1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页秀洲区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 过点（0，2）的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D2 下面各组函数中为相同函数的是（ ）Af（x）= ，g（x）=x1 Bf（x）= ，g（x）=Cf（x）=ln e x与 g（x）=e lnx Df （x） =（x1） 0与 g（x）=3 若命题 p：xR，x20，命题 q：x R， x，则下列说法正确的是（ ）A命题 pq 是假命题 B命题 p（q）是真命题C命题 pq 是真命题 D命题 p（
2、q）是假命题4 定义某种运算 S=ab，运算原理如图所示，则式子+的值为（ ）A4 B8 C10 D135 “ ”是“圆 关于直线 成轴对称图形”的（ ）3ba 05622ayxbxy2A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度6 已知ABC 中，a=1，b= ，B=45，则角 A 等于（ ）A150 B90 C60 D30精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页7 在数列 中， ， ，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是na15*132()naN（ ）
3、A 和 B 和 C 和 D 和21 23 23a424a58 设 ， 为正实数， ， ，则 =（ ）abab23()4()ablogbA. B. C. D. 或01110【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.9 已知函数 f（x）=x 2 ，则函数 y=f（x）的大致图象是（ ）A B C D10己知 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f（x）=x+2，那么不等式 2f（x）10 的解集是（ ）A B 或C D 或11在空间中，下列命题正确的是（ ）A如果直线 m平面 ，直线 n 内，那么 mnB如果平面 内的两条直线都
4、平行于平面 ，那么平面 平面 C如果平面 外的一条直线 m 垂直于平面 内的两条相交直线，那么 mD如果平面 平面 ，任取直线 m，那么必有 m12已知 ，其中 i 为虚数单位，则 a+b=（ ）A1 B1 C2 D3二、填空题13设复数 z 满足 z（23i）=6+4i（i 为虚数单位），则 z 的模为 14如图，已知 ， 是异面直线，点 ， ，且 ；点 ， ，且 .若 ， 分mnABm6Cn4MN别是 ， 的中点， ，则 与 所成角的余弦值是_.CD2MNn精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解
5、能力.15已知变量 x，y，满足 ，则 z=log4（2x+y+4 ）的最大值为 16i 是虚数单位，若复数（ 12i ）（a+i）是纯虚数，则实数 a 的值为 17已知直线 l 的参数方程是 （t 为参数），曲线 C 的极坐标方程是 =8cos+6sin，则曲线 C 上到直线 l 的距离为 4 的点个数有 个18方程 有两个不等实根，则的取值范围是 23xk三、解答题19已知椭圆 C 的中心在坐标原点 O，长轴在 x 轴上，离心率为 ，且椭圆 C 上一点到两个焦点的距离之和为 4（）椭圆 C 的标准方程（）已知 P、Q 是椭圆 C 上的两点，若 OPOQ，求证： 为定值（）当 为（）所求定值
6、时，试探究 OPOQ 是否成立？并说明理由20（本题满分 12 分） 已知数列a n满足 a1=1，a n+1=2an+1精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页（1）求数列a n的通项公式；（2）令 bn= n（a n+1），求数列b n的前 n 项和 Tn21设函数 ，若对于任意 x1，2都有 f（x）m 成立，求实数 m 的取值范围22【南师附中 2017 届高三模拟二】如下图扇形 是一个观光区的平面示意图，其中 为 ，半AOBAOB23径 为 ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口 到出口 的观光道路，道路由圆弧OA1kmA、线段 及线段 组成其中 在线段 上，且 ，设 C
7、DBD/CDC（1）用 表示 的长度，并写出 的取值范围；CD（2）当 为何值时，观光道路最长？精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23已知（ + ） n展开式中的所有二项式系数和为 512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和24已知ABC 的顶点 A（3，2）， C 的平分线 CD 所在直线方程为 y1=0，AC 边上的高 BH 所在直线方程为 4x+2y9=0（1）求顶点 C 的坐标；（2）求ABC 的面积精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页秀洲区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：若直线
