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类型渑池县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学.doc

  • 上传人:爱你没说的
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  • 上传时间:2019-07-07
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    渑池县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学.doc
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    1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 19 页渑池县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知全集 ,集合 ,集合 ,则集合 为( RU|1,AxR|21,xBRUACB) A. B. C. D.,1,0,0()0,【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识,意在考查运算求解能力.2 十进制数 25 对应的二进制数是( )A11001 B10011 C10101 D100013 已知函数 ,函数 ,其中 bR ,若函数y=f(x)g(x)恰有 4 个零点,则 b 的取值范围是( )A B C D4 若 ,则 1sin()3cos(2)3A、 B、

    2、 C、 D、78414785 设复数 z 满足 z(1+i)=2(i 为虚数单位),则 z=( )A1i B1+i C 1i D1+i6 不等式 0 的解集是( )A(,1)(1,2) B1,2 C(,1)2,+) D(1,27 已知函数 f(x+1 )=3x+2,则 f(x)的解析式是( )A3x1 B3x+1 C3x+2 D3x+48 已知直线 : 过椭圆 的上顶点 和左焦点 ,且被圆l2yk)0(12bayBF截得的弦长为 ,若 ,则椭圆离心率 的取值范围是( )24xyL45e(A) ( B ) (C) (D) 50, 0, 530,精选高中模拟试卷第 2 页,共 19 页540,9

    3、在正方体 中, 分别为 的中点,则下列直线中与直线 EF相交1ABCD,EF1,BC的是( )A直线 B直线 C. 直线 D直线1 1A1A1BC10函数 f(x)=Asin ( x+)(A 0, 0)的部分图象如图所示,则 f( )的值为( )A B0 C D11某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 S 的值是( )A3 B C D212已知直线 l平面 ,P,那么过点 P 且平行于 l 的直线( )A只有一条,不在平面 内B只有一条,在平面 内C有两条,不一定都在平面 内D有无数条,不一定都在平面 内二、填空题13对于函数 (),yfxR,“ |()|yfx的图象关于 y 轴对称”是“

    4、()yfx是 奇 函 数 ”精选高中模拟试卷第 3 页,共 19 页的 条件 (填“充分不必要”, “必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”)14已知椭圆 + =1(a b0)上一点 A 关于原点的对称点为 B,F 为其左焦点,若 AFBF,设ABF=,且 , ,则该椭圆离心率 e 的取值范围为 15【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考(10 月)】已知函数 在 上是增函fxlnax 0e,数,函数 ,当 时,函数 g(x )的最大值 M 与最小值 m 的差为 ,则 a 的2xage 03xln, 32值为_.16在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,M 是 A1D

    5、1的中点,点 P 在侧面 BCC1B1上运动现有下列命题:若点 P 总保持 PABD1,则动点 P 的轨迹所在曲线是直线;若点 P 到点 A 的距离为 ,则动点 P 的轨迹所在曲线是圆;若 P 满足MAP=MAC 1,则动点 P 的轨迹所在曲线是椭圆;若 P 到直线 BC 与直线 C1D1的距离比为 1:2,则动点 P 的轨迹所在曲线是双曲线;若 P 到直线 AD 与直线 CC1的距离相等,则动点 P 的轨迹所在曲线是抛物丝其中真命题是 (写出所有真命题的序号)17椭圆 的两焦点为 F1,F 2,一直线过 F1交椭圆于 P、Q,则PQF 2的周长为 18定义:分子为 1 且分母为正整数的分数叫

    6、做单位分数我们可以把 1 拆分为无穷多个不同的单位分数之和例如:1= + + ,1= + + + ,1= + + + + ,依此方法可得:1= + + + + + + + + + + + ,其中 m,nN *,则 m+n= 三、解答题精选高中模拟试卷第 4 页,共 19 页19已知 a0,a 1,设 p:函数 y=loga(x+3 )在(0,+ )上单调递减,q:函数 y=x2+(2a 3)x+1 的图象与 x 轴交于不同的两点如果 pq 真,p q 假,求实数 a 的取值范围20为了解学生身高情况,某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行抽样检查,测得身高情况的统计图如下:()估

