1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页湘潭县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若 fx是定义在 ,上的偶函数， 1212,0,xx，有 210fxf，则（ ）A 213ff B 3ffC 3 D 3212 在平面直角坐标系中，直线 y= x 与圆 x2+y28x+4=0 交于 A、B 两点，则线段 AB 的长为（ ）A4 B4 C2 D23 等比数列a n满足 a1=3， a1+a3+a5=21，则 a2a6=（ ）A6 B9 C36 D724 给出下列两个结论：若命题 p：x 0R，x 02+x0+10，则p：xR
2、，x 2+x+10；命题“若 m0，则方程 x2+xm=0 有实数根”的逆否命题为：“若方程 x2+xm=0 没有实数根，则 m0”；则判断正确的是（ ）A对错 B错对 C都对 D都错5 A 是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点 B，连接 A、B 两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（ ）A B C D6 已知集合 ln(12)xyx， 2x，全集 ，则 （ ）UUCAB（A） （ B ） （C） （D） ,0,1,0,21,027 若实数 x，y 满足 ，则（x3） 2+y2的最小值是（ ）A B8 C20 D28 已知圆 C：x 2+y2=4，若点 P（x 0，y 0）
3、在圆 C 外，则直线 l：x 0x+y0y=4 与圆 C 的位置关系为（ ）A相离 B相切 C相交 D不能确定精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页9 若， ，则不等式 成立的概率为（ ）0,1b21abA B C D68410“ 双曲线 C 的渐近线方程为 y= x”是“双曲线 C 的方程为 =1”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D不充分不必要条件11复数 z= （mR，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限12若函数 则函数 的零点个数为（ ）21,()lnxf31()2yfxA1 B2 C3 D4二、填空题
4、13已知 为抛物线 上两个不同的点， 为抛物线的焦点若线段 的中点的纵坐标为 2，MN、4yxFMN，则直线 的方程为_.|10F14已知各项都不相等的等差数列 ，满足 ，且 ，则数列 项中na23na2612a1nS的最大值为_.15直线 2x+3y+6=0 与坐标轴所围成的三角形的面积为 16对于函数 (),yfxR,“ |()|yfx的图象关于 y 轴对称”是“ ()yfx是 奇 函 数 ”的 条件 （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）17定义在1，+）上的函数 f（x）满足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）当 2x4 时，f（x）=1|x 3|，则
5、集合 S=x|f（x）=f（34）中的最小元素是 18如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=5，BC=4 ， AA1=3，沿该长方体对角面 ABC1D1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页三、解答题192008 年奥运会在中国举行，某商场预计 2008 年从 1 日起前 x 个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p（x）件与月份 x 的近似关系是 且 x12），该商品的进价q（x）元与月份 x 的近似关系是 q（x）=150+2x，（x N*且 x12）（1）写出今年第 x 月的需求量 f（x）件与月份
6、x 的函数关系式；（2）该商品每件的售价为 185 元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？20在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 C1： 为参数），曲线 C2： =1（）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求 C1，C 2的极坐标方程；（）射线 = （0）与 C1的异于极点的交点为 A，与 C2的交点为 B，求|AB|21已知 a，b，c 分别是ABC 内角 A，B ，C 的对边，sin 2B=2sinAsinC（）若 a=b，求 cosB；（）设 B=90，且 a= ，求ABC 的面积精选高中模拟试卷第 4 页
7、，共 15 页22本小题满分 10 分选修 ：坐标系与参数方程选讲4在直角坐标系 中，直线的参数方程为 为参数，在极坐标系与直角坐标系 取相同的xoy235xty xOy长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴中，圆 的方程为 OxC25sin求圆 的圆心到直线的距离；C设圆 与直线交于点 ，若点 的坐标为 ，求 AB、 P(3,5)PAB23（本小题满分 12 分）已知圆 与圆 ： 关于直线 对称，且点 在圆 上.MN22)35()(ryxxy)35,1(DM（1）判断圆 与圆 的位置关系； （2）设 为圆 上任意一点， ， ， 三点不共线， 为 的平分线，且P),1(A),(BBAP
