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滴道区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学.doc

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资源描述

1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 14 页滴道区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 自圆 : 外一点 引该圆的一条切线,切点为 ,切线的长度等于点 到C22(3)(4)xy(,)PxyQP原点 的长,则点 轨迹方程为( )OPA B C D8610y8610x6821068210xy【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离,意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力2 双曲线 上一点 P 到左焦点的距离为 5,则点 P 到右焦点的距离为( )A13 B15 C12 D113 在平面直角坐标系 中,向量 ( 1,2), (2

2、,m),若 O,A,B 三点能构成三角形,则( )A B C D4 已知等比数列a n的第 5 项是二项式(x+ ) 4 展开式的常数项,则 a3a7( )A5 B18 C24 D365 若 , ,且 ,则 与 的值分别为( )A B5 ,2 C D5, 26 已知定义在 R 上的可导函数 y=f(x)是偶函数,且满足 xf(x)0, =0,则满足的 x 的范围为( )A(, )(2,+ ) B( ,1)(1,2) C( ,1)(2,+) D(0, )(2,+ )7 设 i 是虚数单位,若 z=cos+isin 且对应的点位于复平面的第二象限,则 位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限

3、D第四象限8 已知 , 为锐角 ABC 的两个内角,xR ,f (x)=( ) |x2|+( ) |x2|,则关于 x 的不等式f(2x 1)f(x+1)0 的解集为( )A(, )(2,+) B( ,2) C( , )(2,+) D( ,2)精选高中模拟试卷第 2 页,共 14 页9 在 中,角 、 、 所对应的边分别为 、 、 ,若角 、 、 依次成等差数列,且 ,,则 等于( )A B C D210设 0a1,实数 x,y 满足 ,则 y 关于 x 的函数的图象形状大致是( )A B C D11设 k=1,2,3,4,5,则(x+2) 5 的展开式中 xk 的系数不可能是( )A10 B

4、40 C50 D8012方程 表示的曲线是( )21xyA一个圆 B 两个半圆 C两个圆 D半圆二、填空题13【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数 的单调递增区间为2lnfx_14某高中共有学生 1000 名,其中高一年级共有学生 380 人,高二年级男生有 180 人.如果在全校学生中抽取 1 名学生,抽到高二年级女生的概率为 ,先采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取19.0100 人,则应在高三年级中抽取的人数等于 .15已知等差数列a n中,a 3= ,则 cos(a 1+a2+a6)= 16已知角 终边上一点为 P( 1,2),则 值等于 17图中的三个直角三

5、角形是一个体积为 0的几何体的三视图,则 _.h精选高中模拟试卷第 3 页,共 14 页18设全集 U=0,1,2,3,4,集合 A=0,1,2,集合 B=2,3,则( UA)B= 三、解答题19如图,在三棱柱 1ABC中, 11,ABCA(1)求证: 1平面 ;(2)若 15,3,60,求三棱锥 1的体积20已知 ,且 (1)求 sin,cos 的值;(2)若 ,求 sin 的值21已知命题 p:“存在实数 a,使直线 x+ay2=0 与圆 x2+y2=1 有公共点”,命题 q:“ 存在实数 a,使点(a,1)在椭圆 内部”,若命题“p 且q”是真命题,求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷

6、第 4 页,共 14 页22数列a n满足 a1= ,a n( , ),且 tanan+1cosan=1(nN *)()证明数列tan 2an是等差数列,并求数列tan 2an的前 n 项和;()求正整数 m,使得 11sina1sina2sinam=123某公司春节联欢会中设一抽奖活动:在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为 1,2,3,10的十个小球活动者一次从中摸出三个小球,三球号码有且仅有两个连号的为三等奖;奖金 30 元,三球号码都连号为二等奖,奖金 60 元;三球号码分别为 1,5,10 为一等奖,奖金 240 元;其余情况无奖金(1)员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望;(2

7、)员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会,他得奖次数的方差是多少?24已知向量 =(x, y), =(1,0),且( + )( )=0 (1)求点 Q(x,y)的轨迹 C 的方程;精选高中模拟试卷第 5 页,共 14 页(2)设曲线 C 与直线 y=kx+m 相交于不同的两点 M、N,又点 A(0,1),当|AM|=|AN|时,求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页,共 14 页滴道区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】由切线性质知 ,所以 ,则由 ,得,PQC22PCQPO,化简得 ,即点 的轨迹方程,故选 D,222(3

