1、1最新人教版八年级数学上册第十二章全等三角形教学建议导读：就爱阅读网友为您分享以下“最新人教版八年级数学上册第十二章全等三角形教学建议”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对 的支持!12.1 全等三角形1全等形的概念(1)定义：能够完全重合 的两个图形叫做全等形 (2)全等形的判别方法：两个图形形状相同大小相等即完全重合 (3)能够完全重合的两个以上 的图形，它们也是全等形 析规律 全等图形的识别 两个图形是否全等只与这两个图形的形状和大小有关，与2图形所在的位置无关，只要把它们叠放在一起，看是否重合，重合即为全等形【例 1】 下列图形中是全等形的是_解析：上述图形中，(5)和(7) 形状相同，
2、但大小不同，(6)和(10)大小、形状都不同；(1)和(9)、(2)和(3) 、(11) 和(12)尽管方向不同，但大小、形状完全相同，所以它们是全等形，(4)和(8)都是五角星，是全等形答案：(1)和(9)、(2)和(3) 、(4)和(8)、(11)和(12)2全等三角形的定义和表示方法(1)全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形是特殊的全等形(2)对应元素：把两个全等的三角形重合到一起：对应顶点：重合的顶点；对应边：重合的边；对应角：重合的角如下图，ABC 与DEF 全等对应顶点有：点 A 和点 D ，点 B 和点 E ，点 C 和点F ；3对应边有：AB 和
3、DE ，BC 和 EF ，AC 和 DF .对应角有：A 和D ，B 和 E ，C 和F .(3)表示方法：“全等”用“”表示，读作“全等于”例如，ABC 与 A B C 全等，点 A 和点 A ，点 B 和点 B ，点 C 和点 C 是对应顶点，记作ABC A B C .警误区 全等三角形的表示法 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，顺序不能随意书写(4)对应元素的确定方法：字母顺序确定法：由于在表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，因此可以利用字母的顺序确定对应元素例如，ABC DEF ，先把两个三角形顶点的字母按照同样的顺序排成一排：A
4、 B C ，D E F ，然后按照同样的顺序找出对应元素：a 点 A 和点 D ，点 B 和点 E ，点 C 和点 F 分别是对应顶点；b 线段 AB 和线段 DE ，线段 BC 和线段 EF ，线段4AC 和线段 DF 分别是对应边； c A 和D ，B 和E ，C 和 F 分别是对应角对应元素确定法：a 如果全等的三角形中，有两个对应顶点已经确定，那么连接对应顶点的边是对应边，对应顶点的对边是对应边，以对应顶点为顶点的角是对应角，剩下的第三个角是对应角；b 如果两条边为对应边，那么它们的对角为对应角，它们的夹角为对应角，第三条边为对应边；c 如果两个角为对应角，那么它们的对边为对应边，它们
5、的夹边为对应边，第三个角为对应角图形特征确定法：a 有公共边的，公共边一定是对应边如图 1，ADB ADC ，则 AD 一定是两个三角形的对应边b 有公共角的，公共角一定是对应角如图 2，ABD ACE ，则DAB 和EAC 是对应角c 有对顶角的，对顶角一定是对应角如图 3，ABE CDE ，则1 和2 是对应角d 两个全等三角形的最大的边 (角 ) 是对应边( 角) ，最小的边(角) 是对应边( 角) 【例 2】 如图，ABC ADE ，其中 C 和 E ，B 5和 D 是对应顶点，写出这两个三角形中的对应边和对应角分析：观察图形可知，能重合的边是对应边，能重合的角是对应角，或根据ABC
6、ADE 表示的对应顶点找出对应边、对应角解：对应边有：AB 和 AD ，AC 和 AE ，BC 和 DE ；对应角有：BAC 和DAE ， B 和D ，C 和E .3全等三角形的性质(1)性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等(2)作用：运用全等三角形的性质可以证明：两条线段相等、两个角相等(3)拓展：由全等三角形的对应边相等、对应角相等，可以进一步推广到对应高、中线、角平分线相等、全等三角形的周长6相等、面积相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，面积相等的两个三角形也不一定全等谈重点 用全等三角形的性质证明线段或角相等 全等三角形的性质是证明线段或角相等的重要方法，在运用这个
