1、奥数综合应用题 66 道（附答案）1、甲、乙、丙三人有人民币若干元，丙的钱数比甲少 1/10，丙的钱数又比乙多 1/2，已知甲的钱数比乙的钱数多 200 元，求甲、乙、丙三人各有人民币多少元？解：方法一：设甲的钱数为 X 元，乙为（X-200）元，丙为 9/10 元；9/10X=3/2（ X-200），0.9X=3/2（X-200），0.9X=1.5X-300，300=0.6X，X=3000.6,X=500方法二：丙：甲=9/10:1=9:10 ，丙：乙=3/2 ：1=3：2= （33）：（23）=9：6，甲：乙：丙=10：6 ：9；200（10-6）=50（元）；5010=500（元） 甲，
2、506=300 （元）乙， 509=450（元）丙答：甲、乙、丙分别为 500、300 、450 元。2、修一条长 2400 米的公路，第一天修了全长的 1/4，第二天修了余下的1/3，问还剩多少米？解：24001/4=600，2400 600=1800 ，18001/3=600，1800600=1200答：还剩余 1200 米。3、某班男生人数是女生人数的 5/4，最近又转来一名女生，结果女生人数成了男生人数的 5/6，求现在全班有多少人？解：原来男：女=5：4=30：24 ；现在女：男=5 ：6=30：25 ；（2524）1=1（人）；1（30+25）=55（人）答：全班有 55 人。4、
3、水果店运来一批水果，第一天卖出 1200 千克，第二天比第一天多卖出1/8，这时还余下总数的 1/4，求这批水果共有多少千克？解：1200（1+1/8）=1350（千克）；（1200 1350）（11/4）=3400（千克）答：共有 3400 千克。5、学校买来一批图书，放在两个书柜中，其中第一个书柜中的图书占这批图书的 58%，如果从第一个书柜中取出 32 本，放到第二个书柜中，这时两个书柜的图书占这批图书的 1/2，求这批图书共有多少本？解：32（58% 1/2）=400（本）答：共有 400 本。6、五年级共有 3 个班，一班人数占全年级的 10/33，三班人数比二班人数多1/11，如果
4、从三班调走 4 人后，和二班人数同样多，求五年级共有多少人？解：设二班有 X 人；12/11X4=X，12/11X X=4，1/11X=4 ，X=41/11，X=44；44（1+1/11 ）=48 （人）；（44+48）（1 10/33）=132（人）答：共有 132 人。7、甲、乙两人在银行共存款若干元，已知甲的存款数 1/4 等于乙存款数的1/5，又知乙比甲多存了 24 元，求甲、乙两人各存款多少元？解：设乙存了 X 元，甲（X24 ）元；（X24 ）1/4=1/5X，1/4X6=1/5X，1/4X1/5X=6，1/20X=6，X=61/20，X=120；12024=96（元）答：甲、乙两
5、人各存款 120、96 元。8、乘汽车从甲城到乙城去，原计划 5 又 1/2 小时，由于途中有 36 千米的道路不平坦，走这段道路不平的道路时，速度相当于原来的 3/4，因此晚到 1/5小时，求甲、乙两城之间的距离。解：1/5 （43）=1/5 （小时），1/53=3/5（小时），363/5=60（千米/小时），605 又 1/2=330（千米）答：距离是 330 千米。9、甲、乙两人从东、西两城相向而行，甲行了全程的 5/11 正好与乙相遇，已知甲每小时行 4.5 千米，乙走完全程需要 5 又 1/2 小时，求东、西两城相距多少千米？解：15 又 1/2=2/11（千米/小时），12/11=
6、9/11（千米/小时），6/112/11=3（小时），34.5=13.5(千米)，13.59/11=29.7(千米)答：东、西两城相距 29.7 千米。10、某超市运来红糖和白糖各一大袋，红糖重量的 1/5 比白糖重量的 1/4 还多 2 千克，两袋糖共重 82 千克，求红糖和白糖各多少千克？解：设：红糖为 X 千克；1/5X1/4 （82X）=2，1/5X82/4+1/4X=2，9/20X 82/4=2，9/20X=2+82/4，X=50；8250=32（千克）答：红糖、白糖分别为 50、32 千克。11、两根电线共长 52 米，第一根的 1/4 和第二根的 2/5 的和是 16 米，求两根
7、电线各长多少米？解：设：第一根长 X 米；1/4X+ （52 X）2/5=16，1/4X+104/52/5X=16，-3/20X+104/5=3/20X，24/5=3/20X ，X=24/5 20/3，X=32；5232=20（米）答：第一根电线长 32 米，第二根电线长 20 米。12、兄弟 4 人合买一台彩电，老大出的钱是其他三人出钱总数的 1/2，老二出的钱是另外三人出钱总数的 1/3，老三出的钱是另外三人出钱总数的 1/4，老四比老三我出 40 元，问这台彩电多少钱？解：11/31/41/5=13/60，13/60 1/5=1/60；401/60=2400（元）答：这台彩电 2400
