浦江县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页浦江县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 复数 z= （mR，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2 函数 y=2sin2x+sin2x 的最小正周期（ ）A B C D23 已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量 X（单位：mm）对工期延误天数 Y 的影响及相应的概率 P 如表所示：降水量 X X 100 100X200 200X300 X300工期延误天数 Y 0 5 15 30概率 P 0.4 0.2 0.1

2、 0.3在降水量 X 至少是 100 的条件下，工期延误不超过 15 天的概率为（ ）A0.1 B0.3 C0.42 D0.54 已知向量 =（1，n）， =（1，n2），若 与 共线则 n 等于（ ）A1 B C2 D45 已知双曲线 （a0，b0）的一条渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为（ ）A B C D6 由直线 与曲线 所围成的封闭图形的面积为（ ）AB1CD7 已知集合 ln(12)Axyx， 2Bx，全集 ，则 （ ）UABUC精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页（A） （ B ） （C） （D） ,01,21,0,21,028 在ABC 中，角 A，B， C 所对的边分别为

3、 a，b，c，若 （acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且 ABC的面积的最大值为 4 ，则此时ABC 的形状为（ ）A等腰三角形 B正三角形 C直角三角形 D钝角三角形9 已知一元二次不等式 f（ x）0 的解集为x|x 1 或 x ，则 f（10 x）0 的解集为（ ）Ax|x1 或 xlg2 Bx| 1xlg2Cx|xlg2 Dx|x lg210阅读右图所示的程序框图，若 ，则输出的 的值等于（ ）8,0mnSA28 B36 C45 D12011（2014 新课标 I）如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线

4、OP，过点 P 做直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f（x），则 y=f（x）在0，的图象大致为（ ）A B CD12 在区间 上恒正，则的取值范围为（ ）2fxax0,1A B C D以上都不对02a02a二、填空题13设 ，记不超过 的最大整数为 ，令 .现有下列四个命题: xRxxx对任意的 ，都有 恒成立；1精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页若 ，则方程 的实数解为 ；(1,3)x22sincos1x6若 （ ），则数列 的前 项之和为 ；naNna321n当 时，函数 的零点个数为 ，函数 的0x22()siifxxm()13xg

5、x零点个数为 ，则 .10mn其中的真命题有_.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。14无论 m 为何值时，直线（ 2m+1）x+（m+1）y7m 4=0 恒过定点 15已知各项都不相等的等差数列 ，满足 ，且 ，则数列 项中na23na2612a1nS的最大值为_.161785 与 840 的最大约数为 17如图是函数 y=f（x）的导函数 y=f（x）的图象，对此图象，有如下结论：在区间（2，1）内 f（x）是增函数；在区间（1，3）内 f（x）是减函数；在 x=2 时， f

6、（x）取得极大值；在 x=3 时， f（x）取得极小值其中正确的是 18已知角 终边上一点为 P（ 1，2），则 值等于 三、解答题19如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C 由圆弧 C1和圆弧 C2相接而成，两相接点 M，N 均在直线x=5 上，圆弧 C1的圆心是坐标原点 O，半径为 13；圆弧 C2过点 A（29，0）（1）求圆弧 C2的方程；精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页（2）曲线 C 上是否存在点 P，满足 ？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由20已知函数 （）求曲线 在点 处的切线方程；（）设 ，若函数 在 上(这里 ）恰有两个不同的零点,求实数 的

7、取值范围21已知函数 f（x）=ax 2+lnx（aR）（1）当 a= 时，求 f（x）在区间 1，e上的最大值和最小值；（2）如果函数 g（x），f 1（ x），f 2（x），在公共定义域 D 上，满足 f1（x）g（x）f 2（x），那么就称g（x）为 f1（x），f 2（x）的“活动函数”已知函数精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页+2ax若在区间（1，+）上，函数f（x）是 f1（x），f 2（x）的“活动函数” ，求 a 的取值范围22已知曲线 （ ， ）在 处的切线与直线21()fxea0xa1x2(1)06exy平行（1）讨论 的单调性；yf（2）若 在 ， 上恒成立，求实数

8、的取值范围()lnkst(,)s(1,te23永泰青云山特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为 8 元，预计这种蜜饯以每盒 20 元的价格销售时该店一天可销售 20 盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒 20 元的基础上每减少一元则增加销售 4 盒，每增加一元则减少销售 1 盒，现设每盒蜜饯的销售价格为 x 元（1）写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润 y（元）与每盒蜜饯的销售价格 x 的函数关系式；（2）当每盒蜜饯销售价格 x 为多少时，该特产店一天内利润 y（元）最大，并求出这个最大值精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页24如图 1，在 RtABC 中，C=90，BC

9、=3，AC=6，D、E 分别是 AC、AB 上的点，且 DEBC，将ADE 沿 DE 折起到 A 1DE 的位置，使 A1DCD，如图 2（）求证：平面 A1BC平面 A1DC；（）若 CD=2，求 BD 与平面 A1BC 所成角的正弦值；（）当 D 点在何处时，A 1B 的长度最小，并求出最小值精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页浦江县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：z= = = = + i，当 1+m0 且 1m0 时，有解：1m 1；当 1+m0 且 1m0 时，有解：m1；当 1+m0 且 1m0 时，有解：

