1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页潞城市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 ， 的值域为（ ）2-1yx0,3A. B. C. D.2 底面为矩形的四棱锥 P-ABCD 的顶点都在球 O 的表面上，且 O 在底面 ABCD 内，PO平面 ABCD，当四棱锥 P-ABCD 的体积的最大值为 18 时，球 O 的表面积为（ ）A36 B48C60 D723 设 0a1，实数 x，y 满足 ，则 y 关于 x 的函数的图象形状大致是（ ）A B C D4 若直线 y=kxk 交抛物线 y2=4x 于 A，B 两点，且线段 AB 中
2、点到 y 轴的距离为 3，则|AB|= （ ）A12 B10 C8 D65 过抛物线 y=x2 上的点 的切线的倾斜角（ ）A30 B45 C60 D1356 设 a，b，c ，R +，则“abc=1”是“ ”的（ ）A充分条件但不是必要条件 B必要条件但不是充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要的条件7 已知直线 a，b 都与平面 相交，则 a，b 的位置关系是（ ）A平行 B相交 C异面 D以上都有可能8 已知不等式组 表示的平面区域为 ，若 内存在一点 ,使 ，则 的取120yxD0()Pxy01aya值范围为（ ）A B C D(,2)(,)(2,)(1,)精选高中模拟试卷第 2
3、页，共 17 页9 设命题 p：函数 y=sin（2x+ ）的图象向左平移 个单位长度得到的曲线关于 y 轴对称；命题 q：函数y=|2x1|在 1，+）上是增函数则下列判断错误的是（ ）Ap 为假 Bq 为真 Cp q 为真 Dpq 为假10在复平面内，复数（4+5i）i（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限11已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， .若,f(x-1)f(x),则实数 a 的取值范围为A B C D 12 cos8013sin0i13等于（ ）A 2 B 2 C 12 D 32二、填空题13函数 f（
4、x）= 2ax+2a+1 的图象经过四个象限的充要条件是 14已知函数 f（x）=cosxsinx，给出下列四个结论：若 f（x 1）= f（x 2），则 x1=x2；f（x）的最小正周期是 2；f（x）在区间 ， 上是增函数；f（x）的图象关于直线 x= 对称其中正确的结论是 15 = .-231+log6-24（ ）16在矩形 ABCD 中， =（1，3）， ，则实数 k= 精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页17如图所示 22 方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是 1、2、3 中的任何一个，允许重复若填入 A 方格的数字大于 B 方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）
5、A BC D18在直角梯形 分别为 的中点，,DC/AB,1,B2,EF,ABC点 在以 为圆心， 为半径的圆弧 上变动（如图所示）若 ，其中 ，PEPD,R则 的取值范围是_2三、解答题19为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有 a 人在排队等候购票开始售票后，排队的人数平均每分钟增加 b 人假设每个窗口的售票速度为 c 人/min ，且当开放 2 个窗口时，25min 后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放 3 个窗口，则 15min 后恰好不会出现排队现象若要求售票 10min 后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？20如图
6、，在四棱锥 中，等边 所在的平面与正方形 所在的平面互相垂直, 为的中点， 为 的中点，且精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（）求证： 平面 ；（）求二面角 的余弦值；（）在线段 上是否存在点 ，使线段 与 所在平面成 角若存在，求出 的长,若不存在，请说明理由21如图，在多面体 ABCDEF 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD=60 ，四边形 BDEF 是矩形，平面BDEF平面 ABCD，BF=3，H 是 CF 的中点（1）求证：AC平面 BDEF；（2）求二面角 HBDC 的大小精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页22如图，摩天轮的半径 OA 为 50m，它的最低点
7、 A 距地面的高度忽略不计地面上有一长度为 240m 的景观带 MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且 AM=60m点 P 从最低点 A 处按逆时针方向转动到最高点 B 处，记AOP= ，（0，）（1）当 = 时，求点 P 距地面的高度 PQ；（2）试确定 的值，使得MPN 取得最大值23（本题满分 12 分）在 中，已知角 所对的边分别是 ，边 ，且ABC,ABC,abc72，又 的面积为 ，求 的值tant3tan3AB32ABCS24已知函数 f（x）=log a（x 2+2），若 f（5）=3；（1）求 a 的值； （2）求 的值； （3）解不等式 f（x）f（x+2）精选高中模拟试卷第
