1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 15 页澄海区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设 是等差数列 的前项和,若 ,则 ( )nSna539a95SA1 B2 C3 D42 下列哪组中的两个函数是相等函数( )A B44=fxx, g24=,2xfgxC D1,0, 3,3 函数 的最小正周期不大于 2,则正整数 k 的最小值应该是( )A10 B11 C12 D134 如图,空间四边形 ABCD 中,M、G 分别是 BC、CD 的中点,则 等( )A B C D5 已知点 A(0,1),B(2,3)C (1,2),D(1
2、,5),则向量 在 方向上的投影为( )A B C D6 在复平面内,复数 所对应的点为 , 是虚数单位,则 ( )1zi(,)izA B C D 3i333i7 已知平面 、 和直线 m,给出条件: m; m;m; ; 为使 m,应选择下面四个选项中的( )A B C D8 已知 f(x)=4+a x1的图象恒过定点 P,则点 P 的坐标是( )A(1,5) B(1,4) C(0,4) D(4,0)9 如图,在棱长为 1 的正方体 中, 为棱 中点,点 在侧面 内运动,若1ABC1ABQ1DC精选高中模拟试卷第 2 页,共 15 页,则动点 的轨迹所在曲线为( )1PBQDQA.直线 B.圆
3、 C.双曲线 D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识,意在考查空间想象能力.10数列a n的首项 a1=1,a n+1=an+2n,则 a5=( )A B20 C21 D3111等差数列a n中,已知前 15 项的和 S15=45,则 a8等于( )A B6 C D312在直三棱柱中,ACB=90,AC=BC=1,侧棱 AA1= ,M 为 A1B1的中点,则 AM 与平面 AA1C1C 所成角的正切值为( )A B C D二、填空题13命题“若 a0,b0,则 ab0”的逆否命题是 (填“真命题” 或“假命题” )14若函数 f(x)=3sinx 4cosx,则 f( )
4、= 15设全集 U=R,集合 M=x|2a1x4a,aR,N=x|1 x2,若 NM,则实数 a 的取值范围是 16设 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数,当 x1,1)时,f(x)=,则 f( )= 17(文科)与直线 垂直的直线的倾斜角为_310xy18【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】设二次函数 ( 为常数)的导函数为2fxabc,a精选高中模拟试卷第 3 页,共 15 页,对任意 ,不等式 恒成立,则 的最大值为_fxxRfxf2bac三、解答题19在等比数列a n中,a 2=3,a 5=81()求 an;()设 bn=log3an,求数列b n的前 n 项和 Sn
5、20【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f(x)=ax 2+lnx(aR)(1)当 a= 时,求 f(x)在区间1,e上的最大值和最小值;2(2)如果函数 g(x),f 1( x),f 2(x),在公共定义域 D 上,满足 f1(x)g(x)f 2(x),那么就称g(x)为 f1(x),f 2(x)的“活动函数”已知函数 .21 -aln,fxa。若在区间(1,+)上,函数 f(x)是 f1(x),f 2(x)的“活动函数”,求 a 的取值2fa范围21(14 分)已知函数 ,其中 m,a 均为实数1()ln,()exfxmaxg(1)求 的极值; 3 分()gx(2)设
6、 ,若对任意的 , 恒成立,求 的最小值;,0ma12,412()2121()()ffxgxa精选高中模拟试卷第 4 页,共 15 页5 分(3)设 ,若对任意给定的 ,在区间 上总存在 ,使得 成立,2a0(,ex(0,e12,()tt120()()ftftgx求 的取值范围 6 分m22解不等式|3x 1|x+223已知 A(3,0),B (3,0),C (x 0,y 0)是圆 M 上的三个不同的点(1)若 x0=4,y 0=1,求圆 M 的方程;(2)若点 C 是以 AB 为直径的圆 M 上的任意一点,直线 x=3 交直线 AC 于点 R,线段 BR 的中点为 D判断直线 CD 与圆 M
