1、- 1 -吉林省白城市通榆县第一中学 2018-2019 学年高二数学 6 月月考试题 理时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设复数 ，在复平面内 对应的点位于（ ）iz21-zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2如图由 y ， x1，x2，y0 所围成的平面图形的面积为( )1xAln2 Bln21 C1ln2 D2ln23已知随机变量 服从正态分布 ， ，则 2()N(4)0.8P等于（ ）(0)PA B C D.160.3.6.4两个变量 y 与 x 的回归模
2、型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关指数 R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ） A模型 3 的相关指数 R2为 0.50 B模型 2 的相关指数 R2为 0.80C模型 1 的相关指数 R2为 0.98 D模型 4 的相关指数 R2为 0.255已知 a 为函数 f(x) x312 x 的极小值点，则 a（ ）A4 B2 C4 D26 ,则等于( )A32 B-32 C-33 D-317下表是关于 x 与 y 的一组数据，则 y 关于 x 的线性回归方程 必过点（ ）ybxax 0 1 2 3- 2 -y 1 2.9 5.1 7A(2,2) B(1.5,2) C(1.5,4) D(
3、1,2) 8袋中有 10 个大小相同但编号不同的球，6 个红球和 4 个白球，无放回地依次摸出 2 个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率为（ ）A B C D35 25 110 5995 名男生与 2 名女生排成一排照相,如果男生甲必须站在中间,2 名女生必须相邻,那么符合条件的排法共有 ( )A48 种 B192 种 C240 种 D288 种10函数 f(x)=(x2 2x)ex的大致图像是（ ）11已知函数 f(x) x 在(，1)上单调递增，则实数 a 的取值范围是（ ）1axA1，) B(，0) (0,1C(0,1 D(，0) 1，)12定义在 R 上的函数 的导函
4、数为 ，且 对 恒成立，fxfxfxffxR则（ ）A B C D21ffe21ffe0f10f二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13设服从二项分布 B(n， p)的随机变量 的期望与方差分别是 15 和 ，则 n ， p 45414从班委的 5 名成员中选出 3 名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙 2 人不能担任文娱委员,则不同的选法共有 种 .(用数字作答) 15. 如果 的展开式中各项系数之和为 128,则展开式中 的系数是 _ .13nx16已知定义在 R 上的可导函数 f (x)的导函数为 ，满足 f (x)，且 f (x2)为()f
5、xf- 3 -偶函数， f (4)1，则不等式 f (x)e x的解集为_三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，设随机变量 表示所选 3 人中女生的人数（1）求所选 3 人中女生人数 1 的概率； （2）求 的分布列及数学期望18（本小题满分 10 分）已知函数 323(),12fxx（1）求 的单调区间； （2）求 的最大值和最小值()fx19 （本小题满分 12 分）某学生对其亲属 30 人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示 30 人的饮食指数
6、 （说明：图中饮食指数低于 70 的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于 70 的人，饮食以肉类为主 ）甲（50 岁以下） 乙（50 岁以上）1 2 0 1 5 6 7 63 2 3 7 9 65 3 4 4 5 28 5 86 16 7 8 4 7 5 85 3 2 80 9（1）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属 30 人的饮食习惯；（2）根据以上数据完成下列 22 的列联表：主食蔬菜 主食肉类 合计50 岁以下- 4 -50 岁以上合计（3）能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关系？附： K2 .n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)P
7、(K2 k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.0250.010 0.005 0.001k01.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87910.82820 （本小题满分 12 分）已知函数 f (x)( x2)e x a(x1) 2，讨论 f (x)的单调性21 （本小题满分 12 分）一款击鼓小游戏的规则如下：每轮游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每轮游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10 分，出现两次音乐获得 20 分，出现三次音乐获得 100 分，没有出现音乐则扣除 200 分（即获得200 分） 设每次击鼓出现音
8、乐的概率为 ，且各次击鼓12是否出现音乐相互独立（1）玩三轮游戏，至少有一轮出现音乐的概率是多少？（2）设每轮游戏获得的分数为 X，求 X 的分布列及数学期望22 （本小题满分 12 分）已知函数 f (x) x( a1)ln x (aR)， g (x) x2e x xex.ax 12（1）当 x1，e 时，求 f (x)的最小值；（2）当 a1 时，若存在 x1e，e 2，使得对任意的 x22，0， f (x1) g (x2)恒成立，求 a 的取值范围- 5 -通榆一中高二下学期第三次质量检测理科数学答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中
9、，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A A C D D C D B B D A二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）1360， ； 1436； 15-189； 16 1(0,)三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分）解：(1)所选 3 人中女生人数 1 的概率 P(1)1P(2) ；45(2) 的所有可能取值为 0，1，2, 则 P(k) ，k0，1，2，所以 P(0) ，P(1) ，P(2) ，15 35 15所以 的分布列为 0 1
10、2P 15 35 15所以 E()0 1 2 1.15 35 1518 （本小题满分 12 分）解： f( x)3 x24 x13( x )(x1)13由 f( x)0，得 x ；13由 f( x) ，32 138 5027138 f(x)在 ，1上的最大值为 f(1)6，最小值为 f( ) .32 32 13819 （本小题满分 12 分）解：(1)在 30 位亲属中，50 岁以上的人多以食蔬菜为主，50 岁以下的人多以食肉为主(2)22 的列联表如下：主食蔬菜 主食肉类 合计50 岁以下 4 8 1250 岁以上 16 2 18合计 20 10 30(3)因为 K2 106.635，30 8 128 212182010 3012012012182010所以有 99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关20 （本小题满分 12 分）解析： f( x)( x1)e x2 a(x1)( x1)(e x2 a)设 a0，则当 x(，1)时， f( x)0.所以 f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增设 a ，则 ln(2 a)0；当 x(ln(2 a)，1)时， f( x)1，e2故当 x(，1)(ln(2 a)，)时， f( x)0；当 x(1，ln(2 a)时， f( x) ，ae e2 2ee 1所以 a 的取值范围为 .(e2 2ee 1， 1)
