1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页环江毛南族自治县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知 是ABC 的一个内角，tan= ，则 cos（ + ）等于（ ）A B C D2 函数 f（x）=ax 2+bx 与 f（x）=log x（ab 0，|a|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D3 函数 在区间 上的最大值为 5，最小值为 1，则 的取值范围是（ ）2()45fx0,mmA B C D,24(,20,24 过抛物线 y=x2上的点 的切线的倾斜角（ ）A30 B45 C60 D1355 若定义在 R 上的函
2、数 f（x）满足 f（0）= 1，其导函数 f（x）满足 f（x）k1，则下列结论中一定错误的是（ ）A B C D6 若函数 是偶函数，则函数 的图象的对称轴方程是（ ）111.Com)1(xfy )(xfyA B C D1x1x 2x2x7 如图，程序框图的运算结果为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A6 B24 C20 D1208 已知角 的终边经过点 P（4，m），且 sin= ，则 m 等于（ ）A3 B3 C D39 设复数 z 满足 z（1+i）=2（i 为虚数单位），则 z=（ ）A1i B1+i C 1i D1+i10抛物线 y=8x2的准线方程是（ ）Ay= B
3、y=2 Cx= Dy= 211ABC 中，A（5，0），B（5，0），点 C 在双曲线 上，则 =（ ）A B C D12如图，棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 为线段 A1B 上的动点，则下列结论正确的有（ ）三棱锥 MDCC1的体积为定值 DC1D 1MAMD1的最大值为 90 AM+MD1的最小值为 2精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页A B C D二、填空题13设函数 f（x）= ，则 f（f（2）的值为 14某公司对 140 名新员工进行培训，新员工中男员工有 80 人，女员工有 60 人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了 16 人
4、，则女员工应抽取人数为 .15定义在（，+ ）上的偶函数 f（x）满足 f（x+1）=f（x），且 f（x）在 1，0 上是增函数，下面五个关于 f（x）的命题中：f（x）是周期函数；f（x） 的图象关于 x=1 对称；f（x）在0 ， 1上是增函数；f（x）在1 ， 2上为减函数；f（2）=f（0）正确命题的个数是 16【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】函数 的单调递减区间为_.21lnfxx17已知直线 l：ax by1=0（a0，b0）过点（1， 1），则 ab 的最大值是 18从等边三角形纸片 ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中 BC=3+ ，则这两个正方
5、形的面积之和的最小值为 三、解答题19某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10 分制）大于或等于7.5 的学生颁发荣誉证书，现从 A 和 B 两班中各随机抽 5 名学生进行抽查，其成绩记录如下：A 7 7 7.5 9 9.5精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页B 6 x 8.5 8.5 y由于表格被污损，数据 x，y 看不清，统计人员只记得 xy，且 A 和 B 两班被抽查的 5 名学生成绩的平均值相等，方差也相等（）若从 B 班被抽查的 5 名学生中任抽取 2 名学生，求被抽取 2 学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；（）从被抽查的 10 名任取 3 名，X
6、 表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求 X 的期望20已知等比数列a n中，a 1= ，公比 q= （）S n为a n的前 n 项和，证明：S n=（）设 bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列b n的通项公式21如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAB平面 ABCD，ABCD，ABAD ，CD=2AB，E 为 PA 的中点，M 在 PD 上（I）求证：ADPB；（）若 ，则当 为何值时，平面 BEM平面 PAB？（）在（II）的条件下，求证：PC平面 BEM精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页22某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取 40 名
7、学生的测试成绩，整理数据并按分数段 ， ， ， ， ， 进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）（）体育成绩大于或等于 70 分的学生常被称为“体育良好”已知该校高一年级有 1000 名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在 和 的样本学生中随机抽取 2 人，求在抽取的 2 名学生中，至少有 1 人体育成绩在 的概率；（）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为 ，且分别在 ， ， 三组中，其中当数据 的方差 最大时，写出 的值（结论不要求证明）（注： ，其中 为数据 的平均数）精选高中模拟试卷第
