1、1浙江省 2019 年初中学业水平考试（衢州卷）数学试题卷考生须知：1全卷共有三大题，24 小题，共 6 页。满分为 120 分，考试时间为 120 分钟。2答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上，不要漏写。3全卷分为卷（选择题）和卷（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试题卷上无效。卷的答案必须用 2B 铅笔填涂；卷的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上。本次考试不允许使用计算器。画图先用 2B 铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑。4参考公式：二次函数 y=ax2+bx+c(a0)图象的顶点坐标是（ 2ba，24c）卷
2、说明：本卷共有 1 大题，10 小题，共 30 分。请用 2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满。一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1在 2，0，1，-9 四个数中，负数是（）A B0C1D-92浙江省陆域面积为 101800 平方千米，其中数据 101800 用科学记数法表示为（）A0101810 5B101810 5C0101810 5D101810 63如图是由 4 个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A B C D4下列计算正确的是（）Aa 6+a6=a12Ba 6a2=a8Ca 6a2=a3D （a 6） 2=a8
3、5在一个箱子里放有 1 个自球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出 1 个球，摸到白球的概率是（）A1 B 3CD6二次函数 y=（x-1） 2+3 图象的顶点坐标是（）2A(1，3)B （1，-3)C （-1，3）D （-1，-3）7 “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA，OB 组成，两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动，C 点固定，OC=CD=DE，点 D，E 可在槽中滑动，若BDE=75，则CDE 的度数是（ ）A60B65C75D808一块圆形宣传标志牌如图所示，点 A，B
4、，C 在O 上，CD 垂直平分 AB 于点 D，现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（）A6dmB5dmC4dmD3dm9如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为 2 的正六边形。则原来的纸带宽为（）A1B 2C 3D210如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AB 的中点，点 P 从点 E 出发，沿 EADC移动至终点 C，设 P 点经过的路径长为 x，CPE 的面积为 y，则下列图象能大致反映 y 与x 函数关系的是（）A B3C D卷说明：本卷共有 2 大题，14 小题，共 90 分，请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上。三、填空题（
5、本题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11计算： 1a=。12数据 2，7，5，7，9 的众数是。13已知实数 m，n 满足 13n，则代数式 m2-n2的值为。14如图，人字梯 AB，AC 的长都为 2 米。当 a=50时，人字梯顶端高地面的高度 AD 是米（结果精确到 0.1m。参考依据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）15如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点， AABCD 的边 AB 在 x 轴上，顶点 D 在 y轴的正半轴上，点 C 在第一象限，将AOD 沿 y 轴翻折，使点 A 落在 x 轴上的点 E 处，点B 恰好为 OE 的中点，DE
6、与 BC 交于点 F。若 y= kx（k0）图象经过点 C，且 SBEF=1，则k 的值为。16如图，由两个长为 2，宽为 1 的长方形组成“7”字图形。（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形 ABCDEF，其中顶点 A 位于 x 轴上，顶点 B，D 位于 y 轴上，O 为坐标原点，则 OBA的值为（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点 F1，摆放第三个“7”字图形得顶点 F2，依此类推，摆放第 a 个“7”字图形得顶点 Fn-1，则顶点 F2019的坐标为4三、解答题（本题共有 8 小题，第 1719 小题每小题 6 分，第 20-21 小题
7、每小题 8 分，第2223 小题每小题 10 分，第 24 小题 12 分，共 66 分。请务必写出解答过程）17 （本题满分 6 分）计算：|-3|+（-3） 0- 4+tan4518 （本题满分 6 分）已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，且BE=DF，连结 AE，AF求证：AE=AF19 （本题满分 6 分）如图，在 44 的方格子中，ABC 的三个顶点都在格点上，（1）在图 1 中画出线段 CD，使 CDCB，其中 D 是格点，（2）在图 2 中画出平行四边形 ABEC，其中 E 是格点20 （本题满分 8 分）某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城
8、市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动。其中综合实践类共开设了“礼行” “礼知”“礼思” “礼艺” “礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程。为了解学生5参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图。被抽样学生参与综合实激课程情况条形统计图被抽样学生参与综合实践课程情况扇形统计图（1）请问被随机抽取的学生共有多少名?并补全条形统计图。（2）在扇形统计图中，求选择“礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数。（3）若该校共有学生 1200 人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？21 （
