1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页环翠区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某单位安排甲、乙、丙三人在某月 1 日至 12 日值班，每人 4 天甲说：我在 1 日和 3 日都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（ ）A2 日和 5 日 B5 日和 6 日 C6 日和 11 日 D2 日和 11 日2 执行如图所示的程序，若输入的 ，则输出的所有 的值的和为（ ）3xxA243 B363 C729 D1092精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页【命题意图】
2、本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力3 在下面程序框图中，输入 ，则输出的 的值是（ ）4NSA B C D25125325260精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以 4 后按余数分类.4 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为 2 的半圆，则该几何体的表面积为（ ）精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页A B C D14921482249248【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.5 已知函数
3、f（x）= log2x，在下列区间中，包含 f（x）零点的区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，4） D（4，+ ）6 执行如图所示的程序框图，若 a=1，b=2，则输出的结果是（ ）A9 B11 C13 D157 如图，长方形 ABCD 中，AB=2，BC=1 ，半圆的直径为 AB在长方形 ABCD 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）2精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页A B1 C D18 如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（ ）A B C + D + +19 设 是偶函数，且在 上是增函数，又 ，则使 的的取值范围是（
4、 ）()fx(0,)(5)0f()0fxA 或 B 或 C D 或5055x55x0x10已知集合 M=0，1，2，则下列关系式正确的是（ ）A0 M B0 M C0M D0 M11利用计算机在区间（0，1）上产生随机数 a，则不等式 ln（3a1）0 成立的概率是（ ）A B C D12已知 f（x）=ax 3+bx+1（ab0），若 f（2016）=k，则 f（2016）=（ ）Ak Bk C1 k D2k二、填空题13已知向量 若 ，则 （ ）(,)(,1)axb(2)ab|2|abA B C2 D235【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程
5、思想、逻辑思维能力与计算能力14在直角梯形 分别为 的中点，,/AB,DC1,B2,EFB,ABC点 在以 为圆心， 为半径的圆弧 上变动（如图所示）若 ，其中 ，PAEPD,R则 的取值范围是_2精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页15若正方形 P1P2P3P4 的边长为 1，集合 M=x|x= 且 i，j 1，2，3，4 ，则对于下列命题：当 i=1，j=3 时，x=2；当 i=3，j=1 时，x=0；当 x=1 时，（ i，j）有 4 种不同取值；当 x=1 时，（i，j）有 2 种不同取值；M 中的元素之和为 0其中正确的结论序号为 （填上所有正确结论的序号）16（文科）与直线 垂
6、直的直线的倾斜角为_31xy17在ABC 中，若角 A 为锐角，且 =（2，3）， =（3，m ），则实数 m 的取值范围是 18已知（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中没有常数项，且 2n8，则 n= 三、解答题19已知 f（x）=log 3（1+x ）log 3（1x）（1）判断函数 f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数 g（x）=log ，当 x ， 时，不等式 f（x） g（x）有解，求 k 的取值范围精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页20已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，左右焦点分别为 F1，F 2，且|F 1F2|=2，点（1， ）在椭圆
7、C上（）求椭圆 C 的方程；（）过 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且AF 2B 的面积为 ，求以 F2 为圆心且与直线 l 相切的圆的方程21如图，AB 是 O 的直径，AC 是弦， BAC 的平分线 AD 交O 于点 D，DEAC，交 AC 的延长线于点E，OE 交 AD 于点 F（1）求证：DE 是O 的切线（2）若 ，求 的值精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页22已知全集 U=R，集合 A=x|x24x50，B=x|x4，C=x|xa（）求 A（ UB）； （）若 AC，求 a 的取值范围23已知集合 A=x| 1，xR，B=x|x 22xm0 （）当 m=3
