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类型潮阳区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

  • 上传人:爱你没说的
  • 文档编号:8690497
  • 上传时间:2019-07-07
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    潮阳区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc
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    1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 15 页潮阳区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 阅读右图所示的程序框图,若 ,则输出的 的值等于( )8,10mnSA28 B36 C45 D1202 如图,在正六边形 ABCDEF 中,点 O 为其中心,则下列判断错误的是( )A = B C D3 在长方体 ABCDA 1B1C1D1中,底面是边长为 2 的正方形,高为 4,则点 A1到截面 AB1D1的距离是( )A B C D4 是第四象限角, ,则 sin=( )A B C D5 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在 3 次不同

    2、比赛中的得分情况,其中有一个数字模糊不清,在图中以 m 表示若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分,那么 m 的可能取值集合为( )A B C D6 一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧(左)视图分别如图所,则该几何体的俯视图为( )A B C D精选高中模拟试卷第 2 页,共 15 页7 已知定义域为 的偶函数 满足对任意的 ,有 ,且当R)(xfRx)1()2(fxf时, .若函数 在 上至少有三个零点,则3,2x182)(xf 1log)(fya,0实数的取值范围是( )111A B C D),0( )3,0( )5,( )6,0(8 在 中, , , ,则等于( )BC3b

    3、cA B C 或 D2312329 =( )A2 B4 C D210在下列区间中,函数 f( x)= ( ) xx 的零点所在的区间为( )A(0,1) B(1,2) C(2,3 ) D(3,4)11已知 f(x)=4+a x1的图象恒过定点 P,则点 P 的坐标是( )A(1,5) B(1,4) C(0,4) D(4,0)12已知 ,其中 i 为虚数单位,则 a+b=( )A1 B1 C2 D3二、填空题13某城市近 10 年居民的年收入 x 与支出 y 之间的关系大致符合 =0.9x+0.2(单位:亿元),预计今年该城市居民年收入为 20 亿元,则年支出估计是 亿元14一个算法的程序框图如

    4、图,若该程序输出的结果为 ,则判断框中的条件 im 中的整数 m 的值是 15有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色的涂料,且三个房间的颜色各不相同三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表:那么在所有不同的粉刷方案中,最低的涂料总费用是 _元16已知 1ab,若 10logl3ab, ba,则 b= 精选高中模拟试卷第 3 页,共 15 页17若函数 y=ln( 2x)为奇函数,则 a= 18给出下列命题:存在实数 ,使函数 是偶函数 是函数 的一条对称轴方程若 、 是第一象限的角,且 ,则 sinsin其中正确命题的序号是 三、解答题19如图,在三棱柱 1ABC中, 11

    5、,ABCA(1)求证: 1平面 ;(2)若 15,3,60,求三棱锥 1的体积20设函数 f(x)=ax 2+bx+c(a 0)为奇函数,其图象在点(1,f(1)处的切线与直线 x6y7=0 垂直,导函数f(x)的最小值为 12(1)求 a,b,c 的值;(2)求函数 f(x)的单调递增区间,并求函数 f(x)在 1,3上的最大值和最小值精选高中模拟试卷第 4 页,共 15 页21已知等差数列a n满足 a1+a2=3,a 4a3=1设等比数列b n且 b2=a4,b 3=a8()求数列a n,b n的通项公式;()设 cn=an+bn,求数列c n前 n 项的和 Sn22在四棱锥 EABCD

    6、 中,底面 ABCD 是边长为 1 的正方形,AC 与 BD 交于点 O,EC底面 ABCD,F为 BE 的中点()求证:DE平面 ACF;()求证:BDAE精选高中模拟试卷第 5 页,共 15 页23在某大学自主招生考试中,所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为 A,B,C,D,E 五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为 B 的考生有 10 人()求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为 A 的人数;()若等级 A,B,C,D,E 分别对应 5 分,4 分,3 分,2 分,1 分,求该考场考生“数学与逻

    7、辑”科目的平均分;()已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为 A在至少一科成绩为 A 的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为 A 的概率精选高中模拟试卷第 6 页,共 15 页24(本小题满分 12 分)设 03, ,满足 6sin2cos3(1)求 cos的值;(2)求 21的值精选高中模拟试卷第 7 页,共 15 页潮阳区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C 【解析】解析:本题考查程序框图中的循环结构 ,当1213mnnSC时, ,选 C8,0mn821045mnC2 【答案】D【解析】解

