1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页渭城区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在高校自主招生中，某学校获得 5 个推荐名额，其中清华大学 2 名，北京大学 2 名，复旦大学 1 名并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加学校通过选拔定下 3 男 2 女共 5 个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）A20 种 B22 种 C24 种 D36 种2 若 满足约束条件 ，则当 取最大值时， 的值为（ ）yx,03yx31xyyxA B C D1 33 过点 ， 的直线的斜率为 ，则 （ ）),2(aM)4,(N21|MNA B C D0
2、8036564 已知偶函数 f（x）=log a|xb|在（，0）上单调递增，则 f（a+1）与 f（b+2）的大小关系是（ ）Af（a+1 ）f（b+2） Bf（a+1）f（b+2 ） Cf（a+1）f（b+2） Df （a+1）f（b+2）5 已知两条直线 ax+y2=0 和 3x+（a+2）y+1=0 互相平行，则实数 a 等于（ ）A1 或3 B 1 或 3 C1 或 3 D1 或36 已知在 R 上可导的函数 f（x）的图象如图所示，则不等式 f（x）f （x）0 的解集为（ ）A（2 ，0） B（ ， 2）（1，0） C（ ，2）（0，+） D（2，1）（0，+）7 复数 的虚部为
3、（ ）A2 B2i C2 D2i8 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为 1，顶角为 的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A 2sincos2 B sin3cosC. 31 D 219 三个数 60.5，0.5 6，log 0.56 的大小顺序为（ ）Alog 0.560.5 66 0.5 Blog 0.566 0.50.5 6C0.5 66 0.5log 0.56 D0.5 6log 0.566 0.510在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 +1=0，则角 B 的度数是（ ）A60 B
4、120 C150 D60 或 12011已知向量 ， （ ），且 ，点 在圆 上，则(,2)am(1,)bn00(,)Pmn25xy（ ）|2|bA B C D34 43212已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（ ）A B C D二、填空题13抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分 750 分）X 近似服从正态分布，平均成绩为 500 分已知P（400X450 ）=0.3，则 P（550X600）= 14某高中共有学生 1000 名，其中高一年级共有学生 380 人，高二年级男生有 180 人.如果在全校学生中抽
5、取 1 名学生，抽到高二年级女生的概率为 ，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取19.0100 人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .15抛物线 y2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页16在 中，已知角 的对边分别为 ，且 ，则角ABCCBA, cba, BcCsino为 .17已知 是函数 两个相邻的两个极值点，且 在1,3xsin0fxfx32处的导数 ，则 _02f118设双曲线 =1，F 1，F 2是其两个焦点，点 M 在双曲线上若F 1MF2=90，则 F1MF2的面积是 三、解答题19如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，A
6、D=AA 1=1，AB=2，点 E 在棱 AB 上移动（1）证明：BC 1平面 ACD1（2）当 时，求三棱锥 EACD1的体积20（本题 12 分）正项数列 na满足 2(1)20nna（1）求数列 的通项公式 ；（2）令 ()nnb，求数列 nb的前项和为 nT.精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，直线 与圆 相切于点 ， 是过点 的割线， ，点 是线段 的中PAOAPBCOCPEAHED点.（1）证明： 四点共圆；DFE、（2）证明： .222已知函数 f（x0= （1）画出 y=f（x）的图象，并指出函数的单调递增区间和递
7、减区间； （2）解不等式 f（x1） 精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页23从某中学高三某个班级第一组的 7 名女生，8 名男生中，随机一次挑选出 4 名去参加体育达标测试（）若选出的 4 名同学是同一性别，求全为女生的概率；（）若设选出男生的人数为 X，求 X 的分布列和 EX24某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为 1，2，3，10的十个小球活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金 30 元，三球号码都连号为二等奖，奖金 60 元；三球号码分别为 1，5，10 为一等奖，奖金 240 元；其余情况无奖金（1）员工甲抽奖
8、一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页渭城区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：根据题意，分 2 种情况讨论：、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有 =12 种推荐方法；、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余 2 个女生从剩下的 2 个大学中选，共有 =12 种推荐方法；故共有 12+12=24 种推荐方法；故选：C2 【答案】D【解析】考点：简单线性规划3 【答案】 D【解析】精
9、选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页考点：1.斜率；2.两点间距离.4 【答案】B【解析】解：y=log a|xb|是偶函数log a|xb|=loga|xb|x b|=|xb|x 22bx+b2=x2+2bx+b2整理得 4bx=0，由于 x 不恒为 0，故 b=0由此函数变为 y=loga|x|当 x（，0）时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数 y=loga|xb|在区间（，0）上递增故外层函数是减函数，故可得 0a1综上得 0a1，b=0a+1b+2，而函数 f（x）=log a|xb|在（0，+）上单调递减f（a+1）f（b+2）故选 B5 【答案】A【解析】解：两条直线 ax+y
10、2=0 和 3x+（a+2）y+1=0 互相平行，所以 = ，解得 a=3，或 a=1故选：A6 【答案】B【解析】解：由 f（x）图象单调性可得 f（x）在（ ，1）（0，+ ）大于 0，在（1， 0）上小于 0，精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页f（ x） f（x）0 的解集为（ ，2）（1，0）故选 B7 【答案】C【解析】解：复数 = = =1+2i 的虚部为 2故选；C【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题8 【答案】A【解析】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积 cos2cos2-11 S；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积 sin2i124S；故八边形面
