1、1课时作业 3一、选择题1命题“若 p，则 q”是真命题，则下列命题一定是真命题的是( )A若 p，则 q B若 q，则 pC若 q，则 p D若 q，则 p解析：命题“若 p，则 q”的逆否命题为“若 q，则 p”答案：C2有下列四个命题：“若 x2 y20，则 xy0”的否命题；“若 xy，则 x2y2”的逆否命题；“若 x3，则 x2 x60”的否命题；“对顶角相等”的逆命题其中真命题的个数是( )A. 0 B. 1C. 2 D. 3解析：(1) 假该命题的否命题与其逆命题有相同的真假性，其逆命题为“若xy0，则 x2 y20”，为假命题(2) 假该命题与其逆否命题具有相同的真假性而该命
2、题为假命题(如x0， y1)，故其逆否命题为假命题(3) 假 该命题的否命题为“若 x3，则 x2 x60”，很明显为假命题(4) 假 该命题的逆命题是“相等的角是对顶角” ，显然是假命题.答案：A3下列说法中正确的是( )A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B “ab”与“ a cb c”不等价C “a2 b20，则 a， b全为 0”的逆否命题是“若 a， b全不为 0，则 a2 b20”D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真解析：利用四种命题真假性关系可知 D正确答案：D242014济南教学质量检测下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题“若 xy0，则 x0”的否命题
3、为：“若 xy0，则 x0”B. “若 x y0，则 x， y互为相反数”的逆命题为真命题C. 命题“任意的 xR，都有 2x210 成立”为真命题D. 命题“若 cosxcos y，则 x y”的逆否命题为真命题解析：A 不正确，命题“若 xy0，则 x0”的否命题为：“若 xy0，则 x0” ；B正确，命题“若 x y0，则 x， y互为相反数”的逆命题为“若 x， y互为相反数，则 x y0” ，显然成立；C不正确，当 x1 时，2 x210 不成立；D不正确，因为命题“若 cosxcos y，则 x y”是假命题，所以其逆否命题也是假命题答案：B二、填空题5在原命题“若 A B B，则
4、 A B A”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_解析：原命题为真命题，其逆命题为“若 A B A则A B B”，否命题为“若 A B B则 A B A”，逆否命题为“若 A B A则 A B B”，全为真命题答案：46下列命题中：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；若一个四边形对角互补，则它内接于圆；正方形的四条边相等；圆内接四边形对角互补；对角不互补的四边形不内接于圆；若一个四边形的四条边相等，则它是正方形其中互为逆命题的有_；互为否命题的有_；互为逆否命题的有_解析：命题可改写为“若一个四边形是正方形，则它的四条边相等” ；命题可改写为“若一个四边形是圆内接四边形，
5、则它的对角互补” ；命题可改写为“若一个四边形的对角不互补，则它不内接于圆” ，再依据四种命题间的关系，便不难判断答案：和，和 和，和 和，和7在空间中，若四点不共面，则这四点中的任何三点都不共线；若两条直线没有3公共点，则这两条直线是异面直线以上两个命题中，逆命题为真命题的是_(把符合要求的命题序号都填上)解析：中的逆命题是若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面我们用正方体ABCD A1B1C1D1做模型来观察：上底面 A1B1C1D1中任何三点都不共线，但 A1、 B1、 C1、 D1四点共面，所以的逆命题不真；中的逆命题是：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点由异面直线的定义知
6、，成异面直线的两条直线不会有公共点，所以的逆命题是真命题答案：三、解答题8命题：已知 a、 b为实数，若关于 x的不等式 x2 ax b0 有非空解集，则a24 b0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假解：逆命题：已知 a、 b为实数，若 a24 b0，则关于 x的不等式 x2 ax b0 有非空解集否命题：已知 a、 b为实数，若关于 x的不等式 x2 ax b0 没有非空解集，则a24 b0.逆否命题：已知 a、 b为实数，若 a24 b0，则关于 x的不等式 x2 ax b0 没有非空解集原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题92013咸阳模拟给出命题“已知 a， x为实数，若关于 x的不等式 x2(2 a1)x a220 的解集不是空集，则 a3” ，判断其逆否命题的真假解：先判断原命题的真假：因为 a， x为实数，且关于 x的不等式 x2(2 a1) x a220 的解集不是空集，则 (2 a1) 24( a22)0，解得 a .94当 a 成立时， a3 恒成立，所以原命题为真命题94又因为原命题与其逆否命题等价，所以逆否命题是真命题4
