1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页盘龙区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 数列a n满足 a1=3，a nanan+1=1，A n表示a n前 n 项之积，则 A2016的值为（ ）A B C 1 D12 双曲线 =1（m Z）的离心率为（ ）A B2 C D33 定义：数列a n前 n 项的乘积 Tn=a1a2an，数列 an=29n，则下面的等式中正确的是（ ）AT 1=T19 BT 3=T17 CT 5=T12 DT 8=T114 已知三棱锥 ABCO ，OA 、OB、OC 两两垂直且长度均为 6，长为 2 的线段 M
2、N 的一个端点 M 在棱 OA上运动，另一个端点 N 在 BCO 内运动（含边界），则 MN 的中点 P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）A B 或 36+ C36 D 或 365 在复平面上，复数 z=a+bi（a，b R）与复数 i（i 2）关于实轴对称，则 a+b 的值为（ ）A1 B3 C3 D26 一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为 ，则判断框中应填入的条件是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页Ai5？ Bi4？ Ci4？ Di5？7 已知 f（x）为 R 上的偶函数，对任意 xR 都有 f（x+6 ）=f（x）+f（3），x 1，x 20
3、，3，x 1x2时，有成立，下列结论中错误的是（ ）Af（3）=0B直线 x=6 是函数 y=f（x）的图象的一条对称轴C函数 y=f（ x）在9，9上有四个零点D函数 y=f（x）在9， 6上为增函数8 在等差数列 中，已知 ，则 （ ）A12 B24 C36 D489 已知函数 y=x3+ax2+（a+6）x1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围是（ ）A1 a2 B 3a6 Ca 3 或 a6 Da1 或 a210若函数 f（x）=ax 2+bx+1 是定义在 1a，2a上的偶函数，则该函数的最大值为（ ）A5 B4 C3 D211若 ， ，且 ，则 与 的值分别为（ ）A B5 ，2
4、 C D5， 212将函数 f（x）=sin2x 的图象向右平移 个单位，得到函数 y=g（x）的图象，则它的一个对称中心是（ ）A B C D二、填空题13如图所示，圆 中，弦 的长度为 ，则 的值为_A4AB精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页CA B【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想14设某总体是由编号为 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 个个体，选取方01,29,06法是从随机数表第 1 行的第 3 列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个个体编号为_【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在
5、考查统计的思想15【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 有两个极值点，则实数lnfxax的取值范围是a16若函数 在区间 上单调递增，则实数的取值范围是_.()lnfxax(1,2)17已知奇函数 f（x）的定义域为 2，2 ，且在定义域上单调递减，则满足不等式 f（1m ）+f（12m）0的实数 m 的取值范围是 18方程（x+y 1） =0 所表示的曲线是 三、解答题19在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 b2+c2=a2+bc（）求 A 的大小；（）如果 cosB= ，b=2 ，求 a 的值1818 0792 4544 1716 5809 7
6、983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 6238精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页20在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了 两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题 可获得 分，答对问题 可获得 200 分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题答题终止后，获得的总分决定获奖的等次若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对 问题的概率分别为 （）记甲先回答问题 再回答问题 得分为随机变量 ，求 的分布列和数学期望；（）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高
7、？请说明理由21已知函数 f（x）=lnx a（ 1 ），a R（）求 f（x）的单调区间；（）若 f（x）的最小值为 0（i）求实数 a 的值；（ii）已知数列a n满足：a 1=1，a n+1=f（a n）+2 ，记x表示不大于 x 的最大整数，求证：n1 时a n=222已知椭圆 C： + =1（ab0）的左，右焦点分别为 F1，F 2，该椭圆的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 y=x+ 相切精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页（）求椭圆 C 的方程；（）如图，若斜率为 k（k0）的直线 l 与 x 轴，椭圆 C 顺次交于 P，Q ，R （P 点在椭圆左顶点的
8、左侧）且RF1F2=PF1Q，求证：直线 l 过定点，并求出斜率 k 的取值范围23已知椭圆 ： （ ），点 在椭圆 上，且椭圆 的离心率为 C21xyab0a3(1,)2C12（1）求椭圆 的方程；（2）过椭圆 的右焦点 的直线与椭圆 交于 ， 两点， 为椭圆 的右顶点，直线 ， 分别FCPQAPAQ交直线： 于 、 两点，求证： 4xMNMFN24一块边长为 10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积 V 与 x 的函数关系式，并求出函数的定义域精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 7 页
