1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页澄海区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数 与 轴的交点为 ，且图像上两对称轴之间的最()2sin()fx(0)2y(0,1)小距离为 ，则使 成立的 的最小值为（ ）1111tfxttA B C D632232 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A64 B72 C80 D112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.3 已知复数 z 满足（3+4i ）z=25，则 =（ ）A34i B3+4i C 34i D3+4i
2、4 已知双曲线 =1 的一个焦点与抛物线 y2=4 x 的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为 y= x，则该双曲线的方程为（ ）A =1 B y2=1 Cx 2 =1 D =15 已知点 P（1， ），则它的极坐标是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A B C D6 棱台的两底面面积为 、 ，中截面（过各棱中点的面积）面积为 ，那么（ ）1S2 0SA B C D0122S012S122012S7 设 m、n 是两条不同的直线， ， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：若 m，n，则 mn； 若 ，m ，则 m；若 m，n，则 mn； 若 ，m ，则 m；其中正确命题的序号是（ ）A
3、 B C D8 若双曲线 C：x 2 =1（ b0）的顶点到渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率 e=（ ）A2 B C3 D9 抛物线 y=x2上的点到直线 4x+3y8=0 距离的最小值是（ ）A B C D310若如图程序执行的结果是 10，则输入的 x 的值是（ ） A0 B10 C10 D10 或1011函数 y=2x2e|x|在2，2的图象大致为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页A B C D12执行如图的程序框图，则输出 S 的值为（ ）A2016 B2 C D1二、填空题13若实数 ,abcd满足 24ln20acd，则 22acbd的最小值为 14下列说法中，正确的
4、是 （填序号）若集合 A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则 k=1；在同一平面直角坐标系中，y=2 x与 y=2x的图象关于 y 轴对称；y=（ ） x是增函数；定义在 R 上的奇函数 f（x）有 f（x）f（x）015S n= + + = 精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页16已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1，2a n+1=an，若对于任意 nN *，当 t1，1时，不等式x2+tx+1S n恒成立，则实数 x 的取值范围为 17由曲线 y=2x2，直线 y=4x2，直线 x=1 围成的封闭图形的面积为 18设函数 f（x）= 若 ff（a） ，则 a 的取值
5、范围是 三、解答题19已知2x2， 2y2，点 P 的坐标为（x，y）（1）求当 x，yZ 时，点 P 满足（x 2） 2+（y 2） 24 的概率；（2）求当 x，yR 时，点 P 满足（x2） 2+（y2） 24 的概率20若已知 ，求 sinx 的值21已知函数 f（x）=（ax 2+x1）e x，其中 e 是自然对数的底数，aR（）若 a=0，求曲线 f（x）在点（ 1，f （1）处的切线方程；（）若 ，求 f（x）的单调区间；精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页（）若 a=1，函数 f（x）的图象与函数 的图象仅有 1 个公共点，求实数 m 的取值范围22命题 p：关于 x 的不
6、等式 x2+2ax+40 对一切 xR 恒成立， q：函数 f（x）=（3 2a） x是增函数若pq 为真， pq 为假求实数 a 的取值范围23（本小题满分 12 分）如图所示，已知 平面 ， 平面 ， 为等边ABCDEACD三角形, ， 为 的中点.ABDE2FCD（1）求证： 平面 ；/（2）平面 平面 .C精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24已知 x2y2+2xyi=2i，求实数 x、y 的值精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页澄海区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】考点：三角函数的图象性质2 【答案】C.
