1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页猇亭区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若复数 z 满足 =i，其中 i 为虚数单位，则 z=（ ）A1i B1+i C 1i D1+i2 已知 f（x）在 R 上是奇函数，且 f（x+4 ）=f（x），当 x（0，2）时，f（x）=2x 2，则 f（7）=（ ）A2 B2 C 98 D983 直线 l 将圆 x2+y22x+4y=0 平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 l 的方程是（ ）Axy+1=0，2xy=0 Bx y1=0，x2y=0Cx+y+1=0 ， 2x+y=0 Dx y+
2、1=0，x+2y=04 下列命题中错误的是（ ）A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形5 已知 e 是自然对数的底数，函数 f（x）=e x+x2 的零点为 a，函数 g（x）=lnx+x2 的零点为 b，则下列不等式中成立的是（ ）Aa1b Bab1 C1a b Db1a6 已知数列a n满足 log3an+1=log3an+1（nN *），且 a2+a4+a6=9，则 log （a 5+a7+a9）的值是（ ）A B5 C5 D7 在等比数列 中， ， ，且数列 的
3、前 项和 ，则此数列的项数n821n8123nn12nS等于（ ）nA4 B5 C 6 D7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.8 如果集合 ，同时满足 ,就称有序集对, ,234,1,ABBA， =为“ 好集对”. 这里有序集对 是指当 时， 和 是不同的集对， 那么, B精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页“好集对” 一共有（ ）个 A个 B个 C个 D个9 已知三次函数 f（x）=ax 3+bx2+cx+d 的图象如图所示，则 =（ ）A1 B2 C 5 D310如图，在ABC 中，AB=6，AC=4 ，A
4、=45 ，O 为ABC 的外心，则 等于（ ）A2 B1 C1 D211在 中，若 60A， 45B， 32C，则 A（ ）A 43 B C. 3 D 3212已知角 的终边经过点 ，则 的值为（ ）(sin1,cos)2csA B C. D0123244二、填空题13已知数列a n满足 a1=1， a2=2，a n+2=（1+cos 2 ）a n+sin2 ，则该数列的前 16 项和为 14已知线性回归方程 =9，则 b= 15【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）lnx （mR）在区间1，e上取x得最小值 4，则 m_ 16在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶
5、点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8 个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 17若圆 与双曲线 C： 的渐近线相切，则 _；双曲线 C 的渐近线方程是_精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页18已知函数 ， ，则 ， 的值域为 21,0()xf()21xg(2)fg()fgx 【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.三、解答题19数列 中， ， ，且满足 .na1842a *210()nnaaN（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求 .2|nS S20如图，已知五面体 ABCDE，其中ABC 内接于圆 O，AB 是圆 O 的直径，
6、四边形 DCBE 为平行四边形，且 DC平面 ABC（）证明：ADBC（）若 AB=4，BC=2 ，且二面角 ABDC 所成角 的正切值是 2，试求该几何体 ABCDE 的体积精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页21已知双曲线过点 P（ 3 ，4），它的渐近线方程为 y= x（1）求双曲线的标准方程；（2）设 F1和 F2为该双曲线的左、右焦点，点 P 在此双曲线上，且 |PF1|PF2|=41，求 F1PF2的余弦值22已知三棱柱 ABCA1B1C1，底面三角形 ABC 为正三角形，侧棱 AA1底面 ABC，AB=2，AA 1=4，E 为AA1的中点，F 为 BC 的中点（1）求证：直线
7、 AF平面 BEC1（2）求 A 到平面 BEC1的距离23（本小题 12 分）在多面体 中，四边形 与 是边长均为 正方形， 平面ABCDEFGABCDEFaCF， 平面 ，且 ABCDG24H（1）求证：平面 平面 ；H（2）若 ，求三棱锥 的体积4a【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想24已知函数 f（x）=log a（x 2+2），若 f（5）=3；（1）求 a 的值； （2）求 的值； （3）解不等式 f（x）f（x+2）精选高中模拟试卷第