8、元。13、甲、乙两人星期天一起去买东西，两人身上所带的钱共计 86 元。在友谊商场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的 4/9，乙买一件衬衫花去了人民币16 元。这样，两人身上所剩的钱正好一样多。甲、乙两人原先各带了多少钱？解：设甲带了 X 元；X 4/9X=86X16，5/9X=70 X，X+5/9X=70，14/9X=70，X=45；8645=41（元）答：甲、乙两人原先各带了 45、41 元。14、食堂运来一批大米，第一天吃了全部的 2/5，第二天吃了余下的 1/3，第三天吃了又余下的 3/4，这时还剩下 15 千克，食堂共运来大米多少千克？解：15（1 3/4）（11/3）（1 2/5）=1
9、50（千克）答：食堂共运来大米 150 千克。15、有大、小两种西红柿罐头，第一次买了 2 个小罐头，3 个大罐头，共重5 又 9/10 千克；第二次买了 2 个小罐头，7 个大罐头，共重 13 又 1/10 千克，求大、小每个罐头各重多少千克？解：13 又 1/105 又 9/10=7.2；7.2(73)=1.8；（5 又 9/101.8 3）2=0.25(千克)答：大、小每个罐头各重 1.8、0.25 千克。16、有两本书，第一本书页数的 1/2 和第二本书页数的 1/3 合在一起是 130页，第一本书页数的 1/3 和第二本书页数的 1/2 合在一起是 120 页，求这两本书各是多少页？
10、解：设：第一本有 X 页；1/3X+ （1301/2X）31/2=120 ，1/3X+ （1301/2X）3/2=120，1/3X+1953/4X=120 ，75=5/12X ，X=180 ；（1301/2180）3=120（页）答：第一本有 180 页，第二本有 120 页。17、甲、乙、丙三人，甲、乙两人的体重之和是 98 又 1/2 千克，乙、丙两人的体重之和是 112 又 1/2 千克，甲、丙两人的体重之和是 111 千克，求三人的体重各是多少千克？解：（98.5+112.5+111）2=161(千克)；16198.5=62.5(千克)甲；161112.5=48.5(千克)乙；1611
11、11=50(千克)丙。答：甲、乙、丙三人的体重各是 62.5、48.5 、50 千克。18、有甲、乙两种金属，甲金属的 1/16 和乙金属的 1/33 重量相等，而乙金属的 1/55 比甲金属的 1/40 重 7 克，求两种金属各重多少克？解：设：甲金属重量为 X 克；（1/40X+7）1/55=1/16X1/33，55/40X+385=33/16X，385=33/16X 55/40X，385=11/16X，X=38511/16X ，X=38511/16，X=560 ；（560 1/4+7）1/55=1155（克）答：甲、乙两种金属各重 560、1155 克。19、一个书架分上下两层，共放书
12、360 本，如果把上层的 1/10 放入下层，上、下层的本数相等，求上、下层原来各放书多少本？解：设上层放书 X 本；1/10X+（360X）=9/10X，1/10X+360X=9/10X，360=9/10X 1/10X+X，360=18/10X，X=200 ；360200=160（本）答：上、下层原来各放书 200、160 本。20、一瓶酒精，当用去了 1/2，连瓶共重 700 克，当用去酒精的 1/3 后，连瓶共重 800 克，求瓶子的重量是多少克？解：1/21/3=1/6 ；800 700=100；1001/6=600；6001/2=300 ；700300=400（克）答：瓶子的重量是
13、400 克。21、甲、乙、丙三人共植树 697 棵，已知甲植树棵数的 1/2 等于乙植树棵数的 2/5，甲植树棵数的 1/3 等于丙植树棵数的 2/7，问甲、乙、丙分别种树多少棵？解：设甲种了 X 棵树；1/2X2/5+1/3X2/7+X=697，5/4X+7/6X+X=697，41/12=697，X=204 ；2041/32/7=238；697204238=255 （棵）答：甲、乙、丙分别种树 204、238 、255 棵。22、某车间缺勤人数是出勤人数的 1/10，后来又有两人因事请假，这时缺勤人数是出勤人数的 1/8，求全车间共有多少人？解：设：后来有 X 人缺勤；X+2=1/8（10X