9、本题满分 8 分）如图，在等腰ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAB，垂足为 E（1）求证：DE 是O 的切线（2）若 DE= 3，C=30，求 AD的长。2 （本题满分 10 分）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为 200 元时，每天入住的房间数为 60 间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在 170240 元之间（含 170 元，240 元）浮动时，每天入住的房间数 y（间）与每间标准房的价格 x（元）的数据如下表：x（元） 190 200 210 220 y(间) 65 60 55 50 6（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的
10、点，并画出图象。（2）求 y 关于 x 的函数表达式、并写出自变量 x 的取值范围（3）设客房的日营业额为 w（元） 。若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时。客房的日营业额最大?最大为多少元？23 （本题满分 10 分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 A（a，b） ，B(c，d)，若点 T（x，y)满足 x= 3ac，y= bd，那么称点 T 是点 A，B 的融合点。例如：A（-1，8） ，B（4，-2） ，当点 T（x，y）满是 x= 143=1,y=8(2)3=2 时，则点T（1，2）是点 A，B 的融合点，（1）已知点 A（-1，5） ，B(7，7)，C（2，4） ，
11、请说明其中一个点是另外两个点的融合点。（2）如图，点 D（3，0） ，点 E（t，2t+3）是直线 l 上任意一点，点 T（x，y)是点 D，E的融合点。试确定 y 与 x 的关系式。若直线 ET 交 x 轴于点 H，当DTH 为直角三角形时，求点 E 的坐标。24 （本题满分 12 分）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=6，BAC=60，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAC 交 AB 于点 E，点 M 是线段 AD 上的动点，连结 BM 并延长分别交 DE，AC 于点 F、G。（1）求 CD 的长。（2）若点 M 是线段 AD 的中点，求 的值。（3）请问当
12、DM 的长满足什么条件时，在线段 DE 上恰好只有一点 P，使得CPG=60? 7浙江省 2019 年初中毕业生学业考试（衢州卷）数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）15DBABC 610ADBCC二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 3a127133141.5152416 （1) 12（2） （ 605,4） （每至 2 分） 。三、解答题（本大题共 8 小题，第 17、18、19 小题各 6 分，第 20、21 小题各 8 分，第22、23 小题各 10 分，第 24 小题 12 分，共 66 分）17 （本题
13、满分 6 分）解：原式=3+1-2+14 分（每项 1 分）=3 6 分18 （本题满分 6 分）证明：四边形 ABCD 是菱形，AB=AD，B=D，2 分BE=DF3 分ABEADF5 分AE=CF6 分19 （本题满分 6 分）图 1 线段 CD 就是所求作的图形3 分8图 2 AABEC 就是所求作的图形6 分20 （本题满分 8 分）（1)学生共有 40 人2 分条形统计图如图所示4 分（2）选“礼行”课程的学生所对应的扇形圆心角的度数为 40360=366 分（3）参与“礼源”课程的学生约有 1200 840=240（人） 8 分21 （本题满分 8 分）（1）证明：如图，连结 OD
14、OC=OD，AB=AC，1=C，C=B，1 分1=B,2 分DEAB，2+B=90，2+1=90，ODE=90， 3 分DE 为O 的切线4 分（2）连结 AD，AC 为O 的直径ADC=90AB=AC,B=C=30，BD=CD，AOD=605 分DE= 3，9BD=CD=2 3，OC=2，6 分AD= 60182= 28 分22 （本题满分 10 分）（1）如图所示。2 分（2)解：设 y=kx+b(k0)，把（200，60)和（220，50)代入，得 2065kb，解得1260kb4 分y= 12x+160（170x240） 6 分（3）w=xy=x（ 12x+160)=x2+160x8
15、分对称轴为直线 x= ba=160，a= 120，在 170x240 范围内，w 随 x 的增大而减小故当 x=170 时，w 有最大值，最大值为 12750 元10 分23 （本题满分 10 分）（1） 73=2， 5=4点 C（2，4）是点 A，B 的融合点3 分（2）由融合点定义知 x=3t，得 t=3x-34 分又y= 03t，得 t= 2y5 分103x-3= 32y，化简得 y=2x-16 分要使DTH 为直角三角形，可分三种情况讨论：（i）当THD=90时，如图 1 所示，设 T（m，2m-1） ，则点 E 为（m，2m+3） 由点 T 是点 E，D 的融合点，可得 m= 3或
16、2m-1=230，解得 m= 2,点 E1( ,6)7 分（ii）当TDH=90时，如图 2 所示， 则点 T 为（3，5） 由点 T 是点 E，D 的融合点，可得点 E2（6，15） 8 分（iii）当HTD=90时，该情况不存在9 分（注：此类情况不写不扣分）综上所述，符合题意的点为 E1（ 32，6） ，E 2(6，15） 10 分24 （本题满分 12 分）（1）解：AD 平分BAC，BAC=60，DAC= 2BAC=302 分11在 RtADC 中，DC=ACtan30=2 34 分（2）易得，BC=6 3，BD=4 5 分由 DEAC，得EDA=DAC,DFM=AGMAM=DM，D
17、FMAGM，AG=DF6 分由 DEAC，得BFEBGA， EFBDAGC7 分 43268 分（3）CPG=60，过 C，P，G 作外接圆，圆心为 Q，CQG 是顶角为 120的等腰三角形。当Q 与 DE 相切时，如图 1， 过 Q 点作 QHAC，并延长 HQ 与 DE 交于点 P，连结 QC，QG设Q 的半径 QP=r 则 QH= 2r，r+ r=2 3，解得 r= 43CG= =4，AG=2易知DFMAGM，可得 43DMFAG，则 47DADM= 16379 分12当Q 经过点 E 时，如图 2， 过 C 点作 CKAB，垂足为 K设Q 的半径 QC=QE=r，则 QK=3 3-r在 RtEQK 中，1 2+（ -r） 2=r2，解得 r=1439，CG= 439 = 4易知DFMAGM，可得 DM=135 10 分当Q 经过点 D 时，如图 3， 此时点 M 与点 G 重合，且恰好在点 A 处，可得 DM=4 11 分综上所述，当 DM=167或 45DM4 3时，满足条件的点 P 只有一个。12 分13
