潜山县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学.doc-道客多多

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2、（a 24）x 2+（a+2）x10 的解集为”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（）A0 个 B1 个 C2 个 D4 个5 如图，AB 是半圆 O 的直径，AB2，点 P 从 A 点沿半圆弧运动至 B 点，设AOPx，将动点 P 到A，B 两点的距离之和表示为 x 的函数 f（x），则 yf （x）的图象大致为（）6 下列 4 个命题：精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页命题“若 x2x=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x1，则 x2x0”；若“p 或 q”是假命题，则“p 且q”是真命题；若 p：x（x2）0，q：log 2x1，则 p 是 q 的充要条件；

3、若命题 p：存在 xR，使得 2xx 2，则p：任意 xR，均有 2xx2；其中正确命题的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7 若函数则函数的零点个数为（）21,()lnfx31()2yfxA1 B2 C3 D48 已知双曲线 =1（a0，b0）的左右焦点分别为 F1，F 2，若双曲线右支上存在一点 P，使得 F2关于直线 PF1的对称点恰在 y 轴上，则该双曲线的离心率 e 的取值范围为（）A1e Be Ce D1e9 已知偶函数 f（x）满足当 x0 时，3f （x） 2f（） = ，则 f（ 2）等于（）A B C D10已知 a= ，b=2 0.5，c=0.

4、5 0.2，则 a，b，c 三者的大小关系是（）Abca Bba c Ca bc Dcba11双曲线上一点 P 到左焦点的距离为 5，则点 P 到右焦点的距离为（）A13 B15 C12 D1112已知集合，且使中元素和中的元421,23,73ka*,aNxAyB31yxA素对应，则的值分别为（）xaA B C D2,3,4,5,二、填空题13【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数若有三个零点，则实数 m 的取值范围是_21 58lnxfxm，，，， gxfm14设抛物线的焦点为，两点在抛物线上，且，，三点共线，过的中

5、点作4yxF,ABABFABM精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若，则点的横坐标为 .y P32FM15已知点 A（1，1），B （1，2），C （2，1），D（3，4），求向量在方向上的投影16函数 f（x）=log a（x1）+2（a0 且 a1）过定点 A，则点 A 的坐标为 17已知数列a n中，a 1=1， an+1=an+2n，则数列的通项 an= 18抛物线 y2=8x 上一点 P 到焦点的距离为 10，则 P 点的横坐标为三、解答题19已知数列a n中，a 1=1，且 an+an+1=2n，（1）求数列a n的通项公式；（

6、2）若数列a n的前 n 项和 Sn，求 S2n20已知函数（）若曲线 y=f（x）在点 P（1，f （1）处的切线与直线 y=x+2 垂直，求函数 y=f（x）的单调区间；（）若对于x（0，+）都有 f（x）2（a 1）成立，试求 a 的取值范围；（）记 g（x）=f（x）+x b（b R）当 a=1 时，函数 g（x）在区间e 1，e 上有两个零点，求实数 b 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21已知，且（1）求 sin，cos 的值；（2）若，求 sin 的值22已知定义在的一次函数为单调增函数，且值域为 3,2()fx2,7（1）求的解析式；()fx（2

7、）求函数的解析式并确定其定义域23某种产品的广告费支出 x 与销售额 y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出 7（百万元）时的销售额精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加 5 次预赛，成绩如下：甲：78 76 74 90 82乙：90 70 75 85 80（）用茎叶图表示这两组数据；（）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页潜山县高中 2018-2019

8、学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：函数 f（x）= a（xx 3）的递减区间为（，）f（x）0，x（，）恒成立即：a（1 3x2）0，x（，）恒成立13x 20 成立a0故选 A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决2 【答案】C【解析】试题分析：，所以正确.故选 C.1,A考点：元素与集合关系，集合与集合关系3 【答案】D【解析】解：由题意可知 f（ x）0 的解集为x| 1x ，故可得 f（10 x）0 等价于110 x ，由指数函数的值域为（0，+）一定有 10x1，而 10x

