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类型高一数学预科班讲义.doc

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  • 上传时间:2019-07-07
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    1、高一数学预科第 1 讲:集合及其运算一、集合的含义与表示:1.集合的表示方法: 2关于集合的元素的特征:(1)确定性:设 A 是一个给定的集合, x 是某一个具体对象,则或者是 A 的元素,或者不是 A 的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象) ,因此,同一集合中不应重复出现同一元素。(3)无序性:一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时,通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。3集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示;(1)如果 是集合 的元素,就说 属于 ,记作 aAaAa(2)如果 不是集合 的

    2、元素,就说 不属于 ,记作 (“”的开口方向,不能把 aA 颠倒过来A写 奎 屯王 新 敞新 疆 )4常用数集的记法:(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合 奎 屯王 新 敞新 疆 记作 N, ,210(2)正整数集:非负整数集内排除 0 的集 奎 屯王 新 敞新 疆 记作 N*或 N+ ,3*(3)整数集:全体整数的集合 奎 屯王 新 敞新 疆 记作 Z , , 21(4)有理数集:全体有理数的集合 奎 屯王 新 敞新 疆 记作 Q , 整 数 与 分 数(5)实数集:全体实数的集合 奎 屯王 新 敞新 疆 记作 R 数数 轴 上 所 有 点 所 对 应 的5两个集合相等:如果两个

    3、集合所含的元素完全相同,则称这两个集合相等。6. 有限集合、无限集合、空集的定义例题 1.下列各组对象不能组成集合的是( )A.大于 6 的所有整数 B.高中数学的所有难题 C.被 3 除余 2 的所有整数 D.函数 y= x1图象上所有的点练习:下列条件能形成集合的是( )A.充分小的负数全体 B.爱好足球的人 C.中国的富翁 D.某公司的全体员工例题 2、 填 空 :或用 符 号 (1) -3 N; (2)3.14 Q; (3) 31 Q; (4)0 ;(5) 3 Q; (6) 21 R; (7)1 N+; (8) R。练习:下列结论中,不正确的是( )A.若 aN,则 -aN B.若 a

    4、Z,则 a2Z C.若 aQ,则a Q D.若 aR,则 3例题 3:用列举法表示下列集合: 是 15 的正约数 |x(,)|1,2,xyy(,)|2,4xyxy |(1),nN,|36,xN例题 4:用描述法表示下列集合: ; 1,70,32,46,8101,课堂练习:1.下列说法正确的是 ( )A. , 是两个集合 B. 中有两个元素12(0,2)C. 是有限集 D. 是空集6|xQN2|0xQx且2.将集合 用列举法表示正确的是( )|3x且A. B. C. D.,1,022,10,0,1231,233.给出下列 4 个关系式: 其中正确的个数是( ),.3RQNA.1 个 B.2 个

    5、C.3 个 D.4 个4.下列元素与集合的关系中正确的是( ) A. B.2xR|x C.|-3|N* D.-3.2Q2135.给出下列四个命题:(1)很小的实数可以构成集合; (2)集合y|y=x 2-1与集合(x,y)|y=x 2-1是同一个集合;(3)1, , , ,0.5 这些数字组成的集合有 5 个元素;23461(4)集合( x,y)|xy0, x,yR是指第二象限或第四象限内的点的集合.以上命题中,正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.36.下列集合中表示同一集合的是( )A.M=(3,2),N=(2,3) B.M=3,2,N=(2,3) C.M=(x,y)|x+y

    6、=1,N=y|x+y=1 D.M=1,2,N=2,17.已知 xN,则方程 的解集为( )20xA.x|x=-2 B. x|x=1 或 x=-2 C. x|x=1 D.8.已知集合 M=mN|8-mN,则集合 M 中元素个数是( ) 1A.6 B.7 C.8 D.99.方程组 的解集用列举法表示为.25xy10.已知集合 则 在实数范围内不能取哪些值.20,1x11.用符号“”或“”填空:0_N , _N, _N.51612.用列举法表示 A=y|y=x2+1,-2x2,xZ为_.13.用描述法表示集合“方程 x2-2x+3=0 的解集”为_.14.集合x|x3与集合t|t3是否表示同一集合?