11、积 2cosin1 S.故本题正确答案为 A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式 sin21i12S求出个三角形的面积 sin24S；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方 co-2，进而得到正方形的面积 cos2co-11 ，最后得到答案.9 【答案】A【解析】解：6 0.56 0=1，00.5 60.5 0=1，log0.56log 0.51=0log 0.560.5 66 0.5故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时
12、借助于 0 和 1 为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题10【答案】A【解析】解：根据正弦定理有： = ，代入已知等式得： +1=0，精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页即 1= ，整理得：2sinAcosB cosBsinC=sinBcosC，即 2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C ），又A+B+C=180 ，sin（B+C）=sinA ，可得 2sinAcosB=sinA，sinA 0，2cosB=1，即 cosB= ，则 B=60故选：A【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键11【答案】A【解析】考点：1、向
13、量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系.12【答案】A【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是 7 面体，左视图中前、后平面是线段，上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP 是虚线，左视图为：故选 A【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页二、填空题13【答案】 0.3 【解析】离散型随机变量的期望与方差【专题】计算题；概率与统计【分析】确定正态分布曲线的对称轴为 x=500，根据对称性，可得 P（550600）【解答】解：某校高三学生成绩（总分 750 分） 近似服从正态分布，平均成绩为 500 分，正态分布
14、曲线的对称轴为 x=500，P（ 400450）=0.3 ，根据对称性，可得 P（550 600）=0.3故答案为：0.3【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键14【答案】 25【解析】考点：分层抽样方法15【答案】 （ 1， 2 ） 【解析】解：设点 P 坐标为（ a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为 x=2a2+2= ，求得 a=2点 P 的坐标为（ 1，2 ）故答案为：（ 1， 2 ）【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题16【答案】 4精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页【解析】考点：正弦定理【方法点
15、晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是 ，消去多余的变量，从而解出 角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查180B三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在 年全国卷（ ）中以选择题的压轴题2016出现.17【答案】 2【解析】考点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和 ，再结合极值点的导数等于零，可求出 .在求 的过程中，由于题目没有给定它的取值范
16、围，需要用 来验证.求出 表达式后， 302ffx就可以求出 .113f18【答案】 9 【解析】解：双曲线 =1 的 a=2，b=3，精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页可得 c2=a2+b2=13，又|MF 1|MF2|=2a=4，|F 1F2|=2c=2 ，F 1MF2=90，在F 1AF2中，由勾股定理得：|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2=（|MF 1|MF2|） 2+2|MF1|MF2|，即 4c2=4a2+2|MF1|MF2|，可得|MF 1|MF2|=2b2=18，即有F 1MF2的面积 S= |MF1|MF2|sinF 1MF2= 181=9故答案为：9【点评】
17、本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的定义与 a、b、c 之间的关系式的应用，考查三角形的面积公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】（1）证明：ABC 1D1，AB=C 1D1，四边形 ABC1D1是平行四边形，BC 1AD 1，又AD 1平面 ACD1，BC 1平面 ACD1，BC 1平面 ACD1（2）解：S ACE = AEAD= = V =V = = = 【点评】本题考查了线面平行的判定，长方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题20【答案】（1） na2；（2） nT)1(2.精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页考点：1一元二次方程；2裂
18、项相消法求和21【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】1111试题解析：解：（1） 是切线， 是弦， ， ，PABCAPPED ，CEDBA EE, ，即 是等腰三角形又点 是线段 的中点， 是线段 垂直平分线，即HHDH又由 可知 是线段 的垂直平分线， 与 互相垂直且平分，PAFAFE四边形 是正方形，则 四点共圆. （5 分）AF、（2 由割线定理得 ，由（1）知 是线段 的垂直平分线，CB2 P ，从而 （10 分）考点：与圆有关的比例线段22【答案】 精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页【解析】解：（1）图象如图所示：由图象可知函数的单调递增区间为（，0），（1，
19、+ ），丹迪减区间是（0，1）（2）由已知可得或 ，解得 x1 或 x ，故不等式的解集为（， 1 ， 【点评】本题考查了分段函数的图象的画法和不等式的解集的求法，属于基础题23【答案】 【解析】解：（）若 4 人全是女生，共有 C74=35 种情况；若 4 人全是男生，共有 C84=70 种情况；故全为女生的概率为 = （）共 15 人，任意选出 4 名同学的方法总数是 C154，选出男生的人数为 X=0，1，2，3，4P（X=0）= = ；P（X=1）= = ；P（X=2）= = ；精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页P（X=3）= = ；P（X=4）= = 故 X 的分布列为X 0
20、 1 2 3 4PEX=0 +1 +2 +3 +4 = 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式，正确理解题意是解决问题的基础24【答案】 【解析】解：（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是 C103=120，奖金的可能取值是 0，30，60，240，一等奖的概率 P（=240 ）= ，P（=60）=P（=30）= ，P（=0）=1 变量的分布列是 0 30 60 240PE = =20（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率是 1四次抽奖是相互独立的中奖次数 B（4， ）D=4【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查二项分布的方差公式，解本题的关键是看清题目中所给的变量的特点，看出符合的规律，选择应用的公式
