1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页龙山县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 方程 x= 所表示的曲线是（ ）A双曲线 B椭圆C双曲线的一部分 D椭圆的一部分2 已知函数 f（x）= x3+（1b）x 2a（b3）x+b2 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，则不等式组 所确定的平面区域在 x2+y2=4 内的面积为（ ）A B C D23 将函数 （其中 ）的图象向右平移 个单位长度，所得的图象经过点xfsin)(04，则 的最小值是（ ）0,4(A B C D 31 354 （ + ） 2n（nN *）展开式中只有第 6 项
2、系数最大，则其常数项为（ ）A120 B210 C252 D455 已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点 O，并且经过点 M（2，y 0）若点 M 到该抛物线焦点的距离为 3，则|OM|=（ ）A B C4 D6 设集合 ， ，则 （ ）|2xRx|10Bx()RABA. B. C. D. |1x12|2x【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.7 已知直线 l平面 ，P，那么过点 P 且平行于 l 的直线（ ）A只有一条，不在平面 内B只有一条，在平面 内C有两条，不一定都在平面 内D有无数条，不一定都在平面 内8 在 中， 222sinisinisnABC，则 A的取
3、值范围是（ ）1111精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A (0,6 B ,)6 C. (0,3 D ,)39 下列命题正确的是（ ）A已知实数 ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件,ab2abB“存在 ，使得 ”的否定是“对任意 ，均有 ”0xR201xxR21xC函数 的零点在区间 内13()()f1(,)3D设 是两条直线， 是空间中两个平面，若 ， 则,mn,mnn10设 0a1，实数 x，y 满足 ，则 y 关于 x 的函数的图象形状大致是（ ）A B C D11四面体 中,截面 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）CDPQMNA BBACC. D异面直线 与 所成
4、的角为CPQNPMBD4512已知椭圆 ，长轴在 y 轴上，若焦距为 4，则 m 等于（ ）A4 B5 C7 D8二、填空题13设 为锐角，若 sin（ ）= ，则 cos2= 14设 MP 和 OM 分别是角 的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：MP OM0；OM0MP；OM MP 0；MP0OM，其中正确的是 （把所有正确的序号都填上）15已知函数 的一条对称轴方程为 ，则函数 的最大值为（ 21()sincosifxax6x()fx精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页）A1 B1 C D 22【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、
5、转化思想与方程思想16已知 z 是复数，且|z|=1，则|z3+4i| 的最大值为 17若曲线 f（x）=ae x+bsinx（a，bR ）在 x=0 处与直线 y=1 相切，则 ba= 18设 ，记不超过 的最大整数为 ，令 .现有下列四个命题: Rxx对任意的 ，都有 恒成立；1若 ，则方程 的实数解为 ；(1,3)x22sincos1x6若 （ ），则数列 的前 项之和为 ；naNna321n当 时，函数 的零点个数为 ，函数 的0x22()siifxxm()13xgx零点个数为 ，则 .10mn其中的真命题有_.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与
6、归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。三、解答题19已知 a0，b0，a+b=1，求证：（） + + 8；（）（1+ ）（1+ ）920已知函数 f（x）=（sinx+cosx） 2+cos2x（1）求 f（x）最小正周期；精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页（2）求 f（x）在区间 上的最大值和最小值21 在 中， ， ， .（1）求 的值;（2）求 的值。22已知 和 均为给定的大于 1 的自然数，设集合 ， ， ，.， ，集合。 ， ， ， ，.， .（1）当 ， 时，用列举法表示集合 ；（2）设 、 ， 。 ， 。 ，其中 、 ， ，.， .