    8、:由图可知, ,但 不共线,故 ,故选 D【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义,属基础题3 【答案】C【解析】解:如图,设 A1C1B 1D1=O1,B 1D1A 1O1, B1D1AA 1,B 1D1平面 AA1O1,故平面 AA1O1面 AB1D1,交线为 AO1,在面 AA1O1内过 B1作 B1HAO 1于 H,则易知 A1H 的长即是点 A1到截面 AB1D1的距离,在 RtA 1O1A 中,A 1O1= ,AO1=3 ,由 A1O1A1A=hAO1,可得 A1H= ,故选:C【点评】本题主要考查了点到平面的距离,同时考查空间想象能力、推理与论证的能力,属于基础题4 【

    9、答案】B【解析】解: 是第四象限角,sin= ,故选 B【点评】已知某角的一个三角函数值,求该角的其它三角函数值,应用平方关系、倒数关系、商的关系,这是三角函数计算题中较简单的,容易出错的一点是角的范围不确定时,要讨论精选高中模拟试卷第 8 页,共 15 页5 【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知:所以 m 可以取:0,1,2故答案为:C6 【答案】C【解析】解:由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向,从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧,由以上各视图的描述可知其俯视图符合 C 选项故选:C【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系,要注意记忆和理解“长对正

    10、、高平齐、宽相等” 的含义7 【答案】B【解析】试题分析: ,令 ,则 , 是定义在 上的偶函数,1)2(fxfx11ffxfR则函数 是定义在 上的,周期为的偶函数,又当 时,01f R32,令 ,则 与 在 的部分图象如下图,82xlogaxfg,0在 上至少有三个零点可化为 与 的图象在 上至少有三个交点,1logfya,0 x,在 上单调递减,则 ,解得: 故选 A, 23l1a 30a考点:根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目,关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得是周期函数,其周期为,要使函数 在 上至少有三个零点,等价于函数 的xf

    11、1logxfya0xf精选高中模拟试卷第 9 页,共 15 页图象与函数 的图象在 上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的1logxya0范围.8 【答案】C【解析】考点:余弦定理9 【答案】A【解析】解:(cosxsinx )=sinxcosx, = =2故选 A10【答案】A【解析】解:函数 f(x)=( ) xx,可得 f(0)=10,f(1)= 0f(2)= 0,函数的零点在(0,1)故选:A11【答案】A【解析】解:令 x1=0,解得 x=1,代入 f(x)=4+a x1得, f(1)=5,则函数 f(x)过定点(1,5)故选 A12【答案】B【解析】解:由 得

    12、a+2i=bi1,所以由复数相等的意义知 a=1,b=2,所以 a+b=1另解:由 得 ai+2=b+i(a,bR ),则a=1,b=2 ,a+b=1 故选 B【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算,是基础题精选高中模拟试卷第 10 页,共 15 页二、填空题13【答案】 18.2 【解析】解:某城市近 10 年居民的年收入 x 和支出 y 之间的关系大致是 =0.9x+0.2,x=20,y=0.920+0.2=18.2(亿元)故答案为:18.2【点评】本题考查线性回归方程的应用,考查学生的计算能力,考查利用数学知识解决实际问题的能力,属于基础题14【答案】 6 【解析】解:第一次循环

    13、:S=0+ = ,i=1+1=2 ;第二次循环:S= + = , i=2+1=3;第三次循环:S= + = , i=3+1=4;第四次循环:S= + = , i=4+1=5;第五次循环:S= + = , i=5+1=6;输出 S,不满足判断框中的条件;判断框中的条件为 i6?故答案为:6【点评】本题考查程序框图,尤其考查循环结构对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律本题属于基础题15【答案】1464【解析】【知识点】函数模型及其应用【试题解析】显然,面积大的房间用费用低的涂料,所以房间 A 用涂料 1,房间 B 用涂料 3,房间 C 用涂料 2,即最低的涂料总费用是 元。故答案为:1464

    14、16【答案】 43【解析】试题分析:因为 1ab,所以 log1ba,又10101logl loglog33l3abbbbaa或 ( 舍 ),精选高中模拟试卷第 11 页,共 15 页因此 3ab,因为 ba,所以33,13,bba, 43b考点:指对数式运算17【答案】 4 【解析】解:函数 y=ln( 2x)为奇函数,可得 f( x)=f(x),ln( +2x)= ln( 2x)ln( +2x)=ln ( )=ln( )可得 1+ax24x2=1,解得 a=4故答案为:418【答案】 【解析】解:sincos= sin2 , , ,存在实数 ,使 错误,故错误,函数 =cosx 是偶函数,

