1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页靖宇县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）,mn,A若 ，则B若 ，则,/C若 ，则D若 ，则,2 三个数 60.5，0.5 6，log 0.56 的大小顺序为（ ）Alog 0.560.5 66 0.5 Blog 0.566 0.50.5 6C0.5 66 0.5log 0.56 D0.5 6log 0.566 0.53 若某算法框图如图所示，则输出的结果为（ ）A7 B15 C31 D634 设数列a n的前 n 项和为 Sn，
2、若 Sn=n2+2n（nN *），则 + + =（ ）A B C D5 对“a，b，c 是不全相等的正数 ”，给出两个判断：（a b） 2+（b c） 2+（c a） 20；ab，b c，ca 不能同时成立，下列说法正确的是（ ）A对错 B错对 C对对 D错错6 已知角 的终边经过点 ，则 的值为（ ）(sin15,os)2s精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A B C. D013241324347 已知函数 f（x）=x 26x+7，x （2，5的值域是（ ）A（1 ，2 B（ 2，2 C2，2 D 2， 1）8 已知向量 =（1，1，0）， =（ 1，0，2）且 k + 与 2 互相
3、垂直，则 k 的值是（ ）A1 B C D9 抛物线 y2=2x 的焦点到直线 x y=0 的距离是（ ）A B C D10四棱锥的八条棱代表 8 种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为、 、的 4 个仓库存放这 8 种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）A96 B48 C24 D011已知三个数 ， ， 成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列 的前三1a5a na项，则能使不等式 成立的自然数的最大值为（ ）212nna A9 B8 C.7 D512在ABC 中，角 A，B，C
4、所对的边分别是 a，b，c，若 +1=0，则角 B 的度数是（ ）A60 B120 C150 D60 或 120二、填空题13已知曲线 y=（a3）x 3+lnx 存在垂直于 y 轴的切线，函数 f（x）=x 3ax23x+1 在1，2 上单调递减，则 a 的范围为 14已知 ， ，则 的值为 1sinco3(0,)sinco71215已知三棱锥 的四个顶点均在球 的球面上， 和 所在的平面互相垂直，ABCDOABCD， ， ，则球 的表面积为 .3AB3D16椭圆 + =1 上的点到直线 l：x2y 12=0 的最大距离为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页17若直线 ykx1=0（k
5、R）与椭圆 恒有公共点，则 m 的取值范围是 18已知函数 的三个零点成等比数列，则 .5()sin(0)2fxax2loga三、解答题19已知函数 f（x）=（）求函数 f（x）单调递增区间；（）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且满足（2a c）cosB=bcosC，求 f（A）的取值范围20 （本小题满分 12 分）成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示.（1）根据这10名同学的测试成绩，
6、分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21设函数 f（x）=x+ax 2+blnx，曲线 y=f（x）过 P（1， 0），且在 P 点处的切线斜率为 2（1）求 a，b 的值；（2）设函数 g（x）=f（x）2x+2，求 g（x）在其定义域上的最值22（本小题满分 13 分）设 ，数列 满足： ， 1()fxna121(),nnafN（）若 为方程 的两个不相等的实根，证明：数列 为等比数列；12,()fx 12na（）证
7、明：存在实数 ，使得对 ， mN21nm）23已知函数 f（x）= x2ax+（a1）lnx （a1）（） 讨论函数 f（x）的单调性；（） 若 a=2，数列a n满足 an+1=f（a n）精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页（1）若首项 a1=10，证明数列a n为递增数列；（2）若首项为正整数，且数列a n为递增数列，求首项 a1 的最小值24从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第 i 个家庭的月收入 xi（单位：千元）与月储蓄 yi（单位：千元）的数据资料，计算得 xi=80， yi=20， xiyi=184， xi2=720（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程；（2）判断月收
8、入与月储蓄之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页靖宇县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以 A 不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以 B 不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以 D 不正确；根据面面垂直的判定定理知 C 正确故选 C考点：空间直线、平面间的位置关系2 【答案】A【解析】解：6 0.56 0=1，00.5 60.5
9、 0=1，log0.56log 0.51=0log 0.560.5 66 0.5故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于 0 和 1 为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题3 【答案】 D【解析】解：模拟执行算法框图，可得A=1，B=1满足条件 A5，B=3，A=2满足条件 A5，B=7，A=3满足条件 A5，B=15，A=4满足条件 A5，B=31，A=5满足条件 A5，B=63，A=6不满足条件 A5，退出循环，输出 B 的值为 63故选：D【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环 A，B 的值是解题的关键，
