1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页磐石市高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知集合 A=x|x 是平行四边形 ，B=x|x 是矩形，C=x|x 是正方形，D=x|x 是菱形，则（ ）AA B BCB CDC DA D2 已知函数 f（x）=x（1+a|x|）设关于 x 的不等式 f（x+a）f（x）的解集为 A，若 ，则实数 a 的取值范围是（ ）A BC D3 过点（2，2）且与双曲线 y2=1 有公共渐近线的双曲线方程是（ ）A =1 B =1 C =1 D =14 已知全集 U=0，1，2，3，4，集合 M=2，3，4，N
2、=0，1，4，则集合0 ，1可以表示为（ ）AMN B（ UM）N CM （ UN） D（ UM）（ UN）5 设 Sn 为等差数列a n的前 n 项和，已知在 Sn 中有 S170，S 180，那么 Sn 中最小的是（ ）AS 10 BS 9 CS 8 DS 76 若 为等差数列， 为其前项和，若 ， ， ，则 成立的最大自nan1ad480n然数为（ ）A11 B12 C13 D147 在复平面上，复数 z=a+bi（a，b R）与复数 i（i 2）关于实轴对称，则 a+b 的值为（ ）A1 B3 C3 D28 如果函数 f（x）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为 3，那么
3、f（x）在区间上是（ ）A增函数且最小值为 3 B增函数且最大值为 3C减函数且最小值为3 D减函数且最大值为39 如图甲所示， 三棱锥 的高 ， 分别在PAC8,30OACB,MNBC和 上，且 ，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥 的体积 与PO,20MxNx（ ， Ay的变化关系，其中正确的是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A B C. D111110一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为 12，则该几何体的体积是（ ）A4 B12 C16 D4811设集合 A1,2,3，B4,5 ，Mx|xa b，aA，bB，则 M 中元素的个数为( ) 。A3B4C5D612
4、已知高为 5 的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A B C D248064240二、填空题13设集合 ,满足2|715,|xBxab, ,求实数 _.14已知 ， ，那么 .tan()3tan()24tn15在ABC 中，若 a=9，b=10，c=12，则ABC 的形状是 16圆心在原点且与直线 相切的圆的方程为_ .xy【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页17已知 1ab，若 10logl3ab， ba，则 b= 18在ABC 中，a=4 ，b=5，c=6，则 = 三、解答题
5、19在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了 两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题 可获得 分，答对问题 可获得 200 分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题答题终止后，获得的总分决定获奖的等次若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对 问题的概率分别为 （）记甲先回答问题 再回答问题 得分为随机变量 ，求 的分布列和数学期望；（）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由20（本小题满分 12 分）如图（1），在三角形 中， 为其中位线，且 ，若沿 将三角形 折起，使PCDAB2B
6、DPCABP，构成四棱锥 ，且 .PAPFE（1）求证：平面 平面 ；EF（2）当 异面直线 与 所成的角为 时，求折起的角度.3精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21（本小题满分 12 分）已知 且过点 的直线与线段 有公共点, 求直2,10,AB1,PAB线的斜率的取值范围.22（14 分）已知函数 ，其中 m，a 均为实数1()ln,()exfxmaxg（1）求 的极值； 3 分()gx（2）设 ，若对任意的 ， 恒成立，求 的最小值；,0ma12,3,412()2121()()ffxgxa5 分（3）设 ，若对任意给定的 ，在区间 上总存在 ，使得 成立，0(,ex(0,e12,
7、tt120()()ftftgx求 的取值范围 6 分23已知 =（ sinx，cosx ）， =（sinx，sinx ），设函数 f（x）= （1）写出函数 f（x）的周期，并求函数 f（x）的单调递增区间；精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页（2）求 f（x）在区间 ， 上的最大值和最小值24已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B ，C 的对边，c= asinCccosA（1）求 A；（2）若 a=2，ABC 的面积为 ，求 b，c 精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页磐石市高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析
8、】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以 DA ，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以 BA，CA，正方形是矩形，所以 CB故选 B2 【答案】 A【解析】解：取 a= 时，f （x）= x|x|+x，f（ x+a）f（ x），（ x ）|x |+1x|x|，（1）x0 时，解得 x0；（2）0 x 时，解得 0 ；（3）x 时，解得 ，综上知，a= 时，A=（ ， ），符合题意，排除 B、D；取 a=1 时，f （ x）=x|x|+x ，f（ x+a）f（ x），（x+1）|x+1|+1x|x|，（1）x1 时，解得 x0，矛盾；（2）1 x0，解得 x0，矛盾；（3）x0 时，解得
9、x1，矛盾；综上，a=1，A=，不合题意，排除 C，故选 A【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用3 【答案】A【解析】解：设所求双曲线方程为 y2=，精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页把（2，2）代入方程 y2=，解得 =2由此可求得所求双曲线的方程为 故选 A【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵活运用4 【答案】B【解析】解：全集 U=0，1，2，3，4，集合 M=2，3， 4，N=0，1，4， UM=0，1，N（ UM）=0，1，故选：B【点评】本题主
10、要考查集合的子交并补运算，属于基础题5 【答案】C【解析】解：S 160，S 17 0， =8（a 8+a9）0， =17a9 0，a80，a 90，公差 d0Sn 中最小的是 S8故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6 【答案】A【解析】考点：得出数列的性质及前项和【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页及推理与运算能力，属于中档题
