1、 1 2017 高考数学一轮复习 第六章 数列 6.3.2 等比数列的 性质及 应 用对点 训练 理 1. 等比 数列an 中，a4 2 ，a5 5， 则数 列lg an 的前 8 项 和等 于( ) A 6 B 5 C 4 D 3 答案 C 解析 a4 2 ，a5 5， a4a5 a1a8 a2a7 a3a6 10 ， lg a1 lg a2 lg a8 lg (a1a2 a8) lg (a1a8) 4 lg (a4a5) 4 4lg (a4a5) 4lg 10 4， 选C. 2 设 等比 数列an 的前n 项和 为Sn ，若 S6 S3 3，则 S9 S6 ( ) A 2 B. 7 3C.
2、 8 3D3 答案 B 解析 由等 比数 列的 性质 得：S3 ，S6 S3 ，S9 S6 仍成 等比数 列 ， 于 是 ， 由 已知 得S6 3S3 ， S6 S3 S3 S9 S6 S6 S3 ，即 S9 S6 4S3 ， S9 7S3 ， S9 S6 7 3 ，故选 B. 3. 已知 等比 数列an 的前n 项积 记为 n ，若 a3a4a8 8，则 9 ( ) A 512 B256 C 81 D16 答案 A 解析 由 题 意 可 知 ， a3a4a7q a3a7a4q a3a7a5 a 3 5 8 ， 9 a1a2a3 a9 (a1a9)(a2a8)(a3a7)(a4a6)a5 a
3、9 5 ，所以 9 8 3 512. 故选 A. 4 已 知数 列an是 递增 的 等比数 列，a1 a4 9 ，a2a3 8， 则数 列an的前 n 项和等 于 _ 答案 2 n 1 解析 a1 a4 9 a2a3 8 ， a1 a4 9 a1a4 8 ，则 a1 ，a4 可以看 作一 元二 次方 程 x 2 9x8 0 的 两根 ，故 a1 1 a4 8 或 a1 8 a4 1 ， 数列an 是递 增的 等比 数列， a1 1 a4 8 ，可得 公 比 q2 ， 前 n 项和 Sn 2 n 1. 5设an是首 项 为 a1 ，公 差为1 的 等差 数列 ，Sn 为 其前n 项和 若S1 ，
4、S2 ，S4 成等比 数列， 则a1 的 值为_ 2 答案 1 2解析 S1 a1 ，S2 2a1 1 ，S4 4a1 6.故(2a1 1) 2 a1 (4a1 6) ，解 得 a1 1 2 . 6 成 等差 数列 的三 个正 数 的和等 于 15， 并且 这三 个 数分别 加 上 2,5,13 后 成 为等比 数 列bn 中的b3 ，b4 ，b5. (1)求 数列bn 的通 项公 式 ； (2)求 数列bn 的前n 项和Sn. 解 (1) 设 成等 差数 列的 三 个正数 分别 为 a d ，a，a d， 则(ad)a(a d)15，解 得a5， b3 7d ，b4 10 ，b5 18d. b3 ，b4 ，b5 成 等比 数列 ， b3b5 b 2 4 ，即(7 d)(18 d)10 2 ， 化简， 得d 2 11d 26 0 ，解 得d2 或d13( 舍去) ， b3 5，b4 10 ，b5 20 ， 数列bn 的公 比 q 10 5 2， 数列bn的 通项 公式 为 bn b3q n 3 5 2 n 3 . (2)由b3 5 ，q 2，得 b1 b3 q 2 5 4 ， 数列bn 是首 项为b1 5 4 ，公比 为q 2 的等 比数 列 ， 数列bn 的前n 项和 Sn b1 q n 1q 5 2 n2 5 4 .