14、2），X=9；109+9=99（人）答：全车间共有 99 人。23、一条公路，第一天修了全长的 1/8 多 5 米，第二天修了全长的 1/5 少 14米，还剩下 63 米，求这条公路有多少米？解：设：这条公路有 X 米；X（1/8X+5）（1/5X14）=63，X1/8X51/5X+14=63，27/40X5+14=63，27/40X=63+514 ，X=80答：这条公路有 80 米。24、大、小两瓶油共重 2.7 克。小瓶用去 0.3 千克后，剩下的油与大瓶油重量的比是 1： 2，求大、小瓶原来油各是多少千克？解：设小瓶有 X 千克；（X0.3）2=2.7X，2X0.6=2.7X，2X+X=
15、2.7+0.6，3X=3.3，X=1.1 ；2.11.1=1.6(千克)答：大、小瓶原来油各是 1.1、1.6 千克。注：利润=售价 成本；利润率= （售价进价） 进价100%；预定售价=预定利润+进价；买价 =利润 +进价；本息和=本金+利金；利息 =本金利率时间；税后利息=本金 利率 （15% ）25、某商品在原定价的基础上打八五折出售，仍能获得 15%的利润，问定价时期望的利润是多少？解：设现售价为 A，进价为 B，原定价为 C，期望利润率为 X，售价是原定价的 85%，即 A=85%C，C=A/85%，而 A=（1+15%）B，即 B=A/115%，那么 X=（CB）B100% ，X=
16、 （C/BB/B）100% ，X= （115%/85%1 ）100%，X=135%100%，X=35%答：定价时期望的利润是 35%。26、某商品按 20%的利润定价，然后按 8.8 折卖出，实际获得利润 84 元，求商品的成本是多少元？解：设成本是 X 元；（X+20%X）0.88=X+84,120%X0.88=X+84,105.6%X=X+84,105.6%XX=84，5.6%X=84,X=1500答：成本是 1500 元。27、一件商品随季节变化降价出售，如果按现价降价 10%，仍可获利 180 元，如果降价 20%就要亏损 240 元，这件商品的进价是多少元？解：设进价是 X 元；（X
17、+180）（110%）（120%）=X240，（X+180）10/980%=X 240，（X+180）8/9=X 240，8/9X+160=X240，240+160=X8/9X，X=3600答：进价是 3600 元。28、一件商品按 20%的利润定价，然后又按 8 折售出，结果亏损了 64 元，这件商品的成本是多少元？解：设成本为 X 元；（X+20%X）80%=X64，120%X80%=X64，96%X=X64，64=X96%X，64=4%X，X=1600答：成本是 1600 元。29、某件商品按每个 5 元利润卖出 4 的钱数，与按每个利润 20 元卖出 3 个的钱数一样多，这种商品的成本
18、是多少元？解：设成本是 X 元；（X+5）4=(X+20)3,4X+20=3X+60,4X3X=6020，X=40答：这种商品的成本是 40 元。30、小刘决定将压岁钱 8000 元存入银行三年，当年的年利率为 6.36%,三年后到期共取出多少元？（需交利息税）解：800036.36%=1526.4；1526.4(15%)=1450.08；8000+1450.08=9450.08答：共取出 9450.8 元。31、小吴在一家 IT 公司工作，今年 6 月份一共得到的收入为 4200 元，根据中华人民共和国个人所得税的规定：超过 1600 元至 2100 的部分应交纳5%的税，超过 2100 元
19、至 3600 的部分应交纳 10%的税，超过 3600 元至6600 的部分应交纳 15%的税，求这个月小吴应交纳税金多少元？解：（21001600）5%=25；（3600 2100）10%=150；（42003600）15%=90 ；25+150+90=265答：应交纳税金 265 元。32、小李把 800 元的零花钱存入银行，定期一年，年利润是 1.92%，到期时他把所得到的利息支援“希望工程”，求到期时小李支援“希望工程”多少钱？解：8001.92%(15%)=14.592( 元)答：支援“希望工程”14.592 元。33、王华的爸爸把 80000 元存入银行，二年年利率为 2.16%，