8、、 PGAB交 于 . 求证： 与 的面积之比为定值.ABGBPG精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页24在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆 C1：（x+3） 2+（y1） 2=4 和圆 C2：（x4） 2+（y5） 2=4（1）若直线 l 过点 A（4，0），且被圆 C1 截得的弦长为 2 ，求直线 l 的方程（2）设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l1 和 l2，它们分别与圆 C1 和 C2 相交，且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，求所有满足条件的点 P 的坐标精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页湘潭县
9、第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D2 【答案】A【解析】解：圆 x2+y28x+4=0，即圆（x4） 2+y2 =12，圆心（4，0）、半径等于 2 由于弦心距 d= =2，弦长为 2 =4 ，故选：A【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题3 【答案】D【解析】解：设等比数列a n的公比为 q，a1=3，a 1+a3+a5=21，3（1+q 2+q4）=21，解得 q2=2则 a2a6=9q6=72故选：D4 【答案】C【解析】解：命题 p 是一个特
10、称命题，它的否定是全称命题，p 是全称命题，所以正确根据逆否命题的定义可知 正确故选 C【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念5 【答案】B【解析】解：在圆上其他位置任取一点 B，设圆半径为 R，则 B 点位置所有情况对应的弧长为圆的周长 2R，其中满足条件 AB 的长度大于等于半径长度的对应的弧长为 2R，则 AB 弦的长度大于等于半径长度的概率 P= = 故选 B精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中根据已知条件计算出所有基本事件对应的几何量及满足条件的基本事件对应的几何量是解答的关键6 【答案】C【解析】 , ,故选 C11,0,022
11、ABAU7 【答案】A【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由图象得 P（3，0）到平面区域的最短距离 dmin= ，（x3 ） 2+y2的最小值是： 故选：A【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题8 【答案】C【解析】解：由点 P（x 0，y 0）在圆 C：x 2+y2=4 外，可得 x02+y02 4，求得圆心 C（0，0）到直线 l：x 0x+y0y=4 的距离 d= =2，故直线和圆 C 相交，故选：C【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页9 【答案】D
12、【解析】考点：几何概型10【答案】C【解析】解：若双曲线 C 的方程为 =1，则双曲线的方程为，y= x，则必要性成立，若双曲线 C 的方程为 =2，满足渐近线方程为 y= x，但双曲线 C 的方程为 =1 不成立，即充分性不成立，故“双曲线 C 的渐近线方程为 y= x”是“双曲线 C 的方程为 =1”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键11【答案】C【解析】解：z= = = = + i，当 1+m0 且 1m0 时，有解：1m 1；当 1+m0 且 1m0 时，有解：m1；当 1+m0 且 1m0 时，有解：m
13、1；当 1+m0 且 1m0 时，无解；故选：C【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页12【答案】D【解析】考点：函数的零点【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令 ，如果能求出解，则有几个解就有0)(xf几个零点（2）零点存在性定理法：要求函数在 上是连续的曲线，且 .还必须结合函数,ba0)(bfa的图象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.二、填空题13【答案】 20x
14、y【解析】解析： 设 ，那么 ， ，线段12(,)(,)MNxy、 12| 0MFNx128x的中点坐标为 .由 ， 两式相减得 ，而 ，N4124()4()yy12y ，直线 的方程为 ，即 .12yx14【答案】【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公1nnadS式在解题中起到变量代换作用,而 是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法.1a
15、d15【答案】 3 【解析】解：把 x=0 代入 2x+3y+6=0 可得 y=2，把 y=0 代入 2x+3y+6=0 可得 x=3，直线与坐标轴的交点为（0，2）和（ 3，0），故三角形的面积 S= 23=3，故答案为：3【点评】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积公式，属基础题16【答案】必要而不充分【解析】试题分析：充分性不成立，如 2yx图象关于 y 轴对称，但不是奇函数；必要性成立， ()yfx是 奇 函 数 ，|()|()|fxffx，所以 |()|f的图象关于 y 轴对称.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1.定义法：直接判断“若 p 则 q”、“若 q
16、则 p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则 p 是q 的充分条件2.等价法：利用 pq 与非 q非 p，qp 与非 p非 q，pq 与非 q非 p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3.集合法：若 AB，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 AB，则 A 是 B 的充要条件17【答案】 6 精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页【解析】解：根据题意，得；f（2x）=2f（x），f（34）=2f（17）=4f（ ）=8f（ ）=16f（ ）；又当 2x4 时，f（x）=1|x3|，f（ ）=1 | 3|= ，f（2x）=16 =2；当 2
