1、- 1 -电场及带电粒子在电场中的运动问题(45 分钟 100 分)一、选择题(本题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分，16 题为单选题，710 题为多选题)1.(2016全国卷)关于静电场的等势面，下列说法正确的是 ( )A.两个电势不同的等势面可能相交B.电场线与等势面处处相互垂直C.同一等势面上各点电场强度一定相等D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功【解析】选 B。等势面的特点：两个电势不同的等势面不可能相交，故 A 错误；电场线与等势面处处相互垂直，故 B 正确；等势面的疏密程度表示电场强度的大小，故 C 错误；电场线由电势高的等势面指向电
2、势低的等势面，负电荷受力与电场线的方向相反，故负电荷受力由电势低的等势面指向电势高的等势面，那么它从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，D 错误。2.(2017江苏高考)如图所示，三块平行放置的带电金属薄板 A、B、C 中央各有一小孔，小孔分别位于 O、M、P 点。由 O 点静止释放的电子恰好能运动到 P 点。现将 C 板向右平移到P点，则由 O 点静止释放的电子 ( )A.运动到 P 点返回B.运动到 P 和 P点之间返回C.运动到 P点返回D.穿过 P点【解析】选 A。电子在 A、B 间加速，在 B、C 间减速，加速电压做功与减速电压做功相等。现将 C 板向右平移到 P点，
3、B、C 板间的电场强度不变，根据 U=Ed 判断，由 O 点静止释放的电子运动到 P 点速度为 0 再返回，A 项正确。- 2 -3.(2016全国卷)如图，P 是固定的点电荷，虚线是以 P 为圆心的两个圆。带电粒子 Q 在P 的电场中运动。运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c 为轨迹上的三个点。若 Q 仅受 P的电场力作用，其在 a、b、c 点的加速度大小分别为 aa、a b、a c，速度大小分别为va、v b、v c，则 ( )A.aaabac，v avcvbB.aaabac，v bvc vaC.abacaa，v bvc vaD.abacaa，v avcvb【解析】选 D。由图可知 Q
4、在 a、b、c 点时距 P 的距离 rarcrb，且 Q 受 P 排斥力作用，由库仑定律 F=k 可知 FbFcFa，所以根据牛顿第二定律可知 abacaa。Q 在 a 点向 b 点运动，或在 c 点向 b 点运动时要克服电场力做功动能减小，又由于 Q 在 a、b、c 点时距 P 的距离 rarcrb，所以 vavcvb，故选项 D 正确。【加固训练】(2018邯郸模拟)带电粒子射入一固定的带正电的点电荷 Q 的电场中，沿图中实线轨迹从 a点运动到 b 点，a、b 两点到点电荷 Q 的距离分别为 ra、r b(rarb)，b 点为运动轨迹上到 Q 最近的点，不计粒子所受的重力，则可知 ( )A
5、.粒子带负电B.b 点的场强可能等于 a 点的场强- 3 -C.从 a 点到 b 点的过程中，静电力对粒子不做功D.从 a 点到 b 点的过程中，粒子的动能和电势能之和保持不变【解析】选 D。由粒子的运动轨迹可以知道，带电粒子受到的电场力为斥力，所以粒子与点电荷 Q 为同种电荷，为正电荷，故 A 错误；由于 rarb，且 Q 为带正电的点电荷，由点电荷的电场可知，b 点的场强大于 a 点的场强，故 B 错误；a 到 b 的过程中，电场力对粒子做负功，故 C 错误；粒子在运动过程中，只有电场力做功，粒子的动能与电势能之和保持不变，故 D正确。4.(2019龙岩模拟)如图所示，AB 是某点电荷电场
6、中的一条电场线，在 O 点静止释放一个自由负电荷，它将沿电场线向 B 运动，下列判断正确的是( )A.电场线由 A 指向 B，电荷做加速度越来越小的加速运动B.电场线由 B 指向 A，电荷做加速运动，加速度大小变化无法确定C.电场线由 B 指向 A，电荷做加速度越来越大的加速运动D.电场线由 A 指向 B，电荷做匀加速运动【解析】选 B。负电荷由静止开始从 O 运动到 B，负电荷所受电场力方向从 O 指向 B，场强方向与电场力方向相反，即场强方向由 B 指向 A，负电荷从静止开始，必定做加速运动，由于电场线的分布情况未知，场强如何变化无法确定，电场力和加速度如何变化也无法确定，则电荷加速度可能
7、越来越小，也可能越来越大，故 B 正确，A、C、D 错误。5.如图所示，两个平行带电金属板 M、N 相距为 d，M 板上距左端为 d 处有一个小孔 A，有甲、乙两个相同的带电粒子，甲粒子从两板左端连线中点 O 处以初速度 v1平行于两板射入，乙粒子从 A 孔以初速度 v2垂直于 M 板射入，二者在电场中的运动时间相同，并且都打到 N 板的中点 B 处，则初速度 v1与 v2的关系正确的是 ( )- 4 -A. = B. =C. =2 D. =【解析】选 C。设带电粒子在电场中的加速度为 a，则对甲粒子，竖直方向 = at2，水平方向 d=v1t，解出 v1= ；对乙粒子有 v2t+ at2=d
