1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页济南市第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图所示，在三棱锥 的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111PABCA2 对 B3 对 C4 对 D6 对2 已知正三棱柱 的底面边长为 ，高为 ，则一质点自点 出发，沿着三棱1ABC4cm10cA柱的侧面，绕行两周到达点 的最短路线的长为（ ）A B C D16cm23243m26cm3 设 a，b，c ，R +，则“abc=1”是“ ”的（ ）A充分条件但不是必要条件 B必要条件但不是充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要的条
2、件4 “x0”是“x 0”是的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5 已知 F1、F 2是椭圆的两个焦点，满足 =0 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A（0，1） B（ 0， C（0， ） D ，1）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页6 若关于的不等式 的解集为 或 ，则的取值为（ ）2043xa31x2A B C D12127 已知 x，y 满足 ，且目标函数 z=2x+y 的最小值为 1，则实数 a 的值是（ ）A1 B C D8 已知 ，其中 是实数，是虚数单位，则 的共轭复数为 1yii,xxyiA、 B、 C、
3、 D、22i2i29 （6a3）的最大值为（ ）A9 B C3 D10已知函数 （ ），若数列 满足1()sin2,1(),2xnfx nNma，数列 的前 项和为 ，则 （ ）*()mafNmamS10596SA. B. C. D.909091【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.11已知向量 =（1，n）， =（1，n2），若 与 共线则 n 等于（ ）A1 B C2 D412设曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则函数 的部分图象()fx(,)xf ()gx()cosygx可以为（ ）A B C. D二、填空题精选高中模拟试卷第 3 页，共 17
4、页13已知复数 ，则 1+z50+z100= 14若直线： 与直线 ： 垂直，则 .012ayx2l0yxa15在ABC 中，若 a=9，b=10，c=12，则ABC 的形状是 16若函数 f（x），g（x）满足： x（0，+ ），均有 f（x）x，g（x）x 成立，则称“f （x）与g（x）关于 y=x 分离” 已知函数 f（x）=a x与 g（x）=log ax（a0，且 a1）关于 y=x 分离，则 a 的取值范围是 17已知 为抛物线 上两个不同的点， 为抛物线的焦点若线段 的中点的纵坐标为 2，MN、24yFMN，则直线 的方程为_.|10F18f（x）=x （x c） 2在 x=2
5、 处有极大值，则常数 c 的值为 14已知集合 ，若 3M，5 M，则实数 a 的取值范围是 三、解答题19如图，在四棱锥 OABCD 中，底面 ABCD 四边长为 1 的菱形，ABC= ，OA底面ABCD，OA=2，M 为 OA 的中点，N 为 BC 的中点（）证明：直线 MN平面 OCD；（）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小；（）求点 B 到平面 OCD 的距离精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20在正方体 中 分别为 的中点.1DABC,EGH1,BCDA（1）求证： 平面 ；EG（2）求异面直线 与 所成的角.111.ComH21【南通中学 2018 届高三 10 月月考
6、】设 ， ，函数 ，其中 是自然对数的底数，曲线在 点 处的切线方程为 .（）求实数 、 的值；（）求证：函数 存在极小值；（）若 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围.22某运动员射击一次所得环数 X 的分布如下：X 06 7 8 9 10P 0 0.2 0.3 0.3 0.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为 精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页（I）求该运动员两次都命中 7 环的概率；（）求 的数学期望 E23已知函数 f（x）=|xm|，关于 x 的不等式 f（x） 3 的解集为 1，5 （1）求实数 m 的值；（2）已知 a，b，c R，且 a2b+
7、2c=m，求 a2+b2+c2的最小值24（1）求与椭圆 有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程（2）求与双曲线 有相同的渐近线，且焦距为 的双曲线的标准方程精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页济南市第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】试题分析：三棱锥 中，则 与 、 与 、 与 都是异面直线，所以共有三对，故PABCPBCAPBC选 B考点：异面直线的判定2 【答案】D【解析】考点：多面体的表面上最短距离问题【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋
