1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页浑南区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若 =2 ， = ，则 =（ ）A B C D2 已知定义在 R 上的可导函数 y=f（x）是偶函数，且满足 xf（x）0， =0，则满足的 x 的范围为（ ）A（， ）（2，+ ） B（ ，1）（1，2） C（ ，1）（2，+） D（0， ）（2，+ ）3 函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y=ex关于 y 轴对称，则 f（x）=（ ）Ae x+1 Be x1 Ce x+1 De x
2、14 已知高为 5 的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A B C D2480642405 设函数 f（x）= 则不等式 f（x） f（1）的解集是（ ）A（3 ，1）（3，+ ） B（ 3，1） （2，+） C（ 1，1） （3，+） D（，3）（1，3）6 已知命题 p：xR，cosxa ，下列 a 的取值能使“p” 是真命题的是（ ）A1 B0 C1 D27 已知双曲线 （a0，b0）的右焦点 F，直线 x= 与其渐近线交于 A，B 两点，且 ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D8 在 中，角 、 、 所对应的边分别为 、 、 ，若角
3、 、 、 依次成等差数列，且 ，精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页,则 等于（ ）A B C D29 函数 的最小正周期不大于 2，则正整数 k 的最小值应该是（ ）A10 B11 C12 D1310若复数 的实部与虚部相等，则实数 等于（ ）2bib（A） （ B ） （C） （D） 31131211函数 是（ ）A最小正周期为 2 的奇函数 B最小正周期为 的奇函数C最小正周期为 2 的偶函数 D最小正周期为 的偶函数12过抛物线 C：x 2=2y 的焦点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A、B 两点，若抛物线 C 在点 B 处的切线斜率为1，则线段|AF|= （ ）A1 B2 C
4、3 D4二、填空题13已知偶函数 f（x）的图象关于直线 x=3 对称，且 f（ 5）=1 ，则 f（ 1）= 14已知函数 f（x）=sinx cosx，则 = 15已知数列a n满足 an+1=e+an（nN *，e=2.71828）且 a3=4e，则 a2015= 16设函数 f（x）= 若 ff（a） ，则 a 的取值范围是 17定义在 R上的可导函数 ()fx，已知 fxye 的图象如图所示，则 ()yfx的增区间是 18在ABC 中，若角 A 为锐角，且 =（2，3）， =（3，m ），则实数 m 的取值范围是 三、解答题xy1 21O精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页19已
5、知函数 f（x）的定义域为 x|xk，k Z，且对定义域内的任意 x，y 都有 f（xy）=成立，且 f（1）=1 ，当 0x2 时，f （x）0（1）证明：函数 f（x）是奇函数；（2）试求 f（2），f（3）的值，并求出函数 f（x）在2 ，3 上的最值20已知数列a n是各项均为正数的等比数列，满足 a3=8，a 3a22a1=0（）求数列a n的通项公式（）记 bn=log2an，求数列a nbn的前 n 项和 Sn21在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程 （ 为参数）以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆 C 的极坐标方程；（）直线 l 的极坐标方程是 （
6、sin + ）=3 ，射线 OM：= 与圆 C 的交点为 O，P，与直线 l的交点为 Q，求线段 PQ 的长精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页22已知抛物线 C：x 2=2y 的焦点为 F（）设抛物线上任一点 P（m ，n）求证：以 P 为切点与抛物线相切的方程是 mx=y+n；（）若过动点 M（x 0，0）（x 00）的直线 l 与抛物线 C 相切，试判断直线 MF 与直线 l 的位置关系，并予以证明23【南师附中 2017 届高三模拟二】如下图扇形 是一个观光区的平面示意图，其中 为 ，半AOBAOB23径 为 ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口 到出口 的观光道路，
7、道路由圆弧OA1kmA、线段 及线段 组成其中 在线段 上，且 ，设 CDBD/CDC（1）用 表示 的长度，并写出 的取值范围；CD（2）当 为何值时，观光道路最长？24由四个不同的数字 1，2，4，x 组成无重复数字的三位数（1）若 x=5，其中能被 5 整除的共有多少个？精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页（2）若 x=9，其中能被 3 整除的共有多少个？（3）若 x=0，其中的偶数共有多少个？（4）若所有这些三位数的各位数字之和是 252，求 x精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页浑南区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】
8、A【解析】解：在ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点 =2 ， = ， = ， = ，故选 A【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量2 【答案】D【解析】解：当 x0 时，由 xf（x）0，得 f（x）0，即此时函数单调递减，函数 f（x）是偶函数，不等式 等价为 f（| |） ，即| | ，即 或 ，解得 0x 或 x2，故 x 的取值范围是（0， ）（2，+）故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键3 【答案】D【解析】解：函数 y=ex