9、可化为 10x ，即 10x10 lg2，由指数函数的单调性可知：xlg2故选：D4 【答案】C【解析】解：若不等式（a 24）x 2+（a+2）x 10 的解集为 ”，则根据题意需分两种情况：当 a24=0 时，即 a=2，精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页若 a=2 时，原不等式为 4x10，解得 x ，故舍去，若 a=2 时，原不等式为 10，无解，符合题意；当 a240 时，即 a2，（a 24）x 2+（a+2）x10 的解集是空集，，解得，综上得，实数 a 的取值范围是则当1a1 时，命题为真命题，则命题的逆否命题为真命题，反之不成立，即逆命题为假命题，否命题也为假命题

10、，故它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有 2 个，故选：C【点评】本题考查了二次不等式的解法，四种命题真假关系的应用，注意当二次项的系数含有参数时，必须进行讨论，考查了分类讨论思想5 【答案】【解析】选 B.取 AP 的中点 M，则 PA2AM2OAsinAOM2sin ，x2PB2OM 2OAcos AOM2cos ，x2yf（x）PAPB 2sin 2cos 2 sin（）， x0 ，根据解析式可知，只有 B 选项符合要求，x2x2 2x24故选 B.6 【答案】C【解析】解：命题“若 x2x=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x1，则 x2x0”，正确；若“p 或 q”

11、是假命题，则p、q 均为假命题，p、q 均为真命题，“p 且 q”是真命题，正确；由 p：x（x2）0，得 0x2，由 q：log 2x1，得 0x 2，则 p 是 q 的必要不充分条件，错误；若命题 p：存在 xR，使得 2xx 2，则p：任意 xR，均有 2xx2，正确精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页正确的命题有 3 个故选：C7 【答案】D【解析】考点：函数的零点【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有0)(xf几个零点（2）零点存在性定理法：要求函数在上是连续的曲线，且 .还必须结合函数,ba0)(bfa的图象和性质（如单调性

12、）才能确定函数有多少个零点（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.8 【答案】B【解析】解：设点 F2（c，0），由于 F2关于直线 PF1的对称点恰在 y 轴上，不妨设 M 在正半轴上，由对称性可得，MF 1=F1F2=2c，则 MO= = c， MF1F2=60， PF1F2=30，设直线 PF1：y= （x+c），代入双曲线方程，可得，（3b 2a2）x 22ca2xa2c23a2b2=0，则方程有两个异号实数根，则有 3b2a20，即有 3b2=3c23a2a 2，即 c a，精选高中模拟

13、试卷第 9 页，共 16 页则有 e= 故选：B9 【答案】D【解析】解：当 x0 时，3f（x）2f（）= ，3f（） 2f（x）= = ，3+2 得：5f（x）= ，故 f（x）= ，又函数 f（x）为偶函数，故 f（ 2）=f（2）= ，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当 x0 时，函数 f（x）的解析式，是解答的关键10【答案】A【解析】解：a=0.5 0.5，c=0.5 0.2，0 ac1，b=2 0.51，b ca，故选：A11【答案】A【解析】解：设点 P 到双曲线的右焦点的距离是 x，双曲线上一点 P 到左焦点的距离为 5，|x5|=2

14、4x 0， x=13故选 A精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页12【答案】D【解析】试题分析：分析题意可知：对应法则为，则应有（1）或31yx423ak（2），由于，所以（1）式无解，解（2）式得：。故选 D。4231ak*aN25a考点：映射。二、填空题13【答案】 714，【解析】14【答案】2【解析】由题意，得，，准线为，设、，直线的方程为2p(1,0)F1x1(,)Axy2(,)BAB，代入抛物线方程消去，得，所以，(1)ykxy222(40kk214kx又设，则，所以，所以120(,)Py01212()()x02(,)k因为，解得，所以点

