1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页潼南区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知命题 且 是单调增函数；命题 ， .:()0xpfa1)5:(,)4qxsincox则下列命题为真命题的是（ ）A B C. Dqpqppq2 已知 f（x）=2sin（ x+）的部分图象如图所示，则 f（x）的表达式为（ ）A BC D3 已知函数 f（x）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）Ay=2 By=log 3（x+1） Cy=4 Dy=4 设 Sn为等比数列a n的前 n 项和，若 a1=1，公比 q=2，S k+2Sk=48，则 k
2、 等于（ ）A7 B6 C5 D45 已知集合 A=0，1，2，则集合 B=xy|xA，yA 中元素的个数是（ ）A1 B3 C5 D96 设 0ab 且 a+b=1，则下列四数中最大的是（ ）Aa 2+b2B2ab Ca D7 设集合 M=x|x22x30，N=x|log 2x0，则 MN 等于（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A（1 ，0） B（ 1，1） C（0，1） D（1，3）8 已知双曲线和离心率为 的椭圆有相同的焦点 ， 是两曲线的一个公共点，若4sin21F、 P，则双曲线的离心率等于（ ）2cos1PFA B C D2526279 某校在暑假组织社会实践活动，将
3、8 名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ）A36 种 B38 种 C108 种 D114 种10下列函数中，为奇函数的是（ ）Ay=x+1 By=x 2 Cy=2 x Dy=x|x|11阅读如下所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的 的值是（ ）SA39 B21 C81 D10212如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页A20 B25 C22.5 D22.75二、填空题13抛物线 y2=
4、4x 的焦点为 F，过 F 且倾斜角等于 的直线与抛物线在 x 轴上方的曲线交于点 A，则 AF 的长为 14用 1，2，3，4，5 组成不含重复数字的五位数，要求数字 4 不出现在首位和末位，数字 1，3，5 中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.15命题“若 1x，则 241x”的否命题为 16已知双曲线的标准方程为 ，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为 17若数列 满足 ，则数列 的通项公式为 .na21233na na18双曲线 x2my2
5、=1（m0）的实轴长是虚轴长的 2 倍，则 m 的值为 三、解答题19（本题满分 15 分）如图 是圆 的直径， 是弧 上一点， 垂直圆 所在平面， ， 分别为 ， 的中点.ABOCABVCODEVAC（1）求证： 平面 ；DEV（2）若 ，圆 的半径为 ，求 与平面 所成角的正弦值.65EB精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力20（本小题满分 12 分）已知圆 与圆 ： 关于直线 对称，且点 在圆 上.MN22)35()(ryxxy)35,1(DM（1）判断圆 与圆 的位置关系； （2）设 为圆
6、 上任意一点， ， ， 三点不共线， 为 的平分线，且P),1(A),(BBAP、 PGAB交 于 . 求证： 与 的面积之比为定值.ABGBPG精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页21已知 F1，F 2分别是椭圆 =1（9m 0）的左右焦点， P 是该椭圆上一定点，若点 P 在第一象限，且|PF 1|=4，PF 1PF2（）求 m 的值；（）求点 P 的坐标22（本小题满分 12 分）的内角 所对的边分别为 ， ，ABC, ,abc(sin,5sin)mBAC垂直.(5sin6isni)CA（1）求 的值；（2）若 ，求 的面积 的最大值.2aBS23在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题
7、活动中，主持人准备了 两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题 可获得 分，答对问题 可获得 200 分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题答题终止后，获得的总分决定获奖的等次若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对 问题的概率分别为 （）记甲先回答问题 再回答问题 得分为随机变量 ，求 的分布列和数学期望；（）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页24已知 a，b，c 分别是ABC 内角 A，B ，C 的对边，sin 2B=2sinAsinC（）若 a=b，
8、求 cosB；（）设 B=90，且 a= ，求ABC 的面积精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页潼南区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D 【解析】考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用.2 【答案】 B【解析】解：函数的周期为 T= = ，=又函数的最大值是 2，相应的 x 值为 = ，其中 kZ取 k=1，得 =因此，f（x）的表达式为 ，故选 B【点评】本题以一个特殊函数求解析式为例，考查由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质，周期与相位等概念，属于基础题3 【答案】C【解析】解：由
9、图可得，y=4 为函数图象的渐近线，函数 y=2 ，y=log 3（x+1），y= 的值域均含 4，即 y=4 不是它们的渐近线，函数 y=4 的值域为（，4）（4，+ ），故 y=4 为函数图象的渐近线，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页4 【答案】D【解析】解：由题意，S k+2Sk= ，即 32k=48，2 k=16，k=4故选：D【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前 n 项和，是基础题5 【答案】C【解析】解：A=0，1，2，B=xy|xA ，yA，当 x=0，y 分别取 0，1，2 时，xy 的
10、值分别为 0， 1，2；当 x=1，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 1，0，1；当 x=2，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 2，1，0；B=2，1，0，1，2，集合 B=xy|xA，yA中元素的个数是 5 个故选 C6 【答案】A【解析】解：0ab 且 a+b=12b12aba=a （2b 1）0，即 2aba又 a2+b22ab=（a b） 20a 2+b22ab最大的一个数为 a2+b2故选 A7 【答案】C【解析】解：集合 M=x|x22x30=x|1x3，N=x|log2x0=x|0x1，M N=x|0x1=（0，1）故选：C精选高中模拟试卷第 9 页，共