9、的图象关于 y 轴对称的图象的函数解析式为 y=ex，而函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y=ex的图象关于 y 轴对称，所以函数 f（x）的解析式为 y=e（x+1） =ex1即 f（x）=e x1故选 D4 【答案】 B【解析】精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页试题分析： ,故选 B.805631V考点：1.三视图；2.几何体的体积.5 【答案】A【解析】解：f（1）=3，当不等式 f（x）f（1）即：f （x）3如果 x0 则 x+63 可得 x3，可得3x0如果 x0 有 x24x+63 可得 x3 或 0x1综上不等式的解集：（3，1 ）（3，+）故
10、选 A6 【答案】D【解析】解：命题 p：xR， cosxa，则 a1下列 a 的取值能使“p”是真命题的是 a=2故选；D7 【答案】D【解析】解：函数 f（x）=（x 3）e x，f（x）=e x+（x3）e x=（x2）e x，令 f（x）0，即（x2 ）e x0，x2 0，解得 x2，函数 f（x）的单调递增区间是（ 2，+ ）故选：D【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性以及求函数的单调区间的应用问题，是基础题目8 【答案】 C【解析】因为角 、 、 依次成等差数列，所以由余弦定理知 ，即 ，解得所以 ， 故选 C精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页答案：C9 【答案】D【解
11、析】解：函数 y=cos（ x+ ）的最小正周期不大于 2，T= 2，即|k| 4，则正整数 k 的最小值为 13故选 D【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键10【答案】C 【解析】 i，因为实部与虚部相等，所以 2b12b，即 b .故选 C.b i2 i(b i)(2 i)(2 i)(2 i) 2b 15 2 b5 1311【答案】B【解析】解：因为=cos（2x+ ）= sin2x所以函数的周期为： =因为 f（ x）=sin（2x）=sin2x=f（x），所以函数是奇函数故选 B【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，
12、考查计算能力12【答案】A【解析】解：x 2=2y，y=x，抛物线 C 在点 B 处的切线斜率为 1，B（1， ），精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页x 2=2y 的焦点 F（0， ），准线方程为 y= ，直线 l 的方程为 y= ，|AF|=1故选：A【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查导数知识，正确运用抛物线的定义是关键二、填空题13【答案】 1 【解析】解：f（x）的图象关于直线 x=3 对称，且 f（5） =1，则 f（1）=f（5）=1，f（x）是偶函数，所以 f（1） =f（1）=1故答案为：114【答案】 【解析】解：函数 f（x）=sinxcosx= sin（x ），则
13、 = sin（ ）= = ，故答案为： 【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题15【答案】 2016 【解析】解：由 an+1=e+an，得 an+1a n=e，数列a n是以 e 为公差的等差数列，则 a1=a32e=4e2e=2e，a 2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e故答案为：2016e【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题16【答案】 或 a=1 精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【解析】解：当 时， ，由 ，解得： ，所以 ；当 ，f（a）=2 （ 1a），02（1a）1，若 ，则 ，分析可得 a=1若 ，即 ，因为
14、212（1a ）=4a2，由 ，得： 综上得： 或 a=1故答案为： 或 a=1【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题17【答案】（，2）【解析】试题分析：由1()0fxef时，21()0fxef时，所以()yfx的增区间是（，2）考点：函数单调区间18【答案】 【解析】解：由于角 A 为锐角， 且 不共线，6+3m0 且 2m9，解得 m2 且 m 实数 m 的取值范围是 故答案为： 【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线的条件，是基础题精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页三、解答题19【答案】 【解析】（1
15、）证明：函数 f（ x）的定义域为x|x k，kZ，关于原点对称又 f（x y）= ，所以 f（ x）=f（1x） 1= = = = = ，故函数 f（x）奇函数（2）令 x=1，y= 1，则 f（2）=f1（ 1）= = ，令 x=1，y= 2，则 f（3）=f1（ 2）= = = ，f（x 2）= = ，f（x 4）= ，则函数的周期是 4先证明 f（x）在2，3 上单调递减，先证明当 2x3 时，f（x）0，设 2x3，则 0x21，则 f（x 2）= ，即 f（x）= 0，设 2x1x23，则 f（x 1）0，f（x 2）0，f（x 2x1）0，则 f（x 1） f（x 2）= ，f（
16、x 1）f （x 2），即函数 f（x）在2，3 上为减函数，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页则函数 f（x）在2，3 上的最大值为 f（2）=0，最小值为 f（3）=1【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数的最值及其几何意义等有关知识，综合性较强，难度较大20【答案】 【解析】解：（）设数列a n的公比为 q，由 an0 可得 q0，且 a3a22a1=0，化简得 q2q2=0，解得 q=2 或 q=1（舍），a 3=a1q2=4a1=8，a 1=2，数列a n是以首项和公比均为 2 的等比数列，a n=2n；（）由（I）知 bn=log2an= =n，a nbn=n2n