10、属于基础题4 【答案】D【解析】解：S n=n2+2n（n N*），当 n=1 时，a 1=S1=3；当 n2 时，a n=SnSn1=（n 2+2n）（n1）2+2（n 1）=2n+1 = = ，精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页 + + = + += 故选：D【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5 【答案】A【解析】解：由：“a，b，c 是不全相等的正数 ”得：（a b） 2+（b c） 2+（c a） 2 中至少有一个不为 0，其它两个式子大于 0，故正确；但是：若 a=1，b=2，c=3，则中 ab，bc，c a 能同时成立，故错故选
11、 A【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力属于基础题6 【答案】B 【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.7 【答案】C【解析】解：由 f（x）=x 26x+7=（x3） 22，x （2，5当 x=3 时，f（x） min=2当 x=5 时， 函数 f（x）=x 26x+7，x（2，5的值域是 2，2 故选：C精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页8 【答案】D【解析】解： =（1，1， 0）， =（ 1，0，2），k + =k（1，1，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），2 =2（1
12、，1 ，0）（1，0， 2）=（3，2， 2），又 k + 与 2 互相垂直，3（k1）+2k4=0 ，解得：k= 故选：D【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题9 【答案】C【解析】解：抛物线 y2=2x 的焦点 F（ ，0），由点到直线的距离公式可知：F 到直线 x y=0 的距离 d= = ，故答案选：C10【答案】 B【解析】排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】计算题；压轴题【分析】首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为、 、
13、的 4 个仓库存放这 8 种化工产品，求安全存放的不同方法的种数首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的 8 条棱分4 组，只有 2 种情况然后求出即可得到答案【解答】解：8 种化工产品分 4 组，设四棱锥的顶点是 P，底面四边形的个顶点为 A、B、C、D分析得到四棱锥没有公共点的 8 条棱分 4 组，只有 2 种情况，（PA、DC ；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD 、AB；PC、AD ；PB、DC）那么安全存放的不同方法种数为 2A44=48精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页故选 B【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直
14、线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖11【答案】C 【解析】试题分析：因为三个数 等比数列，所以 ，倒数重新排列后1,5a215,3aa恰好为递增的等比数列 的前三项，为 ，公比为，数列 是以为首项， 为公比的等比数列，n1,842n12则不等式 等价为 ，整理，得1212nnaaa 812n，故选 C. 172,n N考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式.12【答案】A【解析】解：根据正弦定理有： = ，代入已知等式得： +1=0，即 1= ，整理得：2sinAcosB cosBsinC=sinBcosC，即 2sinAcosB=s
15、inBcosC+cosBsinC=sin（B+C ），又A+B+C=180 ，sin（B+C）=sinA ，可得 2sinAcosB=sinA，sinA 0，2cosB=1，即 cosB= ，则 B=60故选：A【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键二、填空题精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页13【答案】 【解析】解：因为 y=（a3） x3+lnx 存在垂直于 y 轴的切线，即 y=0 有解，即 y=在 x0 时有解，所以 3（a3）x 3+1=0，即 a30，所以此时 a3函数 f（x）=x 3ax23x+1 在1，2 上单调递减，则 f（x）
16、0 恒成立，即 f（x）=3x 22ax30 恒成立，即 ，因为函数 在1，2上单调递增，所以函数 的最大值为 ，所以 ，所以 综上 故答案为： 【点评】本题主要考查导数的基本运算和导数的应用，要求熟练掌握利用导数在研究函数的基本应用14【答案】 17(62)3【解析】, 7sinisincosin1243343264, 故答案为 .176co172si17(2)3精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页考点：1、同角三角函数之间的关系；2、两角和的正弦公式.15【答案】16【解析】如图所示， ， 为直角，即过 的小圆面的圆心为 的中点 ，22ABCABABCBCO和 所在的平面互相垂直，则
