1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页漠河县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 y=a1x（a 0，a 1）的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx+ny1=0（mn0）上，则 的最小值为（ ）A3 B4 C5 D62 设 F1，F 2是双曲线 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且 3|PF1|=4|PF2|，则PF 1F2的面积等于（ ）A B C24 D483 若， ，则不等式 成立的概率为（ ）0,b21abA B C D16844 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点 是边 上的动点，记四面体 的体MABFMCE积为
2、 ，多面体 的体积为 ，则 （ ）11111VCEDF2V1A B C D不是定值，随点 的变化而变化4315 在 中， ，那么 一定是（ ）ABC22tansitansiBAABCA锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形6 用秦九韶算法求多项式 f（x）=x 65x5+6x4+x2+0.3x+2，当 x=2 时，v 1的值为（ ）A1 B7 C 7 D57 下列给出的几个关系中： ； ； ；,ab,ab,ba ,正确的有（ ）个0A.个 B.个 C.个 D.个8 已知函数 满足 ，且 ， 分别是 上的偶函数和奇函数，()xFe()()gxh()gxhR若 使得不等式
3、 恒成立，则实数的取值范围是（ ）,2x20a精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A B C D(,2)(,2(0,2(2,)9 如图，在平面直角坐标系中，锐角 、 及角 +的终边分别与单位圆 O 交于 A，B，C 三点分别作AA、BB、CC垂直于 x 轴，若以 |AA|、|BB|、|CC| 为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（ ）A B C D10天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为 40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，用 1，2，3，4 表示下雨，用5，6，7，8，9，0 表示不下雨；再
4、以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ）A0.35 B0.25 C0.20 D0.1511函数 f（x）=Asin （ x+）（A 0， 0）的部分图象如图所示，则 f（ ）的值为（ ）A B0 C D12若函数 1cosincosin3sico412fxxxaxax在 02， 上单调递增，则实数的取值范围为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 1
5、7 页A 17， B 17，C. ()， ， D )，二、填空题13若函数 f（x）=3sinx 4cosx，则 f（ ）= 14若命题“xR，x 22x+m0”是假命题，则 m 的取值范围是 15若 的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于 16在区间 2，3上任取一个数 a，则函数 f（x）= x3ax2+（a+2）x 有极值的概率为 17已知 是定义在 上函数， 是 的导数，给出结论如下：()fxR()若 ，且 ，则不等式 的解集为 ； 0()1f()xfe(0,)若 ，则 ；ff2504ef若 ，则 ；()2 ,nnfN若 ，且 ，则函数 有极小值 ；xf ()()xf若 ，且 ，则
6、函数 在 上递增()ef1fe0,)其中所有正确结论的序号是 18若不等式组 表示的平面区域是一个锐角三角形，则 k 的取值范围是 三、解答题19已知 f（x）=x 2+ax+a（a 2，xR ），g（x）=e x，（x）= （）当 a=1 时，求 （x）的单调区间；（）求 （x ）在 x1，+）是递减的，求实数 a 的取值范围；（）是否存在实数 a，使 （x）的极大值为 3？若存在，求 a 的值；若不存在，请说明理由精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100 名按年龄分组：第 1 组20，25），第
7、 2 组25 ，30），第 3 组30，35），第 4 组35，40），第 5 组40，45，得到的频率分布直方图如图所示（1）分别求第 3，4，5 组的频率；（2）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动，应从第 3，4，5 组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率21已知复数 z 的共轭复数是 ，且复数 z 满足：|z1|=1， z0，且 z 在复平面上对应的点在直线 y=x 上求 z 及 z 的值精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页22设
8、A（x 0，y 0）（x 0，y 00）是椭圆 T： +y2=1（m0）上一点，它关于 y 轴、原点、x 轴的对称点依次为 B，C ，DE 是椭圆 T 上不同于 A 的另外一点，且 AEAC，如图所示（） 若点 A 横坐标为 ，且 BDAE，求 m 的值；（）求证：直线 BD 与 CE 的交点 Q 总在椭圆 +y2=（ ） 2上23设函数 f（x）=lnx+ ，k R（）若曲线 y=f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线 x2=0 垂直，求 k 值；（）若对任意 x1x 20，f（x 1）f（x 2）x 1x2恒成立，求 k 的取值范围；精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页（）已知函数
9、f（x）在 x=e 处取得极小值，不等式 f（x） 的解集为 P，若 M=x|ex3，且 MP，求实数 m 的取值范围24记函数 f（x）=log 2（2x3）的定义域为集合 M，函数 g（x）= 的定义域为集合N求：（）集合 M，N；（）集合 MN， R（MN）精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页漠河县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：函数 y=a1x（a 0，a 1）的图象恒过定点 A（1，1），点 A 在直线 mx+ny1=0（mn0）上，m+n=1 则 =（m+n） =2+ =4，当且仅当 m=n= 时取等号故