8、 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页潞城市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】试题分析：函数 在区间 上递减，在区间 上递增，所以当 x=1 时，221yxx0,11,3，当 x=3 时， ，所以值域为 。故选 A。min1fxf max32ff2考点：二次函数的图象及性质。2 【答案】【解析】选 A.设球 O 的半径为 R，矩形 ABCD 的长，宽分别为 a，b，则有 a2b 24R 22ab， ab2R2，又 V 四棱锥 PABCD S 矩形 ABCDPO13 abR R3.13 23 R3 18，
9、则 R3，23球 O 的表面积为 S4R 236，选 A.3 【答案】A【解析】解：0a1，实数 x，y 满足 ，即 y= ，故函数 y 为偶函数，它的图象关于 y轴对称，在（0，+）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），故选：A【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题4 【答案】C【解析】解：直线 y=kxk 恒过（1，0），恰好是抛物线 y2=4x 的焦点坐标，设 A（x 1，y 1） B（x 2，y 2） 抛物 y2=4x 的线准线 x=1，线段 AB 中点到 y 轴的距离为 3，x 1+x2=6，|AB|=|AF|+|BF|=x 1+x2+2
10、=8，故选：C精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离5 【答案】B【解析】解：y=x 2 的导数为 y=2x，在点 的切线的斜率为 k=2 =1，设所求切线的倾斜角为 （0 180），由 k=tan=1，解得 =45故选：B【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题6 【答案】A【解析】解：因为 abc=1，所以 ，则 = a+b+c当 a=3，b=2，c=1 时， 显然成立，但是 abc=61，所以设 a，b，c
11、，R +，则“abc=1”是“ ”的充分条件但不是必要条件故选 A7 【答案】D【解析】解：如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，AA1平面 ABCD=A，BB 1平面 ABCD=B，AA 1BB 1；AA1平面 ABCD=A，AB 1平面 ABCD=A，AA 1 与 AB1 相交；AA1平面 ABCD=A，CD 1平面 ABCD=C，AA 1 与 CD1 异面直线 a，b 都与平面 相交，则 a，b 的位置关系是相交、平行或异面故选：D精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页8 【答案】A 【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法平面区域 如图所示，先求 的最小值，当Dzaxy时，
12、 ， 在点 取得最小值 ；当 时， ， 在点12a12zaxy1,0A（a1212取得最小值 若 内存在一点 ,使 ，则有 的最小值小于 ，,3B（3D0()Pxy0yz1 或 ， ，选 A12a132aOxy(1,0)A,3B9 【答案】C【解析】解：函数 y=sin（2x+ ）的图象向左平移 个单位长度得到 y=sin（2x+ ）的图象，当 x=0 时，y=sin = ，不是最值，故函数图象不关于 y 轴对称，故命题 p 为假命题；函数 y=|2x1|在 1，0 上是减函数，在0，+）上是增函数故命题 q 为假命题；则q 为真命题；pq 为假命题；pq 为假命题，故只有 C 判断错误，精选
13、高中模拟试卷第 10 页，共 17 页故选：C10【答案】B【解析】解：（4+5i ）i=5 4i，复数（ 4+5i） i 的共轭复数为： 5+4i，在复平面内，复数（4+5i ）i 的共轭复数对应的点的坐标为：（ 5，4），位于第二象限故选：B11【答案】 B【解析】当 x0 时，f（x）= ，由 f（x ）=x3a 2，x 2a 2，得 f（x ）a 2；当 a2x2a 2时，f （x）=a 2；由 f（x ）=x ，0xa 2，得 f（x ）a 2。当 x0 时， 。函数 f（x）为奇函数，当 x0 时， 。对 xR，都有 f（x1 ）f（x），2a2（4a 2）1，解得： 。故实数 a
14、 的取值范围是 。12【答案】D【解析】试题分析：原式 cos8013sin8013cos8013cos20s3180cos332考点：余弦的两角和公式.二、填空题13【答案】 精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【解析】解：f（x）= 2ax+2a+1，求导数，得 f（x）=a（x1）（x+2）a=0 时，f （x）=1，不符合题意；若 a0，则当 x2 或 x1 时，f（x）0；当2x1 时，f （x）0，f（x）在（ 2，1）是为减函数，在（， 2）、（1，+）上为增函数；若 a0，则当 x2 或 x1 时，f（x）0；当2x1 时，f （x）0，f（x）在（ 2，1）是为增函数，
15、在（， 2）、（1，+）上为减函数因此，若函数的图象经过四个象限，必须有 f（2）f（1）0，即（ ）（ ）0，解之得 故答案为：【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、函数的图象、充要条件的判断等知识，属于基础题14【答案】 【解析】解：函数 f（x）=cosxsinx= sin2x，对于，当 f（x 1）= f（x 2）时，sin2x 1=sin2x2=sin（2x 2）2x1=2x2+2k，即 x1+x2=k，kZ，故错误；对于，由函数 f（x）= sin2x 知最小正周期 T=，故错误；对于，令 +22x +2k，kZ 得 +kx +k，kZ当 k=0 时，x ， ，f（