10、m1；当 1+m0 且 1m0 时，无解；故选：C【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题2 【答案】C【解析】解：函数 y=2sin2x+sin2x=2 +sin2x= sin（2x ）+1，则函数的最小正周期为 =，故选：C【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数 y=Asin（x+）的周期性，利用了函数 y=Asin（x+）的周期为 ，属于基础题3 【答案】D【解析】解：降水量 X 至少是 100 的条件下，工期延误不超过 15 天的概率 P，设：降水量 X 至少是 100 为事件 A，工期延误不超过 15 天的事件 B，P（A）=0.6，P（AB ）=0.3 ，P=

11、P（B 丨 A）= =0.5，故答案选：D4 【答案】A【解析】解：向量 =（1，n）， =（1，n2），且 与 共线1（n2）= 1n，解之得 n=1精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页故选：A5 【答案】A【解析】解：双曲线的中心在原点，焦点在 x 轴上，设双曲线的方程为 ，（a0，b0）由此可得双曲线的渐近线方程为 y= x，结合题意一条渐近线方程为 y= x，得 = ，设 b=4t，a=3t，则 c= =5t（t 0）该双曲线的离心率是 e= = 故选 A【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题6

12、 【答案】 D【解析】 由定积分知识可得 ，故选 D。7 【答案】C【解析】 , ,故选 C11,0,022ABAU8 【答案】A【解析】解： （acosB+bcosA）=2csinC， （sinAcosB+sinBcosA） =2sin2C， sinC=2sin2C，且 sinC0，sinC= ，a+b=8，可得：82 ，解得： ab16，（当且仅当 a=b=4 成立）ABC 的面积的最大值 SABC= absinC =4 ，a=b=4，则此时ABC 的形状为等腰三角形精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页故选：A9 【答案】D【解析】解：由题意可知 f（ x）0 的解集为x| 1x ，故

13、可得 f（10 x）0 等价于110 x ，由指数函数的值域为（0，+）一定有 10x1，而 10x 可化为 10x ，即 10x10 lg2，由指数函数的单调性可知：xlg2故选：D10【答案】C 【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构 ，当1213mnnSC时， ，选 C8,10mn821045mnC11【答案】 C【解析】解：在直角三角形 OMP 中，OP=1，POM=x ，则 OM=|cosx|，点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f（x）=OM|sinx|=|cosx|sinx|= |sin2x|，其周期为 T= ，最大值为 ，最小值为 0，故选 C【点评】本题主要考

14、查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用12【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数 在区间 上恒正，则2fxax0,1，即 ，解得 ，故选 C.(0)1f20a02a考点：函数的单调性的应用.二、填空题精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页13【答案】【解析】对于，由高斯函数的定义，显然 ，是真命题；对于，由1xx得， ，即 .当 时， ，22sincos1x22sincos22insix1201x，此时 化为 ，方程无解；当 时，0()ii() 3， ，此时 化为 ，所以 或0()x22ixi()sin2，即 或 ，

15、所以原方程无解.故是假命题；对于， （ ），2x4 aN， ， ， ， ，13a23a31a413a3113n，所以数列 的前 项之和为 ，故是真命nnn2() 2n题；对于，由精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页14【答案】 （3，1） 【解析】解：由（2m+1 ）x+（m+1）y 7m4=0，得即（2x+y 7）m+（x+y4）=0，2x+y 7=0，且 x+y4=0，精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页一次函数（2m+1 ）x+ （m+1）y 7m4=0 的图象就和 m 无关，恒过一定点 由，解得解之得：x=3 y=1 所以过定点（3，1）；故答案为：（3，1）15【答案】【

16、解析】考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公1nnadS式在解题中起到变量代换作用,而 是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法.1ad16【答案】 105 【解析】解：1785=8402+105，840=1058+0 840 与 1785 的最大公约数是 105故答案为 10517【答案】 【解析】解：由 y=f（x）的图象可知，x（3， ），f（x）0，函数为减函数；所以，在区间（2，1

17、）内 f（x）是增函数；不正确；在区间（1，3）内 f（x）是减函数；不正确；x=2 时，y=f （ x）=0，且在 x=2 的两侧导数值先正后负，在 x=2 时， f（x）取得极大值；精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页而，x=3 附近，导函数值为正，所以，在 x=3 时，f（x）取得极小值不正确故答案为【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题18【答案】 【解析】解：角 终边上一点为 P（ 1，2），所以 tan=2= = = 故答案为： 【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）圆弧 C1所在圆的方

18、程为 x2+y2=169，令 x=5，解得 M（5，12），N（5， 12）2 分则直线 AM 的中垂线方程为 y6=2（x17），令 y=0，得圆弧 C2所在圆的圆心为 （14，0），又圆弧 C2 所在圆的半径为 2914=15，所以圆弧 C2 的方程为（x 14） 2+y2=225（5 x29）5 分（2）假设存在这样的点 P（x，y），则由 PA= PO，得 x2+y2+2x29=0 8 分由 ，解得 x=70 （舍去） 9 分由 ，解得 x=0（舍去），综上知，这样的点 P 不存在10 分【点评】本题以圆为载体，考查圆的方程，考查曲线的交点，同时考查距离公式的运用，综合性强20【答案】

