1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页玉泉区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设 m，n 表示两条不同的直线， 、 表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）Am ，m ，则 Bm n， m，则 nCm，n ，则 mn Dm ， =n，则 mn2 已知 a 为常数，则使得 成立的一个充分而不必要条件是（ ）Aa0 Ba0 Ca e Dae3 设 m 是实数，若函数 f（x）=|xm|x1| 是定义在 R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f（x）的性质叙述正确的是（ ）A只有减区间没有增区间 B是 f（x）的增区间C
2、m=1 D最小值为 34 已知 是ABC 的一个内角，tan= ，则 cos（ + ）等于（ ）A B C D5 设等比数列a n的公比 q=2，前 n 项和为 Sn，则 =（ ）A2 B4 C D6 设直线 x=t 与函数 f（x）=x 2，g（x）=lnx 的图象分别交于点 M，N ，则当|MN| 达到最小时 t 的值为（ ）A1 B C D7 Sn是等差数列a n的前 n 项和，若 3a82a 74，则下列结论正确的是（ ）AS 1872 BS 1976CS 2080 DS 21848 在下面程序框图中，输入 ，则输出的 的值是（ ）NSA B C D25125325260精选高中模拟试
3、卷第 2 页，共 15 页【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以 4 后按余数分类.9 双曲线 上一点 P 到左焦点的距离为 5，则点 P 到右焦点的距离为（ ）A13 B15 C12 D1110设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A3 a2 B6a 2 C12a 2D24a 211已知 xR，命题“ 若 x20，则 x0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D312 =（ ）A2 B4 C D2二、填空题精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页13f（x）=x （x c）
4、2在 x=2 处有极大值，则常数 c 的值为 14已知集合 ，若 3M，5 M，则实数 a 的取值范围是 14若函数 y=f（x）的定义域是 ，2，则函数 y=f（log 2x）的定义域为 15已知函数 f（x）=x m 过点（2， ），则 m= 16已知函数 为定义在区间2a，3a 1上的奇函数，则 a+b= 17等差数列 的前项和为 ，若 ，则 等于_.nanS3716a13S18在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，若ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）tanAtanB tanC=tanA+tanB+tanCtanA+tanB+ta
5、nC 的最小值为 3tanA，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数若 tanA：tanB：tanC=1 ：2：3，则 A=45当 tanB1= 时，则 sin2CsinAsinB三、解答题19求下列各式的值（不使用计算器）：（1） ；（2）lg2+lg5log 21+log39精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页20（本题满分 12 分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以在 1，2，3，4，5，6 点中任选一个，并押上赌注 元，然后掷 1 颗骰子，连续掷 3 次，若你所押的点数m在 3 次掷骰子过程中出现 1 次， 2 次，3 次，那么原来的赌
6、注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1 倍，2 倍，3 倍的奖励.如果 3 次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收.（1）求掷 3 次骰子，至少出现 1 次为 5 点的概率；（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.21已知函数 f（x）=（log 2x2）（log 4x ）（1）当 x2，4时，求该函数的值域；（2）若 f（x）mlog 2x 对于 x4 ，16恒成立，求 m 的取值范围22已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，左右焦点分别为 F1，F 2，且|F 1F2|=2，点（1， ）在椭圆 C上（）求椭圆 C 的方程
7、；（）过 F1的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且AF 2B 的面积为 ，求以 F2为圆心且与直线 l 相切的圆的方程精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页23已知等比数列a n中，a 1= ，公比 q= （）S n为a n的前 n 项和，证明：S n=（）设 bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列b n的通项公式24已知命题 p：不等式|x 1|m1 的解集为 R，命题 q：f（x）=（52m） x是减函数，若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页玉泉区高级中学 2018-2019 学年高二上
8、学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：A 选项中命题是真命题， m ，m，可以推出 ；B 选项中命题是真命题，mn，m 可得出 n ；C 选项中命题是真命题，m ，n，利用线面垂直的性质得到 nm；D 选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行故选 D【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理2 【答案】C【解析】解：由积分运算法则，得=lnx =lneln1=1因此，不等式即 即 a1，对应的集合是（1，+）将此范围与各个选项加以比较，只有 C 项对应集合（e ，+）是（1，+）的子集原不等式成
9、立的一个充分而不必要条件是 ae故选：C【点评】本题给出关于定积分的一个不等式，求使之成立的一个充分而不必要条件，着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识，属于基础题3 【答案】B【解析】解：若 f（x）=|xm|x1|是定义在 R 上的奇函数，则 f（0）=|m|1=0 ，则 m=1 或 m=1，当 m=1 时，f （x）=|x1|x1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当 m=1 时， f（x）=|x+1| |x1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数 f（x）的图象如图：则函数在上为增函数，最小值为2，故正确的是 B，故选：B精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页【点评】本题主要考查
10、函数的奇偶性的应用，根据条件求出 m 的值是解决本题的关键注意使用数形结合进行求解4 【答案】B【解析】解：由于 是ABC 的一个内角，tan = ，则 = ，又 sin2+cos2=1，解得 sin= ， cos= （负值舍去）则 cos（+ ）=cos cossin sin= （ ）= 故选 B【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题5 【答案】C【解析】解：由于 q=2， ；故选：C6 【答案】D【解析】解：设函数 y=f（x）g（x）=x 2lnx，求导数得精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页=当 时，y0，函数在
