1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页盐亭县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 命题“设 a、b、c R，若 ac2bc 2 则 ab” 以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D32 在等比数列 中， ， ，且数列 的前 项和 ，则此数列的项数na821n8123nana12nS等于（ ）nA4 B5 C 6 D7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.3 已知 M=（x，y）|y=2 x，N=（x，y）|y=
2、a，若 MN=，则实数 a 的取值范围为（ ）A（，1） B（ ，1 C（ ，0） D（，04 用秦九韶算法求多项式 f（x）=x 65x5+6x4+x2+0.3x+2，当 x=2 时，v 1 的值为（ ）A1 B7 C 7 D55 设函数 f（x）= ，则 f（1）=（ ）A0 B1 C2 D36 若向量 =（3，m）， =（2，1）， ，则实数 m 的值为（ ）A B C2 D67 求值： =（ ）Atan 38 B C D8 过抛物线 焦点 的直线与双曲线 的一条渐近线平行，并交其抛物线于 、2(0)ypxF218-=yx A两点，若 ，且 ，则抛物线方程为（ ）BF|3AA B C D
3、2x224y23y【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页9 若复数（m 21）+ （m+1）i 为实数（i 为虚数单位），则实数 m 的值为（ ）A1 B0 C1 D1 或 110过点 P（2，2）作直线 l，使直线 l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为 8，这样的直线 l 一共有（ ）A3 条 B2 条 C1 条 D0 条11已知函数 f（x）=a x+b（a 0 且 a1）的定义域和值域都是 1，0 ，则 a+b=（ ）A B C D 或12如果 （mR，i 表示虚数单位
4、），那么 m=（ ）A1 B 1 C2 D0二、填空题13在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点，若 AB=CD=2，则四面体 ABCD 的体积的最大值为 14定积分 sintcostdt= 15已知函数 f（x）= ，则关于函数 F（x）=f（f（x）的零点个数，正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论的序号）k=0 时，F（x）恰有一个零点 k0 时，F （x）恰有 2 个零点k0 时，F（x）恰有 3 个零点 k0 时，F （x）恰有 4 个零点16用 1，2，3，4，5 组成不含重复数字的五位数，要求数字 4 不出现在首位和末位，数字 1，3，5 中有且仅有两个数字相邻，则满足
5、条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.17（文科）与直线 垂直的直线的倾斜角为_310xy18已知 是函数 两个相邻的两个极值点，且 在1,sin0fxfx32处的导数 ，则 _02f3精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页三、解答题19已知数列a n是各项均为正数的等比数列，满足 a3=8，a 3a22a1=0（）求数列a n的通项公式（）记 bn=log2an，求数列a nbn的前 n 项和 Sn20已知直线 l：xy+9=0，椭圆 E： + =1，（1）过点 M（ ， ）且
6、被 M 点平分的弦所在直线的方程；（2）P 是椭圆 E 上的一点，F 1、F 2 是椭圆 E 的两个焦点，当 P 在何位置时，F 1PF2 最大，并说明理由；（3）求与椭圆 E 有公共焦点，与直线 l 有公共点，且长轴长最小的椭圆方程21已知抛物线 C：x 2=2y 的焦点为 F（）设抛物线上任一点 P（m ，n）求证：以 P 为切点与抛物线相切的方程是 mx=y+n；（）若过动点 M（x 0，0）（x 00）的直线 l 与抛物线 C 相切，试判断直线 MF 与直线 l 的位置关系，并予以证明精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页22（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，AB
7、 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交 O 于 E，过 E 的切线与 AC 交于 D.（1）求证：CDDA；（2）若 CE1，AB ，求 DE 的长223某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度），以 ， ， ，160,8,20,20， ， ， 分组的频率分布直方图如图20,4,260,820,3（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数1111精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24（本题满分 12 分） 已知数列a n满足 a1=1，a n+1=2an+1（1）求数列a n的通项公式；（2）令 bn= n（a n+1），求数列b n的前 n 项和 Tn精选高中