7、证明：若 ，则 .精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23已知直线 l：xy+9=0，椭圆 E： + =1，（1）过点 M（ ， ）且被 M 点平分的弦所在直线的方程；（2）P 是椭圆 E 上的一点，F 1、F 2是椭圆 E 的两个焦点，当 P 在何位置时，F 1PF2最大，并说明理由；（3）求与椭圆 E 有公共焦点，与直线 l 有公共点，且长轴长最小的椭圆方程24设函数 f（x）=lg（a xbx），且 f（1）=lg2，f（2）=lg12（1）求 a，b 的值（2）当 x1，2时，求 f（x ）的最大值（3）m 为何值时，函数 g（ x）=a x的图象与 h（x）=b xm 的图象恒有
8、两个交点精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页龙山县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：x= 两边平方，可变为 3y2x2=1（x0），表示的曲线为双曲线的一部分；故选 C【点评】本题主要考查了曲线与方程解题的过程中注意 x 的范围，注意数形结合的思想2 【答案】 B【解析】解：因为函数 f（x）的图象过原点，所以 f（0） =0，即 b=2则 f（x）= x3x 2+ax，函数的导数 f（x）=x 22x+a，因为原点处的切线斜率是3，即 f（0）= 3，所以 f（0）=a=3，故 a=3，b=2，所以不等式组 为则不等
9、式组 确定的平面区域在圆 x2+y2=4 内的面积，如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求k OB= ， kOA= ，tanBOA= =1，BOA= ，扇形的圆心角为 ，扇形的面积是圆的面积的八分之一，圆 x2+y2=4 在区域 D 内的面积为 4= ，故选：B精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数 a，b 的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键3 【答案】D考点：由 的部分图象确定其解析式；函数 的图象变换xAysin xAysin4 【答案】 B【解析】【专题】二项式定理【分析】由已知得到展开式的通
10、项，得到第 6 项系数，根据二项展开式的系数性质得到 n，可求常数项【解答】解：由已知（ + ） 2n（n N*）展开式中只有第 6 项系数为 最大，所以展开式有 11 项，所以 2n=10，即 n=5，又展开式的通项为 = ，令 5 =0 解得 k=6，所以展开式的常数项为 =210；故选：B【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项；解得本题的关键是求出 n，利用通项求特征项5 【答案】B精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【解析】解：由题意，抛物线关于 x 轴对称，开口向右，设方程为 y2=2px（p0）点 M（2，y 0）到该抛物线焦点的距离为 3，2+ =3p=2抛物线方程为
11、 y2=4xM（2，y 0）|OM|=故选 B【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程6 【答案】B【解析】易知 ，所以 ，故选 B.|10|1xx()RAB|21x7 【答案】B【解析】解：假设过点 P 且平行于 l 的直线有两条 m 与 nml 且 nl由平行公理 4 得 mn这与两条直线 m 与 n 相交与点 P 相矛盾又因为点 P 在平面内所以点 P 且平行于 l 的直线有一条且在平面内所以假设错误故选 B【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型8 【答案】C【解析】精选高中模拟试卷
12、第 9 页，共 16 页考点：三角形中正余弦定理的运用.9 【答案】C【解析】考点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件 ,哪个是结论），然后找推导关系（判断 的真假），,pq最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. 等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断.10【答案】A【解析】解：0a1，实数 x，y 满足 ，即 y= ，故函数 y 为偶函数，它的图象关于 y轴对称，在（0，+）上单调递增，且函数的
13、图象经过点（0，1），故选：A【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题11【答案】B【解析】试题分析：因为截面 是正方形，所以 ，则 平面 平面 ，PQMN/,/PQMNP/Q,/ACDMBA所以 ,由 可得 ，所以 A 正确；由于 可得 截面/,/ACBDACBD，所以 C 正确；因为 ，所以 ，由 ，所以 是异面直线 与PQN /PN所成的角，且为 ，所以 D 正确；由上面可知 ，所以 ，BD045/, ,B精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页而 ，所以 ，所以 B 是错误的，故选 B. 1,ANDPMBDAC考点：空间直线与平面的位置关系的判
14、定与证明.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.12【答案】D【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为 ，显然 m210 m，即 m6，解得 m=8故选 D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了二、填空题13【答案】 【解析】解： 为锐角，若 sin（ ）= ，cos（ ）= ，sin = si