8、转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题3 【答案】A【解析】解：因为 abc=1，所以 ，则 = a+b+c当 a=3，b=2，c=1 时， 显然成立，但是 abc=61，所以设 a，b，c ，R +，则“abc=1”是“ ”的充分条件但不是必要条件故选 A精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页4 【答案】B【解析】解：当 x=1 时，满足 x0，但 x0 不成立当 x0 时，一定有 x0 成立，“x 0”是“x 0”是的必要不充分条件故选：B5 【答案】C【解
9、析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为 a，b，c， =0，M 点的轨迹是以原点 O 为圆心，半焦距 c 为半径的圆又 M 点总在椭圆内部，该圆内含于椭圆，即 cb，c 2b 2=a2c2e 2= ， 0e 故选：C【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答6 【答案】D【解析】试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程，解得 ，其对应的根分别为 ，所以 ，故选2043xa3,1,xxa3,1,2xx2aD.考点：不等式与方程的关系.7 【答案】B【解析】解：由约束条件 作出可行域如图，精选高中模拟试卷第
10、8 页，共 17 页由图可知 A（a，a），化目标函数 z=2x+y 为 y=2x+z，由图可知，当直线 y=2x+z 过 A（a，a）时直线在 y 轴上的截距最小，z 最小，z 的最小值为 2a+a=3a=1，解得：a= 故选：B【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题8 【答案】D【解析】 故选 D1(),2,12xiyixi9 【答案】B【解析】解：令 f（a）= （3 a）（a+6）= + ，而且6a3，由此可得函数f（a）的最大值为 ，故 （6a3）的最大值为 = ，故选 B【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题10【
11、答案】A. 【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页11【答案】A【解析】解：向量 =（1，n）， =（1，n2），且 与 共线1（n2）= 1n，解之得 n=1故选：A12【答案】A 【解析】试题分析： ， 为奇函2,cos2s,cossgxxgxxA cosygx数，排除 B，D，令 时 ，故选 A. 10.1y考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法.二、填空题13【答案】 i 【解析】解：复数 ，所以 z2=i，又 i2=1，所以 1+z50+z100=1+i25+i50=1+i1=i；故答案为：i【点评】本题考查了虚数单位 i 的性质运用；注意 i2=1精选高中模拟
12、试卷第 10 页，共 17 页14【答案】1【解析】试题分析：两直线垂直满足 ，解得 ，故填：1.02-1a1a考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时， ，当两直线垂直时，需满足 ，当两直线平行0:11cybxal :22cybxl 021ba时，需满足 且 ，或是 ，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直2a112121cba，两直线平行时， ， .121k2k15【答案】锐角三角形【解析】解：c=12 是最大边，角 C 是最大角根据余弦定理，得 cosC= = 0C（0，），角 C 是锐角，由此可得 A、B 也是锐角，所以ABC
13、是锐角三角形故答案为：锐角三角形【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题16【答案】 （ ，+） 【解析】解：由题意，a1故问题等价于 axx（a 1）在区间（0，+）上恒成立构造函数 f（x）=a xx，则 f（x）=a xlna1，由 f（x）=0，得 x=loga（log ae），xlog a（log ae）时，f（x）0，f（x）递增；0xlog a（log ae），f（x）0，f（x）递减则 x=loga（log ae）时，函数 f（x）取到最小值，故有 loga（log ae）0，解得 a 故答案为：（ ，+）【点评】本题考
14、查恒成立问题关键是将问题等价转化，从而利用导数求函数的最值求出参数的范围精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页17【答案】 20xy【解析】解析： 设 ，那么 ， ，线段12(,)(,)MNxy、 12| 0MFNx128x的中点坐标为 .由 ， 两式相减得 ，而 ，N4124()4()yy12y ，直线 的方程为 ，即 .12yx18【答案】 6 【解析】解：f（x）=x 32cx2+c2x，f（x）=3x 24cx+c2，f（2）=0c=2 或 c=6若 c=2，f（x）=3x 28x+4，令 f（x）0x 或 x2，f（x）0 x2，故函数在（ ， ）及（2，+）上单调递增，在（ ，