20、求到期时王华的爸爸可以从银行取回多少钱？解：8000022.16(1 5%)=3283.2;80000+3283.2=83283.2（元）答：取回 83283.2 元。34、在股票交易中，每买进或卖出一种股票都需交纳成交金额的 0.35%的印花税和 0.15%的佣金（手续费），老杨 2 月 12 日以每股 8.6 元的价格买进4000 股，4 月 24 日以每股 10.24 元全卖出了这种股票，求老杨买卖这种股票一共赚了多少元？解：8.64000=34400;400010.24=40960;4009600.35%=143.36;409600.15%=61.44;40960143.3661.44
21、34400=6183.2（元）答：老杨买卖这种股票一共赚了 6183.2 元。35、商店以每双 6.5 元购进一批凉鞋，售价为每双 8.7 元，当卖得只剩下 1/4时，不仅收回了购进这批凉鞋所付出的款项，而且已获利 20 元，这批凉鞋共有多少双？解：设凉鞋有 X 双；8.7X3/4 6.5X=20,8.7X3/446.54X=204,8.73X6.54X=80,26.1X26X=80,0.1X=80,X=800答：这批凉鞋共有 800 双。36、成本是 1.2 元的笔记本 1800 本，按 30%的利润出售，当售掉 80%后，剩下的笔记本降价出售，结果获得的利润是预定的 85%，问剩下的笔记本
22、的售价是原定价的百分之几？（百分号前保留一位小数）解：设剩下的笔记本的售价是原定价的百分之X；130.8+130.2X1=0.30.85,0.26X=0.215,X82.7%答：剩下的笔记本的售价是原定价的 82.7%。37、商店以每枝 10 元的价格购进一批钢笔，售价为 13 元，卖到还剩 20%时，除去成本，还获利 48 元，问这批钢笔共有多少支？解：设这批钢笔有 X 支；（120%）X1310X=48 ，80%1310X=48，55/5X10X=48 ，X=120答：这批钢笔共有 120 支。38、某种少年读物，如果按原定价格销售，每售一本，获利 0.24 元，现在降价销售，结果售书量增
23、加一倍，获利增加 0.5 倍，问：每本书的售价降价多少元？解：设每本降价 X 元；（1+0.5）10.24=2(0.24X),0.36=0.482X,2X=0.12,X=0.06答：每本书的售价降价 0.06 元。39、某书店出售一种挂历，每售出一本可获利 18 元，售出一部分后每本减价 10 元出售，全部售完，已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历本数的2/3，书店售完这种挂历共获利 2870 元，书店共售出这种挂历多少本？解：设这种挂历有 X 本； 82/5X+183/5X=287016/5X+54/5X=287014X=287014X=2870X=205答：书店共售出这种挂历 205 本。
24、40、植物园每张个人票 5 元，供 1 个人入园，每张团体票 30 元，供不超过10 人的团体入园，买 10 张或更多团体票可优惠 10%，某学校组织秋游，原来准备的钱刚好够 145 人的门票用，临时有增加两人，幸好这两人带来了 m元钱，结果 147 人刚好都能购票入园，m 是多少元？解：14510=14(5);1430(110%)=378;3090% 55=2(元)答：m 是 2 元。41、甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按 80%与 50%的利润出售，两人全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装 10 套（
25、进价不变），甲原来购进这种时装多少套？解：设甲购进 X 套；180%X150%1.2X=10,0.8X0.6X=10,0.2X=10,X=50答：甲原来购进这种时装 50 套。42、甲商品的定价中含 20%的利润，乙商品的定价中含 40%的利润，甲、乙两种商品的定价相加是 480 元，甲的定价比乙的定价高 60 元，求甲、乙两种商品的成本各是多少元？解：（480+60）2=270;480270=210;270(1 20%)=225甲;210(140%)=150 乙答：甲、乙两种商品的成本各是 225、150 元。43、李华到商店买一盒花球、一盒白球两盒球的数量相等，花球原价是 1 元钱 2 个
26、，白球原价是 1 元钱 3 个，节日降价，两种球的售价都是 2 元钱 5 个，结果李华少花了 4 元钱，那么他共买了多少个球？解：设一盒有 X 个；1/2X + 1/3X 2/5X2=4，1/2X + 1/3X 4/5X=4，1/30X=4 ，X=41/30，X=120 ；1202=240（个）答：他共买了 240 个球。44、小明到商店买红、黑两种笔共 66 支，红笔每支定价 5 元，黑笔每支定价 9 元，由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价的 85%付钱，黑笔按定价的 80%付钱，如果他付的钱比按定价少付了 18%，那么他买了红笔多少支？解：设买了红笔 X 支；5X85%+(66
