1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页淅川县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为 ，设物体第 n 秒内的位移为 an，则数列a n是（ ）A公差为 a 的等差数列 B公差为 a 的等差数列C公比为 a 的等比数列 D公比为 的等比数列2 已知函数 f（x）=log 2（x 2+1）的值域为0 ，1，2，则满足这样条件的函数的个数为（ ）A8 B5 C9 D273 已知三次函数 f（x）=ax 3+bx2+cx+d 的图象如图所示，则 =（ ）A1 B2 C 5 D34 分别是
2、的中线，若 ，且 与 的夹角为 ，则 =（ ）,DEAC1ADBEABE120ABC（A） （ B ） （C） （D ） 3492895 若， ，则不等式 成立的概率为（ ）0,1b21abA B C D6846 在直三棱柱中，ACB=90，AC=BC=1，侧棱 AA1= ，M 为 A1B1的中点，则 AM 与平面 AA1C1C 所成角的正切值为（ ）A B C D7 已知 P（x，y）为区域 内的任意一点，当该区域的面积为 4 时，z=2xy 的最大值是（ ）A6 B0 C2 D2精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页8 如果随机变量 N （ 1， 2），且 P（31）=0.4 ，则 P（
3、1）等于（ ）A0.1 B0.2 C0.3 D0.49 三个数 60.5，0.5 6，log 0.56 的大小顺序为（ ）Alog 0.560.5 66 0.5 Blog 0.566 0.50.5 6C0.5 66 0.5log 0.56 D0.5 6log 0.566 0.510已知圆 C：x 2+y22x=1，直线 l：y=k（x1）+1，则 l 与 C 的位置关系是（ ）A一定相离 B一定相切C相交且一定不过圆心 D相交且可能过圆心11已知正方体的不在同一表面的两个顶点 A（1，2，1），B （3，2，3），则正方体的棱长等于（ ）A4 B2 C D212已知 d 为常数，p：对于任意
4、nN*，a n+2an+1=d；q：数列 an是公差为 d 的等差数列，则p 是q 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件二、填空题13【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数 的零点在区间ln4fx内，则正整数 的值为_1k， k14 （sinx+1）dx 的值为 15设所有方程可以写成（x1）sin （y2）cos =1（ 0，2 ）的直线 l 组成的集合记为 L，则下列说法正确的是 ；直线 l 的倾斜角为 ；存在定点 A，使得对任意 lL 都有点 A 到直线 l 的距离为定值；存在定圆 C，使得对任意 lL 都有直线 l
5、 与圆 C 相交；任意 l1L，必存在唯一 l2L，使得 l1l2；任意 l1L，必存在唯一 l2L，使得 l1l216球 O 的球面上有四点 S，A ，B，C ，其中 O，A ，B，C 四点共面，ABC 是边长为 2 的正三角形，平面 SAB平面 ABC，则棱锥 SABC 的体积的最大值为 17若命题“xR，x 22x+m0”是假命题，则 m 的取值范围是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页18已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F（2 ，0），且长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆的标准方程是 三、解答题19设 M 是焦距为 2 的椭圆 E： + =1（ab0）上一点，A、B 是椭圆 E
6、的左、右顶点，直线MA 与 MB 的斜率分别为 k1，k 2，且 k1k2= （1）求椭圆 E 的方程；（2）已知椭圆 E： + =1（ab0）上点 N（x 0，y 0）处切线方程为 + =1，若P 是直线 x=2 上任意一点，从 P 向椭圆 E 作切线，切点分别为 C、D ，求证直线 CD 恒过定点，并求出该定点坐标20已知 p：x 2+2xm0 对 xR 恒成立；q：x 2+mx+1=0 有两个正根若 pq 为假命题，pq 为真命题，求m 的取值范围21已知 Sn为等差数列a n的前 n 项和，且 a4=7，S 4=16（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn= ，求数列b n的前 n
7、 项和 Tn精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页22已知 a0，b0，a+b=1，求证：（） + + 8；（）（1+ ）（1+ ）923已知 p： ，q：x 2（a 2+1）x+a 20，若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围24（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是菱形，且 点 是棱 的中点，平面PABCD 120ABCEPCABE与棱 交于点 F（1）求证： ；/E（2）若 ，且平面 平面 ，求平面 与平面 所成的锐二面角的余2PADFA弦值精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页FBDCPEA【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判