17、x4 时，f（x）=1|x 3|1，不存在；当 4x8 时，f（x）=2f（ ）=21| 3|=2，解得 x=6；故答案为：6【点评】本题考查了根据函数的解析式求函数值以及根据函数值求对应自变量的最小值的应用问题，是基础题目18【答案】 114 【解析】解：根据题目要求得出：精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页当 53 的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为（54+55+34）2=114故答案为：114【点评】本题考查了空间几何体的性质，运算公式，学生的空间想象能力，属于中档题，难度不大，学会分析判断解决问题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）当 x=1 时，f （
18、1）=p（1）=37.当 2x12 时，且 x12）验证 x=1 符合 f（x）= 3x2+40x，f（x）=3x 2+40x（xN*且 x12）该商场预计销售该商品的月利润为g（x）=（ 3x2+40x）（185150 2x）=6x 3185x2+1400x，（xN*且 x12），令 h（x）=6x 3185x2+1400x（1x12），h（x）=18x 2370x+1400，令 h（x）=0，解得 （舍去）0；当 5x 12 时，h （x）0当 x=5 时，h（x）取最大值 h（5）=3125 max=g（5）=3125（元）综上，5 月份的月利润最大是 3125 元.【点评】本题考查利用
19、函数知识解决应用题的有关知识新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键同时要熟练地利用导数的知识解决函数的求最值问题20【答案】 【解析】解：（）曲线 为参数）可化为普通方程：（x1） 2+y2=1，由 可得曲线 C1的极坐标方程为 =2cos，曲线 C2的极坐标方程为 2（1+sin 2）=2（）射线 与曲线 C1的交点 A 的极径为 ，射线 与曲线 C2的交点 B 的极径满足 ，解得 ，所以 精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页21【答案】 【解析】解：（I）sin 2B=2sinAsinC，由正弦定理可得： 0，代入可得（bk） 2=2akck
20、，b2=2ac，a=b， a=2c，由余弦定理可得：cosB= = = （II）由（I）可得： b2=2ac，B=90，且 a= ，a2+c2=b2=2ac，解得 a=c= SABC= =122【答案】【解析】 :25sinC2:5sinC ，即圆 的标准方程为 2:0xy 2()xy直线的普通方程为 30xy所以，圆 的圆心到直线的距离为 32由 ，解得 或 22(5)3xy152xy51xy所以 23【答案】（1）圆与圆相离；（2）定值为 2.【解析】试题分析：（1）若两圆关于直线对称，则圆心关于直线对称，并且两圆的半径相等，可先求得圆 M 的圆心，,然后根据圆心距 与半径和比较大小，从而
21、判断圆与圆的位置关系；（2）因为点 G 到 AP 和DMrNBP 的距离相等，所以两个三角形的面积比值 ,根据点 P 在圆 M 上，代入两点间距离公式求ABSPG和 ,最后得到其比值.PBA2 22|()()(3)(51)3PAB精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页试题解析：（1） 圆 的圆心 关于直线 的对称点为 ，N)35,(xy)35,(M ，916)34(|222MDr圆 的方程为 .916)(52yx ，圆 与圆 相离.380)310(| 2rNN考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系.124【答案】【解析】【分析】（1）因为直线 l 过点 A（4，0），故可以设出直
22、线 l 的点斜式方程，又由直线被圆 C1 截得的弦长为2 ，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率 k 的方程，解方程求出 k 值，代入即得直线 l 的方程（2）与（1）相同，我们可以设出过 P 点的直线 l1 与 l2 的点斜式方程，由于两直线斜率为 1，且直线 l1 被圆C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率 k 的方程，解方程求出k 值，代入即得直线 l1 与 l2 的方程【解答】解：（1）由于直线 x=4 与圆 C1 不相交；直线 l 的斜率存在，设 l 方程为：y=k（x4）
23、（1 分）圆 C1 的圆心到直线 l 的距离为 d，l 被C 1 截得的弦长为 2d= =1（2 分）d= 从而 k（24k+7）=0 即 k=0 或 k=直线 l 的方程为：y=0 或 7x+24y28=0（5 分）（2）设点 P（a，b）满足条件，精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页由题意分析可得直线 l1、l 2 的斜率均存在且不为 0，不妨设直线 l1 的方程为 yb=k（xa ），k0则直线 l2 方程为：yb= （xa ）（6 分）C 1 和C 2 的半径相等，及直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，C 1 的圆心到直线 l1 的距离和圆 C2 的圆心到直线 l2 的距离相等即 = （8 分）整理得|1+3k+akb|=|5k+4abk|1+3k+akb=（5k+4 abk）即（a+b2）k=ba+3 或（ab+8）k=a+b5因 k 的取值有无穷多个，所以 或 （10 分）解得 或这样的点只可能是点 P1（ ， ）或点 P2（ ， ）（12 分）