8、 时，求；A （ RB）；（）若 AB=x|1x4，求实数 m 的值24（本小题满分 10 分）已知曲线 ，直线 （为参数）.2:149xyC2,:xtly（1）写出曲线 的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线 上任意一点 作与夹角为 的直线，交于点 ，求 的最大值与最小值.P30A|P精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页环翠区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：由题意，1 至 12 的和为 78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为 26，根据甲说：我在 1 日和 3 日都有值班；乙说：我在
9、8 日和 9 日都有值班，可得甲在 1、3、10、12 日值班，乙在 8、9、2、7 或 8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是 6 日和 11 日，故选：C【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础2 【答案】D【解析】当 时， 是整数；当 时， 是整数；依次类推可知当 时， 是整数，3xy23xy3(*)nxNy则由 ，得 ，所以输出的所有 的值为 3，9，27，81，243，729，其和为 1092，故选 D10n7nx3 【答案】B4 【答案】 A5 【答案】C【解析】解：f（x）= log2x，f（ 2） =20，f（4）= 0，满足 f（2）f （4）0，f
10、（ x）在区间（2，4）内必有零点，精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页故选：C6 【答案】C【解析】解：当 a=1 时，不满足退出循环的条件，故 a=5，当 a=5 时，不满足退出循环的条件，故 a=9，当 a=9 时，不满足退出循环的条件，故 a=13，当 a=13 时，满足退出循环的条件，故输出的结果为 13，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答7 【答案】B【解析】解：由题意，长方形的面积为 21=2，半圆面积为 ，所以阴影部分的面积为 2 ，由几何概型公式可得该点取自阴影部分的概率是 ；故选：B【点评】本题考查了几何
11、概型公式的运用，关键是明确几何测度，利用面积比求之8 【答案】D【解析】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面 PAC面 ABC， PAC 是边长为 2 的正三角形， ABC 是边 AC=2，边 AC 上的高 OB=1，PO= 为底面上的高于是此几何体的表面积 S=SPAC +SABC +2SPAB = 2+ 21+2 = +1+ 故选：D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页9 【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.
12、由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于 轴对称，单调性在 轴两侧相反，即在 时单调递增，当 时，yy0x0x函数单调递减.结合 和对称性，可知 ，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的(5)0f(5)0f解集.110【答案】C【解析】解：对于 A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确；对于 C，0 是集合中的一个元素，表述正确对于 D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确故选 C【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用11【答案】C【解析】解：由 ln（3a 1）0 得 a ，则用计算机在区间（0，1）上产生随机
13、数 a，不等式 ln（3a1）0 成立的概率是 P= ，故选：C12【答案】D【解析】解：f（x）=ax 3+bx+1（ab0），f （2016）=k ，f（ 2016）=2016 3a+2016b+1=k，20163a+2016b=k1，f（ 2016）= 20163a2016b+1=（k 1）+1=2k故选：D【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用二、填空题13【答案】A精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页【解析】14【答案】 1,【解析】考点：向量运算【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是
14、利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决15【答案】 【解析】解：建立直角坐标系如图：则 P1（0，1），P 2（0，0），P 3（1，0），P 4（1，1）集合 M=x|x= 且 i，j 1，2，3，4，对于，当 i=1，j=3 时，x= =（1，1）（1，1）=1+1=2 ，故 正确；对于，当 i=3，j=1 时，x= =（1，1）（1，1）= 2，故 错误；对于，集合 M=x|x= 且 i，j1 ，2
15、，3，4， =（1， 1）， = =（0，1）， = =（1，0）， =1； =1； =1； =1；精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页当 x=1 时，（i，j）有 4 种不同取值，故 正确；同理可得，当 x=1 时，（i，j ）有 4 种不同取值，故错误；由以上分析，可知，当 x=1 时，（i ，j）有 4 种不同取值；当 x=1 时，（i，j）有 4 种不同取值，当i=1，j=3 时，x=2 时，当 i=3，j=1 时，x=2；当 i=2，j=4，或 i=4，j=2 时，x=0，M 中的元素之和为 0，故正确综上所述，正确的序号为：，故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着