17、，S n=121+222+323+（n1）2 n1+n2n，2Sn=122+223+（n2）2 n1+（n1） 2n+n2n+1，两式相减，得S n=21+22+23+2n1+2nn2n+1，S n= n2n+1，S n=2+（n1）2 n+1【点评】本题考查等比数列的通项公式，错位相减法求和等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题21【答案】 【解析】解：（I）圆 C 的参数方程 （ 为参数）消去参数可得：（x 1） 2+y2=1把 x=cos，y=sin 代入化简得：=2cos ，即为此圆的极坐标方程（II
18、）如图所示，由直线 l 的极坐标方程是 （sin + ）=3 ，射线 OM： = 可得普通方程：直线 l ，射线 OM 精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页联立 ，解得 ，即 Q 联立 ，解得 或 P |PQ|= =2【点评】本题考查了极坐标化为普通方程、曲线交点与方程联立得到的方程组的解的关系、两点间的距离公式等基础知识与基本方法，属于中档题22【答案】 【解析】证明：（）由抛物线 C：x 2=2y 得，y= x2，则 y=x，在点 P（m，n）切线的斜率 k=m，切线方程是 yn=m（xm），即 yn=mxm2，又点 P（m，n）是抛物线上一点，m 2=2n，切线方程是 mx2n=y
19、n，即 mx=y+n （）直线 MF 与直线 l 位置关系是垂直由（）得，设切点为 P（m ，n），则切线 l 方程为 mx=y+n，切线 l 的斜率 k=m，点 M（ ，0），精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页又点 F（0， ），此时，k MF= = = = kk MF=m（ ）= 1，直线 MF直线 l 【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，导数的几何意义，直线垂直的条件等，属于中档题23【答案】（1） ;（2）设 当 时， 取得最大值，即当3cosin,0,3CD6L时，观光道路最长.6【解析】试题分析：（1）在 中，由正弦定理得：OsinsisinCDOCD，233sinco
20、sinCD23i1i02OB3cosn,3（2）设观光道路长度为 ，L则 LBDCA弧 的 长= = ，31sincosin33cosin10,3i1由 得： ，又0Lsn620,36列表： , ,63精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页L + 0 - 极大值 当 时， 取得最大值，即当 时，观光道路最长.6L6考点：本题考查了三角函数的实际运用点评：对三角函数的考试问题通常有：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。多数题型为选择题或填空题；其次是三角函数式的恒等变形。如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等。除在填空题和选择题出现外，解答题的中
21、档题也经常出现这方面内容。另外，还要注意利用三角函数解决一些应用问题24【答案】 【解析】【专题】计算题；排列组合【分析】（1）若 x=5，根据题意，要求的三位数能被 5 整除，则 5 必须在末尾，在 1、2、4 三个数字中任选2 个，放在前 2 位，由排列数公式计算可得答案；（2）若 x=9，根据题意，要求的三位数能被 3 整除，则这三个数字为 1、2、9 或 2、4、9，分“取出的三个数字为 1、2、9”与“ 取出的三个数字为 2、4、9” 两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；（3）若 x=0，根据题意，要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为 0 或 2 或 4，分“末位是 0
22、”与“末位是 2 或 4”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；（4）分析易得 x=0 时不能满足题意，进而讨论 x0 时，先求出 4 个数字可以组成无重复三位数的个数，进而可以计算出每个数字用了 18 次，则有 252=18（1+2+4+x ），解可得 x 的值【解答】解：（1）若 x=5，则四个数字为 1，2，4，5；又由要求的三位数能被 5 整除，则 5 必须在末尾，在 1、2、4 三个数字中任选 2 个，放在前 2 位，有 A32=6 种情况，即能被 5 整除的三位数共有 6 个；（2）若 x=9，则四个数字为 1，2，4，9；又由要求的三位数能被 3 整除，则这三个数字为 1、2
23、、9 或 2、4、9，取出的三个数字为 1、2、9 时，有 A33=6 种情况，取出的三个数字为 2、4、9 时，有 A33=6 种情况，则此时一共有 6+6=12 个能被 3 整除的三位数；（3）若 x=0，则四个数字为 1，2，4，0；精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页又由要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为 0 或 2 或 4，当末位是 0 时，在 1、2、4 三个数字中任选 2 个，放在前 2 位，有 A32=6 种情况，当末位是 2 或 4 时，有 A21A21A21=8 种情况，此时三位偶数一共有 6+8=14 个，（4）若 x=0，可以组成 C31C31C21=332=18 个三位数，即 1、2、4、0 四个数字最多出现 18 次，则所有这些三位数的各位数字之和最大为（1+2+4）18=126 ，不合题意，故 x=0 不成立；当 x0 时，可以组成无重复三位数共有 C41C31C21=432=24 种，共用了 243=72 个数字，则每个数字用了 =18 次，则有 252=18（1+2+4+x），解可得 x=7【点评】本题考查排列知识，解题的关键是正确分类，合理运用排列知识求解，第（4）问注意分 x 为 0 与否两种情况讨论