8、，解得 v2= ，所以 v1v 2=21，故 A、B、D 错误，C 正确。【加固训练】(多选)如图所示，有一质量为 m、带电荷量为 q 的油滴，被置于竖直放置的两平行金属板间的匀强电场中。设油滴是从两板中间位置，并以初速度为零进入电场的，可以判定 ( )A.油滴在电场中做抛物线运动B.油滴在电场中做匀加速直线运动C.油滴打在极板上的运动时间只取决于电场强度和两板间距离D.油滴打在极板上的运动时间不仅取决于电场强度和两板间距离，还取决于油滴的比荷【解析】选 B、D。油滴从静止开始，受重力和电场力作用，两个力都是恒力，所以合力是恒力，油滴在恒力作用下做初速度为零的匀加速直线运动，故选项 A 错误，
9、B 正确；水平方向上电场力产生水平方向的加速度，则有 qE=ma，解得 a= ，水平方向由 s= at2得 t=，故选项 C 错误，D 正确。- 5 -6.(2019武汉模拟)地面上方存在竖直方向的电场，电场强度随高度的变化而改变，如图甲所示，一带电的物体静止在绝缘的水平地面上，在电场力的作用下开始向上运动。在物体运动过程中所带电量不变，空气阻力不计，物体在运动过程中仅受重力和电场力作用，取水平地面为重力势能的零势能面，其机械能 E 与竖直位移 x 的关系图象如图乙所示，其中曲线上A 点处的切线的斜率最大，则 ( )A.在 x1处电场强度最弱B.在 x1x 2过程中，物体的动能先增大后减小C.
10、在 x3x 4过程中，物体向下运动D.在 x3x 4过程中，物体的电势能一直减少【解析】选 B。机械能与位移图线的斜率表示受到的电场力，A 处的切线的斜率最大，说明此位置受到的电场力 F 最大，则电场强度 E= 最大，即在 x1处电场强度最强，故 A 错误；在 x1x 2过程中，图象的斜率越来越小，则说明受到的电场力越来越小，在 x2处物体的机械能最大，图象的斜率为零，则说明此时电场力为零，在这一过程中物体应先加速后减速，故物体的动能先增大后减小，故 B 正确；在 x3x 4过程中，物体向上运动，故 C 错误；在x3x 4过程中，机械能在减小，则电场力在做负功，电势能增大，故 D 错误。7.如
11、图，一带正电的点电荷固定于 O 点，两虚线圆均以 O 为圆心，两实线分别为带电粒子 M和 N 先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e 为轨迹和虚线圆的交点。不计重力。下列说法正确的是 ( )A.M 带负电荷，N 带正电荷- 6 -B.M 在 b 点的动能小于它在 a 点的动能C.N 在 d 点的电势能等于它在 e 点的电势能D.N 在从 c 点运动到 d 点的过程中克服电场力做功【解析】选 A、B、C。由图中带电粒子 M 和 N 先后在电场中运动的轨迹可知，粒子 M 受到引力作用所以带负电，粒子 N 受到斥力作用所以带正电，故 A 正确；由于 a 点比 b 点更靠近带正电的点电荷，所以粒子
12、 M 由 a 点运动到 b 点的过程中，粒子要克服电场力做功，动能减小，故 B 正确；d 点和 e 点在同一个等势面上，所以 N 在 d 点的电势能等于它在 e 点的电势能，故 C 正确；粒子 N 带正电，从 c 点运动到 d 点的过程中电场力做正功，故 D 错误。8.(2016全国卷)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点 P 的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知 ( )A.Q 点的电势比 P 点高B.油滴在 Q 点的动能比它在 P 点的大C.油滴在 Q 点的电势能比它在 P 点的大D.油滴在 Q 点的加速度大小比它在 P 点的小【解题指南】解
13、答本题应注意以下三点：(1)明确油滴是匀变速曲线运动。(2)由轨迹在竖直面内相对于过轨迹最低点的 P 点的竖直线对称确定电场线方向。(3)利用功和能分析两点的电势、电势能及动能等关系。【解析】选 A、B。带负电荷的油滴在匀强电场中运动，且相对于过轨迹最低点 P 的竖直线对称，由此可判断匀强电场方向竖直向下，Q 点的电势比 P 点高，油滴的加速度不变，A 对、D错；油滴由 P 到 Q 过程电场力做正功，电势能减小，动能增大，B 对、C 错。故选 A、B。9.(2019荆州模拟)如图所示，一带电粒子在匀强电场中只受电场力而运动，经过一平面直角坐标系中的 a、O、b 三点时的动能分别为 10 eV、
14、4 eV、12 eV，下列说法正确的是 ( )- 7 -A.该电场方向一定与 xOy 平面平行B.该电场场强大小为 200 V/mC.O 点是该粒子轨迹上电势能最大的点D.该粒子轨迹为抛物线【解析】选 A、D。带电粒子在匀强电场中只受电场力运动，由于电场力是恒力，而且粒子在xOy 平面内运动，所以电场力方向一定与 xOy 平面平行，则电场方向一定与 xOy 平面平行，由于 a、O、b 三点不在同一直线上，所以粒子做匀变速曲线运动，轨迹为抛物线，分析可知，电场方向与 x 轴的夹角为 45，O 点不是抛物线轨迹的最高点，则 O 点不是粒子轨迹上动能最小的点，也不是电势能最大的点，故 A、D 正确，
15、C 错误；由于粒子电荷量未知，无法确定两点间的电势差，则无法确定电场场强大小，故 B 错误。10.某区域的电场线分布如图所示，一电场线上有 P、Q 两点，一电子以速度 v0从 P 点向 Q 点运动，经过时间 t1到达 Q 点时速度大小为 v1。一正电子(带正电，质量、电荷量均与电子相同)以大小为 v0的速度从 Q 点向 P 点运动，经过时间 t2到达 P 点时速度大小为 v2，不计正、负电子受到的重力。则( )A.v1t2 D.t1=t2【解析】选 B、C。电子从 P 点向 Q 点运动和正电子从 Q 点向 P 点运动过程中，电场力都做负功，因为 UPQ=-UQP，由动能定理得-qU PQ= m