8、定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页淅川县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解： ，a n=S（ n） s（n1）=a nan1= =a数列a n是以 a 为公差的等差数列故选 A【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式，等差数列的定义的应用，属于数列知识的简单应用2 【答案】C【解析】解：令 log2（x 2+1） =0，得 x=0，令 log2（x 2+1） =1，得 x2+1=2，x=1
9、，令 log2（x 2+1） =2，得 x2+1=4，x= 则满足值域为0，1，2的定义域有：0，1， ，0， 1， ，0，1， ，0，1， ，0，1，1， ，0 ， 1，1， ，0，1， ， ，0，1， ， ，0，1，1， ， 则满足这样条件的函数的个数为 9故选：C【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题3 【答案】C【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2 函数的极大值，x= 1 是极小值，即 2，1 是 f（x）=0 的两个根，f（x）=ax 3+bx2+cx+d，f（x）=3ax 2+2bx+c，由 f（x）=3ax 2+2bx+c=0，精选高中模拟试卷
10、第 7 页，共 16 页得 2+（ 1）= =1，12= =2，即 c=6a，2b= 3a，即 f（x）=3ax 2+2bx+c=3ax23ax6a=3a（x2）（x+1），则 = = =5，故选：C【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力4 【答案】C【解析】 由 解得1(),2ADBCEA23,4BADE.4()()33BCE 5 【答案】D【解析】考点：几何概型6 【答案】D【解析】解：双曲线 （a0，b0）的渐近线方程为 y= x精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页联立方程组 ，解得 A（ ， ），B（ ， ），设直线 x=
11、与 x 轴交于点 DF 为双曲线的右焦点，F（C，0）ABF 为钝角三角形，且 AF=BF，AFB90，AFD45，即 DFDAc ，ba ，c 2a2a 2c 22a 2，e 22，e 又 e1离心率的取值范围是 1e故选 D【点评】本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法，关键是找到含 a，c 的齐次式，再解不等式7 【答案】A 解析：解：由 作出可行域如图，由图可得 A（a， a），B （a，a），由 ，得 a=2A（ 2， 2），化目标函数 z=2xy 为 y=2xz，当 y=2xz 过 A 点时，z 最大，等于 22（2）=6故选：A8 【答案】A精选高中模拟试卷第 9 页，共 16
12、页【解析】解：如果随机变量 N（ 1， 2），且 P（31）=0.4，P（31）=P（1）= 【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位9 【答案】A【解析】解：6 0.56 0=1，00.5 60.5 0=1，log0.56log 0.51=0log 0.560.5 66 0.5故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于 0 和 1 为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题10【答案】C【解析】【分析】将圆 C 方程化为标准方程，
13、找出圆心 C 坐标与半径 r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离 d，与 r 比较大小即可得到结果【解答】解：圆 C 方程化为标准方程得：（ x1） 2+y2=2，圆心 C（1，0），半径 r= ， 1，圆心到直线 l 的距离 d= =r，且圆心（1，0）不在直线 l 上，直线 l 与圆相交且一定不过圆心故选 C11【答案】A【解析】解：正方体中不在同一表面上两顶点 A（1，2，1），B （3，2，3），AB 是正方体的体对角线，AB= ，设正方体的棱长为 x，则 ，解得 x=4精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页正方体的棱长为 4，故选：A【点评】本题主要考查了空间两点的距离
14、公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题12【答案】A【解析】解：p：对于任意 nN*，a n+2an+1=d；q：数列 an是公差为 d 的等差数列，则p： nN*，a n+2an+1d； q：数列 an不是公差为 d 的等差数列，由pq，即 an+2an+1不是常数，则数列 an就不是等差数列，若数列 an不是公差为 d 的等差数列，则不存在 nN*，使得 an+2an+1d，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，即后者可以推不出前者，故选：A【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立二、填空题13【答案】2【解析】14【