9、，共 18 页盘龙区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：a 1=3，a nanan+1=1， ，得 ， ，a 4=3，数列 an是以 3 为周期的周期数列，且 a1a2a3=1，2016=3672，A2016 =（1） 672=1故选：D2 【答案】B【解析】解：由题意，m 240 且 m0，mZ，m=1双曲线的方程是 y2 x2=1a 2=1，b 2=3，c 2=a2+b2=4a=1，c=2，离心率为 e= =2故选：B【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a
10、2+b23 【答案】C【解析】解：a n=29n，T n=a1a2an=28+7+9n=T 1=28，T 19=219，故 A 不正确T3=221，T 17=20，故 B 不正确T5=230，T 12=230，故 C 正确T8=236，T 11=233，故 D 不正确故选 C精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页4 【答案】D【解析】【分析】由于长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 OA 上运动，另一个端点 N 在BCO 内运动（含边界），有空间想象能力可知 MN 的中点 P 的轨迹为以 O 为球心，以 1 为半径的球体，故 MN 的中点 P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，
11、利用体积分割及球体的体积公式即可【解答】解：因为长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 OA 上运动，另一个端点 N 在BCO 内运动（含边界），有空间想象能力可知 MN 的中点 P 的轨迹为以 O 为球心，以 1 为半径的球体，则 MN 的中点 P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的 或该三棱锥减去此球体的 ，即： 或故选 D5 【答案】A【解析】解：z=a+bi（a，b R）与复数 i（i 2）=12i 关于实轴对称， ，a+b=2 1=1，故选：A【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题6 【答案】 B【解析】解：模拟执行程序框图，可得i=1，sum=
12、0，s=0满足条件，i=2，sum=1 ，s=满足条件，i=3，sum=2 ，s= +满足条件，i=4，sum=3 ，s= + +满足条件，i=5，sum=4 ，s= + + + =1 + + + = 由题意，此时不满足条件，退出循环，输出 s 的 ，则判断框中应填入的条件是 i4故选：B【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件 循环的条件 变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页7 【答案】D【解析】
13、解：对于 A：y=f（x）为 R 上的偶函数，且对任意 xR，均有 f（x+6）=f（x）+f（3），令 x=3 得：f（63）=f（3）+f（3）=2f（3），f（3）=0 ，故 A 正确；对于 B：函数 y=f（x）是以 6 为周期的偶函数，f（ 6+x）=f（ x），f （ 6x）=f（x），f（ 6+x）=f（ 6x），y=f（x）图象关于 x=6 对称，即 B 正确；对于 C：y=f（x）在区间3，0上为减函数，在区间0，3 上为增函数，且 f（3）=f（ 3）=0，方程 f（x）=0 在3，3上有 2 个实根（3 和 3），又函数 y=f（x）是以 6 为周期的函数，方程 f（x）
14、=0 在区间9， 3）上有 1 个实根（为9），在区间（3，9上有一个实根（为 9），方程 f（x）=0 在9，9上有 4 个实根故 C 正确；对于 D：当 x1，x 20，3且 x1x2时，有 ，y=f（x）在区间0，3上为增函数，又函数 y=f（x）是偶函数，y=f（x）在区间3，0上为减函数，又函数 y=f（x）是以 6 为周期的函数，y=f（x）在区间9， 6上为减函数，故 D 错误综上所述，命题中正确的有 A、B、C故选：D【点评】本题考查抽象函数及其应用，命题真假的判断，着重考查函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性，考查函数的零点，属于中档题8 【答案】 B【解析】，所以 ，故选
15、B答案：B9 【答案】C【解析】解：由于 f（x）=x 3+ax2+（a+6）x 1，精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页有 f（x）=3x 2+2ax+（a+6）若 f（x）有极大值和极小值，则=4a 212（a+6）0，从而有 a6 或 a3，故选：C【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件属基础题10【答案】A【解析】解：函数 f（x）=ax 2+bx+1 是定义在 1a，2a上的偶函数，可得 b=0，并且 1+a=2a，解得 a=1，所以函数为：f（x）=x 2+1，x 2，2 ，函数的最大值为：5故选：A【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力11【
16、答案】A【解析】解：由 ，得 又 ， ， ，解得 故选：A【点评】本题考查了平行向量与共线向量，考查向量的性质，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化，该题是基础题12【答案】D【解析】解：函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位，则函数变为 y=sin2（x ）=sin（2x ）；考察选项不难发现：当 x= 时，sin（2 ）=0；（ ，0）就是函数的一个对称中心坐标精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页故选：D【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，
17、常考题型二、填空题13【答案】 814【答案】19【解析】由题意可得，选取的这 6 个个体分别为 18,07,17,16,09,19，故选出的第 6 个个体编号为 1915【答案】 .【解析】由题意,y=lnx +12mx令 f（x）=lnx2mx +1=0 得 lnx=2mx1，函数 有两个极值点,等价于 f（x ）=ln x2mx+1 有两个零点，lnm等价于函数 y=lnx 与 y=2mx1 的图象有两个交点，精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页，当 m= 时，直线 y=2mx1 与 y=lnx 的图象相切，12由图可知,当 0m 时，y =lnx 与 y=2mx1 的图象有两个交