17、球心 O 在过 的圆面上，即 的外接圆为球大圆，由ABC D D D等边三角形的重心和外心重合易得球半径为 ，球的表面积为R2416SR16【答案】 4 【解析】解：由题意，设 P（4cos ，2 sin）则 P 到直线的距离为 d= = ，当 sin（ ）=1 时，d 取得最大值为 4 ，故答案为：4 17【答案】 1，5）（5，+） 【解析】解：整理直线方程得 y1=kx，直线恒过（0，1）点，因此只需要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上即可，由于该点在 y 轴上，而该椭圆关于原点对称，故只需要令 x=0 有5y2=5m得到 y2=m要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上，则 y1 即是y21得
18、到 m1椭圆方程中，m 5m 的范围是1，5）（5，+）精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页故答案为1，5）（5，+ ）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题本题采用了数形结合的方法，解决问题较为直观18【答案】 12考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题三、解答题19【答案】 【解析】解：（）f（x） = sin cos +cos2 =sin（ +
19、） ，由 2k + 2k ，k Z 可解得：4k x4k ，kZ，函数 f（x）单调递增区间是： 4k ，4k ，k Z（）f（A）=sin （ + ） ，由条件及正弦定理得 sinBcosC=（2sinA sinC）cosB=2sinAcosBsinCcosB，则 sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，sin（B+C）=2sinAcosB ，又 sin（B+C）=sinA 0，cosB= ，又 0B ，B= 精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页可得 0A ， + ， sin（ + ）1，故函数 f（A）的取值范围是（1， ）【点评】本题考查三角函数性质及简单的三角变换
20、，要求学生能正确运用三角函数的概念和公式对已知的三角函数进行化简求值，属于中档题20【答案】【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取，古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是应用相关数据进行准确计算，是中档题.精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页21【答案】 【解析】解：（1）f（x）=x+ax 2+blnx 的导数 f（x）=1+2a+ （x0），由题意可得 f（1）=1+a=0，f （1）=1+2a+b=2，得 ；（2）证明：f（x）=x x2+3lnx，g（x）=f（x）2x+2=3lnxx 2x+2（x0），g （x）= 2x1= ，x （0，1） 1 （1，
21、+）g（x） + 0 g（x） 极大值 g（ x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，可得 g（x） max=g（1）= 11+2=0，无最小值精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页22【答案】 【解析】解：证明： ， ， 2()10fxx21021 ， （3 分）121 111122 222nnnnnaaaa， ，120a12数列 为等比数列 （4 分）n（）证明：设 ，则 512m()fm由 及 得 ， ， 12a1nna35a130am 在 上递减， ， ，（8 分）()fx0,)13()()fff241342ama下面用数学归纳法证明：当 时， N212nn当 时，命题成立 （9
22、分）假设当 时命题成立，即 ，那么nk212kkkkaa由 在 上递减得()fx0,)2122()()()()kfffmffa 22231kkkam由 得 ， ，312321kfff242kk当 时命题也成立， （12 分）n由知，对一切 命题成立，即存在实数 ，使得对 ， .nNnN122nnama23【答案】 【解析】解：（） ， （x0），当 a=2 时，则 在（0，+）上恒成立，当 1a2 时，若 x（a1， 1），则 f（x）0，若 x（0，a1）或 x（1，+），则 f（x）0，当 a2 时，若 x（1，a1），则 f（x）0，若 x（0，1）或 x（a1，+），则 f（x）0，综
23、上所述：当 1a2 时，函数 f（x）在区间（a1，1）上单调递减，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页在区间（0，a1）和（1，+ ）上单调递增；当 a=2 时，函数（0，+）在（0，+）上单调递增；当 a2 时，函数 f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（ 0，1）和（a 1，+）上单调递增（）若 a=2，则 ，由（）知函数 f（x）在区间（0，+）上单调递增，（1）因为 a1=10，所以 a2=f（a 1）=f（10）=30+ln10，可知 a2a 10，假设 0a ka k+1（k 1），因为函数 f（x）在区间（0，+ ）上单调递增，f（a k+1）f（a k），即得 a
24、k+2a k+10，由数学归纳法原理知，a n+1a n 对于一切正整数 n 都成立，数列a n为递增数列（2）由（1）知：当且仅当 0a 1a 2，数列a n为递增数列，f（a 1）a 1，即 （a 1 为正整数），设 （x1），则 ，函数 g（x）在区间 上递增，由于 ，g（6）=ln60，又 a1 为正整数，首项 a1 的最小值为 6【点评】本题考查导数的运用：求单调区间，同时考查函数的零点存在定理和数学归纳法的运用，考查运算能力，属于中档题选做题：本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 7 分如果多做，则按所做的前两题计分【选修 4-2：矩阵与变换】24【答案】 【解析】解：（1）由题意，n=10， = xi=8， = yi=2，b= =0.3， a=20.38=0.4，y=0.3x0.4；（2）b=0.3 0，y 与 x 之间是正相关；（3）x=7 时，y=0.3 70.4=1.7（千元）