    7、_15.已知集合 P=x|2a,xb,x0 时,求 f(a),f(a-1)的值练习 1:求下列函数的定义域(1) (2) (3)f(x)47f(x)31x26f(x)3(4) (5) (6)4xf()12f(x)2f(x)673. 相等函数由函数的定义可以知道,一个函数的构成要素为:定义域,对应关系和值域,由于值域是由对应关系和定义域确定的,所以,如果两个函数的定义域相同,对应法则相同,那么我们就称这两个函数相等例题 2.下列函数中哪个与 y=x 相等?(1) (2) (3) (4)2yx3yx2yx2xy练习:下列哪一组中的函数 f(x)和 g(x)相等(1) , (2) , (3) ,f(

    8、)12g()1x2f()4g() 2f(x)36g()x4函数的三种表示方法: 、 、 例题 3.画出函数 的图象yx例题 4.某公共汽车的票价按如下规则制定:(1)5 公里以内(含 5 公里) ,票价 2 元;(2)5 公里以上,每增加 5 公里,票价增加 1 元(不足 5 公里的按 5 公里计算)如果某条线路的总里程为 20 公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象我们把像例题 3 和例题 4 这样的函数称为分段函数练习 1:画出下列函数的图象(1) (2)0,(x)F() G(n)31,23练习 2:设函数 ,则 = 2x1,f()=f(3)练习 3. 设 ,

    9、则 的值为 1,x0,f()=1xg()0, 为 有 理 数, 为 无 理 数 gf()5. 映射的定义一般地,设 A,B 是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个元素 x在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应,那么就称对应 f:A B 为集合 A 到集合 B 的一个映射,在我们的生活中,有很多映射的例子,例如:设集合 A=x|x 是某场电影票上的号码,集合 B=x|x 是某电影院的座位号,对应关系 f:电影票的号码对应于电影院的座位号,那么 f: f:A B 是一个映射例题 5. 以下给出的对应是不是集合 A 到 B 的映射?(1)集合 A=P|

    10、P 是数轴上的点,集合 B=R,对应关系 f:数轴上的点与它所代表的实数对应(2)集合 A=x|x 是华兵实验中学的班级,集合 B=x|x 是华兵中学的学生,对应关系 f:每一个班级都对应班里的学生。6. 函数解析式的求法1.待定系数法2.解方程组法3.配凑法4. 换元法例题 1:已知 是一次函数,且 ,则 的解析式为 f(x)f(x)=4+3f(x)练习 1:已知 是二次函数,且 ,则 = f(x) 2f(x+1)f(-=x-4+f(x)例题 2:定义在 R 上的函数 满足 , ,若当 0x1, ,则当-1x0 时,f(x)f(+1)=2f(f()=1-)= f(x)练习 2:已知 ,求 的

    11、解析式1xf()+2=3f(x)练习 3:已知二次函数 满足 ,且 ,f(x)f(+1)-fx=2f(0)1(1)求 的解析式f(x)(2)求 在区间-1,1上的值域65二、函数的基本性质1. 函数的单调性首先,我们研究一次函数 f(x)=x 和 f(x)=x2 的单调性对于二次函数 f(x)=x2,我们可以这样描述:在区间( 0,+)上,任取 x1,x2,得到 f(x1)=x12, f(x2)=x22,当 x1f(x2),那么我们就说函数f(x)在区间 D 上是减函数如果 y= f(x)在区间 D 上是增函数或减函数,那么我们就说函数 y= f(x)在这一区间上具有单调性,区间 D 叫做 y