11、，本题的解答中，由“ ， ”判断前项和的符号问题是解答的关10ad键7 【答案】A【解析】解：z=a+bi（a，b R）与复数 i（i 2）=12i 关于实轴对称， ，a+b=2 1=1，故选：A【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题8 【答案】D【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数 f（x）在区间上是减函数，且最小值 3，则那么 f（x）在区间上为减函数，且有最大值为 3，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础9 【答案】A【解析】考点：几何体的体积与函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解
12、答中涉及到三棱锥的体积公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，题目新颖，属于中档试题.10【答案】B【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为 2 的圆柱，几何体的侧面积为 22h=12，解得 h=3，几何体的体积 V=223=12故选 B【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页11【答案】 B【解析】 由题意知 xab，aA，bB ，则 x 的可能取值为 5,6,7,8
13、.因此集合 M 共有 4 个元素，故选 B12【答案】【解析】试题分析： ,故选 B.805631V考点：1.三视图；2.几何体的体积.二、填空题13【答案】 7,2ab【解析】考点：一元二次不等式的解法；集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键.14【答案】 43【解析】试题分析：由 得 ， 1tantan()241ta3tant()t
14、an()ta113考点：两角和与差的正切公式精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页15【答案】锐角三角形【解析】解：c=12 是最大边，角 C 是最大角根据余弦定理，得 cosC= = 0C（0，），角 C 是锐角，由此可得 A、B 也是锐角，所以ABC 是锐角三角形故答案为：锐角三角形【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题16【答案】 2xy【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线 的距离，所以 ，故圆的方程为2xy|02|rd.2xy17【答案】 43【解析】试题分析：因为 1ab，所以 log1ba，又10101logl lo
15、glog33l3abbbbaa或 （ 舍 ），因此 3，因为 a，所以33,a， 4考点：指对数式运算18【答案】 1 【解析】解：ABC 中，a=4，b=5，c=6，cosC= = ，cosA= =sinC= ，sinA= ， = =1故答案为：1【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础三、解答题精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页19【答案】【解析】【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列【试题解析】（） 的可能取值为 ，分布列为：（）设先回答问题 ，再回答问题 得分为随机变量 ，则 的可能取值为 ，分布列为：应先回答 所得分的期望值较高20【答案】（1）证明见解
16、析；（2） 23【解析】试题分析：（1）可先证 ， 从而得到 平面 ，再证 , 可得BAPADBPADCFEDB平面 ,由 ,可证明平面 平面 ；（2）由 ,取 的中点 ，连接CDEF/CEFG,可得 即为异面直线 与 所成的角或其补角,即为所折起的角度.在三角形中求角即可. 1GA试题解析：精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页（2）因为 ，取 的中点 ，连接 ，所以 ， ，又 ，PADBG,FA/GCD12F/ABCD，所以 ， ，从而四边形 为平行四边形，所以 ，得；同时，1BC/FBG因为 ， ，所以 ，故折起的角度 .PD3考点：点、线、面之间的位置关系的判定与性质21【答案】
17、或 .3k2【解析】试题分析：根据两点的斜率公式，求得 ， ，结合图形，即可求解直线的斜率的取值范围.2PAk3PB精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页试题解析：由已知， ，12PAk1230PBk所以，由图可知，过点 的直线与线段 有公共点, ,A所以直线的斜率的取值范围是: 或 .3考点：直线的斜率公式.22【答案】解：（1） ，令 ，得 x = 1 e(1)xg()0gx列表如下：g（ 1） = 1， y = 的极()gx大值 为 1，无极小值 3 分 （2）当 时， ， 1,0ma()ln1fxax(0,) 在 恒成立， 在 上为增函数 设 ， 0()xf3,4()f34 e()
18、xhxg12e()()xh在 恒成立，3,4 在 上为增函数 设 ，则 等()hx, 21x2121()()fxfgx价于 ，2121()()ffxhx即 ()设 ，则 u（x）在 为减函数e()lnxufa3,4x （ ，1） 1 （ 1， ）()g 0 g（x） 极大值 精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页 在（3，4）上恒成立 恒成立 21e()()0xaux 1exa设 ， = ，x 3，4 ，xv12e()xv123e()4x ， 0， 为减函数1223e()e14x()v 在3 ，4上的最大值为 v（3） = 3 v 2ea3 ， 的最小值为 3 8 分2ea2（3）由（1）
19、知 在 上的值域为 ()gx0,e(0,1 ， ，()lnfxm()当 时， 在 为减函数，不合题意 02lf,当 时， ，由题意知 在 不单调，()xmf ()fx0,e所以 ，即 20em此时 在 上递减，在 上递增，()fx,)2(,e) ，即 ，解得 e1 (e1fm 3e1由，得 3 ， 成立 (0,e2()0ff下证存在 ，使得 1tm(t取 ，先证 ，即证 ete2em设 ，则 在 时恒成立()2xw()0xw3,)1 在 时为增函数 ，成立3,e1e)0(w再证 1()mf ， 时，命题成立 31e 31m综上所述， 的取值范围为 14 分,)23【答案】 【解析】解：（1）
20、=（ sinx，cosx ）， =（sinx， sinx），精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页f（x）= = sin2x+sinxcosx = （1 cos2x）+ sin2x = cos2x+ sin2x =sin（2x ），函数的周期为 T= =，由 2k 2x 2k+ （k Z）解得 k xk+ ，f（x）的单调递增区间为k ，k+ ，（kZ）；（2）由（1）知 f（x）=sin（2x ），当 x， 时，2x ， ， sin（2x ）1，故 f（x）在区间 ， 上的最大值和最小值分别为 1 和 【点评】本题考查向量的数量积的运算，三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，属于中档题24【答案】 【解析】解：（1）c= asinCccosA，由正弦定理有：sinAsinCsinCcosAsinC=0，即 sinC（ sinAcosA1） =0，又，sinC0，所以 sinAcosA1=0，即 2sin（A ）=1，所以 A= ；（2）S ABC= bcsinA= ，所以 bc=4，a=2，由余弦定理得：a 2=b2+c22bccosA，即 4=b2+c2bc，即有 ，解得 b=c=2