    7、计该校男生的人数;()估计该校学生身高在 170185cm 之间的概率;()从样本中身高在 180190cm 之间的男生中任选 2 人,求至少有 1 人身高在 185190cm 之间的概率21(本小题满分 12 分)一直线被两直线 截得线段的中点是12:460,:3560lxylxyP点, 当 点为 时, 求此直线方程.P0精选高中模拟试卷第 5 页,共 19 页22如图在长方形 ABCD 中, 是 CD 的中点,M 是线段 AB 上的点, (1)若 M 是 AB 的中点,求证: 与 共线;(2)在线段 AB 上是否存在点 M,使得 与 垂直?若不存在请说明理由,若存在请求出 M 点的位置;(

    8、3)若动点 P 在长方形 ABCD 上运动,试求 的最大值及取得最大值时 P 点的位置23设函数 f()= ,其中,角 的顶点与坐标原点重合,始边与 x 轴非负半轴重合,终边经过点 P(x,y),且 0()若点 P 的坐标为 ,求 f( )的值;()若点 P(x,y)为平面区域 : 上的一个动点,试确定角 的取值范围,并求函数 f()的最小值和最大值精选高中模拟试卷第 6 页,共 19 页24已知函数 , 32()1fxax0a(1)当 时,求函数 的单调区间;2a()f(2)若关于的不等式 在 上有解,求实数的取值范围0,)精选高中模拟试卷第 7 页,共 19 页渑池县高中 2018-201

    9、9 学年高二上学期第一次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】C.【解析】由题意得, , , ,故选 C.1A, (,0B(0,1UACB2 【答案】A【解析】解:25 2=121122=6062=3032=1112=01故 25(10) =11001(2) 故选 A【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化,其中熟练掌握“除 k 取余法” 的方法步骤是解答本题的关键3 【答案】 D【解析】解:g(x)= f(2x),y=f(x)g(x)=f(x) +f(2x),由 f(x) +f(2x)=0 ,得 f(x)+f(2x)= ,设 h(x)=f(x)+f(2x),若 x0,则x

    10、0,2x2,则 h(x)=f(x)+f(2x)=2+x+x 2,若 0x2,则2x0,02x2,则 h(x)=f(x)+f(2x)=2x+2|2x|=2x+22+x=2 ,若 x2,x2,2x0,则 h(x)=f(x)+f(2x)=(x2) 2+2|2x|=x 25x+8作出函数 h(x)的图象如图:精选高中模拟试卷第 8 页,共 19 页当 x0 时,h(x)=2+x+x 2=(x+ ) 2+ ,当 x2 时,h(x)=x 25x+8=(x ) 2+ ,故当 = 时,h(x)= ,有两个交点,当 =2 时,h(x)= ,有无数个交点,由图象知要使函数 y=f(x)g(x)恰有 4 个零点,即

    11、 h(x)= 恰有 4 个根,则满足 2,解得:b( ,4),故选:D【点评】本题主要考查函数零点个数的判断,根据条件求出函数的解析式,利用数形结合是解决本题的关键4 【答案】A【解析】 选 A,解析:2227cos()cos()1sin()33385 【答案】A【解析】解:z(1+i)=2, z= = =1i故选:A【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义,属于基础题精选高中模拟试卷第 9 页,共 19 页6 【答案】D【解析】解:依题意,不等式化为 ,解得1 x2,故选 D【点评】本题主要考查不等式的解法,关键是将不等式转化为特定的不等式去解7 【答案】A【解析】f (x+1)=3

    12、x+2=3(x+1) 1f( x) =3x1故答案是:A【点评】考察复合函数的转化,属于基础题8 【答案】 B【解析】依题意, 2,.bkc设圆心到直线 的距离为 ,则 解得 。ld245,Ld2165d又因为 ,所以 解得 。21dk216,5k1k于是 ,所以 解得 故选 B2 2ceab240,e20.5e9 【答案】D【解析】试题分析:根据已满治安的概念可得直线 都和直线 为异面直线, 和 在同一个平11,ABDEF1CEF面内,且这两条直线不平行;所以直线 和 相交,故选 D.CEF考点:异面直线的概念与判断.10【答案】C【解析】解:由图象可得 A= , = ( ),解得 T=,