27、X)980%=5X+9(66X)（1-18%） ,4.25X+7.2(66X)=(9664X)0.82,4.25X+475.27.2X=5940.823.28X, 4.25X+475.27.2X=487.08475.2,0.35X=11.88,X=36答：他买了红笔 36 支。45、在 12 千克含盐 15%的盐水中加水，使盐水中含盐 9%，需要加水多少千克？解：设需要加水 X 千克；1215%9%=12+X,1.89%=12+X,20=12+X,2012=X,8=X答：需要加水 8 千克。46、有含盐 15%的盐水 20 千克，要使盐水含盐 20%，需要加盐多少千克？解：设需要加盐 X 千克
28、；2015%+X=20%(X+20),3+X=1/5X+1,X=5/4答：需要加盐 5/4 千克。47、有一种糖水的浓度为 35%，现在用这种糖水多少千克加多少千克的水才能稀释成 800 千克浓度是 1.75%的糖水？解：设需加 X 千克的水；（800X ）35%=8001.75%,28035%X=14,280 35%X=14,28014=35%X,X=760；800760=40 （千克）答：用这种糖水 40 千克加 760 千克的水。48、有含盐 10%的盐水 30 千克，要使盐水含盐 25%，需要加盐多少千克？解：设需要加盐 X 千克；3010%+X=25%X（X+30），3+X=25%X
29、+7.5,X25%X=7.53,75%X=4.5,X=6答：需要加盐 6 千克。49、一容器内有浓度为 15%的盐水，若再加入 20 千克的水，则盐水的浓度变为 10%，问这个容器内原来含盐多少千克？解：设容器内原来含盐 X 千克；X15%+20=X10%，X15%+20=X10%，100/15X+20=10X，20=10X100/15X，20=50/15X，X=6答：这个容器内原来含盐 6 千克。50、有浓度为 10%的酒精溶液 50 千克，要配制成浓度为 30%的酒精溶液100 千克，需要加水和酒精各多少千克？解：10030%=30,10030=70；5010%=5 ，505=45；30-
30、5=25酒精；7045=25 水答：需要加水和酒精各 25 千克。51、260 克含盐 5%的盐水，与含盐 9%的盐水混合，配成含盐 6.4%的盐水，需含盐 9%的盐水多少千克？解：设需含盐 9%的盐水 X 千克；2605%+9%X=（X+260）6.4%，1319%X=0.064X+2600.064,0.09X0.064X=16.6413,X=140答：需含盐 9%的盐水 140 千克。52、两个杯中分别装有浓度 40%与 10%的食盐水，倒在一起后混合食盐水的浓度为 30%，若再加入 300 克 20%的食盐水，则浓度变为 25%，那么原有 40%的食盐水多少克？解：设 40%的盐水为 X
31、，第二杯为 Y；40%X+10%Y=30%（X+Y ），X=2Y；40%X+10%Y+30020%=(X+Y+300)25%,Y=100;X=1002=200答：那么原有 40%的食盐水 200 克。53、A 种酒精中纯酒精的含量为 40%，B 种酒精纯酒精的含量为 36%，C 种酒精纯酒精的含量为 35%，配制成 38.5%的酒精 11 升，其中 B 种酒精比 C种酒精多 3 升，那么其中 A 种酒精有多少升？解：设 C 种酒精有 X 升；40%11（X+3 ）X+36%（X+3）+35%X=38.5%11,X=0.5；11（0.5+3）0.5=7(升)答：其中 A 种酒精有 7 升。54、
32、在 100 千克浓度为 50%的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为 5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为 25%的硫酸溶液？解：设再加入 X 千克浓度为 5%的硫酸溶液；10050%+5%X=（100+X）25%，50+5%X=25+25%X，5025=25%X5%X，25=20%X，X=125答：再加入 125 千克浓度为 5%的硫酸溶液。55、配制成浓度为 25%的糖水 1000 克，需用浓度为 22%和 27%的糖水各多少克？解：设需用 22%的糖水 X 克，27% 的糖水为（1000X ）克；22%X+（1000 X）27%25%=1000；88%X+10801080X=1000 ，X=4
