1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页牡丹区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 给出下列两个结论：若命题 p：x 0R，x 02+x0+10，则p：xR，x 2+x+10；命题“若 m0，则方程 x2+xm=0 有实数根”的逆否命题为：“若方程 x2+xm=0 没有实数根，则 m0”；则判断正确的是（ ）A对错 B错对 C都对 D都错2 如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，AB=2， BAD=60（）求证：BD平面 PAC；（）若 PA=AB，求 PB 与 AC 所成角的余弦值；（）当平面 PB
2、C 与平面 PDC 垂直时，求 PA 的长【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离3 若函数 f（x）=2sin（ x+）对任意 x 都有 f（ +x）=f（ x），则 f（ ）=（ ）A2 或 0 B0 C 2 或 0 D2 或 24 若集合 A 1,1，B0,2 ，则集合z|zx y，xA，yB中的元素的个数为( )A5B4C3D25 下面是关于复数 的四个命题：p1：|z|=2，p2：z 2=2i，精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页p3：z 的共轭复数为1+i，p4：z 的虚部为 1其中真命题为（ ）Ap 2，p 3 Bp 1，p 2 C
3、p 2，p 4 Dp 3，p 46 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的函数为（ ）Ay=x 1 By=lnx Cy=x 3 Dy=|x|7 直线 l 将圆 x2+y22x+4y=0 平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 l 的方程是（ ）Axy+1=0，2xy=0 Bx y1=0，x2y=0Cx+y+1=0 ， 2x+y=0 Dx y+1=0，x+2y=08 设偶函数 f（x）在（0， +）上为减函数，且 f（2）=0 ，则不等式 0 的解集为（ ）A（2 ，0）（2，+ ） B（ ，2）（0，2） C（ ，2）（2，+） D（2，0）（0，2）9 函数 的定义域是（ ）A
4、0，+ ） B1，+） C（0，+ ） D（1，+）10关于函数 ，下列说法错误的是（ ）2()lnfx（A） 是 的极小值点 （ B ） 函数 有且只有 1 个零点 yf（C）存在正实数 ，使得 恒成立k()fxk（D）对任意两个正实数 ，且 ，若 ，则12,112()fxf124x11已知函数 f（x）=a x1+logax 在区间1 ，2上的最大值和最小值之和为 a，则实数 a 为（ ）A B C2 D412已知函数 f（x）满足：x 4，则 f（x）= ；当 x4 时 f（x）=f（x+1），则 f（2+log 23）=（ ）A B C D二、填空题精选高中模拟试卷第 3 页，共 19
5、 页13下列命题：函数 y=sinx 和 y=tanx 在第一象限都是增函数；若函数 f（x）在a，b上满足 f（a）f（b）0，函数 f（x）在（a，b）上至少有一个零点；数列a n为等差数列，设数列a n的前 n 项和为 Sn，S 100，S 110，S n 最大值为 S5；在ABC 中， AB 的充要条件是 cos2Acos2B；在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）14函数 f（x）= 的定义域是 15函数 f（x）=x 33x+1 在闭区间 3，0上的最大值、最小值分别是 16已知ABC 中，内角 A，B，C
6、 的对边分别为 a，b，c ，asinA=bsinB+ （cb）sinC ，且 bc=4，则ABC 的面积为 17若函数 f（x）=log ax（其中 a 为常数，且 a0，a1）满足 f（2）f （3），则 f（2x1）f（2 x）的解集是 18 已知 是等差数列， 为其公差, 是其前 项和，若只有 是 中的最小项,则可得出的结论中所有正确的序号是_ 三、解答题19（本小题满分 12 分）如图，多面体 中，四边形 ABCD 为菱形，且 ， ， ，ABCDEF60DAB/EFAC2D.3E（1）求证： ；（2）若 ，求三棱锥 的体积.5-精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页20已知函数 f