8、模拟试卷第 6 页，共 16 页盐亭县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：命题“设 a、b、c R，若 ac2bc 2，则 c20，则 ab”为真命题；故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“设 a、b、c R，若 ab，则 ac2bc 2”在 c=0 时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 2 个故选 C【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键2 【答案】B3 【答案】D【解析】
9、解：如图，M=（x，y）|y=2 x，N=（x，y）|y=a，若 MN=，则 a0实数 a 的取值范围为（，0 故选：D【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页4 【答案】C【解析】解：f（x）=x 65x5+6x4+x2+0.3x+2=（x5）x+6）x+0）x+2）x+0.3 ）x+2，v0=a6=1，v1=v0x+a5=1（ 2）5= 7，故选 C5 【答案】D【解析】解：f（x）= ，f（1）=ff （7） =f（5）=3 故选：D6 【答案】A【解析】解：因为向量 =（3，m ）， =（2，1）， ，所以3=2m，解
10、得 m= 故选：A【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查7 【答案】C【解析】解： =tan（49+11）=tan60= ，故选：C【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题8 【答案】C精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为 ，设 ，则 ，所以 ，2=yx0(,)Ay02px002023=-+ypxypx解得 或 ，因为 ，故 ，故 ，所以抛物线方程为 2=p432-p03p2=249 【答案】A【解析】解：（m 21）+ （m+1）i 为实数，m+1=0，解得 m=1，故选 A10【答案】C【解析】解：假设存在过点 P
11、（2，2）的直线 l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为 8，设直线 l 的方程为： ，则 即 2a2b=ab直线 l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积 S= ab=8，即 ab=16，联立 ，解得：a= 4，b=4直线 l 的方程为： ，即 xy+4=0，即这样的直线有且只有一条，故选：C【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页11【答案】B【解析】解：当 a1 时，f （x）单调递增，有 f（ 1）= +b=1，f（0）=1+b=0，无解；当 0a1 时，f （x）单调递减，有 f（ 1）= =0，f（0）=1+b=1，
12、解得 a= ，b= 2；所以 a+b= = ；故选：B12【答案】A【解析】解：因为 ，而 （mR ，i 表示虚数单位），所以，m=1故选 A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题二、填空题13【答案】 【解析】解：过 CD 作平面 PCD，使 AB平面 PCD，交 AB 与 P，设点 P 到 CD 的距离为 h，则有 V= 2h 2，当球的直径通过 AB 与 CD 的中点时，h 最大为 2 ，则四面体 ABCD 的体积的最大值为 故答案为： 精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【点评】本小题主要考查
13、棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力属于基础题14【答案】 【解析】解： 0sintcostdt= 0sin2td（2t）= （cos2t ）| = （1+1）= 故答案为：15【答案】 【解析】解：当 k=0 时， ，当 x0 时，f（x ）=1，则 f（f （x）=f（1）= =0，此时有无穷多个零点，故错误；当 k0 时，（）当 x0 时，f（x）=kx+11，此时 f（f （x）=f（kx+1）= ，令 f（f（x）=0，可得：x=0；（）当 0x1 时， ，此时f（f（x）=f（ ）= ，令 f（f （x）=0，可得：x= ，满足；（）当
14、x1 时， ，此时 f（f （x）=f（ ）=k +10，此时无零点综上可得，当 k0 时，函数有两零点，故正确；当 k0 时，（）当 x 时，kx+10，此时 f（f（x）=f（kx+1）=k（kx+1）+1，精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页令 f（f（x）=0，可得： ，满足；（）当 时，kx+10，此时 f（f（x）=f（kx+1）= ，令 f（f（x）=0，可得：x=0，满足；（）当 0x1 时， ，此时 f（f（x）=f（ ）= ，令 f（f（x）=0，可得：x= ，满足；（）当 x1 时， ，此时 f（f （x）=f（ ）=k +1，令 f（f（x）=0 得：x=1，满足