8、6 页，共 17 页猇亭区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解： =i，则 =i（1i）=1+i，可得 z=1i故选：A2 【答案】A【解析】解：因为 f（x+4 ）=f（x），故函数的周期是 4所以 f（7）=f（3）=f（1），又 f（x）在 R 上是奇函数，所以 f（ 1）=f（1）=21 2=2，故选 A【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性3 【答案】C【解析】解：圆 x2+y22x+4y=0 化为：圆（x 1） 2+（y+2） 2=5，圆的圆心坐标（1， 2），半径为 ，直线 l将圆x2+y22x+4y=0 平分
9、，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 l 经过圆心与坐标原点或者直线经过圆心，直线的斜率为1，直线 l 的方程是：y+2=（x1），2x+y=0，即 x+y+1=0， 2x+y=0故选：C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题4 【答案】 B【解析】解：对于 A，设圆柱的底面半径为 r，高为 h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a，则截面面积 S=ah2rh当 a=2r 时截面面积最大，即轴截面面积最大，故 A 正确对于 B，设圆锥 SO 的底面半径为 r，高为 h，过圆锥定点的截面在底面的边长为 AB=a，则 O 到 AB 的距离为 ，精
10、选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页截面三角形 SAB 的高为 ，截面面积 S= = = 故截面的最大面积为 故 B 错误对于 C，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故 C 正确对于 D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故 D 正确故选：B【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题5 【答案】A【解析】解：由 f（x）=e x+x2=0 得 ex=2x，由 g（x）=lnx+x2=0 得 lnx=2x，作出计算 y=ex，y=lnx ，y=2x 的图象如图：函数 f（x）=e
11、x+x2 的零点为 a，函数 g（x）=lnx+x2 的零点为 b，y=e x与 y=2x 的交点的横坐标为 a，y=lnx 与 y=2x 交点的横坐标为 b，由图象知 a1b，故选：A【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键6 【答案】B精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页【解析】解：数列a n满足 log3an+1=log3an+1（nN *），an+1=3an0，数列 an是等比数列，公比 q=3又 a2+a4+a6=9， =a5+a7+a9=339=35，则 log （a 5+a7+a9）= =5故选；B7 【答案】B8
12、【答案】B【解析】试题分析：因为 ，所以当 时， ；当1,2341,1ABA， =1,2A1,24B时， ；当 时， ；当 时， ；当1,3,23,3时， ；当 时， ；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选 B.24, ,考点：元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.11119 【答案】C【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2 函数的
13、极大值，x= 1 是极小值，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页即 2，1 是 f（x）=0 的两个根，f（x）=ax 3+bx2+cx+d，f（x）=3ax 2+2bx+c，由 f（x）=3ax 2+2bx+c=0，得 2+（ 1）= =1，12= =2，即 c=6a，2b= 3a，即 f（x）=3ax 2+2bx+c=3ax23ax6a=3a（x2）（x+1），则 = = =5，故选：C【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力10【答案】A【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点 O 在线段 AB，AC 上的射影为相应线段的中点，
14、可得 ， ，则 = =1618=2；故选 A【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题11【答案】B【解析】考点：正弦定理的应用.12【答案】B 精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.二、填空题13【答案】 546 【解析】解：当 n=2k1（kN *）时，a 2k+1=a2k1+1，数列a 2k1为等差数列，a 2k1=a1+k1=k；当 n=2k（kN *）时，a 2k+2=2a2k，数列a 2k为等比数列， 该数列的前 16 项和 S16=（a
15、1+a3+a15）+（a 2+a4+a16）=（1+2+8）+ （2+2 2+28）= +=36+292=546故答案为：546【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前 n 项和公式、“分类讨论方法” ，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14【答案】 4 【解析】解：将 代入线性回归方程可得 9=1+2b，b=4故答案为：4【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题15【答案】3e【解析】f（x） ，令 f（x）0，则 xm，且当 xm 时， f（x）0 ，f （x）单调递增若m1，即 m1 时，f（x） minf （1）m 1，不可能等于 4；精选高中模拟试卷第 11