7、 的位置关系,并证明你的结论精选高中模拟试卷第 5 页,共 15 页24已知函数 f(x)=|xa|(1)若 f(x)m 的解集为x| 1x5,求实数 a,m 的值(2)当 a=2 且 0t2 时,解关于 x 的不等式 f(x)+t f(x+2)精选高中模拟试卷第 6 页,共 15 页澄海区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】1111试题分析: 故选 A111199553()21aS考点:等差数列的前项和2 【答案】D111【解析】考点:相等函数的概念.3 【答案】D【解析】解:函数 y=cos( x+ )的最小
8、正周期不大于 2,T= 2,即|k| 4,则正整数 k 的最小值为 13故选 D【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法,熟练掌握周期公式是解本题的关键4 【答案】C【解析】解:M、G 分别是 BC、CD 的中点, = , =精选高中模拟试卷第 7 页,共 15 页 = + + = + =故选 C【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用,其中将 化为 + + ,是解答本题的关键5 【答案】D【解析】解: ; 在 方向上的投影为 = = 故选 D【点评】考查由点的坐标求向量的坐标,一个向量在另一个向量方向上的投影的定义,向量夹角的余弦的计算公式,数量积的坐标运算6 【答案】D 【解析】解析
9、:本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算, , ,选 D21zi(1)23zii7 【答案】D【解析】解:当 m, 时,根据线面平行的定义,m 与 没有公共点,有 m,其他条件无法推出m ,故选 D【点评】本题考查直线与平面平行的判定,一般有两种思路:判定定理和定义,要注意根据条件选择使用8 【答案】A【解析】解:令 x1=0,解得 x=1,代入 f(x)=4+a x1得, f(1)=5,则函数 f(x)过定点(1,5)故选 A9 【答案】C. 【解析】易得 平面 ,所有满足 的所有点 在以 为轴线,以 所在直/BP1CD1PBDXBP1D线为母线的圆锥面上,点 的轨迹为该圆锥面与平面 的交线
10、,而已知平行于圆锥面轴线的平面截QC圆锥面得到的图形是双曲线,点 的轨迹是双曲线,故选 C.10【答案】C【解析】解:由 an+1=an+2n,得 an+1an=2n,又 a1=1,精选高中模拟试卷第 8 页,共 15 页a5=(a 5a4)+ (a 4a3)+(a 3a2)+(a 2a1)+a 1=2(4+3+2+1)+1=21故选:C【点评】本题考查数列递推式,训练了累加法求数列的通项公式,是基础题11【答案】D【解析】解:由等差数列的性质可得:S 15= =15a8=45,则 a8=3故选:D12【答案】D【解析】解:双曲线 (a0,b0)的渐近线方程为 y= x联立方程组 ,解得 A(
11、 , ),B( , ),设直线 x= 与 x 轴交于点 DF 为双曲线的右焦点,F(C,0)ABF 为钝角三角形,且 AF=BF,AFB90,AFD45,即 DFDAc ,ba ,c 2a2a 2c 22a 2,e 22,e 又 e1离心率的取值范围是 1e故选 D【点评】本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法,关键是找到含 a,c 的齐次式,再解不等式二、填空题13【答案】 真命题 【解析】解:若 a0,b0,则 ab0 成立,即原命题为真命题,则命题的逆否命题也为真命题,故答案为:真命题【点评】本题主要考查命题的真假判断,根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键精选高中模拟试卷第 9 页,
12、共 15 页14【答案】 4 【解析】解:f(x)=3cosx+4sinx,f( )=3cos +4sin =4故答案为:4【点评】本题考查了导数的运算法则,掌握求导公式是关键,属于基础题15【答案】 ,1 【解析】解:全集 U=R,集合 M=x|2a1x4a,aR,N=x|1x2,N M,2a11 且 4a2,解得 2a ,故实数 a 的取值范围是 ,1 ,故答案为 ,116【答案】 1 【解析】解:f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数, =1故答案为:1【点评】本题属于容易题,是考查函数周期性的简单考查,学生在计算时只要计算正确,往往都能把握住,在高考中,属于“送分题” 17【答案
13、】 3【解析】试题分析:依题意可知所求直线的斜率为 ,故倾斜角为 .33考点:直线方程与倾斜角18【答案】 2【解析】试题分析:根据题意易得: ,由 得: 在2fxabfxf20axbxcbR 上恒成立,等价于: ,可解得: ,则:0 aA24cac精选高中模拟试卷第 10 页,共 15 页,令 , ,22241cbaca1,(0)ctta24422tyt故 的最大值为 2ac考点:1.函数与导数的运用;2. 恒成立问题;3. 基本不等式的运用三、解答题19【答案】 【解析】解:()设等比数列a n的公比为 q,由 a2=3,a 5=81,得,解得 ;() ,b n=log3an, 则数列b
