1、1万有引力理论的成就1行星的运动可看做匀速圆周运动，则行星绕太阳运动的轨道半径 R 的三次方与周期T 的平方的比值为常量 k ，下列说法正确的是( )R3T2A公式 k 只适用于围绕太阳运行的行星R3T2B围绕同一星球运行的行星或卫星， k 值不相等C k 值与被环绕星球的质量和行星或卫星的质量都有关系D k 值仅由被环绕星球的质量决定【解析】 由 G m R 可得 ，所以 k ， k 值只和被环绕星球的质量MmR2 4 2T2 R3T2 GM4 2 GM4 2有关，即围绕同一星球运行的行星或卫星， k 值相等，所以只有 D 正确【答案】 D2有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速
2、度是地面上重力加速度的4 倍，则该星球的质量是地球质量的( )A. B64 倍 14C16 倍 D4 倍【解析】 星球表面的重力加速度 g ，又知 ，故 ( )364.BGMR2 M43 R3 M星M地 g星g地对【答案】 B3两个行星的质量分别为 m1和 m2，绕太阳运行的轨道半径分别为 r1和 r2，若它们只受太阳万有引力的作用，那么，这两个行星的向心加速度之比为( )A1 B. m2r1m1r2C. D.m1r2m2r1 r2r21【解析】 行星绕太阳做匀速圆周运动，设 M 为太阳质量， m 为行星质量， r 为轨道半径，则 G ma 向 ，则 a 向 .所以 ，故 D 正确Mmr2 1
3、r2 a1a2 r2r21【答案】 D4一物体静置在平均密度为 的球形天体表面的赤道上已知万有引力常量为 G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为2( )A( ) B( ) 43G 34 GC( ) D( )3G G【解析】 赤道表面的物体对天体表面的压力为零，说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力，有 m( )2R，化简得 T( ) ，正G 43 R3mR2 2T 3G确选项为 C.【答案】 C5(多选)最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某恒星有一行星，并测得它围绕恒星运动一周所用的时间为 1 200 年，它与该恒星的距离为地球与太阳距离的 10
4、0 倍假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆形，仅利用以上两个数据可以求出的量有( )A恒星质量与太阳质量之比B恒星密度与太阳密度之比C行星质量与地球质量之比D行星运行速度与地球公转速度之比【解析】 由 M 知，恒星质量与太阳质量之比 M 星 M 日 4 2r3GT2 100r 3 1 200T 2 r3T2，A 正确；由于不知道太阳和恒星的体积，没法求出恒星密度与太阳密度之比，B 错；仅2536由万有引力公式 m mr 无法求出行星质量与地球质量之比，C 错；行星运行GMmr2 v2r 4 2T2速度与地球公转速度之比 v 星 v 地 100 r r ，D 正确21 200T
5、 2T 112【答案】 AD6我们银河系的恒星中大约有四分之一是双星，某双星由质量不等的星体 S1和 S2构成，两星在相互之间万有引力的作用下绕两者连线上某一定点 O 做匀速圆周运动(如图642 所示)由天文观察测得其运动周期为 T， S1到 O 点的距离为 r1， S1和 S2的距离为r，已知引力常量为 G.由此可求出 S1的质量为( )图 642A. B.4 2r2 r r1GT2 4 2r3GT23C. D.4 2r31GT2 4 2r2r1GT2【解析】 双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，对 S2有 G m2m1m2r2(r r1)，解得 m1 .A 对4 2T2 4 2r
6、2 r r1GT2【答案】 A72012 年 11 月 9 日，由英国和德国科学家组成的一个国际天文学团队宣布，他们在太阳系外距地球约 42 光年的恒星 HD40307 的“宜居带”内发现了一个“超级地球” ，该“超级地球”有与地球类似的生存环境若该“超级地球”围绕恒星 HD40307 做匀速圆周运动的周期为 T，轨道半径为 R，引力常量为 G.根据题中信息可以求出( )A该“超级地球”的平均密度B该“超级地球”与恒星 HD40307 之间的万有引力C恒星 HD40307 的质量D恒星 HD40307 表面的重力加速度【解析】 由题可知，欲求该“超级地球”的平均密度，必须要知道该“超级地球”的