10、选：B【点评】本题考查了“乘 1 法”与基本不等式的性质、指数函数的性质，属于基础题2 【答案】C【解析】解：F 1（ 5，0），F 2（5，0），|F 1F2|=10，3|PF 1|=4|PF2|，设|PF 2|=x，则 ，由双曲线的性质知 ，解得 x=6|PF 1|=8，|PF 2|=6，F 1PF2=90，PF 1F2的面积= 故选 C【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用3 【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页考点：几何概型4 【答案】B【解析】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积5 【答案】D【解析】试题分析：在 中， ，化简
11、得 ，解得ABC22tansitansiBAA22sinsincocoBAA，即 ，所以 或 ，即sinisicoccoiB或 ，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，故选 D2考点：三角形形状的判定【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角三角函数基本关系的运用，其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出 ，从而得到 或sin2iABAB是试题的一个难点，属于中档试题2AB6 【答案】C【解析】解：f（x）=x 65x5+6x4+x2+0.3x+2=（x5）x+6
12、）x+0）x+2）x+0.3 ）x+2，v0=a6=1，v1=v0x+a5=1（ 2）5= 7，故选 C7 【答案】C精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【解析】试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知： 和 是正确的，故选 C.,ab0考点：集合间的关系.8 【答案】B【解析】试题分析：因为函数 满足 ,且 分别是 上的偶函数和奇函数,xFegxh,gxhR使得不等式 , 0222xx eeeghxgh恒成立, 即 恒成立, 20a20xxeaA 2xxxea, 设 ，则函数 在 上单调递增, , 此时不等2xxextxte20t式 ,当且仅当 ,即 时, 取等号, ,故选 B. t
13、t22考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数 ()afx恒成立（ min()afx即可）或 ()afx恒成立（ max()f即可）；数形结合；讨论最值 min0或 0f恒成立；讨论参数 .本题是利用方法求得的最大值的.9 【答案】 A【解析】（本题满分为 12 分）解：由题意可得：|AA|=sin 、|BB|=sin、|CC|=sin（+），设边长为 sin（+ ）的所对的三角形内角为 ，则由余弦定理可得，cos= coscos= coscos=sinsin
14、coscos=cos（+）， （0， ）精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页+（0，）sin= =sin（+）设外接圆的半径为 R，则由正弦定理可得 2R= =1，R= ，外接圆的面积 S=R2= 故选：A【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题10【答案】B【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下 20 组随机数，在 20 组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共 5 组随机数，所求概率为 故
15、选 B11【答案】C【解析】解：由图象可得 A= ， = （ ），解得 T=， = =2再由五点法作图可得 2（ ）+ =，解得： = ，故 f（x）= sin（2x ），精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页故 f（ ）= sin（ ）= sin = ，故选：C【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求函数的解析式，属于中档题12【答案】D【解析】考点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式.二、填空题13【答案】 4 【解析】解：f（x）=3cosx+4sinx，f（ ）=3cos +4sin =4故答案为：4【点评】本题考查了导数的运算法则，掌握求导公式是关键，属于
16、基础题14【答案】 m1 【解析】解：若命题“xR，x 22x+m0”是假命题，则命题“xR，x 22x+m0”是真命题，即判别式=44m 0，解得 m1，故答案为：m1精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页15【答案】5【解析】解：由题意 的展开式的项为 Tr+1=Cnr（x 6） nr （ ） r=Cnr =Cnr令 =0，得 n= ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故答案为：5【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值16【答案】 【解析】解：在区间2，3上任取一个数 a，则
17、2 a3，对应的区间长度为 3（ 2）=5，若 f（x）= x3ax2+（a+2）x 有极值，则 f（x）=x 22ax+（a+2 ）=0 有两个不同的根，即判别式=4a 24（a+2）0 ，解得 a2 或 a1，2 a 1 或 2a 3，则对应的区间长度为1 （2）+32=1+1=2，由几何概型的概率公式可得对应的概率 P= ，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，利用函数取得极值的条件求出对应 a 的取值范围是解决本题的关键17【答案】【解析】解析：构造函数 ， ， 在 上递增， ()()xgef()0xgefx()gxR ，错误；()xfe1f0构造函数 ， ， 在 上递增