7、【解析】3 【答案】B解析：（3+4i）z=25，z= = =34i =3+4i故选：B4 【答案】B【解析】解：已知抛物线 y2=4 x 的焦点和双曲线的焦点重合，则双曲线的焦点坐标为（ ，0），即 c= ，又因为双曲线的渐近线方程为 y= x，则有 a2+b2=c2=10 和 = ，解得 a=3，b=1所以双曲线的方程为： y2=1故选 B【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用属于基础题精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页5 【答案】C【解析】解：点 P 的直角坐标为 ，= =2再由 1=cos， =sin，可得 ，结合所给的选项，可取 = ，即点 P 的极坐标
8、为 （2， ），故选 C【点评】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题6 【答案】A【解析】试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为 上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：2h，解得 ，故选 A20()aSh0S考点：棱台的结构特征7 【答案】B【解析】解：由 m、n 是两条不同的直线， ， 是三个不同的平面：在中：若 m，n，则由直线与平面垂直得 mn，故正确；在中：若 ， ，则 ，m，由直线垂直于平面的性质定理得 m ，故正确；在中：若 m，n，则由直线与平面垂直的性质定理得 mn，故正确；在中：若 ，m ，则 m 或 m，故 错误故选：B8 【答案】B【解析】解：双曲
9、线 C：x 2 =1（b0）的顶点为（ 1，0），渐近线方程为 y=bx，由题意可得 = ，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页解得 b=1，c= = ，即有离心率 e= = 故选：B【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题9 【答案】A【解析】解：由 ，得 3x24x+8=0=（4 ） 2438=800所以直线 4x+3y8=0 与抛物线 y=x2无交点设与直线 4x+3y8=0 平行的直线为 4x+3y+m=0联立 ，得 3x24xm=0由=（ 4） 243（m）=16+12m=0，得 m= 所以与直线 4x+3y8=0 平行且与抛物线
10、 y=x2相切的直线方程为 4x+3y =0所以抛物线 y=x2上的一点到直线 4x+3y8=0 的距离的最小值是 = 故选：A【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题10【答案】D【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出 y= 的值，当 x0，时x=10，解得：x=10当 x0，时 x=10，解得：x=10故选：D11【答案】D精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【解析】解：f（x）=y=2x 2e|x|，f（ x）=2（ x） 2e|x|=2x2e|x|，故函数为偶函数，当 x=2 时，y=8e 2（0，1），
11、故排除 A，B ； 当 x0，2 时，f （x）=y=2x 2ex，f（x）=4x ex=0 有解，故函数 y=2x2e|x|在0，2不是单调的，故排除 C，故选：D12【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件 k2016，s=1，k=1满足条件 k2016，s= ，k=2满足条件 k2016，s=2k=3满足条件 k2016，s=1，k=4满足条件 k2016，s= ，k=5观察规律可知，s 的取值以 3 为周期，由 2015=3*671+2，有满足条件 k2016，s=2，k=2016不满足条件 k2016，退出循环，输出 s 的值为 2故选：B【点评】本题主要考
12、查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的 s，k 的值，观察规律得到 s 的取值以3 为周期是解题的关键，属于基本知识的考查二、填空题13【答案】5【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页考点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用 f（x）0 或 f（x）0 求单调区间；第二步：解 f（x）0 得两个根 x1、 x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小14【答案】 【解析】解：若集合 A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则 k=1 或 k=0，故错误；在同一平面直角坐标系中，y=2 x与 y=
13、2x的图象关于 y 轴对称，故正确；y=（ ） x是减函数，故错误；定义在 R 上的奇函数 f（x）有 f（x）f（x）0，故正确故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合，指数函数的，奇函数的图象和性质，难度中档15【答案】 【解析】解： = = （ ），Sn= + += （1 ）+（ ）+（ ）+ （ ）= （1 ）= ，故答案为： 【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题16【答案】 （， ，+） 精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【解析】解：数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1，2a n+1=an，数列 an是以 1 为首项，以 为公比