33、00；1000 400=600答：需用浓度为 22%和 27%的糖水 400、600 克。56、浓度为 20%、18% 、16% 的三种盐水，混合后得到 100 克 18.8%的盐水，如果 18%的盐水比 16%的盐水多 30 克，问每种盐水多少克？解：设 18%为 X，16%为（ X30），20%为100X（X30） ；18%X+（X 30）16%+（100XX+30 ）20%18.8=100,X=40；4030=1016%；10040 10=5020%答：浓度为 20%、18%、16%的三57一件工作，甲、乙合做需 4 小时完成，乙、丙合做需 5 小时完成。现在先请甲、丙合做 2 小时后，
34、余下的乙还需做 6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 由题意知，1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量，1/5 表示乙丙合作 1 小时的工作量 （1/4+1/5）29/10 表示甲做了 2 小时、乙做了 4 小时、丙做了 2 小时的工作量。 根据“甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成”可知甲做 2 小时、乙做 6 小时、丙做 2 小时一共的工作量为 1。 所以 19/101/10 表示乙做 6-42 小时的工作量。 1/1021/20 表示乙的工作效率。 11/2020 小时表示乙单独完成需要 20 小时。 答：乙单独完成需要 20 小时。 58一项工程，第一天甲
35、做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需 17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知 1/甲+1/ 乙+1/甲+1/乙+1/甲1 1/乙+1/ 甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0.51 （1/甲表示甲的工作效率、1/ 乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多 0.5 天） 1/甲1/乙+1/甲0.5 （因为前面的工作量都相等） 得到 1/甲1/乙2 又因为 1/乙 1/17 所以 1/甲2
36、/17，甲等于 1728.5 天 59师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了 1/2 时，徒弟完成了 120 个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少个？ 答案为 300 个 120（ 4/52）300 个 可以这样想：师傅第一次完成了 1/2，第二次也是 1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了 4/5，可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是2/5，刚好是 120 个。 60一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽 6 棵；如果单份给女生栽，平均每人栽 10 棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 答案是 15 棵 算式：1 （1/6-1/10）15 棵 61一个池
37、上装有 3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20 分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了 18 分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 答案 45 分钟。 1（1/20+1/30 ）12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。 1/12*（18-12）1/12*6 1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了 6分钟的水，也就是甲 18 分钟进的水。 1/2181/36 表示甲每分钟进水 最后就是 1（1/20-1/36） 45 分钟。 62鸡与兔共 100 只,鸡的腿数比兔的腿数
