1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页磁县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在ABC 中，sinB+sin（A B）=sinC 是 sinA= 的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也非必要条件2 已知复数 z 满足 zi=2i，i 为虚数单位，则 z=（ ）A1 2i B1+2i C1 2i D1+2i3 已知函数 y=f（x）对任意实数 x 都有 f（1+x ）=f（1x），且函数 f（x）在1，+）上为单调函数若数列a n是公差不为 0 的等差数列，且 f（a 6）=f（a 23），则a n的前 28
2、 项之和 S28=（ ）A7 B14 C28 D564 以 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）A BC D5 函数 f（x）=3 x+x3 的零点所在的区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2.3） D（3，4）6 若 cos（ ）= ，则 cos（ +）的值是（ ）A B C D7 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点 是边 上的动点，记四面体 的体MABFMCE积为 ，多面体 的体积为 ，则 （ ）11111VEF2V1A B C D不是定值，随点 的变化而变化431精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页8 已知等差数列a n满足 2a3a +2a13=0，且数列b n
3、是等比数列，若 b8=a8，则 b4b12=（ ）A2 B4 C8 D169 已知双曲线 C： =1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F 2，过点 F1 作直线 lx 轴交双曲线 C的渐近线于点 A，B 若以 AB 为直径的圆恰过点 F2，则该双曲线的离心率为（ ）A B C2 D10给出下列两个结论：若命题 p：x 0R，x 02+x0+10，则p：xR，x 2+x+10；命题“若 m0，则方程 x2+xm=0 有实数根”的逆否命题为：“若方程 x2+xm=0 没有实数根，则 m0”；则判断正确的是（ ）A对错 B错对 C都对 D都错11设 =（1，2）， =（1，1）， = +k ，
4、若 ，则实数 k 的值等于（ ）A B C D12在等比数列a n中，已知 a1=3，公比 q=2，则 a2 和 a8 的等比中项为（ ）A48 B48 C96 D 96二、填空题13x 为实数，x表示不超过 x 的最大整数，则函数 f（x）=x x的最小正周期是 14已知平面向量 ， 的夹角为 ， ，向量 ， 的夹角为 ， ，则ab36bacab2323ca与 的夹角为_， 的最大值为 acc【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.15若实数 ,bcd满足 24ln20ad，则 22acbd的最小值为 16在棱长为 1 的正方体上，分别
5、用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8 个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 17已知 a，b 是互异的负数，A 是 a，b 的等差中项，G 是 a，b 的等比中项，则 A 与 G 的大小关系为 18椭圆 C： + =1（ab0）的右焦点为（2，0），且点（ 2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页三、解答题19已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， .若,f(x-1)f(x),则实数 a 的取值范围为A B C D 20某电脑公司有 6 名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：推销员编号 1 2 3 4 5工作年限 x
6、/年 3 5 6 7 9推销金额 y/万元 2 3 3 4 5（1）以工作年限为自变量 x，推销金额为因变量 y，作出散点图；（2）求年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程；（3）若第 6 名推销员的工作年限为 11 年，试估计他的年推销金额21求点 A（3，2）关于直线 l：2x y1=0 的对称点 A的坐标精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页22已知奇函数 f（x）= （c R）（）求 c 的值；（）当 x2，+）时，求 f（x）的最小值23（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为方程为
7、x C2r=（ ），直线 的参数方程为 （ 为参数）,0l2tcosinxya=+t（I）点 在曲线 上，且曲线 在点 处的切线与直线 垂直，求点 的直角坐标和曲线 CDCD+2=0xyD的参数方程；（II）设直线 与曲线 有两个不同的交点，求直线 的斜率的取值范围l l24已知函数 精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页（1）求 f（x）的周期（2）当 时，求 f（x）的最大值、最小值及对应的 x 值精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页磁县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：sinB+sin（AB）=sinC=sin
8、（A+B），sinB+sinAcosBcosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，sinB=2cosAsinB，sinB0，cosA= ，A= ，sinA= ，当 sinA= ，A= 或 A= ，故在ABC 中，sinB+sin（A B）=sinC 是 sinA= 的充分非必要条件，故选：A2 【答案】A【解析】解：由 zi=2i 得， ，故选 A3 【答案】C【解析】解：函数 y=f（x）对任意实数 x 都有 f（1+x ） =f（1 x），且函数 f（x）在1，+）上为单调函数函数 f（x）关于直线 x=1 对称，数列 an是公差不为 0 的等差数列，且 f（a 6）=f（a 2
9、3），a6+a23=2则a n的前 28 项之和 S28= =14（a 6+a23）=28故选：C精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前 n 项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4 【答案】D【解析】解：双曲线 的顶点为（0，2 ）和（0，2 ），焦点为（0，4）和（0，4）椭圆的焦点坐标是为（0，2 ）和（0，2 ），顶点为（0，4）和（0，4）椭圆方程为 故选 D【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质5 【答案】A【解析】解：f（0）=20，f （1）=10，由零点存在性定理可