8、)(4)xyxy6810xy2 【答案】A【解析】解:设点 P 到双曲线的右焦点的距离是 x,双曲线 上一点 P 到左焦点的距离为 5,|x5|=24x 0, x=13故选 A3 【答案】B【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若 O,A,B 三点能构成三角形,则 O,A,B 三点不共线。若 O,A,B 三点共线,有:-m=4,m=-4故要使 O,A,B 三点不共线,则 。故答案为:B4 【答案】D【解析】解:二项式(x+ ) 4 展开式的通项公式为 Tr+1= x42r,令 42r=0,解得 r=2,展开式的常数项为 6=a5,a 3a7=a52=36,故选:D【点评】本题主要考查二

9、项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题5 【答案】A【解析】解:由 ,得 又 , ,精选高中模拟试卷第 7 页,共 14 页 ,解得 故选:A【点评】本题考查了平行向量与共线向量,考查向量的性质,大小和方向是向量的两个要素,分别是向量的代数特征和几何特征,借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化,该题是基础题6 【答案】D【解析】解:当 x0 时,由 xf(x)0,得 f(x)0,即此时函数单调递减,函数 f(x)是偶函数,不等式 等价为 f(| |) ,即| | ,即 或 ,解得 0x 或 x2,故 x 的取值范围是(0, )(2,+)故选:D【点

10、评】本题主要考查不等式的求解,根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键7 【答案】B【解析】解:z=cos+isin 对应的点坐标为(cos ,sin ),且点(cos,sin)位于复平面的第二象限, , 为第二象限角,故选:B【点评】本题考查复数的几何意义,考查三角函数值的符号,注意解题方法的积累,属于中档题8 【答案】B【解析】解:, 为锐角 ABC 的两个内角,可得 +90,cos =sin(90 )sin ,同理 cossin,f( x) =( ) |x2|+( ) |x2|,在(2,+ )上单调递减,在( ,2)单调递增,由关于 x 的不等式 f(2x1)f(x+1)0 得到

11、关于 x 的不等式 f(2x1)f(x+1),精选高中模拟试卷第 8 页,共 14 页|2x12|x+12| 即|2x3| |x1|,化简为 3x21x+80,解得 x( ,2);故选:B9 【答案】 C【解析】因为角 、 、 依次成等差数列,所以由余弦定理知 ,即 ,解得所以 , 故选 C答案:C10【答案】A【解析】解:0a1,实数 x,y 满足 ,即 y= ,故函数 y 为偶函数,它的图象关于 y轴对称,在(0,+)上单调递增,且函数的图象经过点(0,1),故选:A【点评】本题主要指数式与对数式的互化,函数的奇偶性、单调性以及特殊点,属于中档题11【答案】 C【解析】二项式定理【专题】计

12、算题【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的 xk 的系数,将 k 的值代入求出各种情况的系数【解答】解:(x+2) 5 的展开式中 xk 的系数为 C5k25k当 k1 时, C5k25k=C5124=80,当 k=2 时,C 5k25k=C5223=80,当 k=3 时,C 5k25k=C5322=40,当 k=4 时,C 5k25k=C542=10,当 k=5 时,C 5k25k=C55=1,故展开式中 xk 的系数不可能是 50精选高中模拟试卷第 9 页,共 14 页故选项为 C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数12【答案】A【解析】试题分析:由方程 ,两边平方

13、得 ,即 ,21xy221(1)xy22(1)()1xy所以方程表示的轨迹为一个圆,故选 A.考点:曲线的方程.二、填空题13【答案】 20,【解析】14【答案】 25【解析】考点:分层抽样方法15【答案】 【解析】解:数列a n为等差数列,且 a3= ,a1+a2+a6=3a1+6d=3(a 1+2d) =3a3=3 = ,精选高中模拟试卷第 10 页,共 14 页cos(a 1+a2+a6)=cos = 故答案是: 16【答案】 【解析】解:角 终边上一点为 P( 1,2),所以 tan=2= = = 故答案为: 【点评】本题考查二倍角的正切函数,三角函数的定义的应用,考查计算能力17【答