7、（x）=|2x+1| ，g（x）=|x|+a（）当 a=0 时，解不等式 f（x）g（x）；（）若存在 xR，使得 f（ x） g（x）成立，求实数 a 的取值范围21已知函数 f（x）=lnx 的反函数为 g（x）（）若直线 l：y=k 1x 是函数 y=f（ x）的图象的切线，直线 m：y=k 2x 是函数 y=g（x）图象的切线，求证：lm；（）设 a，bR，且 ab，P=g（ ），Q= ，R= ，试比较 P，Q，R 的大小，并说明理由22（本题满分 14 分）已知两点 与 是直角坐标平面内两定点，过曲线 上一点 作)1,0(P),(QC),(yxMy轴的垂线，垂足为 ，点 满足 ，且
8、.NEMN320PE（1）求曲线 的方程；C精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页（2）设直线 与曲线 交于 两点，坐标原点 到直线 的距离为 ，求 面积的最大值.lCBA,Ol23AOB【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积总之该题综合性强，难度大23（本小题满分 12 分）ABC 的三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，AD 是 BC 边上的中线（1）求证：AD ；122b2 2c2 a2（2）若 A120，AD ， ，求ABC 的面积192sin Bsin C3524（理
9、）设函数 f（x）=（x+1）ln（x+1）（1）求 f（x）的单调区间；（2）若对所有的 x0，均有 f（x）ax 成立，求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页牡丹区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：命题 p 是一个特称命题，它的否定是全称命题，p 是全称命题，所以正确根据逆否命题的定义可知 正确故选 C【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念2 【答案】【解析】解：（I）证明：因为四边形 ABCD 是菱形，所以 ACBD，又因为 PA平面 ABCD
10、，所以 PABD，PAAC=A所以 BD平面 PAC（II）设 ACBD=O，因为BAD=60，PA=AB=2 ，所以 BO=1，AO=OC= ，以 O 为坐标原点，分别以 OB，OC 为 x 轴、y 轴，以过 O 且垂直于平面 ABCD 的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系 Oxyz，则P（0， ，2），A（0， ，0），B（1，0，0），C（ 0， ，0）所以 =（1， ， 2），设 PB 与 AC 所成的角为 ，则 cos=|（III）由（ II）知 ，设 ，则设平面 PBC 的法向量 =（x，y，z）则 =0，所以 令 ，平面 PBC 的法向量所以 ，同理平面 PDC 的法向量 ，因为
11、平面 PBC平面 PDC，所以 =0，即6+ =0，解得 t= ，精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页所以 PA= 【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力3 【答案】D【解析】解：由题意：函数 f（x）=2sin（x+），f（ +x）=f（x），可知函数的对称轴为 x= = ，根据三角函数的性质可知，当 x= 时，函数取得最大值或者最小值f（ ）=2 或2故选 D4 【答案】 C【解析】 由已知，得z|zxy，xA ，yB1,1,3
12、，所以集合z|z x y ，xA，yB中的元素的个数为 3.5 【答案】C【解析】解：p 1：|z|= = ，故命题为假；p2：z 2= = =2i，故命题为真；，z 的共轭复数为 1i，故命题 p3 为假； ，p 4：z 的虚部为 1，故命题为真故真命题为 p2，p 4故选：C【点评】本题考查命题真假的判定，考查复数知识，考查学生的计算能力，属于基础题6 【答案】D精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页【解析】解：选项 A：y= 在（0，+）上单调递减，不正确；选项 B：定义域为（0，+ ），不关于原点对称，故 y=lnx 为非奇非偶函数，不正确；选项 C：记 f（x）=x 3，f（ x）
13、=（x） 3=x3，f（x）=f（x），故 f（x）是奇函数，又y=x 3 区间（0，+）上单调递增，符合条件，正确；选项 D：记 f（x）=|x|，f （ x）=|x|=|x|，f（x） f（x），故 y=|x|不是奇函数，不正确故选 D7 【答案】C【解析】解：圆 x2+y22x+4y=0 化为：圆（x 1） 2+（y+2） 2=5，圆的圆心坐标（1， 2），半径为 ，直线 l将圆x2+y22x+4y=0 平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 l 经过圆心与坐标原点或者直线经过圆心，直线的斜率为1，直线 l 的方程是：y+2=（x1），2x+y=0，即 x+y+1=0， 2x+y=0故选