10、知函数 f（x）=3 x+x3 的零点所在的区间是（ 0，1）故选 A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题6 【答案】B【解析】解：cos（ ）= ，cos（ +）= cos=cos（ ）= 故选：B7 【答案】B【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页考点：棱柱、棱锥、棱台的体积8 【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得 a3+a13=2a8，即有 a82=4a8，解得 a8=4（0 舍去），即有 b8=a8=4，由等比数列的性质可得 b4b12=b82=16故选：D9 【答案】D【解析】解：设 F1（ c，0）
11、， F2（c，0），则 l 的方程为 x=c，双曲线的渐近线方程为 y= x，所以 A（c， c）B （c， c）AB 为直径的圆恰过点 F2F 1 是这个圆的圆心AF 1=F1F2=2c c=2c，解得 b=2a离心率为 = =故选 D【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式10【答案】C【解析】解：命题 p 是一个特称命题，它的否定是全称命题，p 是全称命题，所以正确根据逆否命题的定义可知 正确精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页故选 C【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念11【答案】A【解析】解： =（1，2）， =（1，1）， = +k =（1+k ，2+
12、k ） ， =0，1+k+2+k=0，解得 k=故选：A【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系，属基础题12【答案】B【解析】解：在等比数列a n中，a 1=3，公比 q=2，a2=32=6，=384，a2 和 a8 的等比中项为 =48故选：B二、填空题13【答案】 1， ）（9，25 【解析】解：集合 ，得 （ax5）（x 2a）0，当 a=0 时，显然不成立，当 a0 时，原不等式可化为，若 时，只需满足，精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页解得 ；若 ，只需满足，解得9a25，当 a0 时，不符合条件，综上，故答案为1， ）（9，25【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的
13、性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题14【答案】 ， . 61823【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页15【答案】5【解析】考点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用 f（x）0 或 f（x）0 求单调区间；第二步：解 f（x）0 得两个根 x1、 x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小16【答案】 【解析】解：在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8 个三棱锥，8 个三棱锥的体积为： = 剩下的凸多面体的体积是 1 = 故答案为： 【点评】本题
14、考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力17【答案】 AG 精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页【解析】解：由题意可得 A= ，G= ，由基本不等式可得 AG，当且仅当 a=b 取等号，由题意 a，b 是互异的负数，故 AG 故答案是：AG【点评】本题考查等差中项和等比中项，涉及基本不等式的应用，属基础题18【答案】 【解析】解：椭圆 C： + =1（ab0）的右焦点为（ 2，0），且点（2，3）在椭圆上，可得 c=2，2a= =8，可得 a=4，b2=a2c2=12，可得 b=2 ，椭圆的短轴长为：4 故答案为：4 【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的
15、应用，考查计算能力三、解答题19【答案】 B【解析】 当 x0 时，f（x）= ，由 f（x ）=x3a 2，x 2a 2，得 f（x ）a 2；当 a2x2a 2时，f （x）=a 2；由 f（x ）=x ，0xa 2，得 f（x ）a 2。当 x0 时， 。函数 f（x）为奇函数，当 x0 时， 。对 xR，都有 f（x1 ）f（x），2a2（4a 2）1，解得： 。精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页故实数 a 的取值范围是 。20【答案】 【解析】解：（1）依题意，画出散点图如图所示，（2）从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为 则 ，年推销金额 y
16、关于工作年限 x 的线性回归方程为 =0.5x+0.4（3）由（2）可知，当 x=11 时， =0.5x+0.4=0.511+0.4=5.9（万元）可以估计第 6 名推销员的年推销金额为 5.9 万元21【答案】 【解析】解：设点 A（3，2）关于直线 l：2x y1=0 的对称点 A的坐标为（m ，n），则线段 AA 的中点 B（ ， ），由题意得 B 在直线 l：2x y1=0 上，故 2 1=0 再由线段 AA 和直线 l 垂直，斜率之积等于1 得 =1 ，解做成的方程组可得：m= ，n= ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页故点 A的坐标为（ ， ）【点评】本题考查求一个点关于
17、直线的对称点的坐标的方法，注意利用垂直及中点在轴上两个条件22【答案】 【解析】解：（）f（x）是奇函数， f （ x）= f（x）， = = ，比较系数得：c=c ，c=0，f（x）= =x+ ；（）f（x）=x+ ，f （x）=1 ，当 x2，+ ）时，1 0，函数 f（x）在2，+）上单调递增，f（x） min=f（2）= 【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查了函数的单调性、最值问题，是一道中档题23【答案】【解析】【命题意图】本题考查圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力（）设直线 ： 与半圆 相切时 l2)(xky )0(22yx 21|k精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页， ， （舍去）0142k32k32k设点 ， ，),(BAB故直线 的斜率的取值范围为 . l ,(24【答案】 【解析】解：（1）函数 函数 f（x）=2sin（2x+ ）f（ x）的周期 T= =即 T=（2） ，1sin（2x+ ）2最大值 2，2x = ，此时 ，最小值1，2x = 此时【点评】本题简单的考察了三角函数的性质，单调性，周期性，熟练化为一个角的三角函数形式即可