11、16 页【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题，解题时要注意一元二次不等式和对数函数等知识点的合理运用8 【答案】C【解析】试题分析：设椭圆的长半轴长为 ，双曲线的实半轴长为 ，焦距为 ， ， ，且不妨设1a2acmPF1n2，由 ， 得 ， ，又 ， 由余弦定理可知：nm122nm11nos2， ， ，设双曲线的离心率为，则 ，解c24134c432c 432e）（得 .故答案选 C26e考点：椭圆的简单性质【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由 为公共点，可把焦半径P、 的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴 来表示，接着用余弦定理表示1PF2 2
12、1,a，成为一个关于 以及的齐次式，等式两边同时除以 ，即可求得离心率.圆锥曲线问cos21,a2c题在选择填空中以考查定义和几何性质为主.9 【答案】A【解析】解：由题意可得，有 2 种分配方案：甲部门要 2 个电脑特长学生，则有 3 种情况；英语成绩优秀学生的分配有 2 种可能；再从剩下的 3 个人中选一人，有 3 种方法根据分步计数原理，共有 323=18 种分配方案甲部门要 1 个电脑特长学生，则方法有 3 种；英语成绩优秀学生的分配方法有 2 种；再从剩下的 3 个人种选 2 个人，方法有 33 种，共 323=18 种分配方案由分类计数原理，可得不同的分配方案共有 18+18=36
13、 种，故选 A【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法10【答案】D【解析】解：由于 y=x+1 为非奇非偶函数，故排除 A；由于 y=x2为偶函数，故排除 B；由于 y=2x为非奇非偶函数，故排除 C；精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页由于 y=x|x|是奇函数，满足条件，故选：D【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题11【答案】D111.Com【解析】试题分析：第一次循环： ；第二次循环： ；第三次循环： 结束循2,3nS3,21nS4,102nS环，输出 故选 D. 1102S考点：算法初
14、步12【答案】C【解析】解：根据频率分布直方图，得；0.025+0.04 5=0.30.5，0.3+0.085=0.70.5；中位数应在 2025 内，设中位数为 x，则0.3+（x 20）0.08=0.5，解得 x=22.5；这批产品的中位数是 22.5故选：C【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目二、填空题13【答案】 4 【解析】解：由已知可得直线 AF 的方程为 y= （x 1），联立直线与抛物线方程消元得：3x 210x+3=0，解之得：x 1=3，x 2= （据题意应舍去），由抛物线定义可得：AF=x 1+ =3+1=4故答案为：4【点评】本题考查
15、直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题14【答案】48【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页15【答案】若 1x，则 241x【解析】试题分析：若 ，则 2，否命题要求条件和结论都否定考点：否命题.16【答案】 （ ，0） y=2x 【解析】解：双曲线 的 a=2，b=4，c= =2 ，可得焦点的坐标为（ ，0），渐近线方程为 y= x，即为 y=2x故答案为：（ ，0），y=2x【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题17【答案】6,12,nanN【解析】【解析】 12312na；1:6na
16、2311 n故 :na18【答案】 4 精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【解析】解：双曲线 x2my2=1 化为 x2 =1，a 2=1，b 2= ，实轴长是虚轴长的 2 倍，2a=22b，化为 a2=4b2，即 1= ，解得 m=4故答案为：4【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键三、解答题19【答案】（1）详见解析；（2） .3146【解析】（1） ， 分别为 ， 的中点， ，2 分DEVAC/DEAC 为圆 的直径， ，4 分ABOB又 圆 ， ，6 分VC ， ，又 ， ；7 分EVB面（2）设点 平面 的距离为 ，由 得 ，解得 ，DdDBCEDV1
17、133CEBCDSdS32d12 分 设 与平面 所成角为 ， ，BE28A，则 .15 分273BEC46sin120【答案】（1）圆与圆相离；（2）定值为 2.【解析】试题分析：（1）若两圆关于直线对称，则圆心关于直线对称，并且两圆的半径相等，可先求得圆 M 的圆心，,然后根据圆心距 与半径和比较大小，从而判断圆与圆的位置关系；（2）因为点 G 到 AP 和DMrNBP 的距离相等，所以两个三角形的面积比值 ,根据点 P 在圆 M 上，代入两点间距离公式求ABSPG和 ,最后得到其比值.PBA试题解析：（1） 圆 的圆心 关于直线 的对称点为 ，)35,(xy)35,(精选高中模拟试卷第
18、13 页，共 16 页 ，916)34(|222MDr圆 的方程为 .916)35(2yx ，圆 与圆 相离.80)130(| 2rNMN考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系.121【答案】 【解析】解：（）由已知得：|PF 2|=64=2，在PF 1F2中，由勾股定理得， ，即 4c2=20，解得 c2=5m=95=4；（）设 P 点坐标为（x 0，y 0），由（）知， ， ， ， ， ，解得 P（ ）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，属中档题精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页22【答案】（1） ；（2）45【解析】试题分析：（1）由向量垂直知两向量的
19、数量积为 0，利用数量积的坐标运算公式可得关于的等式，从而可借助正弦定理化为边的关系，最后再余弦定理求得 ，由同角关系得sin,siABC cosA；（2）由于已知边及角 ，因此在（1）中等式 中由基本不等式可求得 ，A2265bcbca10bc从而由公式 可得面积的最大值1sinSbc试题解析：（1） ， 垂直，(,5isin)mBC(5sin6i,sni)BCA ，2 225si6i 0n A考点：向量的数量积，正弦定理，余弦定理，基本不等式11123【答案】【解析】【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列【试题解析】（） 的可能取值为 ，分布列为：精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页（）设先回答问题 ，再回答问题 得分为随机变量 ，则 的可能取值为 ，分布列为：应先回答 所得分的期望值较高24【答案】 【解析】解：（I）sin 2B=2sinAsinC，由正弦定理可得： 0，代入可得（bk） 2=2akck，b2=2ac，a=b， a=2c，由余弦定理可得：cosB= = = （II）由（I）可得： b2=2ac，B=90，且 a= ，a2+c2=b2=2ac，解得 a=c= SABC= =1精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页