8、 6 页，共 17 页23已知 z 是复数，若 z+2i 为实数（i 为虚数单位），且 z4 为纯虚数（1）求复数 z；（2）若复数（z+mi） 2在复平面上对应的点在第四象限，求实数 m 的取值范围24已知函数 f（x）=e xax1（a0，e 为自然对数的底数）（1）求函数 f（x）的最小值；（2）若 f（x）0 对任意的 xR 恒成立，求实数 a 的值精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页环江毛南族自治县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：由于 是ABC 的一个内角，tan = ，则 = ，又 sin2+cos2=1
9、，解得 sin= ， cos= （负值舍去）则 cos（+ ）=cos cossin sin= （ ）= 故选 B【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题2 【答案】 D【解析】解：A、由图得 f（x）=ax 2+bx 的对称轴 x= 0，则 ，不符合对数的底数范围，A 不正确；B、由图得 f（x）=ax 2+bx 的对称轴 x= 0，则 ，不符合对数的底数范围， B 不正确；C、由 f（x）=ax 2+bx=0 得：x=0 或 x= ，由图得 ，则 ，所以 f（x）=log x 在定义域上是增函数，C 不正确；D、由 f（x
10、）=ax 2+bx=0 得：x=0 或 x= ，由图得 ，则 ，所以 f（x）=log x 在定义域上是减函数，D 正确【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力3 【答案】B【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知 需从开始，要取得最大值为，由图可知m的右端点为，故 的取值范围是 .m2,4精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页考点：二次函数图象与性质4 【答案】B【解析】解：y=x 2的导数为 y=2x，在点 的切线的斜率为 k=2 =1，设所求切线的倾斜角为 （0 180），由 k=tan=1，解得 =45故选：B【点评】本题考查导数的运用：
11、求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题5 【答案】C【解析】解；f（x）=f（x）k1， k1，即 k1，当 x= 时，f（ ）+1 k= ，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页即 f（ ） 1=故 f（ ） ，所以 f（ ） ，一定出错，故选：C6 【答案】A【解析】试题分析：函数 向右平移个单位得出 的图象，又 是偶函数，对称轴方程)1(xfy )(xfy)1(xfy为 ， 的对称轴方程为 .故选 A0x1x考点：函数的对称性.7 【答案】 B【解析】解：循环体中 S=Sn 可知程序的功能是：计算并输出循环变量 n 的累乘值，循环变量 n 的初值为 1，终值为
12、4，累乘器 S 的初值为 1，故输出 S=1234=24，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键8 【答案】B【解析】解：角 的终边经过点 P（4，m），且 sin= ，可得 ，（m0）解得 m=3故选：B【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查9 【答案】A【解析】解：z（1+i）=2， z= = =1i故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页10【答案】A【解析】解：整理抛物线方程得 x2= y，p=抛物线方程开口向下，准线方程是 y= ，故选：A【点评】
13、本题主要考查抛物线的基本性质解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置11【答案】D【解析】解：ABC 中，A（ 5，0），B（5，0），点 C 在双曲线 上，A 与 B 为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|ACBC|=2a=8，|AB|=2c=10 ，则 = = = 故选：D【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目12【答案】A【解析】解：A 1B平面 DCC1D1，线段 A1B 上的点 M 到平面 DCC1D1的距离都为 1，又DCC 1的面积为定值 ，因此三棱锥 MDCC1的体积 V= = 为定值，故 正确A1D1DC 1，A 1B
14、DC 1，DC 1面 A1BCD1，D 1P面 A1BCD1，DC 1D 1P，故正确当 0A 1P 时，在AD 1M 中，利用余弦定理可得 APD1为钝角，故不正确；将面 AA1B 与面 A1BCD1沿 A1B 展成平面图形，线段 AD1即为 AP+PD1的最小值，在D 1A1A 中， D1A1A=135，利用余弦定理解三角形得AD1= = 2，故 不正确因此只有正确故选：A精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页二、填空题13【答案】 4 【解析】解：函数 f（x）= ，f（ 2）=4 2= ，f（f（ 2）=f（ ）= =4故答案为：414【答案】12【解析】考点：分层抽样15【答案】