    13、= =2再由五点法作图可得 2( )+ =,解得: = ,故 f(x)= sin(2x ),精选高中模拟试卷第 10 页,共 19 页故 f( )= sin( )= sin = ,故选:C【点评】本题主要考查由函数 y=Asin(x+)的部分图象求函数的解析式,属于中档题11【答案】 B【解析】解:由程序框图得:第一次运行 S= =3,i=2;第二次运行 S= = ,i=3 ;第三次运行 S= = ,i=4;第四次运行 S= =2,i=5;第五次运行 S= =3,i=6 ,S 的值是成周期变化的,且周期为 4,当 i=2015 时,程序运行了 2014 次,2014=4503+2,输出 S=

    14、故选:B【点评】本题考查了循环结构的程序框图,根据程序的运行功能判断输出 S 值的周期性变化规律是关键12【答案】B【解析】解:假设过点 P 且平行于 l 的直线有两条 m 与 nml 且 nl由平行公理 4 得 mn这与两条直线 m 与 n 相交与点 P 相矛盾又因为点 P 在平面内所以点 P 且平行于 l 的直线有一条且在平面内所以假设错误故选 B精选高中模拟试卷第 11 页,共 19 页【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明,此类题目属于难度较高的题型二、填空题13【答案】必要而不充分【解析】试题分析:充分性不成立,如 2yx图象关于 y 轴对称,但不是奇函数

    15、;必要性成立, ()yfx是 奇 函 数 ,|()|()|fxffx,所以 |()|f的图象关于 y 轴对称.考点:充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1.定义法:直接判断“若 p 则 q”、“若 q 则 p”的真假并注意和图示相结合,例如“pq”为真,则 p 是q 的充分条件2.等价法:利用 pq 与非 q非 p,qp 与非 p非 q,pq 与非 q非 p 的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法3.集合法:若 AB,则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件;若 AB,则 A 是 B 的充要条件14【答案】 , 1 【解析】解:设点 A(acos,bs

    16、in),则 B(acos,bsin )(0 );F(c, 0);AFBF, =0,即(c acos, bsin)(c+acos,bsin )=0,故 c2a2cos2b2sin2=0,cos2= =2 ,故 cos= ,而|AF|= ,|AB|= =2c,而 sin=精选高中模拟试卷第 12 页,共 19 页= = , , ,sin , , , + , ,即 ,解得, e 1;故答案为: , 1【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用,同时考查了三角函数的应用15【答案】 52【解析】 ,因为 在 上是增函数,即 在 上恒成立,1lnfxa fx0e, 0fxe,则 ,

    17、当 时, ,lnamx2a又 ,令 ,则 ,2xgete,13gtt(1)当 时, , ,32max1g2minag则 ,则 ,maxin32tt5精选高中模拟试卷第 13 页,共 19 页(2)当 时, , ,3a2max1agt2min3agt则 ,舍。mxin2gt。516【答案】 【解析】解:对于,BD 1面 AB1C,动点 P 的轨迹所在曲线是直线 B1C,正确;对于,满足到点 A 的距离为 的点集是球,点 P 应为平面截球体所得截痕,即轨迹所在曲线为圆,正确;对于,满足条件MAP=MAC 1 的点 P 应为以 AM 为轴,以 AC1 为母线的圆锥,平面 BB1C1C 是一个与轴 A

    18、M 平行的平面,又点 P 在 BB1C1C 所在的平面上,故 P 点轨迹所在曲线是双曲线一支,错误;对于,P 到直线 C1D1 的距离,即到点 C1的距离与到直线 BC 的距离比为 2:1,动点 P 的轨迹所在曲线是以 C1 为焦点,以直线 BC 为准线的双曲线,正确;对于,如图建立空间直角坐标系,作 PEBC,EF AD,PGCC 1,连接 PF,设点 P 坐标为(x,y,0),由|PF|=|PG|,得 ,即 x2y2=1,P 点轨迹所在曲线是双曲线,错误故答案为:【点评】本题考查了命题的真假判断与应用,考查了圆锥曲线的定义和方方程,考查了学生的空间想象能力和思维能力,是中档题17【答案】