14、：C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题8 【答案】B【解析】解：f（x）是偶函数f（ x）=f（x）不等式 ，即也就是 xf（x）0当 x0 时，有 f（x）0f（ x）在（ 0， +）上为减函数，且 f（2）=0f（ x） 0 即 f（x）f（2），得 0x2；当 x0 时，有 f（x）0x0，f（x）=f（x）f（2），x2x2综上所述，原不等式的解集为：（， 2）（0，2）故选 B9 【答案】A精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页【解析】解：由题意得：2 x10，即 2x1=20，因为 21，所以指数函数 y=2x 为增函数，则 x0
15、所以函数的定义域为0，+ ）故选 A【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域10【答案】 C【解析】 ， ，且当 时， ，函数递减，当 时，221()xfx()0f2x()0fx2x，函数递增，因此 是 的极小值点，A 正确； ，0f ()gf1()gx，所以当 时， 恒成立，即 单调递减，又 ，27()4x0x()0gx()x1()20e，所以 有零点且只有一个零点，B 正确；设 ，易知当22()gee lnfxxh时， ，对任意的正实数 ，显然当 时， ，即x22ln12()hxxxkk， ，所以 不成立，C 错误；作为选择题这时可得结论，选
16、C，下面对 D 研究，()fkf()fk画出函数草图可看出（0，2）的时候递减的更快，所以 124x11【答案】A精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页【解析】解：分两类讨论，过程如下：当 a1 时，函数 y=ax1 和 y=logax 在1 ，2上都是增函数，f（ x） =ax1+logax 在1 ，2上递增，f（ x） max+f（x） min=f（2） +f（1）=a+log a2+1=a，loga2=1，得 a= ，舍去；当 0a1 时，函数 y=ax1 和 y=logax 在1 ，2上都是减函数，f（ x） =ax1+logax 在1 ，2上递减，f（ x） max+f（x） m
17、in=f（2） +f（1）=a+log a2+1=a，loga2=1，得 a= ，符合题意；故选 A12【答案】A【解析】解：32+log 234，所以 f（2+log 23）=f（3+log 23）且 3+log234f（ 2+log23）=f（3+log 23）=故选 A二、填空题13【答案】 【解析】解：函数 y=sinx 和 y=tanx 在第一象限都是增函数，不正确，取 x= ， ，但是， ，因此不是单调递增函数；若函数 f（x）在a，b上满足 f（a）f（b）0，函数 f（x）在（a，b）上至少有一个零点，正确；数列a n为等差数列，设数列a n的前 n 项和为 Sn，S 100，
18、S 110， =5（a 6+a5）0， =11a60，a 5+a60，a 60，a 50因此 Sn 最大值为 S5，正确；精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页在ABC 中，cos2A cos2B=2sin（A+B ）sin （A B）=2sin（A+B）sin（B A）0AB，因此正确；在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强，正确其中正确命题的序号是 【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析，考查了推理能力与计算能力，属于难题14【答案】 x|x2 且 x3 【解析】解：根据对数函数及分式有意义的
19、条件可得解可得，x2 且 x3故答案为：x|x2 且 x315【答案】 3，17 【解析】解：由 f（x）=3x 23=0，得 x=1，当 x1 时，f （x）0，当1 x 1 时， f（x）0，当 x1 时，f （ x）0，故 f（x）的极小值、极大值分别为 f（ 1）=3 ，f（1）=1，而 f（ 3）=17，f（0）=1，故函数 f（x）=x 33x+1 在3， 0上的最大值、最小值分别是 3、1716【答案】 【解析】解：asinA=bsinB+（c b）sinC，由正弦定理得 a2=b2+c2bc，即：b 2+c2a2=bc，由余弦定理可得 b2=a2+c22accosB，cosA=
