1、1课时提升作业(六)简单的逻辑联结词(25 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1.若 p 是真命题,q 是假命题,则 ( )A.pq 是真命题 B.pq 是假命题C. p 是真命题 D. q 是真命题【解析】选 D.根据“且” “或” “非”命题的真假判定法则知 D 正确.2.(2015宝鸡高二检测)命题 p:在ABC 中,CB 是 sinCsinB 的充分不必要条件;命题q:ab 是 ac2bc2的充分不必要条件,则 ( )A.p 假 q 真 B.p 真 q 假C.pq 为假 D.pq 为真【解题指南】利用正弦定理判定 p 的真假,利用不等式性质判定 q 的真假.【解
2、析】选 C.p:ABC 中,CBcbsinCsinB,所以“CB”是“sinCsinB”的充要条件,所以 p 为假命题.q:当 c=0 时,由 ab ac2bc2,由 ac2bc2ab,所以“ab”是“ac 2bc2”的必要不充分条件,所以 q 为假命题,pq 为假命题.3.(2015济宁高二检测)给出命题 p:33;q:函数 f(x)= 在 R 上的值域为-1,1.在1,0,1,0,a1.设 p:函数 y=loga(x+1)在(0,+)内单调递减;q:曲线 y=x2+(2a-3)x+1 与 x 轴交于不同的两点.若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求 a 的取值范围.【解析】当 01 时
3、,y=log a(x+1)在(0,+)内不是单调递减函数,故 p 真时 00,即 a .12 52又 a0,所以 0 .12 52因为 p 或 q 为真,p 且 q 为假,所以 p,q 中必定是一个为真一个为假.(1)若 p 真,q 假,则01,052a ,即 a .52 (52,+)综上可知,a 的取值范围为 .12,1) (52,+)【补偿训练】已知 a0 且 a1,设命题 p:函数 y=loga(x-1)在(1,+)上单调递减,命题 q:曲线y=x2+(a-2)x+4 与 x 轴交于不同的两点.若“ p 且 q”为真命题,求实数 a 的取值范围.【解析】由函数 y=loga(x-1)在(
4、1,+)上单调递减,知 00,即 a6.又 a0 且 a1,所以 a6.又因为“ p 且 q”为真命题,所以 p 为假命题,q 为真命题,于是有 所以 a6.a1,6,因此,所求实数 a 的取值范围是(6,+).(20 分钟 40 分)一、选择题(每小题 5 分,共 10 分)1.(2014湖南高考)已知命题 p:若 xy,则-xy,则 x2y2.在命题pq;pq;p( q);( p)q 中,真命题是 ( )A. B.C. D.【解题指南】先判断 p,q 的真假,再利用“或、且、非”的真假判断求解.【解析】选 C.由不等式的性质,得 p 真,q 假.由“或、且、非”的真假判断得到假,真,真,假
5、.2.(2015佛山高二检测)已知 p:x2-2x-30,q:xZ,若 pq, q 同时为假命题,则满足条件的x 的集合为 ( )A.x|x-1 或 x3,xZB.x|-1x3,xZC.x|x0 的解集为 ,q:关于 x 的不等式(x-a)(x-b)x|a1;命题 q:“函数 f(x)=(a2-a)x 是增函数”的充要条件为 a2-a0,即 a1,则“ q”为真命题时,0a1.由“pq”为假命题,“pq”为真命题,得 p,q 一真一假:若 p 真 q 假,则 0a1;若 p 假 q 真,则 a1.所以实数 a 的取值范围是 a0.答案:a0【延伸探究】若本题变为“ q”为假命题且“p( q)”
6、为真命题,其余条件不变,则实数 a 的取值范围是 .【解析】由“ q”为假命题且“p( q)”为真命题,得 p 真 q 真,所以实数 a 的取值范围是a2,所以 a3.(2)因为命题 pq 为真命题,所以 p,q 都为真命题,即 AB且 AC,所以 可得 0a3. a12,140,4240,6.(2015九江高二检测)已知命题 p:不等式 x2+kx+10 对于一切 xR 恒成立,命题 q:已知方程 x2+(2k-1)x+k2=0 有两个大于 1 的实数根,若 p 且 q 为假,p 或 q 为真.求实数 k 的取值范围.【解析】当 p 为真命题时,=k 2-40,所以-2k2.当 q 为真命题时,令 f(x)=x2+(2k-1)x+k2,方程有两个大于 1 的实数根=(21)2420,212 1,(1)0, 即 所以 k0.要使 p 且 q 为假,p 或 q 为真,则 p 真 q 假,或者是 p 假 q 真.当 p 真 q 假时,-2k2,当 p 假 q 真时,k-2.综上:k2.9
