1、 1 2017 高考数学一轮复习 第二章 函数的概念 及其基本性质 2.3.2 函数的 周期性对点训练 理 1 定 义在 R 上 的函 数 f(x)满足 f(x)f(x)，f(x2) f(x2) ，且 x(1,0) 时，f(x)2 x 1 5 ，则f(log220) ( ) A 1 B. 4 5C 1 D 4 5答案 A 解析 由f(x2) f(x 2)，得 f(x 4) f(x)， f(x) 的周 期T4， 结合f(x) f(x) ，有 f(log220) f(1 log210) f(log210 3) f(3 log210) ， 3log210 ( 1,0) ， f(log220)2 3l
2、og 2 10 1 5 4 5 1 5 1.故选 A. 2 函 数f(x)lg |sinx| 是( ) A 最 小正 周期 为 的奇 函数 B 最 小正 周期 为 2 的 奇 函数 C 最 小正 周期 为 的偶 函数 D 最 小正 周期 为 2 的 偶 函数 答案 C 解析 易知 函数 的定 义域 为x|x k ，kZ ， 关 于原点 对称 ， 又f( x) lg |sin( x)| lg | sinx|lg |sinx|f(x) ，所 以 f(x) 是 偶函数 ，又 函数 y|sinx|的最 小正 周 期为 ， 所以 函数f(x) lg |sinx| 是最 小正 周期 为 的偶 函数 故 选
3、C. 3. 已知 函数f(x) 是( ， ) 上的 奇函 数， 且f(x) 的图象 关于x 1 对 称， 当x 0,1 时，f(x)2 x 1，则 f(2013) f(2014) 的 值为( ) A 2 B1 C 0 D1 答案 D 解析 函数 f(x)为 奇函 数， 则 f( x)f(x)， 又函数 的图 象关 于 x 1 对称， 则 f(2 x)f(x)f(x) ， f(4 x) f(2 x)2f(x2) f(x) f(x) 的周 期为4.又 函数 的图 象关 于 x 1 对 称， f(0) f(2) ， f(2013) f(2014) f(1) f(2) f(1) f(0) 2 1 12
4、 0 1 1. 故选D. 4 已 知定 义在R 上的 奇函 数f(x)满足 f(x 1) f(x)， 且在0,1) 上单 调递 增， 记 a f 1 2 ，bf(2) ，cf(3) ，则 a，b ，c 的大 小关 系为( ) A ab c Bba c C bca Dacb 2 答案 A 解析 由题 意得 ，f(x2)f(x1) f(x) ，即 函 数 f(x)是以 2 为 周期 的奇 函数， 所以f(2) f(0) 0. 因为 f(x1) f(x)， 所以f(3) f(2) 0. 又 f(x) 在0,1) 上是 增 函数， 于是 有f 1 2 f(0) f(2) f(3)，即 abc.故选 A
5、. 5 已 知函 数f(x) 1 2 x ，x4 ， f x ，x4，f(2log23) f(3 log23) 1 2 3log 2 3 1 8 1 2 log 2 3 1 8 1 3 1 24 .故选 A. 6 若yf(x) 既是 周期 函 数，又 是奇 函数 ，则 其导 函数 y f (x)( ) A 既 是周 期函 数， 又是 奇 函数 B 既 是周 期函 数， 又是 偶 函数 C 不 是周 期函 数， 但是 奇 函数 D 不 是周 期函 数， 但是 偶 函数 答案 B 解析 因为 yf(x) 是周 期函数 ， 设 其周 期 为T， 则 有f(x T) f(x)， 两边 同 时求导 ， 得 f (x T)(xT) f (x) ，即 f(xT)f (x) ，所 以导 函数 为周 期 函数 因 为 y f(x) 是奇 函数 ，所 以 f( x)f(x)， 两边 同时 求导， 得 f ( x)( x) f(x) ， 即f (x)f (x) ，所 以f( x)f (x) ，即导 函数 为偶 函数 ， 选B.