7、质量和半径，而根据题目所给的信息，其质量和半径是不可能求出来的，A 错误；欲求该“超级地球”和恒星 HD40307 之间的万有引力，必须知道二者的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律可得 G m ，可解得中心天体恒星 HD40307 的质量 M ，但MmR2 4 2RT2 4 2R3GT2“超级地球”的质量 m 不能求出，故不能求出二者之间的万有引力，B 错误，C 正确；求恒星 HD40307 表面的重力加速度必须要知道该恒星的半径，故 D 错误【答案】 C8(2013福建高考)设太阳质量为 M，某行星绕太阳公转周期为 T，轨道可视作半径为 r 的圆已知万有引力常量为 G，则描述该行星运动的上述
8、物理量满足( )A GM B GM4 2r3T2 4 2r2T2C GM D GM4 2r2T3 4 r3T2【解析】 本题根据行星所受的万有引力提供其做圆周运动的向心力列方程求解对行星有： m r，故 GM ，选项 A 正确GMmr2 4 2T2 4 2r3T2【答案】 A9(多选)两颗靠得较近的天体叫双星，它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样它们就不会因引力作用而吸引在一起，则下述物理量中，与它们的质量成反比的是( )4A线速度 B角速度C向心加速度 D转动半径【解析】 双星由相互间的万有引力提供向心力，从而使双星做匀速圆周运动，不会因相互间的吸引力而靠在一起，双星做圆周运动的
9、向心力大小相等，等于相互间的万有引力，即m1 2r1 m2 2r2，得 ，故 D 项正确；r1r2 m2m1又 v r ，得 ，故 A 项正确；v1v2 m2m1又 a 2r，得 ，故 C 项正确a1a2 m2m1【答案】 ACD10(多选)(2014合肥高一期末)如图 643 所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)若已知一个极地卫星从北纬 30的正上方，按图示方向第一次运行至南纬 60正上方时所用时间为 t，地球半径为 R(地球可看作球体)地球表面的重力加速度为 g，引力常量为 G.由以上条件可以求出( )图 643A卫星运行的周期 B卫星距地面的高度C卫星的质量
10、 D地球的质量【解析】 卫星从北纬 30的正上方，第一次运行至南纬 60正上方时，刚好为运动周期的 ，所以卫星运行的周期为 4t，A 项正确；知道周期、地球的半径，由14 m( )2(R h)及 GM R2g，可以算出卫星距地面的高度，B 项正确；通过上面GMm R h 2 2T的公式可以看出，能算出中心天体的质量，不能算出卫星的质量，C 项错误，D 项正确【答案】 ABD11如图 644 所示，两个星球 A、 B 组成双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动已知 A、 B 星球质量分别为 mA、 mB，万有引5力常量为 G.求 (其中 L 为两星中心距离
11、， T 为两星的运动周期)L3T2图 644【解析】 设 A、 B 两个星球做圆周运动的半径分别为 rA、 rB.则 rA rB L.对星球 A：G mArA .mAmBL2 4 2T2对星球 B：G mBrB .mAmBL2 4 2T2联立以上三式求得 .L3T2 G mA mB4 2【答案】 G mA mB4 212(2014渭南高一检测)“嫦娥一号”探月卫星与稍早日本的“月亮女神号”探月卫星不同， “嫦娥一号”卫星是在绕月极地轨道上运动的，加上月球的自转，因而“嫦娥一号”卫星能探测到整个月球的表面.12 月 11 日， “嫦娥一号”卫星 CCD 相机已对月球背面进行成像探测，并获取了月球
12、背面部分区域的影像图卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为 H，绕行的周期为 TM.月球绕地公转的周期为 TE，轨道半径为 R0，地球半径为 RE，月球半径为 RM.(1)若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响，试求月球与地球质量之比(2)当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直，也与地心到月心的连线垂直时(如图 645)，探月卫星向地球发送所拍摄的照片，此照片由探月卫星传送到地球最少需要多长时间？(已知光速为 c)图 6456【解析】 (1)由牛顿第二定律得 F 向 man m( )2r，万有引力定律公式为： F 引 G2T，月球绕地公转时由万有引力提供向心力，故 G M 月 ( )2R0；同理，探月卫星Mmr2 M月 M地R20 2TE绕月运动时有： G M月 M卫 RM H 2M 卫 ( )2(RM H)，解得： ( )2( )3( )2( )3.2TM M月M地 TETM RM HR0 TETM RM HR0(2)设探月极地轨道上卫星到地心的距离为 L0，则卫星到地面的最短距离为 L0 RE，由几何知识得： L R ( RM H)2，故将照片发回地面的时间 t 20 20L0 REc.R20 RM H 2 REc【答案】 (1)( )2( )3TETM RM HR0(2)R20 RM H 2 REc7