20、 = = ，A=60可得：sinA= ，bc=4，S ABC = bcsinA= = 精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形问题考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题17【答案】 （1，2） 【解析】解：f（x）=log ax（其中 a 为常数且 a0，a1）满足 f（2）f（3），0 a1，x 0，若 f（2x 1）f（2x），则 ，解得：1x2，故答案为：（1，2）【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题18【答案】 【解析】因为只有 是 中的最小项，所以 ， ，所以 ，故正确;，
21、故正确;，无法判断符号，故错误，故正确答案答案：三、解答题19【答案】【解析】【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页（2）在 中， ， ，EAD 32AD20【答案】 精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页【解析】解：（）当 a=0 时，由 f（x）g（x）得|2x+1|x，两边平方整理得 3x2+4x+10，解得 x1 或 x 原不等式的解集为 （ ，1 ，+） （）由 f（x）g（x） 得 a|2x+1|x|，令 h（x）=|2x
22、+1| |x|，即 h（x）= ，故 h（x） min=h（ ）= ，故可得到所求实数 a 的范围为 ，+）【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，求函数的最值，属于中档题21【答案】 【解析】解：（）函数 f（x）=lnx 的反函数为 g（x）g（x）=e x，f（x）=ln（ x），则函数的导数 g（x）=e x，f（x）= ，（x0），设直线 m 与 g（x）相切与点（ x1， ），则切线斜率 k2= = ，则 x1=1，k 2=e，设直线 l 与 f（x）相切与点（x 2，ln（x 2），则切线斜率 k1= = ，则 x2=e，k 1= ，故 k2k1= e=1，则
23、lm （）不妨设 ab，PR=g （ ） = = 0，PR，PQ=g（ ） = = =，令 （x）=2xe x+ex，则 （x）=2 exex0，则 （x）在（0，+）上为减函数，精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页故 （x）（0）=0，取 x= ，则 ab + 0，P Q ， = =1令 t（x）= 1+ ，则 t（x）= = 0，则 t（x）在（0，+）上单调递增，故 t（x）t（0）=0，取 x=ab，则 1+ 0，RQ，综上，PQ R，【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用以及利用作差法比较大小，考查学生的运算和推理能力，综合性较强，难度较大22【答案】【解析】（1）依题意知
24、， ，),0(yN)0,32(),32xMNE),1(yxE则 ， 2 分)1,(yxQM13xP ， ，即E0)(y12yx曲线 的方程为 4 分C132x精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页23【答案】【解析】解：精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页（1）证明：D 是 BC 的中点，BDDC .a2法一：在ABD 与ACD 中分别由余弦定理得 c2AD 2 2ADa24cosADB，a2b2AD 2 2AD cosADC，a24a2得 c2b 22AD 2 ，a22即 4AD22b 22c 2a 2，AD .122b2 2c2 a2法二：在ABD 中，由余弦定理得AD2c 2
25、2c cos Ba24a2c 2 aca24a2 c2 b22ac ，2b2 2c2 a24AD .122b2 2c2 a2（2）A120，AD ， ，1219sin Bsin C35由余弦定理和正弦定理与（1）可得a2b 2c 2bc，2b22c 2a 219，精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页 ，bc35联立解得 b3，c5，a7，ABC 的面积为 S bc sin A 35sin 120 .12121534即ABC 的面积为 .154 324【答案】 【解析】解：（1）由 f（x）=ln（x+1）+10 得 ，f（x）的增区间为 ，减区间为（2）令 g（x）=（x+1 ）ln（x+1）ax“不等式 f（x）ax 在 x0 时恒成立”“ g（x） g（0）在 x0 时恒成立”g （x） =ln（x+1）+1a=0x=e a11当 x（1，e a11）时，g（x）0，g（x）为减函数当 x（e a11， +）时，g（x）0，g（x）为增函数“g（ x） 0 在 x0 时恒成立”“e a110”，即 ea1e0，即 a10，即 a1故 a 的取值范围是（，1