16、 - m ，qU QP= m - m ，联立解得 v1=v2，故 A 错误，B 正确；由于电子从 P 点向 Q 点运动过程电场强度逐渐减小，做加速度减小的减- 8 -速直线运动，而正电子从 Q 点向 P 点运动过程电场强度逐渐增加，做加速度增加的减速直线运动，并且两个过程通过的位移大小相同，即它们图象所包围的面积相同，因此根据题意画出二者的 vt 图象如图所示，从图象可以看出 t1t2，故 C 正确，D 错误。二、计算题(本题共 2 小题，共 40 分，需写出规范的解题步骤)11.(18 分)如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为 U0。电容器板长和板间距离均
17、为 L=10 cm，下极板接地。电容器右端到荧光屏的距离也是L=10 cm。在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示。(每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的)(1)在 t=0.06 s 时刻进入的电子打在荧光屏上的何处？(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？【解析】(1)由图知 t=0.06 s 时偏转电压为 U=1.8U0 ，设电子质量为 m，电荷量为 e，电子在加速电场中加速过程，由动能定理得：qU0= m电子在偏转电场做类平抛运动，则：L=v0ty= t2联立解得：y=0.45L=4.5 cm- 9 -设电子打在屏上偏离 O 点的距离为 Y，则因
18、为粒子离开偏转电场速度的反向延长线经过偏转极板中轴线的中点，根据相似三角形得：= ，代入数据解得：Y=13.5 cm故打在屏上的点距 O 点 13.5 cm(2)电子的最大侧移是 0.5L，解得：U max=2.0U0所以荧光屏上电子的最大侧移为Y= tan=15 cm能打到的区间长为：2Y=3L=30 cm答案：(1)13.5 cm (2)30 cm【总结提升】带电粒子在交变电场中运动问题的主要求解方法(1)受力分析：受力分析是基础，在受力分析时是否考虑重力必须注意题目条件。(2)运动分析：在运动过程分析中应注意物体做直线运动、曲线运动及圆周运动、类平抛运动。(3)规律选择：根据不同的运动过
19、程及物理模型选择合适的物理规律列方程求解。(4)常用规律：共点力的平衡条件、牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律、功能关系、圆周运动向心力公式等。(5)思维方法：常用到力的合成与分解、运动的合成与分解、等效法、假设法、类比法等。12.(22 分)(2016北京高考)如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为 m，电荷量为 e，加速电场电压为U0，偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为 U，极板长度为 L，板间距为 d。(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度 v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离 y。-
20、10 -(2)分析物理量的数量级是解决物理问题的常用方法。在解决(1)问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知 U=2.0102 V，d=4.010-2 m，m=9.110 -31 kg，e=1.610 -19 C，g 取 10 m/s2。(3)极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势 的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势” G的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。【解题指导】解答本题应注意以下三点：(1)熟练掌握带电粒子在加速电场和偏转电场中的运动规律。(2)通过计算重力的大小，根据数量级，分析忽略重力的原因。(3)利用
21、类比法准确定义重力势，并说明重力势和电势的共同特点。【解析】(1)根据动能定理可得：eU 0= m所以电子射入偏转电场的初速度 v0=在偏转电场中，电子的运动时间t= =L偏转距离 y= a(t) 2=(2)考虑电子所受重力和电场力的数量级，有重力 G=mg10 -29 N电场力 F= 10 -15 N由于 FG，因此不需要考虑电子所受的重力- 11 -(3)电场中某点电势 定义为电荷在该点的电势能 Ep与电荷量 q 的比值，即 = ，由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能 EG与其质量 m 的比值叫作重力势，即 G= 。电势 和重力势 G都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定。答案：(1) (2)见解析(3)= 电势 和重力势 G都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定- 12 -