15、的横坐标为 20213|Fxk2kM15【答案】精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【解析】解：点 A（1，1），B（1，2），C （2，1），D（3，4），向量 =（1+1 ，21）=（2，1），=（3+2，4+1 ）= （5，5）；向量在方向上的投影是= = 16【答案】（2，2）【解析】解：log a1=0，当 x1=1，即 x=2 时，y=2，则函数 y=loga（x1）+2 的图象恒过定点（2，2）故答案为：（2，2）【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用 loga1=0，属于基础题17【答案】 2 n1 【解析】解：a 1=1，a n+1=an+2n，a

16、2a1=2，a3a2=22，anan1=2n1，相加得：a na1=2+22+23+2+2n1，an=2n1，故答案为：2 n1，18【答案】 8 【解析】解：抛物线 y2=8x=2px，p=4，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|MF|=x+ =x+2=10，x=8，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页故答案为：8【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解三、解答题19【答案】【解析】解：（1）a 1=1，且 an+an+1=2n，当 n2 时， a n+1an1=2n1

17、，当 n=1，2，3 时，a 1+a2=2，a 2+a3=22，解得 a2=1，a 3=3，a 4=5当 n 为偶数 2k（kN *）时，a2k=（a 2ka2k2）+ （a 2k2a2k4）+ +（a 6a4）+（a 4a2）+a 2=22k2+22k4+24+22+1= 当 n 为奇数时，，，（k N*）（2）S 2n=（a 2+a4+a2n）+（a 1+a3+a2n1）=（a 2+a4+a2n）+（2 a2）+（2 3a4）+ （a 2n1a2n）=2+23+22n1= 【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前 n 项和公式、“累加求和” ，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能

18、力与计算能力，属于中档题精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页20【答案】【解析】解：（）直线 y=x+2 的斜率为 1，函数 f（x）的定义域为（0，+），因为，所以，，所以，a=1所以，，由 f（x）0 解得 x2；由 f（x）0，解得 0x2所以 f（x）的单调增区间是（ 2，+ ），单调减区间是（0，2）（），由 f（x）0 解得；由 f（x）0 解得所以，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减所以，当时，函数 f（x）取得最小值，因为对于 x（0，+）都有 f（x）2（a1）成立，所以，即可则由解得所以，a 的取值范围是（）依题得，

19、则由 g（x）0 解得 x1；由 g（x）0 解得 0x1所以函数 g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+）为增函数又因为函数 g（x）在区间e 1，e上有两个零点，所以，解得所以，b 的取值范围是【点评】本题考查导数与曲线上某点的切线斜率的关系，利用导数求函数的单调区间以及函数的最值21【答案】精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页【解析】解：（1）将 sin +cos = 两边平方得：（sin +cos ）2=sin2 +2sin cos +cos2 =1+sin= ，sin= ，（，），cos= = ；（2）（，），（0，），+（，），sin（+）=

20、0，+（，），cos（+ ）= = ，则 sin=sin=sin（+ ）coscos（+）sin= （）（） = + = 【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键22【答案】（1），；（2）， .()5fx3,x()10fx3x【解析】试题解析：（1）设，111()(0)fxkb精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页由题意有：解得32,7kb1,5k ， ()5fx,x（2）， ()0f3x考点：待定系数法23【答案】【解析】解：（1）（2）设回归方程为 =bx+a则 b= 5 / 5 =13805550/1455

21、52=6.5故回归方程为 =6.5x+17.5（3）当 x=7 时， =6.57+17.5=63，所以当广告费支出 7（百万元）时，销售额约为 63（百万元）【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节24【答案】【解析】解：（）用茎叶图表示如下：精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页（） = ，= =80，= （74 80） 2+（7680） 2+（7880） 2+（8280） 2+（9080） 2=32，= （70 80） 2+（7580） 2+（8080） 2+（8580） 2+（9080） 2=50， = ，，在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，应该派甲去

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