18、， ，xg()xff()R(215)(04) 正确；(2015)(4ff精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页构造函数 ， ，当 时， ，2()()gxf2()()()gxfxffxf0x()0gx， ，错误；12nn14nn由 得 ，即 ，函数 在 上递增，在 上()0ffx 0ffx0fx()f,)(,)递减，函数 的极小值为 ，正确；()()由 得 ，设 ，则()xeff2eff ()()xgef()()xgeffx，当 时， ，当 时， ，当 时，(1)xe()0x10，即 ，正确()0g0fx18【答案】 （1，0） 【解析】解：作出不等式组 表示的平面区域，得到如图的ABC 及
19、其内部，其中 A（0，5），B （2，7），C（2，2k+5 ）ABC 的形状随着直线 AC：y=kx+5 斜率的变化而变化，将直线 AC 绕 A 点旋转，可得当 C 点与 C1（2，5）重合或与 C2（2，3）重合时，ABC 是直角三角形，当点 C 位于 B、C 1之间，或在 C1C2的延长线上时，ABC 是钝角三角形，当点 C 位于 C1、C 2之间时，ABC 是锐角三角形，而点 C 在其它的位置不能构成三角形综上所述，可得 32k+55，解之得1k0即 k 的取值范围是（1，0）故答案为：（1，0）精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页【点评】本题给出二元一次不等式组，在表示的图形为
20、锐角三角形的情况下，求参数 k 的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（I）当 a=1 时， （x）=（x 2+x+1）e x（x）=e x（x 2+x）当 （ x）0 时，0x1；当 （x）0 时，x1 或 x0（x）单调减区间为（ ，0），（1，+），单调增区间为（0，1）；（II）（x）=e xx2+（2a）x（x）在 x 1，+）是递减的，（x）0 在 x1，+）恒成立，x2+（2a）x0 在 x1，+）恒成立，2ax 在 x1，+ ）恒成立，2a1a1a2，1a2；（III）（x）=（2x+a）e x
21、ex（x 2+ax+a）=e xx2+（2a ）x令 （ x）=0 ，得 x=0 或 x=2a：由表可知，（ x） 极大 =（2 a）=（4a）e a2设 （a）=（4 a）e a2，（a）=（3a ）e a20，（a）在（，2）上是增函数，（a）（2 ）=2 3，即（4a ）e a23，不存在实数 a，使 （x）极大值为 320【答案】 【解析】解：（1）由题意可知第 3 组的频率为 0.065=0.3，第 4 组的频率为 0.045=0.2，第 5 组的频率为 0.025=0.1；（2）第 3 组的人数为 0.3100=30，第 4 组的人数为 0.2100=20，精选高中模拟试卷第 15
22、 页，共 17 页第 5 组的人数为 0.1100=10；因为第 3，4，5 组共有 60 名志愿者，所以利用分层抽样的方法在 60 名志愿者中抽取 6 名志愿者，每组抽取的人数分别为：第 3 组 =3；第 4 组 =2；第 5 组 =1；应从第 3，4，5 组各抽取 3，2，1 名志愿者（3）记第 3 组 3 名志愿者为 1，2，3；第 4 组 2 名志愿者为 4，5；第 5 组 1 名志愿者为 6；在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4
23、，5），（4，6），（5，6）；共有 15 种，第 4 组 2 名志愿者为 4，5；至少有一名志愿者被抽中共有 9 种，所以第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率为 【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，频率分布直方图，考查计算能力21【答案】 【解析】解：z 在复平面上对应的点在直线 y=x 上且 z0，设 z=a+ai，（ a0），|z 1|=1，|a 1+ai|=1，即 =1，则 2a22a+1=1，即 a2a=0，解得 a=0（舍）或 a=1，即 z=1+i， =1i，则 z =（ 1+i）（1i）=2【点评】本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义利用待定系数法
24、是解决本题的关键22【答案】 【解析】（）解：BDAE，AE AC，BDAC ，可知 A（ ），精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页故 ，m=2 ；（）证明：由对称性可知 B（ x0，y 0），C（x 0， y0），D （x 0， y0），四边形 ABCD 为矩形，设 E（x 1，y 1），由于 A，E 均在椭圆 T 上，则，由 得：（ x1+x0）（x 1x0）+（m+1 ）（y 1+y0）（y 1y0）=0，显然 x1x0，从而 = ，AEAC，k AEkAC=1， ，解得 ，代入椭圆方程，知 【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，关键是利用椭圆的对称性寻求点的坐标间的关系，体现
25、了整体运算思想方法，是中档题23【答案】 【解析】解：（）由条件得 f（x）= （x0），曲线 y=f（x）在点（e，f （e）处的切线与直线 x2=0 垂直，此切线的斜率为 0，即 f（e）=0，有 =0，得 k=e；（）条件等价于对任意 x1x 20，f（x 1）x 1f（x 2）x 2恒成立（*）设 h（x）=f（x）x=lnx+ x（x0），（*）等价于 h（x）在（0，+）上单调递减精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页由 h（x）= 100 在（0，+）上恒成立，得 kx2+x=（x ） 2+ （x0）恒成立，k （对 k= ，h（x）=0 仅在 x= 时成立），故 k 的取值
26、范围是 ，+）；（）由题可得 k=e，因为 MP，所以 f（x） 在e，3 上有解，即xe，3，使 f（x） 成立，即xe，3，使 mxlnx+e 成立，所以 m（xlnx+e ） min，令 g（x）=xlnx+e ，g（x）=1+lnx0，所以 g（x）在e，3上单调递增，g（x） min=g（e）=2e，所以 m2e【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，主要考查函数的单调性的运用，考查不等式存在性和恒成立问题的解决方法，考查运算能力，属于中档题24【答案】【解析】解：（1）由 2x30 得 x ，M=x|x 由（x3）（x1）0 得 x1 或 x3，N=x|x1，或 x3（2）MN= （3，+ ），MN=x|x1，或 x3，C R（M N）=【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题