16、 页，共 17 页若 1e，即 me 时，f（x） minf （e）1 ，令 1 4，得 m3e，符合题意综上所e述，m3e.16【答案】 【解析】解：在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8 个三棱锥，8 个三棱锥的体积为： = 剩下的凸多面体的体积是 1 = 故答案为： 【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力17【答案】 ，【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方程为：圆 的圆心为（2，0），半径为 1因为相切，所以所以双曲线 C 的渐近线方程是：故答案为： ，18【答案】 ，
17、. 21,)【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页三、解答题19【答案】（1） ；（2） 10na29(5)40nSn【解析】试题分析：（1）由 ，所以 是等差数列且 ， ，即可求解数列 的通21nnna18a42na项公式；（2）由（1）令 ，得 ，当 时， ；当 时， ；当 时，0a5n50n5，即可分类讨论求解数列 0naS当 时，5n12|nnSaa 2129na .129(5)40考点：等差数列的通项公式；数列的求和20【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【解析】（）证明：AB 是圆 O 的直径，ACBC，又DC平面 ABCDCBC，又 ACCD=C，BC
18、平面 ACD，又 AD平面 ACD，ADBC（）解：设 CD=a，以 CB，CA，CD 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示则 C（0，0，0），B（2，0，0）， ， D（0，0，a）由（）可得，AC平面 BCD，平面 BCD 的一个法向量是 = ，设 =（x，y，z）为平面 ABD 的一个法向量，由条件得， = ， =（2，0，a） 即 ，不妨令 x=1，则 y= ，z= ， = 又二面角 ABDC 所成角 的正切值是 2， =cos= ， = = ，解得 a=2 V ABCDE=VEADC+VEABC= += +精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页=
19、8该几何体 ABCDE 的体积是 8【点评】本题考查了向量相互垂直与数量积的关系证明线面垂直、利用法向量的夹角求出二面角的方法、三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题21【答案】 【解析】解：（1）设双曲线的方程为 y2 x2=（0），代入点 P（3 ，4），可得 =16，所求求双曲线的标准方程为（2）设|PF 1|=d1，|PF 2|=d2，则 d1d2=41，又由双曲线的几何性质知|d 1d2|=2a=6，d 12+d222d1d2=36 即有 d12+d22=36+2d1d2=118，又|F 1F2|=2c=10，|F 1F2|2=100=d12+d
20、222d1d2cosF 1PF2cosF 1PF2=【点评】本题给出双曲线的渐近线，在双曲线经过定点 P 的情况下求它的标准方程，并依此求F 1PF2的余弦值着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题22【答案】 【解析】解：（1）取 BC1的中点 H，连接 HE、HF，则BCC 1中， HFCC 1且 HF= CC1又平行四边形 AA1C1C 中，AE CC 1且 AE=CC1精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页AEHF 且 AE=HF，可得四边形 AFHE 为平行四边形，AFHE，AF平面 REC1，HE平面 REC1AF平面 REC1（2）等边
21、ABC 中，高 AF= = ，所以 EH=AF=由三棱柱 ABCA1B1C1是正三棱柱，得 C1到平面 AA1B1B 的距离等于RtA 1C1E RtABE， EC1=EB，得 EHBC 1可得 S = BC1EH= = ，而 SABE = ABBE=2由等体积法得 VABEC1=VC1BEC， S d= SABE ，（d 为点 A 到平面 BEC1的距离）即 d= 2 ，解之得 d=点 A 到平面 BEC1的距离等于 【点评】本题在正三棱柱中求证线面平行，并求点到平面的距离着重考查了正三棱柱的性质、线面平行判定定理和等体积法求点到平面的距离等知识，属于中档题23【答案】【解析】（1）连接 ，
22、由题意，知 ， ， 平面 FHCDBCFDBCFG又 平面 ， GBCG又 ， 2 分EDA由题意，得 ， ， ， ，14a31a22516HGa， ，2225()F2516FCa精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页则 ， 4 分22FHGHFG又 ， 平面 5 分EE 平面 ，平面 平面 6 分A24【答案】 【解析】解：（1）f（5） =3， ，即 loga27=3解锝：a=3（2）由（1）得函数 ，则 = （3）不等式 f（x）f（x+2），即为化简不等式得 函数 y=log3x 在（0，+ ）上为增函数，且 的定义域为 Rx 2+2x 2+4x+6精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页即 4x4，解得 x1，所以不等式的解集为：（1， +）
