方程为 y1=0，AC 边上的高 BH 所在直线方程为 4x+2y9=0（1）求顶点 C 的坐标；（2）求ABC 的面积22已知函数 且 f（1）=2 （1）求实数 k 的值及函数的定义域；（2）判断函数在（1，+）上的单调性，并用定义加以证明23（本小题满分 12 分）已知函数 1()ln(42)()fxmxmR精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页（1） 时，求函数 的单调区间；当 2m()fx（2）设 ，不等式 对任意的 恒成立，求实数 的,13ts|(ln3)2ln3tfsam4,6ma取值范围【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与
9、解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力24（本题满分 12 分）在 中，已知角 所对的边分别是 ，边 ，且ABC,ABC,abc72，又 的面积为 ，求 的值tant3tan3AB32ABCS精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页龙泉市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：由题意，1 至 12 的和为 78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为 26，根据甲说：我在 1 日和 3 日都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班，可得甲在 1、3、10、
10、12 日值班，乙在 8、9、2、7 或 8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是 6 日和 11 日，故选：C【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础2 【答案】C【解析】解：函数 y=2sin2x+sin2x=2 +sin2x= sin（2x ）+1，则函数的最小正周期为 =，故选：C【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数 y=Asin（x+）的周期性，利用了函数 y=Asin（x+）的周期为 ，属于基础题3 【答案】A【解析】解：若 = ，则 ，则 x=y，即 对；若 lgx 有意义，则 x0，即对；若 x=y0，则 = ，若 x=y0，则不成立，即错；若 xy0，
11、则 x2y 2，即 错故真命题的序号为故选：A4 【答案】【解析】选 D.由数据表知 A 是正确的，其样本中心为（ 2，4.5），代入 bx2.6 得 b0.95，即y 精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页0.95 x2.6，当 8.3 时，则有 8.30.95x2.6，x 6， B 正确根据性质，随机误差 的均值为y y e0， C 正确样本点（3，4.8）的残差 4.8（0.9532.6）0.65，D 错误，故选 D.e 5 【答案】A【解析】试题分析：由题意知函数定义域为 ， ，因为函数 （),0(2(xaf 2()lnfxax）在定义域上为单调递增函数 在定义域上恒成立，转化为 在
12、 恒aRxf 2h),0(成立， ，故选 A. 10,4a考点：导数与函数的单调性6 【答案】D【解析】解：由圆 C1：（x+2） 2+（y2） 2=1 与圆 C2：（x 2） 2+（y5） 2=16 得：圆 C1：圆心坐标为（ 2，2），半径 r=1；圆 C2：圆心坐标为（2，5），半径 R=4两个圆心之间的距离 d= =5，而 d=R+r，所以两圆的位置关系是外切故选 D7 【答案】C【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为：C8 【答案】A. 【解析】9 【答案】B 精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【解析】 1 从甲校抽取 110 60 人，1 2001 200 1
13、000从乙校抽取 110 50 人，故 x10，y7.1 0001 200 1 00010【答案】A【解析】试题分析：根据与相邻的数是 ，而与相邻的数有 ，所以 是相邻的数，故“？”表示的数是，1,431,25,3故选 A考点：几何体的结构特征11【答案】 B【解析】当 x0 时，f（x）= ，由 f（x ）=x3a 2，x 2a 2，得 f（x ）a 2；当 a2x2a 2时，f （x）=a 2；由 f（x ）=x ，0xa 2，得 f（x ）a 2。当 x0 时， 。函数 f（x）为奇函数，当 x0 时， 。对 xR，都有 f（x1 ）f（x），2a2（4a 2）1，解得： 。故实数 a
14、的取值范围是 。12【答案】B【解析】试题分析：由圆 ，可得 ，所以圆心坐标为 ，半径为260xy22(3)(1)4xy(3,1)，要使得圆上有且仅有三个点到直线 是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于r 0aa，即 ，解得 ，故选 B. 112231a24a考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心
15、到直线的距离等于 是解答的关键.12r二、填空题13【答案】 3【解析】试题分析：原式= 。233336134log6l21log1log622考点：指、对数运算。14【答案】 9【解析】 由柯西不等式可知15【答案】 1,e【解析】结合函数的解析式： 可得： ，12exy12xxey令 y=0，解得：x=0，当 x0 时，y0，当 x y0，则 f（f（y 0）=f（c ） f（y 0）=cy 0，不满足 f（f（y 0）=y 0同理假设 f（y 0）=c0，g（x）在（0，e ）单调递增，当 x=e 时取最大值，最大值为 ，1ge当 x0 时，a-，a 的取值范围 .1,e点睛：（1）利用