8、斜率不存在，此时 x=0 与圆有交点，直线斜率存在，设为 k，则过 P 的直线方程为 y=kx2，即 kxy2=0，若过点（0，2 ）的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点，则圆心到直线的距离 d1，即 1，即 k230，解得 k 或 k ，即 且 ，综上所述， ，故选：A2 【答案】D【解析】解：对于 A：f（x）=|x 1|，g（x）=x1，表达式不同，不是相同函数；对于 B：f（x）的定义域是：x|x1 或 x1，g（x）的定义域是xx1，定义域不同，不是相同函数；对于 C：f（x）的定义域是 R，g（x）的定义域是x|x0，定义域不同，不是相同函数；对于 D：f（x）=1，g（x）
9、=1，定义域都是x|x1 ，是相同函数；故选：D【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题3 【答案】 B【解析】解：xR，x20，即不等式 x20 有解，命题 p 是真命题；x0 时， x 无解，命题 q 是假命题；pq 为真命题，pq 是假命题，q 是真命题，p（q）是真命题，p（q）是真命题；故选：B【点评】考查真命题，假命题的概念，以及 pq，pq，q 的真假和 p，q 真假的关系精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页4 【答案】 C【解析】解：模拟执行程序，可得，当 ab 时，则输出 a（b+1），反之，则输出 b（a+1），2ta
10、n =2，lg =1，（2tan ）lg =（2tan ）（lg +1）=2（1+1）=0，lne=1，（ ） 1 =5，lne（ ） 1 =（ ） 1 （lne+1）=5 （1+1）=10，+=0+10=10故选：C5 【答案】 A【解析】6 【答案】D【解析】解： ，B=45根据正弦定理可知 sinA= =A=30故选 D【点评】本题主要考查正弦定理的应用属基础题7 【答案】C【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页考点：等差数列的通项公式8 【答案】B.【解析】 ，故2323()4()4()ababab122ab，而事实上 ，2218(8()()12ab ， ，故选 B.1log
11、1a9 【答案】A【解析】解：由题意可得，函数的定义域 x0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足 f（1）=f（1）=1，可排除 B、C 两个选项当 x0 时，t= = 在 x=e 时，t 有最小值为函数 y=f（x）=x 2 ，当 x0 时满足 y=f（x）e 2 0，因此，当 x0 时，函数图象恒在 x 轴上方，排除 D 选项故选 A10【答案】B【解析】解：因为 y=f（x）为奇函数，所以当 x0 时，x0，根据题意得：f（x）= f（x）= x+2，即 f（x）=x2，当 x0 时，f（x）=x+2 ，代入所求不等式得：2（x+2）10，即 2x3，解得 x ，则原不等式的解集为 x ；
12、当 x0 时，f（x）=x2，代入所求的不等式得：2（x2） 10，即 2x5，解得 x ，则原不等式的解集为 0x ，精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页综上，所求不等式的解集为x|x 或 0x 故选 B11【答案】 C【解析】解：对于 A，直线 m平面 ，直线 n 内，则 m 与 n 可能平行，可能异面，故不正确；对于 B，如果平面 内的两条相交直线都平行于平面 ，那么平面 平面 ，故不正确；对于 C，根据线面垂直的判定定理可得正确；对于 D，如果平面 平面 ，任取直线 m，那么可能 m，也可能 m 和 斜交，；故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之
13、间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题12【答案】B【解析】解：由 得 a+2i=bi1，所以由复数相等的意义知 a=1，b=2，所以 a+b=1另解：由 得 ai+2=b+i（a，bR ），则a=1，b=2 ，a+b=1 故选 B【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题二、填空题13【答案】 2 【解析】解：复数 z 满足 z（2 3i）=6+4i（i 为虚数单位），z= ，|z|= = =2，故答案为：2【点评】本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，属于基础题14【答案】 512【解析】精
14、选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页15【答案】 【解析】解：作 的可行域如图：易知可行域为一个三角形，验证知在点 A（1，2）时，z1=2x+y+4 取得最大值 8，z=log 4（2x+y+4 ）最大是 ，故答案为： 【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题16【答案】 2 【解析】解：由（12i）（ a+i）=（a+2）+（12a）i 为纯虚数，得 ，解得：a=2故答案为：2精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页17【答案】 2 【解析】解：由 ，消去 t 得：2x y+5=0，由 =8cos+6sin，得 2=8cos+6sin，即 x2+y2=