14、n的首项为 b1=0,由 bnbn1=n1(n 2)=1(n2),可知数列b n是以 1 为公差的等差数列 【点评】本题考查等比数列的通项公式,考查了等差数列的前 n 项和公式,是基础的计算题20【答案】(1) (2)a 的范围是 .2maxmin11,.effx1,24【解析】试题分析:(1)由题意得 f(x)= x2+lnx, , f(x)在区间1,e上为f0xx增函数,即可求出函数的最值精选高中模拟试卷第 11 页,共 15 页试题解析:(1)当 时, , ;对于 x1,e,有 f(x) 0,f(x)在区间1,e上为增函数, , (2)在区间(1,+)上,函数 f(x)是 f1(x),f
15、 2(x)的“活动函数”,则 f1(x)f(x)f 2(x)令 0,对 x(1,+)恒成立,且 h(x)=f 1(x)f(x)= 0 对 x(1,+)恒成立,若 ,令 p(x)=0,得极值点 x1=1, ,当 x2x 1=1,即 时,在(x 2,+)上有 p(x)0,此时 p(x)在区间(x 2,+)上是增函数,并且在该区间上有 p(x)(p(x 2),+),不合题意;当 x2x 1=1,即 a1 时,同理可知,p(x)在区间(1,+)上,有 p(x)(p(1),+),也不合题意;若 ,则有 2a10,此时在区间(1,+)上恒有 p(x)0,从而 p(x)在区间(1,+)上是减函数;要使 p(
16、x)0 在此区间上恒成立,只须满足 ,所以 a 又因为 h(x)=x+2a = 0,h(x)在(1,+)上为减函数,精选高中模拟试卷第 12 页,共 15 页h(x)h(1)= +2a0,所以 a综合可知 a 的范围是 , 21【答案】解:(1) ,令 ,得 x = 1 e(1)xg()0gx列表如下:g( 1) = 1, y = 的极()gx大值 为 1,无极小值 3 分 (2)当 时, , 1,0ma()ln1fxax(0,) 在 恒成立, 在 上为增函数 设 , 0()xf3,4()f34 e()xhxg12e()()xh在 恒成立,3,4 在 上为增函数 设 ,则 等()hx, 21x
17、2121()()fxfgx价于 ,2121()()ffxhx即 ()设 ,则 u(x)在 为减函数e()lnxufa3,4 在(3,4)上恒成立 恒成立 21e()0xax 1exa设 , = ,x 3,4 ,xv12e()()xv123e()4x , 0, 为减函数1223e()e14xv 在3 ,4上的最大值为 v(3) = 3 v 2ea3 , 的最小值为 3 8 分2ea2(3)由(1)知 在 上的值域为 ()gx0,e(0,1 , ,()lnfxm()当 时, 在 为减函数,不合题意 02lf,当 时, ,由题意知 在 不单调,()xmf ()fx0,ex ( ,1) 1 ( 1,
18、)()g 0 g(x) 极大值 精选高中模拟试卷第 13 页,共 15 页所以 ,即 20em2此时 在 上递减,在 上递增,()fx,)(,e)m ,即 ,解得 e1 (e21f 3e1由,得 3 , 成立 (0,e()0ffm下证存在 ,使得 12t(t取 ,先证 ,即证 emte2em设 ,则 在 时恒成立()2xw()0xw3,)1 在 时为增函数 ,成立3,e1e)0(w再证 1()mf , 时,命题成立 31e 31m综上所述, 的取值范围为 14 分,)22【答案】 【解析】解:|3x 1|x+2, ,解得 原不等式的解集为x| x 23【答案】 【解析】解:(1)设圆的方程为
19、x2+y2+Dx+Ey+F=0圆的方程为 x2+y28y9=0(2)直线 CD 与圆 M 相切 O、D 分别是 AB、BR 的中点则 ODAR,CAB=DOB,ACO= COD,精选高中模拟试卷第 14 页,共 15 页又CAO=ACO,DOB=COD又 OC=OB,所以BODCODOCD=OBD=90即 OCCD ,则直线 CD 与圆 M 相切 (其他方法亦可)24【答案】 【解析】解:(1)f(x) m,|x a|m,即 amxa+m,f(x)m 的解集为 x|1x5, ,解得 a=2,m=3(2)当 a=2 时,函数 f(x) =|x2|,则不等式 f(x)+tf (x+2 )等价为 |x2|+t|x|当 x2 时,x2+tx,即 t2 与条件 0t2 矛盾当 0x2 时, 2x+tx,即 0 ,成立当 x0 时,2x+t x,即 t2 恒成立综上不等式的解集为(, 精选高中模拟试卷第 15 页,共 15 页【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法,要求熟练掌握绝对值的化简技巧