1、1选修 1-1 第二章 21 211一、选择题1(2016浙江宁波高二检测)已知椭圆 1 过点(2， )，则其焦距为x216 y2b2 3( )导 学 号 92600293A8 B12 C2 D43 3答案 D解析 把点(2， )代入 1，得3x216 y2b2b24， c2 a2 b212 c2 ，2 c4 3 32(2015广东文)已知椭圆 1( m0)的左焦点为 F1(4,0)，则 mx225 y2m2( )导 学 号 92600294A2 B3 C4 D9答案 B解析 椭圆 1( m0)的左焦点为 F1(4，0)，x225 y2m2 c4 ， m29， m3，选 B25 m23已知 F
2、1、 F2是椭圆 1 的两个焦点，过点 F2的直线交椭圆于点 A、B，若x216 y29|AB|5，则|A F1|B F1| ( )导 学 号 92600295A11 B10 C9 D16答案 A解析 由方程知 a216，2 a8，由椭圆定义知，|AF1|A F2|8，|B F1|B F2|8，|A F1|A F2|B F1|B F2|A F1|B F1|AB|16，|A F1|B F1|11，故选 A4(2016山东济宁高二检测)设 P 是椭圆 1 上一点， P 到两焦点 F1、 F2的距x216 y212离之差为 2，则 PF1F2是 ( )导 学 号 926002962A锐角三角形 B直
3、角三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形答案 B解析 由椭圆定义，知| PF1| PF2|2 a8又| PF1| PF2|2，| PF1|5，| PF2|3又| F1F2|2 c2 4，16 12 PF1F2为直角三角形5对于常数 m、 n， “mn0”是“方程 mx2 ny21 的曲线是椭圆”的( )导 学 号 92600297A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 B解析 若方程 mx2 ny21 的曲线是椭圆，则 m0， n0，从而 mn0，但当 mn0 时，可能有 m n0，也可能有 m| F1F2|，动点 P 的轨迹为以 F1、 F2为焦点的椭
4、圆，2 a4,2 c2， a2， c1， b23，方程为 1x24 y23二、填空题7已知椭圆中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，椭圆与 x 轴的一个交点到两焦点的距离分别为 4 和 2，则椭圆的标准方程为_ 导 学 号 92600299答案 1x29 y28解析 由题意可得Error!，Error!， b2 a2 c2918，椭圆方程为 1x29 y2838过点(3,2)且与 1 有相同焦点的椭圆方程是_x29 y24 导 学 号 92600300答案 1x215 y210解析 因为焦点坐标为( ，0)，设方程为 1，将(3,2)代入方程可5x2a2 y2a2 5得 1，解得 a215，故方程
5、为 19a2 4a2 5 x215 y2109(2016广西南宁高二检测)已知ABC 的顶点 B、C 在椭圆 y21 上，顶点 A 是x24椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则ABC 的周长是_导 学 号 92600301答案 8解析 如图所示， F 为椭圆的左焦点，A 为其右焦点，ABC 的周长|AB|BC|AC|AB|B F|AC|C F|4 a8三、解答题10已知椭圆的中心在原点，且经过点 P(3,0)， a3 b，求椭圆的标准方程导 学 号 92600302解析 当焦点在 x 轴上时，设其方程为 1( ab0)由椭圆过点 P(3,0)，知x2a2 y2b2 1，又 a
6、3 b，解得 b21， a29，故椭圆的方程为 y219a2 0b2 x29当焦点在 y 轴上时，设其方程为 1( ab0)y2a2 x2b2由椭圆过点 P(3,0)，知 1，又 a3 b，联立解得 a281， b29，故椭圆的方0a2 9b2程为 1y281 x29故椭圆的标准方程为 1 或 y21y281 x29 x29一、选择题41椭圆 1 的焦距是 2，则 m 的值是 ( )x2m y24 导 学 号 92600303A5 B3 或 8C3 或 5 D20答案 C解析 2 c2， c1，故有 m41 或 4 m1， m5 或 m3，故答案为 C2设椭圆的标准方程为 1，若其焦点在 x
7、轴上，则 k 的取值范围是x2k 3 y25 k( )导 学 号 92600304A k3 B35 k0，4b2 B 0，则 00， n0，且 m n)，x2m y2n椭圆过 A(0,2)、B (12， 3)Error! ， 解得Error! 即所求椭圆方程为 x2 1y24(2)椭圆 9x24 y236 的焦点为(0， )，则可设所求椭圆方程为56 1( m0)，x2m y2m 5又椭圆经过点(2，3)，则有 1，4m 9m 5解得 m10 或 m2(舍去)，即所求椭圆的方程为 1x210 y2158已知 F1、 F2是椭圆 1 的两个焦点， P 是椭圆上任一点，若 F1PF2 ，x2100 y264 3求 F1PF2的面积 导 学 号 92600310解析 设| PF1| m，| PF2| n根据椭圆定义有 m n20，又 c 6，在 F1PF2中，100 64由余弦定理得 m2 n22 mncos 12 2， 3 m2 n2 mn144，( m n)23 mn144， mn ，2563S F1PF2 |PF1|PF2|sin F1PF212 12 2563 32 64337