15、8x+6y，化为标准式得（x4） 2+（y3） 2=25，即 C 是以（4，3）为圆心，5 为半径的圆又圆心到直线 l 的距离是 ，故曲线 C 上到直线 l 的距离为 4 的点有 2 个，故答案为：2【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题18【答案】 53,124【解析】试题分析：作出函数 和 的图象，如图所示，函数 的图象是一个半2yx23ykx24yx圆，直线 的图象恒过定点 ，结合图象，可知，当过点 时， ，当3kx, ,0304k直线 与圆相切时，即 ，解得 ，所以实数的取值范围是 .2y2(0)1k512k5,1
16、2111考点：直线与圆的位置关系的应用【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键.三、解答题精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页19【答案】 【解析】（I）解：由题意可设椭圆的坐标方程为 （ab0）离心率为 ，且椭圆 C 上一点到两个焦点的距离之和为 4 ，2a=4，解得 a=2，c=1b 2=a2c2=3椭圆 C 的标准方程为 （II）证明：当 OP 与 O
17、Q 的斜率都存在时，设直线 OP 的方程为 y=kx（k0），则直线 OQ 的方程为y= x（ k0），P（x，y）联立 ，化为 ，|OP| 2=x2+y2= ，同理可得|OQ| 2= ， = + = 为定值当直线 OP 或 OQ 的斜率一个为 0 而另一个不存在时，上式也成立因此 = 为定值（III）当 = 定值时，试探究 OPOQ 是否成立？并说明理由OPOQ 不一定成立下面给出证明证明：当直线 OP 或 OQ 的斜率一个为 0 而另一个不存在时，则 = = = ，满足条件当直线 OP 或 OQ 的斜率都存在时，设直线 OP 的方程为 y=kx（k0），则直线 OQ 的方程为 y=kx（k
18、k，k 0），P（x，y）联立 ，化为 ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页|OP| 2=x2+y2= ，同理可得|OQ| 2= ， = + = 化为（kk） 2=1，kk= 1OPOQ 或 kk=1因此 OPOQ 不一定成立【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得交点坐标、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题20【答案】解：（1）a n+1=2an+1，an+1+1=2（a n+1），又 a1=1，数列 an+1是首项、公比均为 2 的等比数列，an+1=2n，an=1+2n； 6 分（
19、2）由（1）可知 bn= n（a n+1）= n2n=n2n1，Tn=120+22+n2n1，2Tn=12+222+（n1） 2n1+n2n，错位相减得：T n=1+2+22+2n1n2n= n2n=1（n1）2 n，于是 Tn=1+（n1）2 n则所求和为 6 分21【答案】 【解析】解： ，f（x）=3x 2x2=（3x+2）（x1），精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页当 x1， ），（1，2时，f（x）0；当 x（ ，1）时，f （x） 0；f（x）在 1， ），（1， 2上单调递增，在（ ，1）上单调递减；且 f（ ）= +2 +5=5+ ，f（2）=8 422+5=7；故 f
20、max（x）=f（2）=7；故对于任意 x1，2都有 f（ x）m 成立可化为 7m；故实数 m 的取值范围为（7， +）【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理方法，属于中档题22【答案】（1） ;（2）设 当 时， 取得最大值，即当3cosin,0,3CD6L时，观光道路最长.6【解析】试题分析：（1）在 中，由正弦定理得：OsinsisinCDOCD，233sincosinCD23i1i02OB3cosn,3（2）设观光道路长度为 ，L则 LBDCA弧 的 长= = ，31sincosin33cosin10,3i1由 得： ，又0Lsn620,36列表：精选高中模拟试卷第 15
21、 页，共 16 页0,66,63L+ 0 - 极大值 当 时， 取得最大值，即当 时，观光道路最长.6L6考点：本题考查了三角函数的实际运用点评：对三角函数的考试问题通常有：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。多数题型为选择题或填空题；其次是三角函数式的恒等变形。如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等。除在填空题和选择题出现外，解答题的中档题也经常出现这方面内容。另外，还要注意利用三角函数解决一些应用问题23【答案】 【解析】解：（1）对（ + ） n，所有二项式系数和为 2n=512，解得 n=9；设 Tr+1为常数项，则：Tr+1=C9r =C
22、9r2r ，由 r=0，得 r=3，常数项为：C 9323=672；（2）令 x=1，得（1+2 ） 9=39【点评】本题考查了二项式展开式定理的应用问题，也考查了赋值法求展开式各项系数和的应用问题，是基础题24【答案】 【解析】解：（1）由高 BH 所在直线方程为 4x+2y9=0， =2直线 ACBH，k ACkBH=1 ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页直线 AC 的方程为 ，联立点 C 的坐标 C（1，1）（2） ，直线 BC 的方程为 ，联立 ，即 点 B 到直线 AC：x 2y+1=0 的距离为 又 ， 【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题