18、点，则实数 m 的取值范围是（0, ），2故答案为：（0, ）.116【答案】 a【解析】试题分析：因为 在区间 上单调递增，所以 时， 恒成立，即()lnfxx(1,2)(1,2)x10afx恒成立，可得 ，故答案为 .1ax2aa考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.17【答案】 ， 【解析】解：函数奇函数 f（x）的定义域为 2，2 ，且在定义域上单调递减，不等式 f（1m）+f（1 2m）0 等价为 f（1m）f（1 2m）=f（2m1），即 ，即 ，得 m ，故答案为： ， 精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性
19、将不等式进行转化是解决本题的关键注意定义域的限制18【答案】 两条射线和一个圆 【解析】解：由题意可得 x2+y240，表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分由方程（x+y 1） =0，可得 x+y1=0，或 x2+y2=4，故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆，即两条射线和一个圆，故答案为：两条射线和一个圆【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（）b 2+c2=a2+bc，即 b2+c2a2=bc，cosA= = ，又A（0，），A= ；（）cosB= ，B （0， ），sinB= = ，由正弦定理 = ，得 a= = =3【点
20、评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键20【答案】【解析】【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列【试题解析】（） 的可能取值为 ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页分布列为：（）设先回答问题 ，再回答问题 得分为随机变量 ，则 的可能取值为 ，分布列为：应先回答 所得分的期望值较高21【答案】 【解析】解：（）函数 f（ x）的定义域为（0，+ ），且 f（x）= = 当 a0 时，f （x）0，所以 f（x）在区间（0，+）内单调递增；当 a0 时，由 f（x）0，解得 xa；由 f（x）0，解得 0xa所以 f（x）的单调递增
21、区间为（ a，+），单调递减区间为（0，a）综上述：a0 时，f（x）的单调递增区间是（0，+）；a0 时，f（x）的单调递减区间是（0，a），单调递增区间是（ a，+）（）（）由（）知，当 a0 时，f（x）无最小值，不合题意；当 a0 时，f（x） min=f（a）=1a+lna=0 ，令 g（x）=1 x+lnx（x0），则 g（x）= 1+ = ，由 g（x）0，解得 0x1；由 g（x）0，解得 x1精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页所以 g（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+）故g（x） max=g（1）=0，即当且仅当 x=1 时，g（x）=0因此，a
22、=1（）因为 f（x）=lnx 1+ ，所以 an+1=f（a n）+2=1+ +lnan由 a1=1 得 a2=2 于是 a3= +ln2因为 ln2 1，所以 2a 3 猜想当 n3，n N 时，2a n 下面用数学归纳法进行证明当 n=3 时， a3= +ln2，故 2a 3 成立假设当 n=k（k 3，kN）时，不等式 2a k 成立则当 n=k+1 时，a k+1=1+ +lnak，由（）知函数 h（x）=f（x）+2=1+ +lnx 在区间（2， ）单调递增，所以 h（2）h（a k）h（ ），又因为 h（2）=1+ +ln22，h（ ）=1+ +ln 1+ +1 故 2a k+1
23、 成立，即当 n=k+1 时，不等式成立根据可知，当 n3，nN 时，不等式 2a n 成立综上可得，n1 时a n=2【点评】本题主要考查函数的导数、导数的应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想等，属难题22【答案】 【解析】（）解：椭圆的左，右焦点分别为 F1（c，0），F 2（c，0），椭圆的离心率为 ，即有 = ，即 a= c，b= =c，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆方程为 x2+y2=b2，直线 y=x+ 与圆相切，则有 =1=b，精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页即有 a= ，
24、则椭圆 C 的方程为 +y2=1；（）证明：设 Q（x 1，y 1）， R（x 2，y 2），F 1（1，0），由RF 1F2=PF 1Q，可得直线 QF1和 RF1关于 x 轴对称，即有 + =0，即 + =0，即有 x1y2+y2+x2y1+y1=0，设直线 PQ：y=kx+t，代入椭圆方程，可得（1+2k 2）x 2+4ktx+2t22=0，判别式=16k 2t24（1+2k 2）（2t 22）0，即为 t22k21x1+x2= ，x 1x2= ，y1=kx1+t，y 2=kx2+t，代入可得，（k+t）（x 1+x2）+2t+2kx 1x2=0，将代入，化简可得 t=2k，则直线 l
25、的方程为 y=kx+2k，即 y=k（x+2）即有直线 l 恒过定点（2，0）将 t=2k 代入，可得 2k21，解得 k 0 或 0k 则直线 l 的斜率 k 的取值范围是（ ，0）（0， ）【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的运用，注意运用直线和圆相切的条件，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题和易错题23【答案】（） ；（）证明见解析2143xy【解析】试题分析： （）由题中条件要得两个等式，再由椭圆中 的等式关系可得 的值，求得椭圆的方程；cba,ba,（）可设直线 的方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系得 ， ，得PQ12634my12
26、934y直线 ，直线 ，求得点 、 坐标，利用 得 PAlAlMN0FNMF精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页试题解析： （1）由题意得 解得22219,4,abc,3.a椭圆 的方程为 C2143xy又 ， ，1xmy21xy ， ，则 ， ，1(4,)M2(4,)N12(3,)yFMm2(3,)1yFNm121212499()yFyy 22364990 N考点：椭圆的性质；向量垂直的充要条件24【答案】 【解析】解：如图，设所截等腰三角形的底边边长为 xcm，精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页在 Rt EOF 中， ， ，依题意函数的定义域为x|0x10【点评】本题是一个函数模型的应用，这种题目解题的关键是看清题意，根据实际问题选择合适的函数模型，注意题目中写出解析式以后要标出自变量的取值范围