15、n（ ）+cos（ ）= ，cos2=1 2sin2= 故答案为： 【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题14【答案】 【解析】解：由 MP，OM 分别为角 的正弦线、余弦线，如图， ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页OM0MP故答案为：【点评】本题的考点是三角函数线，考查用作图的方法比较三角函数的大小，本题是直接比较三角函数线的大小，在大多数此种类型的题中都是用三角函数线比较三个函数值的大小15【答案】A【解析】16【答案】 6 【解析】解：|z|=1 ，|z3+4i|=|z（34i）| |z|+|34i|=1+ =1+5=6，|z 3+4
16、i|的最大值为 6，故答案为：6【点评】本题考查复数求模，着重考查复数模的运算性质，属于基础题17【答案】 2 【解析】解：f（x）=ae x+bsinx 的导数为 f（x）=ae x+bcosx，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页可得曲线 y=f（x）在 x=0 处的切线的斜率为 k=ae0+bcos0=a+b，由 x=0 处与直线 y=1 相切，可得 a+b=0，且 ae0+bsin0=a=1，解得 a=1，b=1，则 ba=2故答案为：218【答案】【解析】对于，由高斯函数的定义，显然 ，是真命题；对于，由1xx得， ，即 .当 时， ，22sincos1x22sincos22i
17、nsix1201x，此时 化为 ，方程无解；当 时，0()ii() 3， ，此时 化为 ，所以 或0()x22ixi()sin2，即 或 ，所以原方程无解.故是假命题；对于， （ ），2x4 aN， ， ， ， ，13a23a31a413a3113n，所以数列 的前 项之和为 ，故是真命nnn2() 2n题；对于，由精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页三、解答题19【答案】 【解析】证明：（）a+b=1，a0，b0， + + = =2（ ）=2（ ）精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页=2（ ）+44+4=8 ，（当且仅当 a=b 时，取等号）， + + 8；（）（1+ ）（1+
18、）=1+ + + ，由（）知， + + 8，1+ + + 9，（ 1+ ）（1+ ） 920【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x）= （sinx+cosx） 2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+ sin（2x+ ），它的最小正周期为 =（2）在区间 上，2x+ ， ，故当 2x+ = 时，f （x）取得最小值为 1+ （）=0，当 2x+ = 时，f（x）取得最大值为 1+ 1=1+ 21【答案】 【解析】解：（）在 中，根据正弦定理， ，于是（）在 中，根据余弦定理，得于是所以精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页22【答案】【解析】23【答案】 【解析】解：（1）设以点
19、 M（ ， ）为中点的弦的端点为 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），x 1+x2=1，y 1+y2=1，把 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）代入椭圆 E： + =1，得 ，k AB= = = ，直线 AB 的方程为 y = （x ），即 2x+8y5=0（2）设|PF 1|=r1，|PF 2|=r1，则 cosF 1PF2= = 1= 1= 1，又 r1r2（ ） 2=a2（当且仅当 r1=r2时取等号）当 r1=r2=a，即 P（0， ）时，cosF 1PF2最小，又F 1PF2（0 ，），当 P 为短轴端点时，F 1PF2最大（3） =12， =3， =9精选高中模拟试
20、卷第 16 页，共 16 页则由题意，设所求的椭圆方程为 + =1（a 29），将 y=x+9 代入上述椭圆方程，消去 y，得（2a 29）x 2+18a2x+90a2a4=0，依题意=（18a 2） 24（2a 29）（90a 2a4）0，化简得（a 245）（a 29） 0，a 290，a 245，故所求的椭圆方程为 =1【点评】本题考查直线方程、椭圆方程的求法，考查当 P 在何位置时，F 1PF2最大的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、余弦定理、椭圆性质的合理运用24【答案】 【解析】解：（1）f（x）=lg（a xbx），且 f（1）=lg2，f （2）=lg12 ，ab=2，a 2b2=12，解得：a=4，b=2；（2）由（1）得：函数 f（x） =lg（4 x2x），当 x1，2 时， 4x2x2，12，故当 x=2 时，函数 f（x）取最大值 lg12，（3）若函数 g（x）=a x的图象与 h（x）=b xm 的图象恒有两个交点则 4x2x=m 有两个解，令 t=2x，则 t0，则 t2t=m 有两个正解；则 ，解得：m（ ，0）【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键