14、的等比数列，Sn= =2（ ） n1，对于任意 nN *，当 t1，1时，不等式 x2+tx+1S n恒成立，x2+tx+12，x2+tx10，令 f（t）=tx+x 21， ，解得：x 或 x ，实数 x 的取值范围（， ，+ ）17【答案】 【解析】解：由方程组 解得，x=1，y=2 故 A（1，2）如图，故所求图形的面积为 S= 1 1（2x 2）dx 1 1（4x2）dx= （4）=故答案为：精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题18【答案】 或 a=1 【解析】解：当 时， ，由 ，解得： ，所以 ；当 ，
15、f（a）=2 （ 1a），02（1a）1，若 ，则 ，分析可得 a=1若 ，即 ，因为 212（1a ）=4a2，由 ，得： 综上得： 或 a=1故答案为： 或 a=1精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：如图，点 P 所在的区域为长方形 ABCD 的内部（含边界），满足（x2） 2+（y2） 24 的点的区域为以（ 2，2）为圆心， 2 为半径的圆面（含边界）（1）当 x，yZ 时，满足2x2， 2y2 的点有 25 个，满足 x，yZ，且（x2） 2
16、+（ y2） 24 的点有 6 个，依次为（2，0）、（2，1）、（2，2）、（1，1）、（1，2）、（0，2）；所求的概率 P= （2）当 x，yR 时，满足2x2， 2y2 的面积为：44=16，满足（x2） 2+（y2） 24，且 2x2，2y2 的面积为： =，所求的概率 P= = 【点评】本题考查的知识点是几何概型概率计算公式，计算出满足条件和所有基本事件对应的几何量，是解答的关键，难度中档20【答案】 【解析】解： ， 2，sin（ ） = = 精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页sinx=sin（x+ ） =sin（ ）cos cos（ ）sin= = 【点评】本题考查了两
17、角和差的余弦函数公式，属于基础题21【答案】 【解析】解：（）a=0，f（x）= （x 1）e x，f（x）=e x+（x 1）e x=xex，曲线 f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为 k=f（1）=e又f（1）=0 ，所求切线方程为 y=e（x 1），即exy 4=0（）f （x）=（2ax+1）e x+（ax 2+x1）e x=ax2+（2a+1）xe x=x（ax+2a+1）e x，若 a= ，f（ x）= x2ex0，f （x）的单调递减区间为（ ，+），若 a ，当 x 或 x0 时，f（x）0；当 x0 时，f （x）0f（x）的单调递减区间为（， ，0 ，+）；单调递增区间
18、为 ，0（）当 a=1 时，由（） 知，f （x）=（ x2+x1）e x在（，1）上单调递减，在 1，0单调递增，在0，+）上单调递减，f（x）在 x=1 处取得极小值 f（ 1）= ，在 x=0 处取得极大值 f（0）=1，由 ，得 g（x）=2x 2+2x当 x1 或 x 0 时，g（x）0；当 1x0 时，g（x）0g（x）在（， 1上单调递增，在 1，0单调递减，在0，+）上单调递增故 g（x）在 x=1 处取得极大值 ，在 x=0 处取得极小值 g（0）=m，数 f（x）与函数 g（x）的图象仅有 1 个公共点，g（1 ）f （1）或 g（0） f（0），即. 【点评】本题考查了曲
19、线的切线方程问题，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页22【答案】 【解析】解：设 g（x）=x 2+2ax+4，由于关于 x 的不等式 x2+2ax+40 对一切 xR 恒成立，函数 g（x）的图象开口向上且与 x 轴没有交点，故=4a 2160，2a 2又 函数 f（x） =（32a） x是增函数，32a 1，得 a1又由于 p 或 q 为真，p 且 q 为假，可知 p 和 q 一真一假（1）若 p 真 q 假，则 ，得 1a2；（2）若 p 假 q 真，则 ，得 a2综上可知，所求实数 a 的取值范围为 1a2，或 a223【
20、答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）推导出 , ，从而 平面 ，连接 ，则 三点BCA1AC1B1,NACB,1共线，推导出 ，由线面垂直的判定定理得 平面 ；（2）连接 交MNCN,1 NM于点 ，推导出 ， ，则 是二面角 的平面角由此能求出二面1AHHQH角 的余弦值1B试题解析：（1）如图，取 的中点 ，连接 . 为 的中点， 且 .EGBF,DEGF/D21 平面 ， 平面 ， ， .DACE/AB/又 ， . 四边形 为平行四边形，则 . （4 分）A2F 平面 ， 平面 ， 平面 （6 分）FBCB/C精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页考点：直线与平面平行和垂直的判定24【答案】 【解析】解：由复数相等的条件，得 （4 分）解得 或 （8 分）【点评】本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题