    12、= f(x)的单调区间例题 1.如图是定义在-5,5上的函数 y= f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一个区间上,它是增函数还是减函数练习:根据下图说出函数的单调区间,以及在每一个单调区间上,函数时增函数还是减函数例题 2.证明函数 在 R 上是减函数f(x)21证明函数单调性的步骤: 练习:证明函数 在(0,+)上是增函数2f(x)1复合函数的单调性的判断:同增异减例题 1:求函数 的单调区间218xf()=72. 函数的最值一般地,y= 的定义域为 I,如果存在实数 M 满足:(x)f(1)对于任意的 xI,都有 M(x)f(2)存在 ,使得 ,那么称 M 是函数 y= 的最大

    13、值0I0(x)f例题 4.已知函数 ,求函数的最大值和最小值2()(,6)x1f3.函数的奇偶性观察下列图象,思考并讨论这两个函数图象有什么共同特征吗?从函数图象可以看出,当自变量 x 取一对相反数时,相应的两个函数值相等例如:对于函数 有2()f(3)9()fff(2)9f()f(1)9f()实际上,对于 R 内的任意一个 x,都有 ,这时我们就称函数 为偶函数x2x偶函数的定义:一般地,如果对于函数 的定义域内任意一个 x,都有 ,那么函数 就叫做()f ()fff(x)偶函数例如,函数 , 都是偶函数2(x)1f 2(x)1f练习 1:已知函数 是偶函数,且图象与 x 轴有四个交点,则方

    14、程 的所有实数根的和为( )y=f(x) f(x)=0A. 4 B. 2 C. 1 D. 0练习 2:若函数 为偶函数,则 a=( )f()+1(-a)A.-2 B .-1 C.1 D.2观察下列图象,思考并讨论这两个函数图象有什么共同特征吗?我们看到两个函数的图象都关于 对称例如,对于函数 有:f(x)=f(-3)-f(-2)=-f()f(-1)=-f()奇函数的定义:一般地,如果对于函数 的定义域内任意一个 x,都有 ,那么函数 就叫xx()f(x)f做奇函数 8例:判断下列函数的奇偶性(1) (2) (3) (4)4f(x)=5f(x)=1xf()=+21xf()=练习:已知 是奇函数,

    15、 是偶函数,将下图补充完整.f()g()函数的单调性巩固练习题1.下列说法中正确的有( )个若 x1,x2,I, ,当 x10 时, f(-2)g(x)911. 函数 对于任意的 x,y 满足 ,且 x0 时, a 恒成立,求 a 的取值范围(x)函数的奇偶性巩固练习题1. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的是( )A. B. C. D. y=x+13y=-x1xy=xy2. 函数 ( )2A.是奇函数 B. 是偶函数 C. 是非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数3.若 是 R 上的奇函数,给出下列结论: f(x) f(x)+-0f(x)-=2f(x)f()-x0 ,其中不正确的结论有(

    16、)个 1f(x)-A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4 个4.若偶函数 在 为增函数,则满足 的实数 a 的取值范围是 f(x),0f(1)5. 设 是 R 上的奇函数,且当 时, ,则 0,x3x=(+)f(-1)=6.若 = 是偶函数,则 从小到大的顺序是 f(x)2m-16f(),f-27. 设 = (a,b,cZ)是奇函数,且 ,求 a,b,c 的值fabc3(1)f,f8.已知 是奇函数,当 x0 时, =f(x)f(x)231(1)当 x1,且 nN *2.a 的 n 次方根的表示:(1)当 n 时奇数时,a 的 n 次方根表示为 ,aR(2)当 n 时偶数时,a 的

    17、n 次方根表示为 ,a03. 式子 叫做根式,这里 n 叫做 ,a 叫做 4.当 n 为奇数时, =a ;当 n 为偶数时, = nan,0例题:求下列各式的值(1) (2) (3) (4)3(8)210( ) 44()2( a-b) ()二、分数指数幂我们来看下面的例子,根据 n 次方根的定义和数的运算(a0) (a0)10510255a()a 12123444a()a我们规定正数的正分数指数幂的意义是:m*n0,nN,)且正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿,我们规定:m*n1a(0,nN,1)且0 的正分数指数幂等于 0, 0 的负分数指数幂没有意义整数指数幂的性质对于有理数