14、案】【解析】试题分析:由三视图可知该几何体为三棱锥,其中侧棱 底面 ,且 为直角三角形,且VABCA,所以三棱锥的体积为 ,解得 .5,6ABVhC1562032h4h考点:几何体的三视图与体积.18【答案】 2,3,4 【解析】解:全集 U=0, 1,2,3,4,集合 A=0,1,2 ,CUA=3,4,又 B=2,3,( CUA)B=2 ,3,4,故答案为:2,3,4精选高中模拟试卷第 11 页,共 14 页三、解答题19【答案】(1)证明见解析;(2) .43【解析】试题分析:(1)有线面垂直的性质可得 ,再由菱形的性质可得 ,进而有线面垂直的判1BCA1AB定定理可得结论;(2)先证三角

15、形 为正三角形,再由于勾股定理求得 的值,进而的三角形1的面积,又知三棱锥的高为 ,利用棱锥的体积公式可得结果.1AB3考点:1、线面垂直的判定定理;2、勾股定理及棱锥的体积公式.20【答案】 【解析】解:(1)将 sin +cos = 两边平方得:(sin +cos )2=sin2 +2sin cos +cos2 =1+sin= ,sin= ,( ,),cos= = ;(2)( ,),(0, ),+( , ),sin(+)= 0,+(, ),cos(+ )= = ,精选高中模拟试卷第 12 页,共 14 页则 sin=sin=sin(+ )coscos(+)sin= ( )( ) = + =

16、 【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式,以及运用诱导公式化简求值,熟练掌握公式是解本题的关键21【答案】 【解析】解:直线 x+ay2=0 与圆 x2+y2=1 有公共点 1a21,即 a1 或 a1,命题 p 为真命题时,a 1 或 a1;点(a,1)在椭圆 内部, ,命题 q 为真命题时,2a 2,由复合命题真值表知:若命题“p 且q”是真命题,则命题 p,q 都是真命题即 p 真 q 假,则 a2 或 a2故所求 a 的取值范围为(,22 ,+)22【答案】 【解析】()证明:对任意正整数 n,a n( , ),且 tanan+1cosan=1(nN *)故 tan2an+1= =

17、1+tan2an,数列tan 2an是等差数列,首项 tan2a1= ,以 1 为公差 = 数列tan 2an的前 n 项和= + = ()解:cosa n0,tana n+10, 精选高中模拟试卷第 13 页,共 14 页tana n= , ,sina 1sina2sinam=(tana 1cosa1)(tana 2cosa2)(tana mcosam)=(tana 2cosa1) (tana 3cosa2) (tana mcosam1)(tana 1cosam)=(tana 1cosam)= = ,由 ,得 m=40【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前 n 项和公式、同角三角函数基本

18、关系式,考查了推理能力与计算能力,属于难题23【答案】 【解析】解:(1)由题意知甲抽一次奖,基本事件总数是 C103=120,奖金的可能取值是 0,30,60,240,一等奖的概率 P(=240 )= ,P(=60)=P(=30)= ,P(=0)=1 变量的分布列是 0 30 60 240PE = =20(2)由(1)可得乙一次抽奖中奖的概率是 1四次抽奖是相互独立的中奖次数 B(4, )D=4【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望,考查二项分布的方差公式,解本题的关键是看清题目中所给的变量的特点,看出符合的规律,选择应用的公式24【答案】 精选高中模拟试卷第 14 页,共 14 页【

19、解析】解:(1)由题意向量 =(x, y), =(1,0),且( + )( )=0 , ,化简得 ,Q 点的轨迹 C 的方程为 (2)由 得(3k 2+1)x 2+6mkx+3(m 21)=0,由于直线与椭圆有两个不同的交点,0,即 m23k 2+1(i)当 k0 时,设弦 MN 的中点为 P(x P,y P),x M、x N 分别为点 M、N 的横坐标,则,从而 , ,又|AM|=|AN|,APMN则 ,即 2m=3k2+1,将代入得 2mm 2,解得 0m 2,由得 ,解得 ,故所求的 m 的取值范围是( ,2)(ii)当 k=0 时,|AM|=|AN|,APMN,m 23k 2+1,解得1 m1综上,当 k0 时, m 的取值范围是( ,2),当 k=0 时,m 的取值范围是( 1,1)【点评】本题考查轨迹方程,考查直线与椭圆的位置关系,考查小时分析解决问题的能力,属于中档题

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