15、 2）上单调递减，x=2 是极小值点故 c=2 不合题意，c=6故答案为 6【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式三、解答题19【答案】【解析】解：方法一（综合法）（1）取 OB 中点 E，连接 ME，NEMEAB，ABCD ，MECD又NEOC，平面 MNE平面 OCDMN 平面 OCD（2）CDAB，MDC 为异面直线 AB 与 MD 所成的角（或其补角）作 APCD 于 P，连接 MPOA平面 ABCD，CD MP ， ， ，所以 AB 与 MD 所成角的大小为 （3）AB平面 OCD，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页点 A 和点 B 到平面
16、OCD 的距离相等，连接 OP，过点 A 作 AQOP 于点 Q，APCD ，OA CD，CD平面 OAP，AQCD又AQOP，AQ平面 OCD，线段 AQ 的长就是点 A 到平面 OCD 的距离， ， ，所以点 B 到平面 OCD 的距离为 方法二（向量法）作 APCD 于点 P，如图，分别以 AB，AP，AO 所在直线为 x，y，z 轴建立坐标系：A（0，0，0），B（1，0，0）， ，O（0，0，2），M（0，0，1），（1） ，设平面 OCD 的法向量为 n=（x，y，z），则 =0， =0即取 ，解得 =（ ， ，1）（0，4， ）=0，MN平面 OCD（2）设 AB 与 MD 所成
17、的角为 ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页 ， ，AB 与 MD 所成角的大小为 （3）设点 B 到平面 OCD 的距离为 d，则 d 为 在向量 =（0，4， ）上的投影的绝对值，由 ，得 d= =所以点 B 到平面 OCD 的距离为 【点评】培养学生利用多种方法解决数学问题的能力，考查学生利用空间向量求直线间的夹角和距离的能力20【答案】（1）证明见解析；（2） 90【解析】精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页（2）延长 于 ，使 ,连结 为所求角.DBM12BD11,MHB设正方体边长为,则 ,11 16510,cos022BMHAMHHBM与 所成的角为 .1HEG90
18、考点：直线与平行的判定；异面直线所成的角的计算.【方法点晴】本题主要考查了直线与平面平行的判定与证明、空间中异面直线所成的角的计算，其中解答中涉及到平行四边形的性质、正方体的结构特征、解三角形的相关知识的应用，着重考查了学生的空间想象能力以及学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中根据异面直线所成的角找到角 为异面直线所1HB成的角是解答的一个难点，属于中档试题.21【答案】（） ；（）证明见解析；（） .【解析】试题分析：（）利用导函数研究函数的切线，得到关于实数 a,b 的方程组，求解方程组可得 ；精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页（）结合（）中求得的函数的解析式首先求解导函数，
19、然后利用导函数讨论函数的单调性即可确定函数存在极小值；试题解析：（） ， ，由题设得 ， ；（）由（）得 ， ， ，函数 在是增函数， ， ，且函数 图像在 上不间断，使得 ，结合函数 在 是增函数有：）递减 极小值 递增函数 存在极小值 ；（） ，使得不等式 成立，即 ，使得不等式 成立（*），令 ， ，则 ，结合（）得 ，其中 ，满足 ，即 ， ， ， ， ， ， 在 内单调递增， ，结合（*）有 ，即实数 的取值范围为 22【答案】 精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页【解析】解：（1）设 A=“该运动员两次都命中 7 环” ，则 P（A）=0.2 0.2=0.04（2）依题意 在
20、可能取值为：7、8、9、10且 P（ =7）=0.04，P（=8）=20.20.3+0.3 2=0.21，P（=9）=20.20.3+2 0.30.30.32=0.39，P（=10）=20.20.2+2 0.30.2+20.30.2+0.22=0.36， 的分布列为： 7 8 9 10P 0.04 0.21 0.39 0.36 的期望为 E=70.04+80.21+90.39+100.36=9.07【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用23【答案】 【解析】解：（1）|x m|33xm3m3xm+3，由
21、题意得 ，解得 m=2；（2）由（1）可得 a2b+2c=2，由柯西不等式可得（a 2+b2+c2）1 2+（2） 2+22（a2b+2c） 2=4，a 2+b2+c2当且仅当 ，即 a= ，b= ，c= 时等号成立，a 2+b2+c2的最小值为 【点评】本题主要考查绝对值三角不等式、柯西不等式的应用，属于基础题24【答案】 【解析】解：（1）由所求椭圆与椭圆 有相同的焦点，设椭圆方程 ，由（4，3）在椭圆上得 ，则椭圆方程为 ；精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页（2）由双曲线 有相同的渐近线，设所求双曲线的方程为 =1（0），由题意可得 c2=4|+9|=13，解得 =1即有双曲线的方程为 =1 或 =1