    18、指数幂同样适用,即对于任意的有理数 r,s,均有下面的运算性质(1) (2) (3)rsra(,sQ)rsr(a)(0,sQ)rr(ab)(0,brQ)例题 1:求值(1) (2) (3) (4)238125 51234168例题 2:用分数指数幂的形式表示下列各式(其中 a0)(1) (2) (3)3a 32a 3a例题 3:计算下列各式(式中字母都是正数)(1) (2)211513362(ab)6)(ab) 3184(mn)例题 5:计算下列各式:(1) (2)34(21)2523a(0)练习 1:用分数指数幂表示下列各式(1) (2) (3) (4)32x34(ab)65pq3m练习 2

    19、:计算下列各式(1) (2) (3) (4)3649631.521824a12332x()三、指数函数及其性质一般地,函数 叫做指数函数,其中 x 是自变量,定义域是 Rxya(0,1)且我们先画函数 的图象2x y-2-1.5 0.35-1-0.5 0.7100.5 1.4111.5 2.832x y-2-1.5-1 2-0.5 0.7100.511.52 11一般地,指数函数 的图象和性质如图所示xya定义域: 值域: 性质:(1) (2) 例题 1:比较下列各题中两个值的大小(1) (2) (3)2.537, 0.1.28, 0.3.17,9练习 1:比较下列各题中两个值的大小(1) (

    20、2) (3) (4)0.8.73, 0.1.75,2.73.510, 3.4.509,指数函数的图象与性质练习题1. 函数 的图象可能是( )xya(0a1)且2. 函数 的图象是( )xy23. 函数 的定义域是( )xy21A. B. C. D. (,0)(,00,)(0,)4. 下列判断正确的是( )A. B. C. D. 2.531723.820.3.595. 当 a0,且 a 1 时,函数 = 的图象一定经过点( )(x)f1aA. B. C. D. (0,)0,(,0)(1,0)6. 设函数 ,若 ,则( )x=a(1)且f 24fA. B. C. D. (-2)1-(f(1)f(

    21、-2)ff7. 函数 与 的图象大致是( )xafg()a8.函数 的单调递增区间是( )2x1yA. B. C. D. ,2,12,1,29. 不等式 的解集是 x6110. 已知函数 = 为奇函数,则 a 的值为 ()fx+a311. 函数 在 上则最大值与最小值的和为 6,则 a 的值为 ya0)且 1,212. 已知函数 的定义域为 ,则 的定义域为 ()f3(x)f13.定义运算 ,则函数 的最大值为 ab)=(=12f14. 已知函数 时偶函数,当 x 时, ,则 的值为 x)f0,x()-f1(-)2f15. 求函数 的值域21y(3)1216.已知函数 x2()=1+-f(1)

    22、求函数 的定义域(2)证明: 在 上为减函数()f,0)17. 已知函数 在 恒有 ,求 a 的取值范围x()=af2,(x)0,(1)=2ff(1)求 的值0,3(2)判断 的单调性()f(3)若 对任意 x 恒成立,求实数 a 的取值范围xx14-a+62)f四、对数的定义一般地,如果 ,那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 ,其中 a 叫做对数的底数,NxaN(0a1)且 alog叫做真数例如: ,所以 4 为底 16 的对数为 2,记作2416164log2通常我们将以 10 为底的对数叫做常用对数,并把 记作 ,另外,在科学技术中常使用以无理数N10le=2.71828为底的

    23、对数,以 e 为底的对数称为自然对数,并且把 记为Neogln根据对数的定义,可以得到对数与指数间的关系:当 时, 负数和零没有对数 a01且 xNaalog1al0alog1例题 1:将下列指数式化成对数式,对数式化成指数式(1) (2) (3) (4)456614m15.73162log4练习 1:将下列指数式化成对数式,对数式化成指数式(1) (2) (3) (4)3285121327(5) (6) (7) (8)93log2125log3142log183log4例题 2:求下列各式中 x 的值(1) (2) (3) (4)x64log38xlog6lg10=x2-lnex练习 2:求