38、少 28 条,问鸡与兔各有几只? 解： 4*100 400，400-0400 假设都是兔子，一共有 400 只兔子的脚，那么鸡的脚为 0 只，鸡的脚比兔子的脚少 400 只。 400-28372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 28 只，相差 372 只，这是为什么？ 4+26 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少 4 只（从 400 只变为 396 只），鸡的总脚数就会增加 2 只（从 0 只到 2 只），它们的相差数就会少 4+2 6 只（也就是原来的相差数是 400-0400，现在的相差数为 396-2394 ，相差数少了 400-3946） 372662 表示鸡的只数，
39、也就是说因为假设中的 100 只兔子中有 62 只改为了鸡，所以脚的相差数从 400 改为 28，一共改了 372 只 100-6238 表示兔的只数 63把 1 至 2005 这 2005 个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以 9 余数是多少? 解： 首先研究能被 9 整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被 9 整除，那么这个数也能被 9 整除；如果各个位数字之和不能被 9 整除，那么得的余数就是这个数除以 9 得的余数。 解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45 能被 9 整除 依次类推：11999 这些数的个位上的数字之和可以被
40、9 整除 1019，20299099 这些数中十位上的数字都出现了 10 次，那么十位上的数字之和就是 10+20+30+90=450 它有能被 9 整除 同样的道理，100900 百位上的数字之和为 4500 同样被 9 整除 也就是说 1999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被 9 整除； 同样的道理：10001999 这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被 9 整除（这里千位上的 “1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005 从 10001999 千位上一共 999 个“1”的和是 999，也能整除； 2000200120022
41、00320042005 的各位数字之和是 27，也刚好整除。 最后答案为余数为 0。 64A 和 B 是小于 100 的两个非零的不同自然数。求 A+B 分之 A-B 的最小值. 解： (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。 对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大， 问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。 (A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最
42、大值是： 98 / 100 65已知 A.B.C 都是非 0 自然数,A/2 + B/4 + C/16 的近似值市 6.4,那么它的准确值是多少? 答案为 6.375 或 6.4375 因为 A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/166.4 ， 所以 8A+4B+C102.4，由于 A、B、C 为非 0 自然数，因此 8A+4B+C 为一个整数，可能是 102，也有可能是 103。 当是 102 时， 102/166.375 当是 103 时， 103/166.4375 66一个三位数的各位数字 之和是 17.其中十位数字比个位数字大 1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数 ,则新的三位数比原三位数大 198,求原数 . 答案为 476 解：设原数个位为 a，则十位为 a+1，百位为 16-2a 根据题意列方程 100a+10a+16-2a100 （16-2a）-10a-a 198 解得 a6，则 a+17 16-2a4 答：原数为 476。