    15、故正确,当 时, =cos(2 + )=cos =1 是函数的最小值,则 是函数的一条对称轴方程,故 正确,当 = , = ,满足 、 是第一象限的角,且 ,但 sin=sin,即 sinsin 不成立,故 错误,故答案为:【点评】本题主要考查命题的真假判断,涉及三角函数的图象和性质,考查学生的运算和推理能力三、解答题19【答案】(1)证明见解析;(2) .43【解析】试题分析:(1)有线面垂直的性质可得 ,再由菱形的性质可得 ,进而有线面垂直的判1BCA1AB定定理可得结论;(2)先证三角形 为正三角形,再由于勾股定理求得 的值,进而的三角形1精选高中模拟试卷第 12 页,共 15 页的面积

    16、,又知三棱锥的高为 ,利用棱锥的体积公式可得结果.1AB3BC考点:1、线面垂直的判定定理;2、勾股定理及棱锥的体积公式.20【答案】 【解析】解:(1)f(x)为奇函数,f( x)= f(x),即 ax3bx+c=ax3bxc,c=0f(x)=3ax 2+b 的最小值为 12,b=12又直线 x6y7=0 的斜率为 ,则 f(1)=3a+b= 6,得 a=2,a=2,b= 12, c=0;(2)由(1)知 f(x)=2x 312x,f (x)=6x 212=6(x+ )(x ),列表如下:x (, ) ( ,)( ,+)f(x) + 0 0 +f(x) 增 极大 减 极小 增所以函数 f(x

    17、)的单调增区间是( , )和( ,+ )f( 1)=10,f( )= 8 ,f (3)=18,f( x)在 1,3上的最大值是 f(3)=18,最小值是 f( )= 8 21【答案】 【解析】解:(1)设等差数列a n的公差为 d,则由 ,可得 ,精选高中模拟试卷第 13 页,共 15 页解得: ,由等差数列通项公式可知:a n=a1+(n1)d=n,数列 an的通项公式 an=n,a4=4,a 8=8设等比数列b n的公比为 q,则 ,解得 , ;(2) ,= ,= ,数列 cn前 n 项的和 Sn= 22【答案】【解析】【分析】()连接 FO,则 OF 为BDE 的中位线,从而 DEOF,

    18、由此能证明 DE平面 ACF()推导出 BDAC,EC BD,从而 BD平面 ACE,由此能证明 BDAE【解答】证明:()连接 FO,底面 ABCD 是正方形,且 O 为对角线 AC 和 BD 交点,O 为 BD 的中点,又F 为 BE 中点,OF 为BDE 的中位线,即 DEOF,又 OF平面 ACF,DE 平面 ACF,DE平面 ACF()底面 ABCD 为正方形,BDAC,EC平面 ABCD,ECBD,BD平面 ACE,BDAE 精选高中模拟试卷第 14 页,共 15 页23【答案】 【解析】解:()因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为 B 的考生有 10 人,所以该考场有 100.25

    19、=40 人,所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为 A 的人数为:40(10.3750.3750.150.025)=400.075=3 人;()该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为:=2.9;()因为两科考试中,共有 6 人得分等级为 A,又恰有两人的两科成绩等级均为 A,所以还有 2 人只有一个科目得分为 A,设这四人为甲,乙,丙,丁,其中甲,乙是两科成绩都是 A 的同学,则在至少一科成绩等级为 A 的考生中,随机抽取两人进行访谈,基本事件空间为:=甲,乙,甲,丙,甲,丁 ,乙,丙 ,乙,丁 ,丙,丁,一共有 6 个基本事件设“随机抽取两人进行访谈,这两人的两科成绩等级均为 A”为

    20、事件 B,所以事件 B 中包含的基本事件有 1个,则 P(B)= 【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识,具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容24【答案】(1) 104;(2) 3028【解析】精选高中模拟试卷第 15 页,共 15 页试题分析:(1)由 6sin2cos3 6sin4,又 03, 62,10cos4;(2)由(1)可得 212cos415sin2342coscosinsi34343 08试题解析:(1) 6in2, 6i,3 分 03, , , , 10cos46 分(2)由(1)可得22cos2368 分 03, , , , 15sin3410 分 cos2cos2co2cosin2si134340812 分考点:三角恒等变换

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