    24、下列各式的值(1) (2) (3) (4)5log162loglg10lg0.113(5) (6) (7) (8)15log10.4log819log243log五、对数的运算由于 ,设 ,于是: ,由对数的定义得到:mnamnMa,NmnMa, ,这样我们就得到了对数的一个运算性质:MNaalog,l()alog (MN)Naaaloglog对数的运算性质:例题 1:用 表示下列各式:xyzaalog,l(1) (2)yzal 23xyzalog练习 1:用 表示下列各式lgx,ylz(1) (2) (3) (4)l()2xlg3xylgz2xlgyz例题 2:求下列各式的值(1) (2)

    25、(3) (4)75(42)log5lg10lnelg0.1练习 2:求下列各式的值(1) (2) (3) (4)632loglg52135log513log思考:你能根据对数的定义推导出对数的换底公式吗? bcaalogl(0,1;c0,;b)且例题 3:利用对数的换底公式化简下列各式(1) (2) (3)calog 34522loglog 324839(log)(log)练习 1:(1)利用换底公式求下式的值254935logl(2)利用换底公式证明: bcaalogl1对数与对数的运算巩固练习题1. 的值为( ) A. B. C. D. 2log2122. =( ) A. B. C. 2

    26、D. 49423()14如果 ,M0,N0,那么:a01且(1) (MN)Naaloglog(2) aaa(3) (n)nll143. =( ) A.7 B.10 C.6 D. 521log 924. =( )A.0 B. 1 C. 2 D.40.255l5.方程 的解是( ) A. B. C. D.9x3log4936. ( )A. -3 B. -1 C.1 D.3l857.计算 的结果为( )A.3 B.4 C.5 D.62295ogllog8.下列计算正确的是( )A. B. C. D. 6322ll632log193log2(4)433logl六、对数函数及其性质一般地,我们把函数 叫

    27、做对数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域为xaylog(0,1)且 (0,)下面我们来研究对数函数的图象和性质例题 1:求下列函数的定义域(1) (2) (3) (4)2xaylog(4x)aylogx21ylogx3ylog例题 2:比较下列各题中两个值的大小(1) (2) (3) (4)6810log, 460.5.log, 0.5.623log, 1.61.455log,l对数函数及其性质巩固练习题1. 函数 的定义域为 (4x3)0.51ylog2.函数 的值域为 23. 函数 的图象大致是( )f(x)=ln+1)4. 函数 的单调区间为 2(x3)logf()=5. 已知函数

    28、的图象必经过点 P,则点 P 的坐标为 ()a0a1)且y+6. 已知函数 ,则 x2l,3f()f(=47.已知集合 ,集合 ,则 AB= x12|y=logAx1By|),028. 设实数 ,则 a,b,c 从小到大的排列顺序为 130.23a,b,c.99. 已知 ,函数 在同一坐标系中的图象可能是( )0且 xal,a10.求函数 的值域2(3x)1log1511. 已知 x(a1)log0a1)且f()=(1)求函数 的定义域(2)讨论 的单调性f(x)12. 已知函数 (1x)(3x)aalogl0a1)且f()(1)求函数 的定义域(2)若函数 的最小值为-2,求实数 a 的值f

    29、(x)13.已知函数 2(xa3)logf()=(1)若函数 的值域为 R,求实数 a 的取值范围(2)当 x 时,函数 恒有意义,求实数 a 的取值范围0,2f(x)七、幂函数的图象与性质1.幂函数的定义一般地,函数 叫做幂函数,其中 x 是自变量, 是常数yx2.幂函数与指数函数的区别与联系16幂函数的性质:例题 1:证明幂函数 在 上是增函数xf()=0,)练习:1.下列函数中不是幂函数的是( )A. B. C. D. xy=3y=x2xy=1y=x2. 函数 是幂函数,则 m= 12m(+-)3. 已知幂函数 的图象经过点 ,则 = yfx2(,)f(x)4. 若函数 是幂函数,且满足