15、 3 个 【解析】解：定义在（，+）上的偶函数 f（x），f（x）=f（x）；f（ x+1）=f （x）， f（x+1）=f （x）， f（x+2）=f（x+1）=f（x），f（x+1）= f（x）即 f（x+2）=f （ x），f（x+1）=f（x+1），周期为 2，对称轴为 x=1所以正确，故答案为：3 个16【答案】 0,1精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【解析】17【答案】 【解析】解：直线 l：ax by1=0（a0，b0）过点（1，1），a+b1=0 ，即 a+b=1，ab =当且仅当 a=b= 时取等号，故 ab 的最大值是故答案为：【点评】本题考查基本不等式求最值，属
16、基础题18【答案】 【解析】解：设大小正方形的边长分别为 x，y，（x，y0）则 +x+y+ =3+ ，化为：x+y=3 精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页则 x2+y2 = ，当且仅当 x=y= 时取等号这两个正方形的面积之和的最小值为 故答案为： 三、解答题19【答案】 【解析】解：（） （7+7+7.5+9+9.5）=8，= （6+x+8.5+8.5+y ）， ，x+y=17， ，= ， ，得（x8） 2+（y8） 2=1，由解得 或 ，xy，x=8，y=9 ，记“2 名学生都颁发了荣誉证书”为事件 C，则事件 C 包含 个基本事件，共有 个基本事件，P（C）= ，即 2 名学生
17、颁发了荣誉证书的概率为 （）由题意知 X 所有可能的取值为 0，1，2，3，P（X=0）= = ，P（X=1）= = ，P（X=2）= = ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页P（X=3）= = ，EX= = 【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平均值和方差的计算和应用20【答案】 【解析】证明：（I）数列 an为等比数列，a 1= ，q=a n= = ，Sn=又 = =SnS n=（II）a n=b n=log3a1+log3a2+log3an=log33+（2log 33）+ +（ nlog33）=（1+2+n）=数列b n的
18、通项公式为：b n=【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前 n 项和以及对数函数的运算性质21【答案】 【解析】（I）证明：平面 PAB平面 ABCD，ABAD，平面 PAB平面 ABCD=AB，AD平面 PAB又 PB平面 PAB，ADPB 精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页（II）解：由（I）可知，AD平面 PAB，又 E 为 PA 的中点，当 M 为 PD 的中点时， EMAD，EM平面 PAB，EM 平面 BEM，平面 BEM平面 PAB此时， （III）设 CD 的中点为 F，连接 BF，FM由（II）可知，M 为 PD 的中点FM PCABFD，FD=AB，ABFD 为
19、平行四边形ADBF ，又EMAD，EMBF B，E，M，F 四点共面FM 平面 BEM，又 PC平面 BEM，PC 平面 BEM【点评】本题考查了线面垂直的性质，线面平行，面面垂直的判定，属于中档题22【答案】【解析】【知识点】样本的数据特征古典概型【试题解析】（）由折线图，知样本中体育成绩大于或等于 70 分的学生有 人，所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有人 （）设 “至少有 1 人体育成绩在 ”为事件 ，记体育成绩在 的数据为 ， ，体育成绩在 的数据为 ， ， ，则从这两组数据中随机抽取 2 个，所有可能的结果有 10 种，它们是： ， ， ， ， ， ， ， ， 而事
20、件 的结果有 7 种，它们是： ， ， ， ， ， ， ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页因此事件 的概率 （）a，b，c 的值分别是为 ， ， 23【答案】 【解析】解：（1）设 z=x+yi（x，y R）由 z+2i=x+（y+2）i 为实数，得 y+2=0，即 y=2由 z4=（x4） +yi 为纯虚数，得 x=4z=42i （2）（z+mi） 2=（ m2+4m+12）+8（m2）i ，根据条件，可知 解得2 m2，实数 m 的取值范围是（2，2）【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，属于基础题24【答案】 【解析】解：（1）f（x）=e xax1（a0）
21、，f（x）=e xa，由 f（x）=e xa=0 得 x=lna，由 f（x）0 得，xlna，此时函数单调递增，由 f（x）0 得，xlna，此时函数单调递减，即 f（x）在 x=lna 处取得极小值且为最小值，最小值为 f（lna ）=e lnaalna1=aalna1（2）若 f（x）0 对任意的 xR 恒成立，等价为 f（x） min0，由（1）知，f（x） min=aalna1，设 g（a）=aalna1，则 g（a ）=1lna1= lna，由 g（a ）=0 得 a=1，由 g（x）0 得，0x1，此时函数单调递增，由 g（x）0 得，x1，此时函数单调递减，g（ a）在 a=1 处取得最大值，即 g（1）=0，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页因此 g（a） 0 的解为 a=1，a=1