16、x）是增函数，故 正确；对于，将 x= 代入函数 f（x）得，f（ ）= 为最小值，故 f（x）的图象关于直线 x= 对称， 正确综上，正确的命题是故答案为：精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页15【答案】 32【解析】试题分析：原式= 。233336134log6l21log1log622考点：指、对数运算。16【答案】 4 【解析】解：如图所示，在矩形 ABCD 中， =（1，3）， ， = =（k1， 2+3）=（k 1，1）， =1（k 1）+（ 3）1=0，解得 k=4故答案为：4【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题，是基础题目17【答案】 27 【解析
17、】解：若 A 方格填 3，则排法有 232=18 种，若 A 方格填 2，则排法有 132=9 种，根据分类计数原理，所以不同的填法有 18+9=27 种故答案为：27【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题18【答案】 1,【解析】精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页考点：向量运算【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直
18、问题转化为向量的数量积来解决三、解答题19【答案】 【解析】解：设至少需要同时开 x 个窗口，则根据题意有， 由得，c=2b，a=75b，代入得，75b+10b20bx，x ，即至少同时开 5 个窗口才能满足要求20【答案】【解析】【知识点】空间的角利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题垂直【试题解析】（） 是等边三角形， 为 的中点，平面 平面 ， 是交线， 平面平面 （）取 的中点 ， 底面 是正方形， ， 两两垂直分别以 的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系，则 ， ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页设平面 的法向量为 ， ， ，平面 的法向量即为平面 的法向量
19、 由图形可知所求二面角为锐角，()设在线段 上存在点 ， ，使线段 与 所在平面成 角，平面 的法向量为 ， ，解得 ，适合在线段 上存在点 ，当线段 时，与 所在平 面成 角21【答案】 【解析】（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，ACBD 又平面 BDEF平面 ABCD，平面 BDEF平面 ABCD=BD，且 AC平面 ABCD，AC平面 BDEF；（2）解：设 ACBD=O，取 EF 的中点 N，连接 ON，四边形 BDEF 是矩形，O，N 分别为 BD，EF 的中点，ONED ，ED平面 ABCD，ON平面 ABCD，由 ACBD ，得 OB，OC，ON 两两垂直以 O 为原点，OB
20、，OC，ON 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD=60，BF=3，B（1，0，0），D（ 1，0，0），H（ ， ， ） =（ ， ， ）， =（2，0，0）精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页设平面 BDH 的法向量为 =（x，y，z），则令 z=1，得 =（0， ，1）由 ED平面 ABCD，得平面 BCD 的法向量为 =（0，0，3），则 cos ， = ，由图可知二面角 HBDC 为锐角，二面角 HBDC 的大小为 60【点评】本题考查面面垂直的性质，考查线面垂直，考查面面角，考查向量法的运用，正确求出平面的
21、法向量是关键22【答案】 【解析】解：（1）由题意得 PQ=5050cos，从而当 时，PQ=5050cos =75即点 P 距地面的高度为 75 米（2）由题意得，AQ=50sin ，从而 MQ=6050sin，NQ=30050sin又 PQ=5050cos，所以 tan ，tan 从而 tanMPN=tan（NPQ MPQ）=精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页= 令 g（）= （0，）则 ， （0，）由 g（）=0 ，得 sin+cos1=0，解得 当 时，g（）0，g（）为增函数；当 x 时，g（）0，g（）为减函数所以当 = 时， g（）有极大值，也是最大值因为 所以 从而当
22、g（）=tanMNP 取得最大值时，MPN 取得最大值即当 时，MPN 取得最大值【点评】本题考查了与三角函数有关的最值问题，主要还是利用导数研究函数的单调性，进一步求其极值、最值23【答案】 12【解析】试题解析：由 tant3tan3ABAB可得 ，即 .1() ， ， .t()CtCta精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页 ， .(0,)C3又 的面积为 ， ，即 ， .AB2ABCS13sin2abC132ab6ab又由余弦定理可得 ， ，2coca7()cos ， ， ， .12 27()()3ab24012考点：解三角形问题【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到两角和与两角差的正切函数公式、三角形的面积、正弦定理和余弦定理，以及特殊角的三角函数值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，其中熟练掌握基本公式和灵活运用公式是解答本题的关键，属于中档试题24【答案】 【解析】解：（1）f（5） =3， ，即 loga27=3解锝：a=3（2）由（1）得函数 ，则 = （3）不等式 f（x）f（x+2），即为化简不等式得 函数 y=log3x 在（0，+ ）上为增函数，且 的定义域为 Rx 2+2x 2+4x+6即 4x4，解得 x1，所以不等式的解集为：（1， +）