16、导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号而解答本题（2）问时，关键是分离参数 k，把所求问题转化为求函数的最小值问题（2）若可导函数 f（x ）在指定的区间 D 上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为 f（x）0（或f（ x）0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到16【答案】【解析】试题分析：在平面直角坐标系中画出圆与抛物线的图形，可知它们有个交点 120864224681022015105 5101520fx() =42 1考点：集合的基本运算.17【答案】 【解析】因为只有 是 中的最小项，所以 ， ，所以 ，故正确;，故正确;，无法判断符号，故错误，故正确答案
17、精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页答案：18【答案】 4 【解析】解：由已知可得直线 AF 的方程为 y= （x 1），联立直线与抛物线方程消元得：3x 210x+3=0，解之得：x 1=3，x 2= （据题意应舍去），由抛物线定义可得：AF=x 1+ =3+1=4故答案为：4【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由题意可知第 3 组的频率为 0.065=0.3，第 4 组的频率为 0.045=0.2，第 5 组的频率为 0.025=0.1；（2）第 3 组的人数为 0.3100=30，第 4
18、组的人数为 0.2100=20，第 5 组的人数为 0.1100=10；因为第 3，4，5 组共有 60 名志愿者，所以利用分层抽样的方法在 60 名志愿者中抽取 6 名志愿者，每组抽取的人数分别为：第 3 组 =3；第 4 组 =2；第 5 组 =1；应从第 3，4，5 组各抽取 3，2，1 名志愿者（3）记第 3 组 3 名志愿者为 1，2，3；第 4 组 2 名志愿者为 4，5；第 5 组 1 名志愿者为 6；在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（
19、3，6），（4，5），（4，6），（5，6）；共有 15 种，第 4 组 2 名志愿者为 4，5；至少有一名志愿者被抽中共有 9 种，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页所以第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率为 【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，频率分布直方图，考查计算能力20【答案】 【解析】解：（1）依题意，可设椭圆 C 的方程为 （a0，b0），且可知左焦点为F（2，0），从而有 ，解得 c=2，a=4，又 a2=b2+c2，所以 b2=12，故椭圆 C 的方程为 （2）假设存在符合题意的直线 l，其方程为 y= x+t，由 得 3x2+3tx+t212=0
20、，因为直线 l 与椭圆有公共点，所以有 =（3t ） 243（t 212）0，解得 4 t4 ，另一方面，由直线 OA 与 l 的距离 4= ，从而 t=2 ，由于2 4 ，4 ，所以符合题意的直线 l 不存在【点评】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想21【答案】 【解析】解：（1）由高 BH 所在直线方程为 4x+2y9=0， =2直线 ACBH，k ACkBH=1 ，直线 AC 的方程为 ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页联立点 C 的坐标 C（1，1）（2） ，直线 BC 的方程为 ，联立 ，即
21、点 B 到直线 AC：x 2y+1=0 的距离为 又 ， 【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题22【答案】 【解析】解：（1）f（1）=1+k=2；k=1， ，定义域为x R|x0；（2）为增函数；证明：设 x1x 21，则：= ；x 1x 21；x 1x2 0， ， ；f（x 1）f （x 2）；f（x）在（1，+）上为增函数精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页23【答案】【解析】（1）函数定义域为 ，且 (0,)221(1)()4mxmxfx令 ，得 ， ， 2 分()0fx121x当
22、时， ，函数 的在定义域 单调递减； 3 分4m()f()f(0,)当 时，由 ，得 ；由 ，得 或 ，20m(0fx12xm所以函数 的单调递增区间为 ，递减区间为 ， ； ()fx1(,)21,)2(,)当 时，由 ，得 ；由 ，得 或 ，4 x(fxxx所以函数 的单调递增区间为 ，递减区间为 ， 5 分()fx(,)0,)m(,)综上所述， 时， 的在定义域 单调递减；当 时，函数 的单调递增区间为m)fx024f，递减区间为 ， ；当 时，函数 的单调递增区间为 ，1(,)21(,2,)m()fx1(,)2m递减区间为 ， 6 分(0,)请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任
23、选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页24【答案】 12【解析】试题解析：由 tant3tan3ABAB可得 ，即 .1() ， ， .t()CtCta ， .0,3又 的面积为 ， ，即 ， .AB2ABCS13sin2b132ab6ab又由余弦定理可得 ， ，2coca7()cos ， ， ， .12 27()()3ab24a012考点：解三角形问题【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到两角和与两角差的正切函数公式、三角形的面积、正弦定理和余弦定理，以及特殊角的三角函数值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，其中熟练掌握基本公式和灵活运用公式是解答本题的关键，属于中档试题