    19、20 【解析】解:a=5,由椭圆第一定义可知PQF 2的周长=4aPQF 2的周长=20 ,精选高中模拟试卷第 14 页,共 19 页故答案为 20【点评】作出草图,结合图形求解事半功倍18【答案】 33 【解析】解:1= + + + + + + + + + + + + ,2=12,6=23,30=56,42=67,56=78,72=89,90=910,110=1011,132=1112,1= + + + + + + + + + + + + =(1 )+ + +( )+ ,+ = = + = ,m=20,n=13,m+n=33,故答案为:33【点评】本题考查的知识点是归纳推理,但本题运算强度较

    20、大,属于难题三、解答题19【答案】 【解析】解:由题意得命题 P 真时 0a1,命题 q 真时由(2a3) 240 解得 a 或 a ,由 pq 真,pq 假,得,p,q 一真一假 即: 或 ,精选高中模拟试卷第 15 页,共 19 页解得 a1 或 a 【点评】本题考查了复合命题的判断,考查对数函数,二次函数的性质,是一道基础题20【答案】 【解析】解:()样本中男生人数为 2+5+13+14+2+4=40,由分层抽样比例为 10%估计全校男生人数为 =400;()样本中身高在 170185cm 之间的学生有 14+13+4+3+1=35 人,样本容量为 70,样本中学生身高在 170185

    21、cm 之间的频率 ,故可估计该校学生身高在 170180cm 之间的概率 p=0.5;()样本中身高在 180185cm 之间的男生有 4 人,设其编号为, ,样本中身高在 185190cm 之间的男生有 2 人,设其编号为, ,从上述 6 人中任取 2 人的树状图为:从样本中身高在 180190cm 之间的男生中任选 2 人得所有可能结果数为 15,求至少有 1 人身高在 185190cm 之间的可能结果数为 9,所求概率 p2= 【点评】抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同,这是解决一部分抽样问题的依据,样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率,这三者可以知二求一这是一个统计综合题,可以作

    22、为一个解答题出在文科的试卷中21【答案】 16yx【解析】试题分析:设所求直线与两直线 分别交于 ,根据因为 分别在直12,l12,AxyB12,AxyB线 上,列出方程组,求解 的值,即可求解直线的方程. 112,l xy精选高中模拟试卷第 16 页,共 19 页考点:直线方程的求解.22【答案】 【解析】(1)证明:如图,以 AB 所在直线为 x 轴,AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系,当 M 是 AB 的中点时,A(0,0),N (1,1),C(2,1),M(1,0),由 ,可得 与 共线;(2)解:假设线段 AB 上是否存在点 M,使得 与 垂直,设 M(t,0)(0t2),则

    23、 B(2,0),D (0,1), M(t,0),由 =2(t2)1=0,解得 t= ,线段 AB 上存在点 ,使得 与 垂直;(3)解:由图看出,当 P 在线段 BC 上时, 在 上的投影最大,则 有最大值为 4精选高中模拟试卷第 17 页,共 19 页【点评】本题考查平面向量的数量积运算,考查了向量在向量方向上的投影,体现了数形结合的解题思想方法,是中档题23【答案】 【解析】解()由点 P 的坐标和三角函数的定义可得:于是 f()= = =2()作出平面区域 (即 ABC)如图所示,其中 A(1,0),B(1,1),C(0,1)因为 P,所以 0 ,f()= = ,且 ,故当 ,即 时,f

    24、( )取得最大值 2;当 ,即 =0 时,f( )取得最小值 1【点评】本题主要考查三角函数、不等式等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想24【答案】() 的单调递增区间是 和 ,单调递减区间为 ;()()fx,2,32(,)3精选高中模拟试卷第 18 页,共 19 页1,)【解析】试题分析:() 时,利用导数与单调性的关系,对函数求导,并与零作比较可得函数的单调区间;2a() 对函数求导,对参数分类讨论,利用函数的单调性求函数的最小值,使最小值小于或等于零,可得的取值范围试题解析:(1)当 时, ,32()41fxx所以 ,2()34fx由 ,得 或 ,0所以函数 的单调递减区间为 ()f 2(,)3(2)要使 在 上有解,只要 在区间 上的最小值小于等于 0x1,)(fx1,)因为 ,223faxa令 ,得 , 1 ()0100精选高中模拟试卷第 19 页,共 19 页考点:导数与函数的单调性;分类讨论思想

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