16、重考查平面向量的坐标运算，建立直角坐标系，求得=（1， 1）， = =（0，1）， = =（1，0）是关键，考查分析、化归与运算求解能力，属于难题16【答案】 3【解析】试题分析：依题意可知所求直线的斜率为 ，故倾斜角为 .33考点：直线方程与倾斜角17【答案】 【解析】解：由于角 A 为锐角， 且 不共线，6+3m0 且 2m9，解得 m2 且 m 实数 m 的取值范围是 故答案为： 精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线的条件，是基础题18【答案】 5 【解析】二项式定理【专题】计算题【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x ）
17、n（nN +）的展开式中无常数项、x 1 项、x 2 项，利用（x ） n（nN +）的通项公式讨论即可【解答】解：设（x ） n（nN +）的展开式的通项为 Tr+1，则 Tr+1= xnrx3r= xn4r，2n8，当 n=2 时，若 r=0，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n2；当 n=3 时，若 r=1，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n3；当 n=4 时，若 r=1，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n4；当 n=5 时，r=0 、1、2、3、4、5 时，（1+x+x 2）（x ） n
18、（nN +）的展开式中均没有常数项，故 n=5 适合题意；当 n=6 时，若 r=1，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n6；当 n=7 时，若 r=2，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n7；当 n=8 时，若 r=2，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n2；综上所述，n=5 时，满足题意故答案为：5【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）f（x）=log 3（1+x）log 3（1x）为奇函数精选高中模拟
19、试卷第 15 页，共 18 页理由：1+x0 且 1x0，得定义域为（1，1），（2 分）又 f（ x）=log 3（1x）log 3（ 1+x）=f（x），则 f（x）是奇函数.（2）g（x）=log =2log3 ，（5 分）又1 x 1，k 0，（6 分）由 f（x） g（x）得 log3 log3 ，即 ，（8 分）即 k21x2，（9 分）x ， 时，1x 2 最小值为 ，（10 分）则 k2 ，（11 分）又 k0，则 k ，即 k 的取值范围是（， .【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和证明，考查不等式有解的条件，注意运用对数函数的单调性，考查运算化简能力，属于中档题20【答案】
20、 【解析】解：（）设椭圆的方程为 ，由题意可得：椭圆 C 两焦点坐标分别为 F1（1，0），F 2（1，0） a=2，又 c=1，b 2=41=3，故椭圆的方程为 （）当直线 lx 轴，计算得到：， ，不符合题意精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为：y=k（x+1），由 ，消去 y 得（3+4k 2）x 2+8k2x+4k212=0显然0 成立，设 A（x 1， y1），B（x 2，y 2），则 ，又即 ，又圆 F2 的半径 ，所以 ，化简，得 17k4+k218=0，即（k 21）（17k 2+18）=0，解得 k=1所以， ，故圆
21、F2 的方程为：（x 1） 2+y2=2【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，椭圆与圆的关系考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力21【答案】 【解析】（I）证明：连接 OD，可得ODA=OAD= DACODAE 又 AEDEDEOD ，又 OD 为半径DE 是的O 切线（II）解：过 D 作 DHAB 于 H，则有DOH=CAB精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页设 OD=5x，则 AB=10x，OH=2x，AH=7x由AED AHD 可得 AE=AH=7x又由AEFDOF 可得 【点评】本题考查平面几何中三角形的相似和全等，辅助线的做法，是解题关键，本题是难题
22、22【答案】 【解析】解：（）全集 U=R，B=x|x4 ， UB=x|x4，又A=x|x 24x50=x|1x5，A（ UB）=x|4 x5；（）A=x| 1x5，C=x|xa，且 AC，a 的范围为 a1【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键23【答案】 【解析】解：（1）当 m=3 时，由 x22x301x3，由 11 x5，AB=x|1 x3；（2）若 AB=x|1x4 ，A=（1，5），4 是方程 x22xm=0 的一个根，m=8，此时 B=（2，4），满足 AB=（1，4）精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页m
23、=824【答案】（1） ， ；（2） ， .2cos3inxy6yx52【解析】试题分析：（1）由平方关系和曲线 方程写出曲线 的参数方程，消去参数作可得直线的普通方程；（2）C由曲线 的参数方程设曲线上 任意一点 的坐标，利用点到直线的距离公式求出点 直线的距离，利用CPP正弦函数求出 ，利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出 的最大值与最小值.PA A试题解析：（1）曲线 的参数方程为 ，（为参数），直线的普通方程为 .cos3inxy 26yx（2）曲线 上任意一点 到的距离为 C(2cos,i)5|4cos3in6|d则 ，其中 为锐角，且 ，当 时， 取5| |in6|sin30dPA tas()1|PA得最大值，最大值为 .当 时， 取得最小值，最小值为 .s()1|PA25考点：1、三角函数的最值；2、椭圆的参数方程及直线的的参数方程.