15、；综上可得：当 k0 时，函数有 4 个零点故错误，正确故答案为：【点评】本题考查复合函数的零点问题考查了分类讨论和转化的思想方法，要求比较高，属于难题16【答案】48【解析】17【答案】 3【解析】试题分析：依题意可知所求直线的斜率为 ，故倾斜角为 .33考点：直线方程与倾斜角18【答案】 12【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页考点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和 ，再结合极值点的导数等于零，可求出 .在求 的
16、过程中，由于题目没有给定它的取值范围，需要用 来验证.求出 表达式后， 302ffx就可以求出 .113f三、解答题19【答案】 【解析】解：（）设数列a n的公比为 q，由 an0 可得 q0，且 a3a22a1=0，化简得 q2q2=0，解得 q=2 或 q=1（舍），a 3=a1q2=4a1=8，a 1=2，数列a n是以首项和公比均为 2 的等比数列，a n=2n；（）由（I）知 bn=log2an= =n，a nbn=n2n，S n=121+222+323+（n1）2 n1+n2n，2Sn=122+223+（n2）2 n1+（n1） 2n+n2n+1，两式相减，得S n=21+22+
17、23+2n1+2nn2n+1，S n= n2n+1，S n=2+（n1）2 n+1精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页【点评】本题考查等比数列的通项公式，错位相减法求和等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题20【答案】 【解析】解：（1）设以点 M（ ， ）为中点的弦的端点为 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），x 1+x2=1，y 1+y2=1，把 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）代入椭圆 E： + =1，得 ，k AB= = = ，直线 AB 的方程为 y = （x ），即 2x+
18、8y5=0（2）设|PF 1|=r1，|PF 2|=r1，则 cosF 1PF2= = 1= 1= 1，又 r1r2（ ） 2=a2（当且仅当 r1=r2 时取等号）当 r1=r2=a，即 P（0， ）时，cosF 1PF2 最小，又F 1PF2（0 ，），当 P 为短轴端点时，F 1PF2 最大（3） =12， =3， =9则由题意，设所求的椭圆方程为 + =1（a 29），将 y=x+9 代入上述椭圆方程，消去 y，得（2a 29）x 2+18a2x+90a2a4=0，依题意=（18a 2） 24（2a 29）（90a 2a4）0，化简得（a 245）（a 29） 0，a 290，a 24
19、5，故所求的椭圆方程为 =1【点评】本题考查直线方程、椭圆方程的求法，考查当 P 在何位置时，F 1PF2 最大的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、余弦定理、椭圆性质的合理运用精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页21【答案】 【解析】证明：（）由抛物线 C：x 2=2y 得，y= x2，则 y=x，在点 P（m，n）切线的斜率 k=m，切线方程是 yn=m（xm），即 yn=mxm2，又点 P（m，n）是抛物线上一点，m 2=2n，切线方程是 mx2n=yn，即 mx=y+n （）直线 MF 与直线 l 位置关系是垂直由（）得，设切点为 P（m ，n），则切线 l
20、方程为 mx=y+n，切线 l 的斜率 k=m，点 M（ ，0），又点 F（0， ），此时，k MF= = = = kk MF=m（ ）= 1，直线 MF直线 l 【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，导数的几何意义，直线垂直的条件等，属于中档题22【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接 AE，AB 是O 的直径，AC，DE 均为O 的切线，AECAEB90，DAEDEAB，DADE.精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页C90 B90DEADEC，DCDE，CDDA.（2）CA 是O 的切线，AB 是直径，CAB90 ，由勾股定理得 CA2CB 2AB 2，又 CA2CECB，CE
21、1，AB ，21CBCB 22，即 CB2CB20，解得 CB2，CA2122，CA .2由（1）知 DE CA ，1222所以 DE 的长为 .2223【答案】（） ；（）众数是 ，中位数为 0.75x23024【解析】试题分析：（）利用频率之和为一可求得的值；（）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数1试题解析：（1）由直方图的性质可得 ，(0.2.950.1.25025)01x 0.75x考点：频率分布直方图；中位数；众数24【答案】解：（1）a n+1=2an+1，an+1+1=2（a n+1），精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页又 a1=1，数列 an+1是首项、公比均为 2 的等比数列，an+1=2n，an=1+2n； 6 分（2）由（1）可知 bn= n（a n+1）= n2n=n2n1，Tn=120+22+n2n1，2Tn=12+222+（n1） 2n1+n2n，错位相减得：T n=1+2+22+2n1n2n= n2n=1（n1）2 n，于是 Tn=1+（n1）2 n则所求和为 6 分