    30、 ,则 的值等于 f()f431f5. 已知幂函数 为偶函数,且在区间 是单调减函数2m3(Z)x=(0,)(1)求函数 的解析式f()(2)讨论 的奇偶性bFxax()ff高一数学预科第 4 讲:函数与方程一、方程的根与函数的零点思考:一元二次方程的根与二次函数的图象有什么关系呢?1. 零点的定义:对于函数 ,我们把使 得实数 x 叫做 的零点y=f(x)0f(x)y=f(x)方程 有实数根 函数 的图象与 x 轴有交点 函数 有零点0f(x)例题: 1. 函数 的零点是 422. 函数 的零点是( ) A .0 B.1 C.2 D.3(x1)5f()=log探究:观察二次函数 的图象,我们

    31、发现函数 在区间 上有零点,计算232f(x)32,1与 的乘积,你能发现这个乘积有什么特点?在区间 是是否也具有这种特点呢?f(2)1 ,42. 零点存在性定理:一般地, 在区间 上的图象是一条连续不断的一条曲线,并且有 ,那么函数y=f(x)a,b f(a)b0在区间 内有零点,即存在 x ,使得 ,这个 c 也就是方程 的根f, a,bf(c)0f(x)例题 1:函数 的零点所在的大致区间是( )2xf()ln-A. B. C. D. ,31,3,4e和 e,确定函数零点所在区间的常用方法:(1)解方程法:当对应方程 易解时,可先解方程,再看求得的根是否落在给定的区间上0f(x)(2)利

    32、用函数零点存在性定理:首先看函数 在区间 上的图象是否连续,再看是否有y=f(x)a,b,若有,则函数 在区间 内必有零点f(a)b0,(3)数形结合法:通过画函数的图象,观察图象与 x 轴在给定区间上是否有交点来判断 17练习:1.函数 的零点所在区间是( )x1f()=e-A. B. C. D. ,21,231,23,22. 方程 的零点所在区间为( )x43log0A. B. C. D. 52,5,323,44,53.函数 的零点所在区间是( )13xf()=-A. B. C. D. 0,41,431,321,2例题 2:判断下列函数零点的个数(1) (2) (3)2f(x)=-7+1

    33、21xf()=-3,(0)练习:1.函数 的零点个数为 2x3,0lnf()=2. 函数 的零点个数为 x12f(x)=3. 函数 在区间(0,1)内的零点个数为 x32f()=4.函数 的零点个数为 x0.5log1f()=25.函数 的零点个数为 2x,06lnf()=判断函数零点个数的主要方法:(1)利用方程根,转化为解方程,有几个根就有一个零点(2)画出函数 的图象,判断它与 x 轴的交点个数,从而判断函数零点的个数,即转化成两个函数y=f(x)图象的交点问题(3)结合单调性,利用 ,可判断 在 上零点的个数f(a)b0yf()a,b183.二次函数零点的分布问题研究二次函数的零点分布

    34、,一般情况下要从以下三个方面考虑(1)一元二次方程根的判别式(2)对应二次函数区间端点函数值的正负(3)对应二次函数的图象-抛物线的对称轴 与区间端点的位置关系bx2a例题1.若函数 仅有一个零点,求实数 a 的取值范围2x1f()=a2.若关于 x 的方程 有一正根和一负根,且负根的绝对值较大,求实数 m 的取值范围2mx103. 已知二次函数 ,在下列条件下,求实数 a 的取值范围2ax4f()=(1)零点均大于 1(2)一个零点大于 1,一个零点小于 1(3)一个零点在(0,1)内,另一个零点在(6,8)内4. 由零点的存在情况求参数的取值已知函数有零点求参数取值常用的方法(1)直接法:

    35、直接根据题设条件构建关于参数的不等式(组) ,再通过解不等式(组)确定参数范围(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解19例题 1:若函数 的负零点有且仅有一个,求 a 的取值范围2x1f()=a例题 2:直线 y=1 与曲线 +a 有四个交点,则 a 的取值范围是 2xy=练习 1:已知函数 ,若方程 有两个不相等的实数根,则实数 k 的取值范x21,g()kxf()=(x)f=g围是 练习 2:函数 在区间(-1,1)上有一个零点,则实数 a 的取值范围是 1f(x)=a+-25.