7、性质时，关键 是要结合图形或根据表达式中字母的对应位置，灵活地找到对应边或对应角，牢牢抓住“对应”二字【例 3】 已知ABC DEF ，AB 8，BC 12，若ABC 的周长为 32，则DEF 的三边长分别是多少？解：因为 AB 8，BC 12，且 ABC 的周长为 32，所以 AC 32 81212.又因为ABC DEF ，所以 DE AB 8，EF BC 12，DF AC 12.4全等三角形中的全等变换只改变图形的位置，而不改变其形状、大小的变换，叫做全等变换平移、翻折、旋转都属于全等变换一个三角形经过全等变换，位置发生了变化，但其形状、大小未发生变化通过观察两个全等三角形中的一个经过7怎
8、样的全等变换可以和另一个重合，从而可以确定它们的对应顶点、对应角和对应边(1)平移型：如图所示，将ACE 沿直线 AC 平行移动 AB 的长度，得到BDF ，ACE BDF.(2)旋转型：如图，将ABC 绕点 A 旋转一定的角度得到ADE ，ABC ADE .如图，将OAB 绕点 O 旋转 180得到ODC ，则OAB ODC.(3)翻折型：如图，将ABC 沿直线 AB 翻折，得到 ABD ，则ABC ABD .如图，将ABD 翻折得到ACE ，这两个三角形的A 重合，则ABD ACE .5综合运用全等三角形性质解决问题任意一个三角形通过平移、旋转、翻折后，位置发生了变化，但形状、大小都没有发
9、生变化，所以平移、旋转、8翻折后得到的三角形与原三角形全等因为全等三角形的对应边是能重合的边，对应角是能重合的角，所以全等三角形的重要性质是：对应边相等，对应角相等运用全等三角形的性质解决问题时，关键要找准对应顶点，然后根据对应顶点找出对应边、对应角【例 41】 如图， ABC DEF ，B 与 E ，C 与F 是对应顶点，问通过怎样的全等变换可以使它们重合，并指出它们相等的边和角分析：两个全等三角形是一定可以重合的，使两个图形完全重合的方法有三种：平移、旋转、翻折解：将DEF 先沿直线 EF 翻折 180，然后沿 CB 向左平移 CF 的长度，得到ABC ，ABC 与DEF 重合或将ABC
10、先沿 BC 向右平移 CF 的长度，再沿直线EF 翻折 180，得到DEF ，则DEF 与ABC 重合相等的边有：AB DE ，BC EF ，AC DF .相等的角有：A D ，B DEF ，ACB DFE .【例 42】 如图，将ABC 绕其顶点 B 顺时针旋转30后得到DBE.9(1)ABC 和DBE 有什么关系？(2)求CBE 的度数分析：将ABC 绕其顶点 B 旋转得到DBE ，是几何变换中的全等变换，改变的只是位置，而大小、形状没有变化，所以ABC 和DBE 全等解：(1)根据旋转变换，得ABC DBE .(2)由ABC 绕 B 点顺时针旋转 30得到DBE ，知BC 绕 B 点顺时
11、针旋转 30得到 BE ，即CBE 30.【例 5】 (探究题) 如图 1 所示，ABC 绕着点 B 旋转(顺时针)90到DBE ，且ABC 90.(1)ABC 和DBE 是否全等？指出对应边和对应角(2)直线 AC 、直线 DE 有怎样的位置关系？解：(1)由题意可得ABC DBE ，AC 和 DE ，AB 和 DB ， BC 和 BE 是对应边；A和D ，ACB 和DEB ，ABC 和DBE 是对应角(2)延长 AC 交 DE 于点 F ，如图 2 所示，ABC DBE ，A D .又ACB DCF (对顶角相等) ，10A ACB 90，D DCF 90.AFE 90，即 AC DE.6全等三角形中的操作问题全等三角形中的操作问题，要动手去做一做，把实际问题抽象成数学图形图形经过翻折、折叠，重叠部分的三角形是全等三角形然后根据全等三角形的性质，得到重合的角相等、重合的边相等综合运用相等的量及有关知识进行推理论证或计算【例 6】 两块大小一样的含 30锐角的三角板放在桌上，可以拼出各种不同的图形，如下图所示的四个图形都满足条件：(1)每两个三角形的三个顶点至少有一个重合；(2)每两个三角形的三条边中至少有一条重合或部分重合请你拼出更多的图形，并画出这些图形(画 2 个即可) 解：如下所示：11百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网,您的在线图书馆