11、 上为单调减函数，当 时，y0，函数在 上为单调增函数所以当 时，所设函数的最小值为所求 t 的值为故选 D【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+）上 x2lnx 恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量 x 的值7 【答案】【解析】选 B.3a82a 74，3（ a17d）2（a 16d）4，即 a19d4，S 1818a 1 18（a 1 d）不恒为常数1817d2172S1919a 1 19（ a19d）76，1918d2同理 S20，S 21均不恒为常数，故选 B.8 【答案】B9 【答案】A【解析】解：设点 P 到双曲线的右焦点的距离是 x，双曲线 上一点 P 到左
12、焦点的距离为 5，|x5|=24x 0， x=13精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页故选 A10【答案】B【解析】解：根据题意球的半径 R 满足（2R） 2=6a2，所以 S 球 =4R2=6a2故选 B11【答案】C【解析】解：命题“若 x20，则 x0”的逆命题是“ 若 x0，则 x20” ，是真命题；否命题是“若 x20，则 x0”，是真命题；逆否命题是“若 x0，则 x20”，是假命题；综上，以上 3 个命题中真命题的个数是 2故选：C12【答案】A【解析】解：（cosxsinx ）=sinxcosx， = =2故选 A二、填空题13【答案】 6 【解析】解：f（x）=x 32c
13、x2+c2x，f（x）=3x 24cx+c2，f（2）=0c=2 或 c=6若 c=2，f（x）=3x 28x+4，令 f（x）0x 或 x2，f（x）0 x2，故函数在（ ， ）及（2，+）上单调递增，在（ ， 2）上单调递减，x=2 是极小值点故 c=2 不合题意，c=6故答案为 6【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式14【答案】 ，4 精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页【解析】解：由题意知 log2x2，即 log2 log2xlog24， x4故答案为： ，4【点评】本题考查函数的定义域及其求法，正确理解“函数 y=f（x）的定义域是 ，2，
14、得到 log2x2”是关键，考查理解与运算能力，属于中档题15【答案】 1 【解析】解：将（2， ）代入函数 f（x）得： =2m，解得：m=1；故答案为：1【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题16【答案】 2 【解析】解：f（x）是定义在 2a，3a1上奇函数，定义域关于原点对称，即2a+3a 1=0，a=1，函数 为奇函数，f（ x）= = ，即 b2x1=b+2x，b=1即 a+b=2，故答案为：217【答案】 26【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可得 ，由等差数列的求和3717762aa13137()26
15、2aS考点：等差数列的性质和等差数列的和18【答案】 【解析】解：由题意知：A ，B ，C ，且 A+B+C=tan（A+B）=tan（C）=tanC ，又tan（A+B）= ，tanA+tanB=tan（A+B）（1tanAtanB）=tanC （1tanAtanB）=tanC+tanAtanBtanC ，即 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故正确；当 A= ，B=C= 时，tanA+tanB+tanC= 3 ，故错误；若 tanA，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故错误；由，若 tanA：tanB
16、：tanC=1：2：3，则 6tan3A=6tanA，则 tanA=1，故 A=45，故正确；当 tanB1= 时， tanAtanB=tanA+tanB+tanC，即 tanC= ，C=60 ，此时 sin2C= ，sinAsinB=sinAsin（120A ）=sinA （ cosA+ sinA）= sinAcosA+ sin2A= sin2A+ cos2A= sin（2A 30） ，则 sin2CsinAsinB故正确；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）精选高中模拟试卷第 12
17、页，共 15 页=4+1 =1；（2）lg2+lg5log 21+log39=10+2=3【点评】本题考查对数的运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力20【答案】【解析】【命题意图】本题考查了独立重复试验中概率的求法，对立事件的基本性质；对化归能力及对实际问题的抽象能力要求较高，属于中档难度.21【答案】 【解析】解：（1）f（x）=（log 2x2）（log 4x ）= （log 2x） 2 log2x+1，2x 4精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页令 t=log2x，则 y= t2 t+1= （t ）2 ，2x4，1t2当 t= 时，y min= ，当 t=1，或 t=
18、2 时，y max=0函数的值域是 ，0（2）令 t=log2x，得 t2 t+1mt 对于 2t4 恒成立m t+ 对于 t2 ，4恒成立，设 g（t）= t+ ，t2，4，g（ t）= t+ = （t+ ） ，g（ t）= t+ 在2，4上为增函数，当 t=2 时，g（ t） min=g（2） =0，m022【答案】 【解析】解：（）设椭圆的方程为 ，由题意可得：椭圆 C 两焦点坐标分别为 F1（1，0），F 2（1，0） a=2，又 c=1，b 2=41=3，故椭圆的方程为 （）当直线 lx 轴，计算得到：， ，不符合题意当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为：y=k（x+
19、1），精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页由 ，消去 y 得（3+4k 2）x 2+8k2x+4k212=0显然0 成立，设 A（x 1， y1），B（x 2，y 2），则 ，又即 ，又圆 F2的半径 ，所以 ，化简，得 17k4+k218=0，即（k 21）（17k 2+18）=0，解得 k=1所以， ，故圆 F2的方程为：（x 1） 2+y2=2【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，椭圆与圆的关系考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力23【答案】 【解析】证明：（I）数列 an为等比数列，a 1= ，q=a n= = ，Sn=精选高中模拟试卷第 15 页，共
20、15 页又 = =SnS n=（II）a n=b n=log3a1+log3a2+log3an=log33+（2log 33）+ +（ nlog33）=（1+2+n）=数列b n的通项公式为：b n=【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前 n 项和以及对数函数的运算性质24【答案】【解析】解：不等式|x1| m1 的解集为 R，须 m1 0，即 p 是真 命题，m 1f（x）=（52m） x是减函数，须 52m 1 即 q 是真命题，m 2，由于 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，故 p、q 中一个真，另一个为假命题 因此，1m2【点评】本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义，指数函数的单调性与特殊点，分类讨论思想，化简这两个命题是解题的关键属中档题