    36、二分法求方程的近似解1.二分法概念的理解(1)二分法就是把所给区间平均分成两部分,通过不断逼近的办法,找到零点附近足够小的区间,根据所要求的精确度,用此区间的某个数值近似地表示真正的零点(2)二分法的解题原理即为函数零点存在性定理,它是一种求方程根近似值的具体方法,它使用的是“逐步逼近”的数学思想方法,是一种“考察极端” “化整为零” “无限分割”等数学思想方法的具体体现(3)使用二分法的前提条件:如果函数 在选定的区间 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有y=f(x)a,b,才能用二分法求函数的零点f(a)b01,.0x取区间(1,1.5)的中点 1.25,经计算 ,因为 ,所以 (1.25

    37、,1.5)f(2)0, ,则方程的根落在区间( )f()A. (2,2.25) B. (2.25,2.5) C.(2.5,2.75) D.(2.75,3)高一数学预科第 5 讲:求函数的定义域和值域的常用方法一、反函数已知函数 ,你能用含有 y 的代数式来表示 x 吗?y2x1写出下列函数的反函数(1) (2) (3)xy2x1y(1x)5ylog二、函数定义域的求法:常规型1.分式中的分母不为 02.偶次根式中被开方数非负3.整式中定义域为实数集 R4.由实际问题确定的函数,其定义域受实际问题的约束在求函数的定义域之前,不能对函数解析式进行变形,否则可能引起函数定义域的变化例题 1:求下列函

    38、数的定义域(1) (2) (3)x4f()=+0(x1)y1x32f()=抽象函数型抽象函数是指没有给出解析式的函数,不能常规方法求解,一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的解析式,一般有两种情况。(1)已知 的定义域,求 的定义域。)x(f)x(gf其解法是:已知 的定义域是a,b求 的定义域是解 ,即为所求的定义域。)( )x(gf b)x(ga例题 2:已知 的定义域为2,2 ,求 的定义域。1221(2)已知 的定义域,求 f(x)的定义域。g(x)f其解法是:已知 的定义域是a,b ,求 f(x)定义域的方法是:由 ,求 g(x)的值域,即所求f bxaf(x)的定义域

    39、。例题 3: 已知 的定义域为1,2 ,求 f(x)的定义域。()三、函数值域的求法1. 直接观察法(1)求函数 的值域 (2)1yxy3x2.配方法(1)求函数 ,x-1,2的值域 (2)求函数 , 的值域2y5 2y=x-4+6x1,53. 判别式法(1)求函数 的值域 (2)求函数 的值域21xy yx(2)4.反函数法求函数 的值域3x4y565. 函数有界性法(1)求函数 的值域 (2)xe1y2x4y16.函数的单调性法求函数 的值域x5x13y2log(20)7.换元法求函数 的值域yx18. 数形结合法(1)求函数 的值域 (2)22y(x)(8)22yx613x45229.分离常数法求函数 的值域x2y3练习:求下列函数的值域(1) (2)2yx,0,123yx1(3) (4)2yx3,0,2x1y3(5) (6)y2x1y2x1(7) (8)2x1y 2xy1一元二次不等式的解法1. 的解集为2axbc0(a)12x或2. 的解集为练习:求下列不等式的解集(1) (2) (3)23x7102x502x40(4) (5) (6)21x042x321x30(7) (8) (9)x302x032x0323高一数学必修一测试卷24

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