15、答案】 2 【解析】解：所求的值为（xcosx）| 11=（1cos1）（1 cos（ 1）=2cos1+cos1=2故答案为：215【答案】 【解析】解：对于：倾斜角范围与 的范围不一致，故 错误；对于：（x1）sin （y2）cos =1，（ 0，2），可以认为是圆（x1） 2+（y2） 2=1 的切线系，故 正确；精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页对于：存在定圆 C，使得任意 lL，都有直线 l 与圆 C 相交，如圆 C：（x1 ） 2+（y2） 2=100，故正确；对于：任意 l1L，必存在唯一 l2L，使得 l1l 2，作图知正确；对于：任意意 l1L，必存在两条 l2L，使
16、得 l1l 2，画图知错误故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用16【答案】 【解析】解：由题意画出几何体的图形如图由于面 SAB 面 ABC，所以点 S 在平面 ABC 上的射影 H 落在 AB 上，根据球体的对称性可知，当 S 在“最高点”，也就是说 H 为 AB 中点时，SH 最大，棱锥 SABC 的体积最大ABC 是边长为 2 的正三角形，所以球的半径 r=OC= CH= 在 RTSHO 中，OH= OC= OSHSO=30，求得 SH=OScos30=1，体积 V= Sh= 221= 故答案是 【点评】本
17、题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出 S 位置是关键考查空间想象能力、计算能力精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页17【答案】 m1 【解析】解：若命题“xR，x 22x+m0”是假命题，则命题“xR，x 22x+m0”是真命题，即判别式=44m 0，解得 m1，故答案为：m118【答案】 【解析】解：已知 为所求；故答案为：【点评】本题主要考查椭圆的标准方程属基础题三、解答题19【答案】 【解析】（1）解：设 A（ a，0），B（a，0），M（m，n），则 + =1，即 n2=b2 ，由 k1k2= ，即 = ，即有 = ，即为 a2=2b2，又 c2=a2b 2=1，解得
18、a2=2，b 2=1即有椭圆 E 的方程为 +y2=1；（2）证明：设点 P（2，t ），切点 C（x 1，y 1），D （x 2， y2），精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页则两切线方程 PC，PD 分别为： +y1y=1， +y2y=1，由于 P 点在切线 PC，PD 上，故 P（2，t ）满足 +y1y=1， +y2y=1，得：x 1+y1t=1，x 2+y2t=1，故 C（x 1，y 1），D（x 2，y 2）均满足方程 x+ty=1，即 x+ty=1 为 CD 的直线方程令 y=0，则 x=1，故 CD 过定点（1，0）【点评】本题主要考查椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系
19、，导数的几何意义等基本知识，考查运算能力和综合解题能力解题时要注意运算能力的培养20【答案】 【解析】解：若 p 为真，则=4 4m0，即 m1 若 q 为真，则 ，即 m2 pq 为假命题，p q 为真命题，则 p，q 一真一假若 p 真 q 假，则 ，解得：m 1 若 p 假 q 真，则 ，解得：m 2 综上所述：m2，或 m1 21【答案】 【解析】解：（1）设等差数列a n的公差为 d，依题意得 （2 分）解得：a 1=1，d=2a n=2n1（2）由得 （7 分） （11 分） （12 分）【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法及数列的求和，突出考查裂项法求和的应用，属于中档题精选
20、高中模拟试卷第 14 页，共 16 页22【答案】 【解析】证明：（）a+b=1，a0，b0， + + = =2（ ）=2（ ）=2（ ）+44+4=8 ，（当且仅当 a=b 时，取等号）， + + 8；（）（1+ ）（1+ ）=1+ + + ，由（）知， + + 8，1+ + + 9，（ 1+ ）（1+ ） 923【答案】 【解析】解：由 p： 1x2，方程 x2（a 2+1）x+a 2=0 的两个根为 x=1 或 x=a2，若|a|1 ，则 q： 1xa 2，此时应满足 a22，解得 1|a| ，当|a|=1，q：x，满足条件，当|a|1 ，则 q： a2x1，此时应满足|a|1，综上 【点评】本题主要考查复合命题的应用，以及充分条件和必要条件的应用，结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键24【答案】【解析】精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页 平面 ， 是平面 的一个法向量，BGPAD)0,3(BPAF精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页