19、精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页【解析】【知识点】利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义【试题解析】（）函数定义域为 ，又 ， 所求切线方程为 ，即（）函数 在 上恰有两个不同的零点，等价于 在 上恰有两个不同的实根等价于 在 上恰有两个不同的实根，令 则当 时， ， 在 递减；当 时， ， 在 递增故 ，又 ， ，即21【答案】 【解析】解：（1）当 时， ， ；对于 x1，e，有 f（x）0，f（x）在区间1 ，e上为增函数， ， （2）在区间（1，+）上，函数 f（x）是 f1（x），f 2（x）的“活动函数” ，则 f1（x）f（x）f 2（x）令

20、0，对 x（1，+）恒成立，且 h（x）=f 1（x）f（x）= 0 对 x（1，+）恒成立，精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页1）若 ，令 p（x）=0 ，得极值点 x1=1， ，当 x2x 1=1，即 时，在（ x2，+ ）上有 p（x）0，此时 p（x）在区间（x 2，+）上是增函数，并且在该区间上有 p（x）（p（x 2），+），不合题意；当 x2x 1=1，即 a1 时，同理可知，p（x）在区间（1，+）上，有 p（x）（p（1），+），也不合题意；2）若 ，则有 2a10，此时在区间（ 1，+ ）上恒有 p（x）0，从而 p（x）在区间（1，+）上是减函数；要使 p（x）0

21、 在此区间上恒成立，只须满足 ，所以 a 又因为 h（x）= x+2a = 0，h（x）在（1，+）上为减函数，h（x）h（1）= +2a0，所以 a综合可知 a 的范围是 ， 【点评】本题考查的知识点是利用导数求函数的最值，利用最值解决恒成立问题，二对于新定义题型关键是弄清新概念与旧知识点之间的联系即可，结合着我们已学的知识解决问题，这是高考考查的热点之一22【答案】（1） 在 ， 上单调递增，在 ， 上单调递减；（2）()fx1,)e(,)1(,0)e(,.,)2【解析】精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页试题解析：（1）由条件可得 ， ，221()fea1a由 ，可得 ，21()f

22、xe22 xx由 ，可得 解得 或 ；020,1e由 ，可得 解得 或 ()fx21,ex0x1e所以 在 ， 上单调递增，在 ， 上单调递减,)(,)(,)(,（2）令 ，当 ， 时， ， ，()lngtt0s1,tefs)ln0gtt由 ，可得 在 ， 时恒成立，kfsl()tkf()x(,t即 ，故只需求出 的最小值和 的最大值maxl()tfmaxsfs()t由（1）可知， 在 上单调递减，在 上单调递增，1(0,)e1(,)e故 的最小值为 ，()fs2f由 可得 在区间 上恒成立，lngtt()lngt(,所以 在 上的最大值为 ，1,e()le所以只需 ，2k所以实数的取值范围是

23、 .,)考点：1、利用导数研究函数的单调性及求切线斜率；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、不等式的恒成立和导数的几何意义，属于难题利用导数研究函数 fx的单调性进一步求函数最值的步骤：确定函数fx的定义域；对 fx求导；令 0f，解不等式得的范围就是递增区间；令 0fx，解不等式得的范围就是递减区间；根据单调性求函数 f的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.23【答案】 【解析】解：（1）当 0x20 时，y=20+4 （20 x） （x 8）=4x 2+132x800，当 20x40 时，y=20（x20）

24、（x 8）= x2+48x320，精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页（2）当 ，当 x=16.5 时，y 取得最大值为 289，当 20x40 时，y= （x24） 2+256，当 x=24 时，y 取得最大值 256，综上所述，当蜜饯价格是 16.5 元时，该特产店一天的利润最大，最大值为 289 元24【答案】【解析】【分析】（）在图 1 中，ABC 中，由已知可得：ACDE在图 2 中，DEA 1D，DEDC，即可证明DE平面 A1DC，再利用面面垂直的判定定理即可证明（）如图建立空间直角坐标系，设平面 A1BC 的法向量为 ，利用 ，BE 与平面所成角的正弦值为 （）设 CD=

25、x（0x6），则 A1D=6x，利用 =（0x6），即可得出【解答】（）证明：在图 1 中，ABC 中，DE BC ，ACBC ，则 ACDE ，在图 2 中，DEA 1D，DEDC，又A 1DDC=D，DE平面 A1DC，DEBC，BC平面 A1DC，BC 平面 A1BC，平面 A1BC平面 A1DC（）解：如图建立空间直角坐标系：A 1（0，0，4）B（3，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（2，0，0）则 ， ，设平面 A1BC 的法向量为则 ，解得 ，即精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页则 BE 与平面所成角的正弦值为（）解：设 CD=x（0x6），则 A1D=6x，在（2）的坐标系下有：A 1（0，0，6x），B（3，x，0）， = = （0x6），即当 x=3 时，A 1B 长度达到最小值，最小值为